2019-2020学年广东省惠州市惠城区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级（下册）数学期末复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．，，C．5，11，12D．9，15，173．下列函数中，正比例函数是（）A．B．C．y＝x+4D．y＝x24．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，8C．8，7D．8，85．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠ABC＝∠BCD 6．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A．DE∥BC B．DE＝BC C．S1＝D．S1＝7．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DH＝（）A．5cm B．2cm C．D．8．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+109．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM ＝5，则CE2+CF2等于（）A．75B．100C．120D．12510．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13．如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝．14．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．15．若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y＝2020x﹣2019的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“＝”填空）．16．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．17．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：19．（6分）如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG＝FH．20．（6分）已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝10．求：（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．21．（8分）某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）选手1号2号3号4号5号总计甲班1009810594103500乙班991009510997500此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC 平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，23．（8分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时直线PC与直线AB的交点坐标．25．（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP＝（用代数式表示）；（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．2．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．3．解：A、y＝是反比例函数，故本选项错误；B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C、y＝x+4是一次函数，故本选项错误；D、y＝x2是二次函数，故本选项错误．故选：B．4．解：由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选：A．5．解：∵AB∥CD，∴只要满足AB＝CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．6．解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵DE∥BC，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，即S1＝S，∴D错误，故选：D．7．解：由已知可得菱形的面积为×6×8＝24．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝4cm，BO＝3cm．∴AB＝5cm．所以AB×DH＝24，即5DH＝24，解得DH＝cm．故选：C．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．9．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故选：B．10．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．13．解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝117°．故答案为：117°．14．解：∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0∴原式＝|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|＝a+c﹣b+a+b﹣c＝2a．故答案为：2a15．解：∵直线y＝2020x﹣2019，k＝2020＞0，∴y随x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．解：∵点A的坐标是（﹣1，4），∴BC＝AB＝4，OB＝1，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．17．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：原式＝（3）2﹣（2）2﹣（5﹣2）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDH，∠EBG＝∠C，∴∠EBG＝∠FDH，在△EBG与△FDH中，，∴△EBG≌△FDH（ASA），∴EG＝FH．20．解：（1）设函数的解析式为y﹣1＝kx．把当x＝3时，y＝10代入得：k＝3．故此一次函数的解析式为：y＝3x+1．（2）若y≤8，即3x+1≤8，解得：x≤．21．解：（1）把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为99；甲班的平均数是：（94+98+100+103+105）＝100（分），S2甲＝[（94﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2]＝14.8乙班的平均数是：（95+97+99+100+109）＝100（分），S2乙＝[（95﹣100）2+（97﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（109﹣100）2]＝23.2；（2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．22．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，且CE⊥AB∴AC＝2OE＝6在Rt△ACE中，CE＝＝23．解：（1）y1＝4x+400，y2＝2x+820；（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，x＞210，②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，x＜210，③当y1＝y2时，4x+400＝2x+820，x＝210，答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．24．解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx+b得：0＝2k+b，4＝b，∴k＝﹣2，b＝4，∴解析式为：y＝﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD＝OB＝2，∵C′O＝OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP＝CD＝1，∴点P的坐标为（0，1），设直线PC的解析式为y＝mx+n，则n＝1，m+n＝0，解得m＝﹣1．则直线PC的解析式为y＝﹣x+1，联立直线AB的解析式和直线PC的解析式得，解得．故直线PC与直线AB的交点坐标为（3，﹣2）．25．解：（1）∵AB＝10，P A＝2t，∴BP＝10﹣2t，故答案为10﹣2t．（2）当PB＝DE时，四边形PDEB是平行四边形，∴10﹣2t＝5，∴t＝2.5，答：当t＝2.5s时，四边形PDEB是平行四边形．（3）存在．①当EP＝ED＝5时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE＝5，EH＝BC＝3，∴PH＝＝4，∴AP＝1或AP′＝9，∴t＝s或s时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形．②当DP″＝DE时，可得四边形DEQ″P″是菱形，易知：AP″＝4，∴t＝2，综上所述，满足条件的t的值为s或2s或s．。

广东省惠城市惠城区八校2024届八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC BD, BO DO⊥=,那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是菱形的为（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC2．下面的字母，一定不是轴对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．3．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( )A．10B．15C．30D．504．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．函数1yx1=+中，自变量x的取值范围是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠06．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为( )A ．13B ．5C ．11D ．37．15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( ) A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和68．把一张长方形纸片ABCD 按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF ．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形9．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A ．8，15，17B ．1，2，5C ．7，23，25D ．1.5，2，2.510．边长为4的等边三角形的面积是（ ） A ．4B ．42C ．43D ．43311．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论正确的是（ ）A ．S ABCD =4S △AOBB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．ABCD 是轴对称图形12．下列计算正确的是（ ） A 42164a a = B 51052a a a =C ．211a a a a⨯= D 32a a a =二、填空题（每题4分，共24分）13．当x _____23x -有意义．14．已知如图所示，AB ＝AD ＝5，∠B ＝15°，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝___.15．某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.16．如图，在ABCD 中，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；②再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ；③连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .若6BF =，5AB =，则AE 的长为______.17．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．18．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）． 三、解答题（共78分）19．（8分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（5060x ≤<）的小组称为“学童”组，60～70分(6070x ≤<)的小组称为“秀才”组，70～80分(7080x ≤<)的小组称为“举人”组，80～90分(8090x ≤<)的小组称为“进士”组，90～100分(90100x ≤≤)的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分(70100x ≤≤)的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?20．（8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C 、B 两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？21．（8分）某小区有一块四边形空地ABCD ，如图所示，现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB =3，BC =4，CD =12，DA =13，∠B =90°，求小区种植这种草坪需多少钱？22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA 、折线BCD 分别表示两车离甲地的距离(y 单位：千米)与时间(x 单位：小时)之间的函数关系．()1线段OA 与折线BCD 中，______表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系． ()2求线段CD 的函数关系式；()3货车出发多长时间两车相遇？23．（10分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n=2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；△的面积等于OAB的面积的2倍时，求n的值．（3）当OAP24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．25．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．26．已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.【题目详解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC与OA的关系不确定，∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；B. ∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C. ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；D. ∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.故选：A.【题目点拨】此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.2、D【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．【题目点拨】考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、D【解题分析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知=25，因此可知=25×2=50.故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.4、B【解题分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【题目详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．5、C【解题分析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x1+在实数范围内有意义，必须x10x1+≠⇒≠-．故选C．6、A【解题分析】由扇形的面积公式可知S1＝18•π•AC2，S2＝18•π•BC2，S3＝18•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【题目详解】解：∵S1＝18•π•AC2，S2＝18•π•BC2，S3＝18•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故选A．本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S 1+S 2＝S 3. 7、B 【解题分析】. 【题目详解】 ∵9<15<16，∴， 故选B. 【题目点拨】8、D 【解题分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片． 【题目详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：90FAB B AFE ∠=∠=∠=︒，AB AF =， 四边形ABEF 是正方形， 故选：D ． 【题目点拨】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等． 9、C 【解题分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【题目详解】A ．因为 82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；B ． 12+222，故以1，2,故本选项不符合题意；C ． 72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；D ． 2221.52 2.5+=，故以1.5,2,2.5为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意． 故选C ．此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．10、C【解题分析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【题目详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=2223AB BD-=，∴S△ABC=12BC·AD=14232⨯⨯=43，故选C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．11、A【解题分析】试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．∴S △AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴S ABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．12、A【解题分析】利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【题目详解】解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；B a，所以B选项的计算错误；C C选项的计算错误；D D选项的计算错误．故选：A．【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥3 2【解题分析】)0a≥的式子叫二次根式，列不等式解答.详解：由题意得2x-3≥0,∴x≥32.故答案为x≥32.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键. 14、52【解题分析】根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12AD．【题目详解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=12AD=12×5=52． 故答案为：52． 【题目点拨】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．15、1【解题分析】按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【题目详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案为1．16、8【解题分析】根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.【题目详解】依题意可知AE 平方∠BAD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ABCD 为菱形，∴AE ⊥BF ，∵6BF =，∴OB=3，又5AB =，∴4=∴AE=2AO=8【题目点拨】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.17、30【解题分析】解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12， ∴此三角形的面积为12×5×12=3018、乙．【解题分析】根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。

惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．12B ．0.2C ．2D ．203．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为()A ．43cmB ．4cmC ．23cmD ．2cm4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．直角三角形C ．等边三角形D ．平行四边形5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．9︒7．用配方法解方程2x 890x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()247x -=B ．()247x -=-C ．()2425x -=D ．()24-25x -=8．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm10．对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y 的值随x 的增大而增大B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限D．当x＞1 时，y＜0.二、填空题11．分解因式：2331212a a a-+-=______．12．如图，线段AB的长为42，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．13．若二次根式3m-有意义，则实数m的取值范围是_________．14．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．15．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．16．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．17．十二边形的内角和度数为_________.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．19．（6分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个10 9 8 7 6 5甲 1 1 1 4 0 3乙0 1 2 5 0 2（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？20．（6分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若点G在边BC上，如图1，则：①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．21．（6分）化简求值：22224⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭xx x x x x ，其中x=1． 22．（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB 、DF 两平行线之间的距离．23．（8分）解不等式组112789x x x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞，并在数轴上把解集表示出来．24．（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的916，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同． （1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是a 元，请预测明年该电子产品的价格．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ （2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 122不是最简二次根式，错误；B50.25=不是最简二次根式，错误；C2是最简二次根式，正确；D2025=不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．C利用矩形对角线的性质得到OA=OB ．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB 是等边三角形；最后在直角△ABC 中，利用勾股定理来求BC 的长度即可． 【详解】 解： 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，122OA OB AC cm ∴===． 又120AOD ∠=︒，60AOB ∴∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形，2AB OA OB cm ∴===．∴在直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB cm =，4AC m =，22224223BC AC AB cm ∴=-=-=．故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA 、OB 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 4．A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.5．D【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.6．B【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：正五边形的内角的度数是1(52)180108 5︒︒⨯-⨯=正方形的内角是90°，则∠1=108°-90°=18°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．7．A【解析】【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．D【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k>0.∵b>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负. 9．D【解析】【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高1．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB的长，即AB＝2222+=+＝15厘米．AC BC129故选：D．【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 10．C 【解析】 【分析】根据函数的增减性判断A ；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y ，即可判断B ； 根据函数图像与系数的关系判断C ； 根据函数图像与x 轴的交点可判断D. 【详解】函数y ＝3-x ，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小， 故A 错误，C 正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B 错误； 当y=0时，x=3，又因为y 随x 的增大而减小， 所以当x ＞3时，y ＜0，故D 错误. 故答案为C. 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 二、填空题 11．23(12)a a -- 【解析】 【分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解. 【详解】2331212a a a -+-,=()23144a a a --+,=23(12)a a --,故答案为:23(12)a a --. 【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.12．【解析】 【分析】设AP=x ，x ，由等腰直角三角形得到DP 与PC ，然后在直角三角形DPC 中利用勾股定理列出CD 与x 的关系，列出函数解题即可 【详解】设AP=x ，x ，由等腰直角三角形性质可得到DP=2x ，CP=2x （），又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC 2=DP 2+PC 2=()221122x x +=2x 16-,利用二次函数性质得到DC 2的最小值为8，所以DC 的最小值为，故填【点睛】本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x 表示出DC 的长度 13．m ≤3 【解析】 【分析】由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案. 【详解】解：由题意得：3-m 0≤解得：m 3≤ ，故答案为：m 3≤. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14【解析】 【分析】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ，根据平行的性质可得13,EF L EF L ⊥⊥，再由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠，即可证明AED DFC ≌，从而可得1,2DE CF AE DF ====，根据勾股定理即可求出AD 的长度． 【详解】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ∵123////L L L ∴13,EF L EF L ⊥⊥∴由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠∵,90AD CD AED CFD ===︒∠∠∴AED DFC ≌∴1,2DE CF AE DF ==== ∴2222215AD AE ED =+=+=故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】当OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形，∵BD=16cm ，OB=1cm ，∴BO=DO ，又∵AO=OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．16．6【解析】【分析】直接将点（0，a ）代入直线y ＝2x+6，即可得出a ＝6.【详解】解：∵直线y ＝2x+6经过点（0，a ），将其代入解析式∴a ＝6.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.17．1800°【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．三、解答题18．（1）A(2，0)；（2）P(3，12)，Q(3，﹣12)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣12x+2），Q（x，﹣12x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），可求出BQOQ PM QM①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣12x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣12x+1），∴（﹣12x+2）2＝（﹣12x+1）2，∴x＝3，∴P（3，12），Q（3，﹣12）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），∴BQ，OQ＝PM＝QM①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，∴n＝43﹣23m，∵点P在y轴的左侧，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．19．（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝110[（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝110[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.20．（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析【解析】【分析】(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．(1)①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案为：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，则DE=BF-EF本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．3x+2，2.【解析】【分析】先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.【详解】解：原式=2(2)(2)(2)(2)(2)(2)++-+-⋅+-x x x x x x x x x=(32)(2)(2)(2)(2)++-⋅+-x x x x x x x=3x+2，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）2.1.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC ，AD ∥BC ，继而可得∠DAE=∠BCF ，然后即可利用SAS 证明△ADF ≌△CBE ，进一步即可证明DF=EB ，DF ∥EB ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE ⊥EF ，然后根据三角形的面积即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCF ，∵AE=CF ，∴AF=CE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)，∴DF=EB ，∠DFA=∠BEC ，∴DF ∥EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵22223425DE EF +=+=，22525DF ==，∴222DE EF DF +=，∴DE ⊥EF ．过点E作EG⊥DF于G ，如图，则1122DE EF DF EG⋅=⋅，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．x＞1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：112789xx x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞①②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x＞1，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.24．（1）25%;（2）2764a元【解析】【分析】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x，根据今年年底的价格是两年前的916列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可. 【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x ，由题意得()29116-=x 解得1125%4x ==，27=4x （不合题意，舍去） 25%∴=x即这种电子产品价格的平均下降率为25%．（2）()927125%1664a a ⨯⨯-=（元） ∴预测明年该电子产品的价格为2764a 元 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP=x ，QB=2x ，∴PB=6﹣x ，∴12×（6﹣x ）2x=8，解得12x =，24x =． 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2； （2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ ，∴22×6﹣12×22x ﹣12×2x （6﹣x ）﹣12×6×（22﹣2x ）=8，化简整理得：2680x x -+=，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．。

惠州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算,正确的是( )A ．235m m m m ⋅⋅=B ．224m m m +=C ．()246m m =D ．()23222m m m -÷= 2．将一次函数y=4x 的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ）A ．y=4x-3B ．y=2x-6C ．y=4x+3D ．y=-x-33．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ）A ．92B ．90C ．93D ．93.34．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣85．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝k x(k≠0)的图象大致是( ) A ． B ． C ．D ．6．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥ C ．ABD 是等边三角形 D ．CAB CAD ∠=∠7．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <8．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD9．两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是( )A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等10．下列说法正确的是( )A ．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定二、填空题11．正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.12．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN=_____度．13．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．14．在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________． 15(323的结果为______.16．若反比例函数y ＝k x的图象经过点（2，﹣3），则k ＝_____． 17．已知32a b =，则222a b b a b a b a b+-+--=______.三、解答题18．先化简，再求值：当a=7时，求a+21-2a a +的值．19．（6分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（6分）先化简：223626699a a a a a a +-⋅+++-，然后从33a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.21．（6分）如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．22．（8分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A BC ； （2）将11A BC 沿着某个方向平移一定的距离后得到222ABC △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．23．（8分）如图所示，直线334y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点,A B ．点C 是y 轴负半轴上一点，.BA BC =（1）求点A和点B的坐标；（2）求经过点A和C的一次函数的解析式．24．（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点都在格点上。