复旦固体物理讲义-32缺陷问题及电子态特征
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班级成绩学号第十二章晶体中的缺陷(crystal defect)姓名一、简要回答下列问题(answer the following questions):1、为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[答]形成一个肖特基缺陷时,晶体内留下一个空位,晶体表面多一个原子。
因此形成一个肖特基缺陷所需的能量,可以看成晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能,和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。
形成一个弗仑克尔缺陷时,晶体内留下一个空位,多一个填隙原子。
因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量,可以看成晶体内部一个填隙原子与其他原子的相互作用能,和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。
填隙原子与相邻原子的距离非常小,它与其他原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多。
由于排斥能是正值,包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值,所以填隙原子与其他原子的相互作用能的绝对值,比晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能的绝对值要小。
也就是说,形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低。
2、什么是刃位错与螺位错?它们各有什么特征?[答]当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一条线的周围则称为线缺陷,通常又称之为位错。
刃位错: 亦称棱位错。
其特点是:(1)原子的滑移方向与位错线的方向相垂直。
(2)晶体中有中断的原子面。
螺位错的特点是:(1)原子的滑移方向与位错线平行,且晶体内没有多余的半个晶面。
(2)垂直于位错线的各个晶面可以看成由一个晶面以螺旋阶梯的形式构成。
3、何为小角晶界?这种缺陷是面缺陷还是线缺陷?[答]具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度θ的倾斜,在角θ里的部分是由少数几个多余的半晶面所组成的过渡区,这个区域称小角晶界。
这种缺陷是面缺陷。
二、解释下列物理概念(explain the following physics concepts):1、缺陷缺陷――晶体中的缺陷表征对晶体理想的周期结构的任何形式的偏离。
固体物理中的晶体缺陷学院:化学化工与生物工程学院班级:生物1301学号: 131030114姓名:李丹丹固体物理中的晶体缺陷1.国内外进展及研究意义1.1 国内外对晶体缺陷的研究现状和发展动态19世纪中叶布拉非发展了空间点阵,概括了点阵周期性的特征,1912年劳厄的晶体X 射线衍射实验成功后,证实了晶体中原子作规则排列,从理想晶体结构出发,人们发展了离子晶体的点阵理论和金属的电子理论,成功的计算了离子晶体的结合能,对于金属晶体的原子键能也有了初步了了解,并很好的解释了金属的电学性质。
随后人们又认识到了晶体中原子并非静止排列,它在晶体中的平衡阵点位置作震动,甚至在绝对零度也不是凝固不动的,即还有所谓零点能的作用,从这个理论出发建立了点阵震动理论,从而建立了固体的比热理论。
在20世纪20年代以后人们就发现晶体的许多性质很难用理想晶体结构来解释,提出晶体中有许多原子可能偏离规则排列,即存在有缺陷,并企图用此来解释许多用理想晶体结构无法解释的晶体性质。
W.Schottky为了解释离子晶体的电介电导率问题,提出在晶体中可能由于热起伏而产生填隙离子和空位,而且发现食盐的电介导电率与这些缺陷的数目有关。
随后为了解决晶体屈服强度的实验数据值与理论估计之间的巨大差别,又引进了位错这一晶体缺陷。
今年来人们对晶体中各种缺陷有了更深刻的认识,建立了晶体缺陷理论。
理想晶体在实际中并不存在。
实际晶体或多或少存在各种杂质和缺陷。
国内外学者通过使用显微镜的对物质性能与缺陷的关系研究得相当多,也在一定意义上取得了可喜的进展。
1.2 晶体缺陷的研究意义在晶体的生长及形成过程中,由于温度、压力、介质组分浓度等外界环境中各种复杂因素变化及质点热运动或受应力作用等其他条件的不同程度的影响会使粒子的排列并不完整和规则,可能存在空位、间隙粒子、位错、镶嵌结构等而偏离完整周期性点阵结构,形成偏离理想晶体结构的区域,我们称这样的区域为晶体缺陷,它们可以在晶格内迁移,以至消失,同时也可产生新的晶体缺陷。
第五章晶体中的缺陷主要内容介绍晶体缺陷及其运动的基本知识●缺陷的定义、分类和运动●扩散的宏观定律和微观机制缺陷的定义和分类●原子排列具有严格周期性的晶体称为理想晶体,实际的晶体中总是存在各种缺陷。
●缺陷是对原子排列严格周期性的破坏。
●缺陷对晶体的性质有重要影响。
●根据缺陷的几何尺度,缺陷分为三类:点缺陷、线缺陷、面缺陷(在前面的讨论中,我们一直假定晶体是理想的,即原子或离子的排列具有严格的周期性。
因此晶体具有平移不变性,或称为长程有序(long-range order)但实际上,缺陷总是存在的,产生缺陷的原因或是温度引起的热涨落使原子离开格点、或是化学组分与理想晶体偏离。
本章我们讨论静态缺陷。
晶格振动导致原子瞬间位置对平衡位置的偏离,但从时间的平均上看并不破坏晶体的长程有序,对晶格振动和格波的讨论仍以此为基础)5.1 点缺陷缺陷尺度只有一个或几个原子大小主要形式有:空位、间隙原子、杂质原子、色心空位、间隙原子◆格点缺少原子,称为空位◆间隙位置中有原子,称为间隙原子空位和间隙原子产生的原因空位、间隙原子是由于原子的热运动而产生的,因而又称为热缺陷空位和间隙原子的产生方式●体内产生●与表面交换原子费伦克耳缺陷肖特基缺陷(空位)热缺陷的运动热缺陷是处在不断的产生和消失过程中空位和间隙原子不停地作做无规则的热运动,其位置不断发生变化.在运动中,间隙原子与空位相遇复合而消失在一定温度下,产生和消失达到平衡,晶体内空位和间隙原子的浓度将保持稳定 热缺陷的平衡数目平衡时单位体积中空位的数目单位体积中格点的数目 形成一个空位所需的能量平衡时单位体积中间隙原子的数目单位体积中间隙的数目 形成一个间隙原子所需的能量 空穴和间隙原子的浓度和运动都依赖于温度。
在一般情况下,空位是晶体中主要的热缺陷。
(这些公式的重要性在于说明:1、晶体的无序从本质上讲是不可避免的,由于u 并非无穷大,在T 不等于零的有限温度下,必定有空位和间隙原子存在,尽管其数目未必和统计平衡值一致,例如从高温迅速冷冻到室温,可使高温下的点缺陷数:冻结“下来,数目远大于平衡值。
固体物理学基础晶体缺陷与缺陷态晶体是由原子、离子或分子的周期性排列构成的具有规则几何形状的固体物质。
在晶体中存在着各种各样的缺陷,这些缺陷对于晶体的性质和行为具有重要影响。
在本文中,我们将探讨晶体的缺陷以及与之相关的缺陷态。
一、晶体缺陷的分类晶体缺陷可以分为点缺陷、面缺陷和体缺陷三类。
其中,点缺陷是指晶体中出现的原子、离子或分子的局部位置异常,包括空位、间隙原子、替位原子和杂质原子等。
面缺陷是指晶体中的原子、离子或分子的排列在某一平面上出现了异常,比如晶体表面的步缺陷和堆垛层错。
体缺陷是指晶体中的原子、离子或分子排列出现了三维范围的异常,比如晶体内部的位错和晶界等。
二、晶体缺陷的形成机制晶体缺陷的形成可以通过多种机制实现。
在晶体的生长过程中,由于原子、离子或分子的扩散、沉积等过程中的非均匀性,会导致晶格的畸变,从而形成晶体缺陷。
此外,一些外界因素,如温度、压力和辐射,也可以引起晶体缺陷的形成。
例如,高温下的热震,会导致晶格的重排和变形,从而形成位错等缺陷。
三、晶体缺陷的性质和影响晶体缺陷对于晶体的性质和行为具有重要影响。
首先,晶体缺陷可以影响晶体的机械性质。
例如,在金属晶体中,位错是导致材料塑性变形的主要因素之一。
其次,晶体缺陷还可以影响晶体的导电性能。
在半导体中,掺杂杂质原子引入的缺陷会改变材料的导电行为。
此外,晶体缺陷还可以影响晶体的光学性质和热学性质等。
四、晶体缺陷态的产生与应用晶体中的缺陷可以形成一些电子态或离子态,称为缺陷态。
缺陷态对于晶体的物理和化学性质起着重要作用。
例如,在半导体材料中,空穴和电子缺陷态会影响材料的载流子浓度和导电性质。
此外,缺陷态还可以用于一些应用。
例如,在光学材料中引入掺杂原子产生的缺陷态可以改变材料的吸收和发射光谱特性,从而实现荧光材料或激光材料的设计与制备。
结论晶体缺陷是晶体物理学中一个重要的研究方向。
缺陷的形成机制、性质以及与之相关的缺陷态都对晶体的性质和行为产生着深远的影响。
本讲要解决的问题及所涉概念•缺陷(点缺陷、面缺陷)问题的特点*晶体的平移周期性在某区域内被破坏*但大部分区域原子排列仍然有序#点缺陷除了点之外#面缺陷(表面、界面)如把垂直于面的方向看作一维,那也相当于点缺陷•缺陷的电子态特征*束缚态*共振态http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征1第32讲、缺陷及其电子态特征1.周期性破缺问题*缺陷(点缺陷、表面和界面)2.定性描写——周期性破缺体系电子态特征*束缚态(bound states)*共振态(resonances)3.定量描写*模型方法#集团模型(cluster)#薄片模型(slab),超原胞模型(supercell) *微扰(格林函数)方法4.方法比较http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征21、周期性破缺问题•Bloch定理在固体物理学基础理论中的重要地位——能带理论,晶格动力学,…*Bloch定理基础——晶体的三维平移周期性•点缺陷、表面、界面等周期性破缺体系*无序也是周期性被破坏*点缺陷、表面、界面,虽然三维周期性已经被破坏,但并不是完全无序*与完整周期性体系相比,三维平移周期性仅在一个较小的范围内被破坏——其余部分仍然有序#点缺陷:除了点,其他地方仍然有序#表面、界面问题:除了垂直面方向,平行于面的二维周期性仍保持http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征32、定性描写——周期性破缺体系电子态特征•缺陷引起的电子态有什么特征?•局域态,定域在缺陷附近!*束缚态*共振态*通过表面这个周期性破缺系统(对称性在垂直于表面方向被破坏)的例子来认识这个问题http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征6缺陷及其电子态特征http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征13解的形式•z <0: 真空解iqE k E BeAe z zi z i =<=>+=-λλψλλ虚数实数真空:,:)(0 0•z >0: 晶体解iqk E k E z u Dez u Ce z zi z i +==+=-γγψγγγγ复数能隙实数能带晶体:,:)()()(*•衔接:两个区域分别是真空解和晶体解,但在边界处满足连续条件http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征14(1) E >0,E 位于能隙中•这时λ是实数,在真空中两个方向传播的波函数都允许•在晶体中,γ是复数,选择q >0,D 必须是零,否则该项在z 趋于无穷大时发散•三个待定常数A , B , C 可以用三个边界条件唯一确定•对应一个从真空向晶体传播波被晶体全反射(Bragg-refelction)回真空,而在晶体中迅速指数衰减至零zi z i BeAe z λλψ-+=)(vac )()()(*c z u Dez u Ce z zi zi γγψ-+=http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征16(2) E >0,E 位于能带中•这时,不管是在晶体中和还是在真空中两个方向传播的波都是允许的•四个待定常数,只有三个边界条件,有一个常数必须先选定,所以存在两种可能*选A ,从真空向晶体传播,对应比如电子衍射*选D ,从晶体向真空传播,对应比如光电子发射zi z i BeAe z λλψ-+=)(vac )()()(*c z u Dez u Ce z zi zi γγψ-+=http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征18(3) E <0,E 位于能带中•真空解中的λ是虚数,选q >0,则A 必须是零,否则发散•晶体中两个方向都允许•三个待定常数B ,C ,D 可以由三个边界条件确定,对所有在该区域的E 都有解,但不能离开晶体透射到晶体外,是被固体表面限制的•表面共振态zi z i BeAe z λλψ-+=)(vac )()()(*c z u Dez u Ce z zi zi γγψ-+=http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征20(4) E <0,E 位于能隙中•最重要的一种情况——局域在表面的表面束缚态•在能隙中,γ是复数,选择q >0,D 必须是零,否则该项在z 趋于无穷大时发散•E <0,真空解中的λ是虚数,选q >0,则A 必须是零,否则发散•因此只有两个待定常数,但却有三个边界条件,这是一个过定解问题,即本征值问题,其解在晶体和真空中都迅速指数衰减至零zi z i BeAe z λλψ-+=)(vac )()()(*c z u Dez u Ce z zi zi γγγγψ-+=3、定量描写——模型方法•研究这类周期性破缺问题?*模型方法:仍用传统方法#但∞×∞维矩阵通过小模型来解决*用一个能基本反映所描写物理问题的缩小了的模型来代替半无限晶格#slab model#supercell model (repeated slab model)*模型的大小覆盖缺陷态的特征长度#束缚态?#共振态?*束缚态一般延伸20A,而共振态则是半无限的http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征22Supercell优、缺点•Supercell用一个缩小的模型代替半无限体系,近似地描写周期性破缺体系•优点:*能给出缩小了的模型的能带,计算量较小,*如果只有束缚态是重要的,共振态不重要,那么模型能够覆盖束缚态尺度,即可以得到满意的结果*目前为大量这方面的计算所采用•缺点:*模型厚度有限,引起一些非物理的相互作用*特别是不能描写共振态http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征27http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征31比较:Si(001)2x1表面http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征32•左图是STA的结果,右图是超原胞的结果*可以看出表面束缚态相似的,除了超原胞显示的有些分裂,这是由于slab有两个表面,互相有相互作用,否则应该是简并的*共振态在超原胞结果中不能分辨,而STA结果中的D、B等标记的都是共振态http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征33•超原胞的这个问题并不是增加slab 的层数可以解决的*左图是12层的结果,右图是18层的结果*slab 的两个表面互相作用产生的分裂并没有消除本讲所解决的问题及所涉概念•周期性破缺体系电子态的特征*束缚态:电子被束缚(定域)在缺陷附近,波函数远离缺陷处指数衰减快速至零*共振态:波函数被束缚(定域)在缺陷附近,但与体内态共振,即也渗透到体内,可理解为半束缚态•方法需要覆盖电子态特征尺度*束缚态一般延伸20A,模型方法能够覆盖,可以较好地描写其特征,但对共振态(半无限)无能为力*格林函数方法虽然也是在有限的区域内处理周期性破缺问题(因只涉及物理量的差),但处理的无限体系,所以既能很好地处理束缚态,也能很好地处理共振态http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征34http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征35习题31.考虑一个波,它在原子质量为M ,间距为a 和最近邻相互作用的力常数为C 的单原子链中传播。
第3课晶体的宏观对称性——32种点群晶体的外形是一个有限的多面体,各个晶面外形具有一定的对称性;例如,由两个简单立方格子套合而成购NaCl 立方结构晶体,沿它的中心轴旋转90。
,结果晶体的各晶面仍旧回复到原来位置,这就是晶体的对称性。
而这种能使晶体各晶面仍回到原来位置的操作称为对称操作。
事实上人们对晶体内部结构的认识就来源于对外形对称性的研究,经过百亲年对大量晶体进行测角与投影研究,归结出晶体存在32种典型的对称类型,1891年费多洛夫、熊夫利斯和巴罗独立地发表了空间群理论,充实了空间点阵学说,形成了晶体结构的几何理论。
X 射线的发现使人们有了研究晶体内部结构的工具。
这些研究的结果证实了上述理论的正确性。
群的定义关于群的数学定义:操作的一个集合,如果有而且只有以下四个条件被满足,它就构成一个群:(i) 任意两个操作的积还是集合内的一个操作(封闭性);(ii) 集合内有一个恒等操作1(E);(iii) 每一个操作R 都有一个逆操作R -1,使得RR -1=1(E);(iv) 操作的乘法满足结合律。
群的元素个数定义为群的阶,可以用h 来表示。
点对称操作:在操作过程中保持空间有一个不动点的对称操作。
对于晶体而言,点对称操作有下列元素:(i) 恒等操作(1,E ); (ii) 旋转操作(n , 360/n );对于晶体,n=2,3,4,6 (n=1就是恒等操作)旋转和对称轴晶体若绕某轴旋转360/(1,2,3,......)nn α==后,所得的结果是各晶面仍旧间复到原来位置,那么称此晶体具有n 次对称轴,并用n 表示,而旋转操作表示为()L α,这里α是旋转角度,由于宏观对称性是受到微观周期性的制约和影响,所以晶体的宏观对称元素不是任意的,对于旋转对称只可能存在1,2,3.4和6等五种,5及比6更大的对称轴是不存在的,在图形上分别用??????等符号来标记2,3,4,6如图2.6.1所示。
通常在晶体对称轴中,轴次最高的称主对称轴,简称主轴(但立方晶系则以3次轴为主轴),其他对称轴称为副对称轴.简称副轴。
本讲要解决的问题及所涉概念•缺陷(点缺陷、面缺陷)问题的特点*晶体的平移周期性在某区域内被破坏*但大部分区域原子排列仍然有序#点缺陷除了点之外#面缺陷(表面、界面)如把垂直于面的方向看作一维,那也相当于点缺陷•缺陷的电子态特征*束缚态*共振态http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征1第32讲、缺陷及其电子态特征1.周期性破缺问题*缺陷(点缺陷、表面和界面)2.定性描写——周期性破缺体系电子态特征*束缚态(bound states)*共振态(resonances)3.定量描写*模型方法#集团模型(cluster)#薄片模型(slab),超原胞模型(supercell) *微扰(格林函数)方法4.方法比较http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征21、周期性破缺问题•Bloch定理在固体物理学基础理论中的重要地位——能带理论,晶格动力学,…*Bloch定理基础——晶体的三维平移周期性•点缺陷、表面、界面等周期性破缺体系*无序也是周期性被破坏*点缺陷、表面、界面,虽然三维周期性已经被破坏,但并不是完全无序*与完整周期性体系相比,三维平移周期性仅在一个较小的范围内被破坏——其余部分仍然有序#点缺陷:除了点,其他地方仍然有序#表面、界面问题:除了垂直面方向,平行于面的二维周期性仍保持http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征32、定性描写——周期性破缺体系电子态特征•缺陷引起的电子态有什么特征?•局域态,定域在缺陷附近!*束缚态*共振态*通过表面这个周期性破缺系统(对称性在垂直于表面方向被破坏)的例子来认识这个问题http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征6缺陷及其电子态特征http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征13解的形式•z <0: 真空解iqE k E BeAe z zi z i =<=>+=-λλψλλ虚数实数真空:,:)(0 0•z >0: 晶体解iqk E k E z u Dez u Ce z zi z i +==+=-γγψγγγγ复数能隙实数能带晶体:,:)()()(*•衔接:两个区域分别是真空解和晶体解,但在边界处满足连续条件http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征14(1) E >0,E 位于能隙中•这时λ是实数,在真空中两个方向传播的波函数都允许•在晶体中,γ是复数,选择q >0,D 必须是零,否则该项在z 趋于无穷大时发散•三个待定常数A , B , C 可以用三个边界条件唯一确定•对应一个从真空向晶体传播波被晶体全反射(Bragg-refelction)回真空,而在晶体中迅速指数衰减至零zi z i BeAe z λλψ-+=)(vac )()()(*c z u Dez u Ce z zi zi γγψ-+=http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征16(2) E >0,E 位于能带中•这时,不管是在晶体中和还是在真空中两个方向传播的波都是允许的•四个待定常数,只有三个边界条件,有一个常数必须先选定,所以存在两种可能*选A ,从真空向晶体传播,对应比如电子衍射*选D ,从晶体向真空传播,对应比如光电子发射zi z i BeAe z λλψ-+=)(vac )()()(*c z u Dez u Ce z zi zi γγψ-+=http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征18(3) E <0,E 位于能带中•真空解中的λ是虚数,选q >0,则A 必须是零,否则发散•晶体中两个方向都允许•三个待定常数B ,C ,D 可以由三个边界条件确定,对所有在该区域的E 都有解,但不能离开晶体透射到晶体外,是被固体表面限制的•表面共振态zi z i BeAe z λλψ-+=)(vac )()()(*c z u Dez u Ce z zi zi γγψ-+=http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征20(4) E <0,E 位于能隙中•最重要的一种情况——局域在表面的表面束缚态•在能隙中,γ是复数,选择q >0,D 必须是零,否则该项在z 趋于无穷大时发散•E <0,真空解中的λ是虚数,选q >0,则A 必须是零,否则发散•因此只有两个待定常数,但却有三个边界条件,这是一个过定解问题,即本征值问题,其解在晶体和真空中都迅速指数衰减至零zi z i BeAe z λλψ-+=)(vac )()()(*c z u Dez u Ce z zi zi γγγγψ-+=3、定量描写——模型方法•研究这类周期性破缺问题?*模型方法:仍用传统方法#但∞×∞维矩阵通过小模型来解决*用一个能基本反映所描写物理问题的缩小了的模型来代替半无限晶格#slab model#supercell model (repeated slab model)*模型的大小覆盖缺陷态的特征长度#束缚态?#共振态?*束缚态一般延伸20A,而共振态则是半无限的http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征22Supercell优、缺点•Supercell用一个缩小的模型代替半无限体系,近似地描写周期性破缺体系•优点:*能给出缩小了的模型的能带,计算量较小,*如果只有束缚态是重要的,共振态不重要,那么模型能够覆盖束缚态尺度,即可以得到满意的结果*目前为大量这方面的计算所采用•缺点:*模型厚度有限,引起一些非物理的相互作用*特别是不能描写共振态http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征27http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征31比较:Si(001)2x1表面http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征32•左图是STA的结果,右图是超原胞的结果*可以看出表面束缚态相似的,除了超原胞显示的有些分裂,这是由于slab有两个表面,互相有相互作用,否则应该是简并的*共振态在超原胞结果中不能分辨,而STA结果中的D、B等标记的都是共振态http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征33•超原胞的这个问题并不是增加slab 的层数可以解决的*左图是12层的结果,右图是18层的结果*slab 的两个表面互相作用产生的分裂并没有消除本讲所解决的问题及所涉概念•周期性破缺体系电子态的特征*束缚态:电子被束缚(定域)在缺陷附近,波函数远离缺陷处指数衰减快速至零*共振态:波函数被束缚(定域)在缺陷附近,但与体内态共振,即也渗透到体内,可理解为半束缚态•方法需要覆盖电子态特征尺度*束缚态一般延伸20A,模型方法能够覆盖,可以较好地描写其特征,但对共振态(半无限)无能为力*格林函数方法虽然也是在有限的区域内处理周期性破缺问题(因只涉及物理量的差),但处理的无限体系,所以既能很好地处理束缚态,也能很好地处理共振态http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征34http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征35习题31.考虑一个波,它在原子质量为M ,间距为a 和最近邻相互作用的力常数为C 的单原子链中传播。
求波的总能量和每个原子时间平均总能量。
)cos(nqa t A u n -=ω量子输运问题基础http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征36背景•电子器件在过去的几十年里持续微型化,由于技术和经济原因,Moor定律难再延续下去*光刻技术很快就将达到物理分辨率约的极限*另一方面,新工艺设备的成本指数增长*top-down vs. bottom-up•1974年Ratner提出分子器件概念*在IBM、AT&T和Siemens资助下兴起研究*近年来由于极限将至,研究又受到极大的重视*重要意义:分子电子器件将导致下一代电子器件*bottom-up技术还能够整个地改变电子器件的概念•该领域的研究仍然处于初始阶段*真正意义上的分子电子器件刚刚在实验室实现http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征37•这里L和w分别是样品的几何尺寸长度和面积•当L和w趋于零时http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征40•横向模:导体中与电子输运方向垂直的电子态•如果在横向势的限制导致导体在这个方向形成窄带•在这些窄带上的电子总可以在电极中找到未占据的空态(在电极中这种空态几乎是无限多的),无反射地激发进入电极•而在电极中的电子,情况正好相反,要进入导体,必须具有与导体中的横向模的空态完全相等的能量。
•分布函数:设热力学平衡,费米分布,与化学势有关•左、右电极分别位于电势μL 和μR ,那么绝对温度为零度时的分布函数就是()()E E f L K T L -==μθ0()()E E f R KT R -==μθ0•在导体中()()()E E f E f L KT L -===+μθ0()()()E E f E f L K T L -===-μθ0评论•注意ballistic导体特点,是整个这个理论的框架的关键•在ballistic导体中,必须区分两种方向行进的电子,有左、右不同的分布函数,+k用f+(E);-k用f-(E)•+k电子(-k电子也类似)由左电极进入ballistic导体时由T 决定,反射部分回到电极,当然仍然是f+(E) ,而出ballistic导体进入右电极时,无反射。
所以,从左电极进入ballistic导体的+k电子,在ballistic导体中就永远是+k电子,分布函数是明确的。
•否则+k电子部分穿透,而部分经右电极反射变成-k,如果这部分仍要用f+(E) ,这样问题就比较复杂。
就得区分在ballistic导体中这部分-k电子从哪儿来•在导体区域-k总是从右电极来,+k电子总是从左电极来,+k用f+(E)分布;-k用f-(E)分布•在电极中,f+(E)= f L(E)和f R(E) = f-(E)分布http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征44分子电子器件的计算机模拟•器件的电极是半无限的,Bloch定理不能用;而且电极上有不同电压,E=? 是非平衡态F*可用非平衡态Green函数方法处理•Green函数可以处理半无限问题*可以精确描写表面束缚态(真空和体内都处在禁带中)和表面共振态(真空处在禁带,体内处在允许能带中) *但由于Green函数方法不是能量本征值方法,非常耗费时间,很少在第一性计算中用来研究表面问题•对于量子输运问题,涉及到电极,需要半无限地处理电极,因此,Green函数方法引起重视http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征45。