人大附中2020-2021学年度8月摸底测试卷含答案

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（7）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，化简后能与√5合并的是()D. √0.5A. √15B. √20C. √56)，当比例系数k<0时，其图象大致是()2.一次函数图象经过(0,32A. B.C. D.3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A. ∠B=∠C+∠AB. a2=(b+c)(b−c)C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a：b：c=3：4：54.若实数k，m满足k+m=0，且k−m>0，则函数y=kx+m的图象可能是()A. B. C. D.5.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是()A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 甲、乙两人的成绩不能比较6.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表：甲乙丙丁方差4259如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁)×√2的值应在()7.估计(√12−√92A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间8.如图，在菱形ABCD中，BD=2√3，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长是()A. 2B. 18C. 10D. 89.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合)，点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=()A. 3√2B. 3√22C. 3D. 610.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y(元)与当月用水量x(吨)之间的函数图象如下，则下列结论错误的是()A. a=1.5B. b=2C. 若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D. 若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 一次函数y =x +4的图象不经过的象限是______ ．12. 下列各式：√−273,√−4,√2a −1(a <12)，√a 2+2a +1中，是二次根式的有______ ． 13. 化简1+√1n 2+√1(n+1)2(n >0)，所得的结果为______ ．14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2,0)，B(5,4).若四边形OABC 是平行四边形，则OABC 的周长等于______ ．15. 如图，直线CD 与x 轴、y 轴正半轴分别交于C 、D 两点，∠OCD =45°，第四象限的点P(m,n)在直线CD 上，且mn =−6，则OP 2−OC 2的值为______．16. 如图，将矩形纸片ABCD 放入以AB 所在直线为y 轴，AB 边上一点O 为坐标原点的直角坐标系中，连接OD.将纸片ABCD 沿OD 折叠，使得点A 落在BC 边上点E 处，若AB =8，BC =10，在OD 上存在点F ，使F 到E 、C 的距离之和最小，则点F 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)(1−√5)(√5+1)；(2)√80−√20+√5．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.如图，把一块三角形(△ABC)土地挖去一个直角三角形(∠ADC=90°)后，测得CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米．求剩余土地(图中阴影部分)的面积．19.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，∠ADC=120°，求菱形的面积．21.如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A(0,4)和D(4,0)两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．(1)求k、b的值；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．22.已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．(1)求△COP的面积；(2)求点A的坐标和p的值；(3)若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√15不能与√5合并；B、√20=2√5，能与√5合并；C、√56=√306，不能与√5合并；D、√0.5=√12=√22，不能与√5合并；故选：B．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵一次函数图象经过(0,32)，∴一次函数的图象与y轴交于正半轴．又∵k<0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，∴其函数图象大致是选项A中的图象．故选：A．由一次函数图象经过点的坐标可得出一次函数的图象与y轴交于正半轴，由k<0可得出函数值y随自变量x的增大而减小，再观察各选项中的函数图象即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，根据给定的条件，大致找出函数的图象是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、∵∠B=∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2=(b+c)(b−c)，∴a2+c2=b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D 、由条件可设a =3k ，则b =4k ，c =5k ，那么a 2+b 2=c 2，故△ABC 是直角三角形； 故选：C ．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4.【答案】D【解析】解：∵实数k ，m 满足k +m =0，且k −m >0，，∴k >0，m <0，∴函数y =kx +m 的图象在第一、三、四象限，故选：D ．根据题意可以得到k 和m 的正负，从而可以得到函数y =kx +m 的图象在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．5.【答案】A【解析】解：∵甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，∴S 甲2<S 乙2，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定；故选：A ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】B【解析】解：∵四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，乙的方差最小，∴乙同学状态稳定，故选：B．根据方差的性质判断即可．本题考查的是方差的性质，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：原式=√12×√2−√92×√2，=√24−√9，=2√6−3，∵√16<√24<√25，∴4<√24<5，∴1<2√6−3<2，故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．此题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，正确得出2√6的取值范围是解题关键．8.【答案】D【解析】解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=12BD=12×2√3=√3，∵∠BAD=120°，∴∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，在Rt△AOB中，BO=√3AO，AB=2AO，∴AO=1，AB=2，所以，菱形ABCD的周长=2×4=8．故选：D．由菱形的性质可求BO的长，∠AOB=30°，由直角三角形的性质可求AO=1，即可求解．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．9.【答案】A【解析】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴∠A=90°，AD=AB=6，∴DB=√AD2+AB2=√62+62=6√2，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，DB=3√2，∴MN=12故选：A．根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN 的长，本题得以解决．本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：由图象可知，a=15÷10=1.5；b=35−15=2；20−10用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×(14−10)=15+8=23(元)；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+(30−15)÷2=17.5(吨)．故结论错误的是选项D．故选：D．利用(10,15)，(20,35)两点求出a，b的值即可．本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．11.【答案】四【解析】解：一次函数y =x +4中，k =4>0，∴一次函数经过第一、三象限，∵b =4>0，∴一次函数与y 轴的交点在x 轴上方，∴一次函数经过第一、二、三象限∴一次函数图象不经过第四象限，故答案为四．根据一次函数y =x +4中k 、b 的取值特点，判断函数图象经过第一、二、三象限．本题考查一次函数的性质，掌握一次函数k 、b 的特点与函数图象的关系是解题的关键．12.【答案】√a 2+2a +1【解析】解：√−273,√−4,√2a −1(a <12)，√a 2+2a +1中，一是三次方根，二，三根号里面的数小于0，第四个可以变为(a +1)2．故是二次根式的有√a 2+2a +1．一般地，形如√a(a ≥0)的代数式叫做二次根式．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】n 2+2n+2n(n+1)【解析】解：∵n >0，∴1+√1n 2+√1(n+1)2=1+1n +1n+1=n(n+1)+(n+1)+1n(n+1)=n 2+2n+2n(n+1)． 故答案为n 2+2n+2n(n+1)．由n>0，则√1n2=1n，√1(n+1)2=1n+1，然后再化简运算即可．本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，注意a的范围是准确化简的关键．14.【答案】14【解析】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，∵点A，B的坐标为(2,0)，(5,4)∴OA=2，AM=5−2=3，BM=4，∴AB=√32+42=5，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=2，CO=AB=5，∖∴OABC的周长等于2×2+5×2=14，故答案为：14．利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．本题考查了根据坐标求平行四边形的边长，利用平行四边形对边相等，即可求周长．15.【答案】12【解析】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC//PE，∴∠OCD=∠DPE=45°，∵∠DOC =∠DEP =90°，∴OD =OC ，DE =EP ，∵P(m,n)，∴m =OD −n ，∴OD =m +n ，两边同时平方得：OD 2=m 2+n 2+2mn ，∵mn =−6，∴m 2+n 2=OD 2+12，由勾股定理得：OP 2−OC 2=m 2+(−n)2−OD 2=OD 2+12−OD 2=12， 故答案为12．作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP =DE 列式为：m =−n +OD ，得OD =m +n ，两边平方后将mn =−6代入，最后利用勾股定理可得结论；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、完全平方公式、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．16.【答案】(5013,2513)【解析】解：连接AC 交OD 于F ，则F 到E 、C 的距离之和最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =8，AD =BC =10，∠BCD =∠ABC =90°，由折叠的性质得：AF =EF ，OA =OE ，ED =AD =10， ∴CE =√ED 2−CD 2=√102−82=6，∴BE =BC −CE =4，设OA =OE =x ，则OB =8−x ，在Rt △OBE 中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴OA =OE =5，∴A(0,5)，D(10,5)，C(10,−3)，设直线OD 的解析式为y =kx ，则k =510=12，∴直线OD 的解析式为y =12x ，设直线AC 的解析式为y =ax +b ，则{b =510a +b =−3，解得：{a =−45b =5， ∴直线AC 的解析式为y =−45x +5，解方程组{y =12x y =−45x +5得：{x =5013y =2513， ∴点F 的坐标为(5013,2513)，故答案为：(5013,2513).连接AC 交OD 于F ，则F 到E 、C 的距离之和最小，由矩形的性质得出CD =AB =8，AD =BC =10，∠BCD =∠ABC =90°，由折叠的性质得出AF =EF ，OA =OE ，ED =AD =10，由勾股定理得出CE =6，求出BE =BC −CE =4，设OA =OE =x ，则OB =8−x ，在Rt △OBE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA =OE =5，得出A(0,5)，D(10,5)，C(10,−3)，由待定系数法求出直线OD 的解析式为y =12x ，直线AC 的解析式为y =−45x +5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．17.【答案】(1)解：(1−√5)(√5+1)=(1−√5)(1+√5)=1²−(√5)²=1−5=−4．(2)解：√80−√20+√5=4√5−2√5+√5=3√5．【解析】(1)运用平方差公式：(a −b)(a +b)=a²−b²，(1−√5)(√5+1)=(1−√5)(1+√5)=1²−(√5)²=1−5=−4．(2)√80=√16×5=√16×√5=4√5，√20=√4×5=√4×√5=2√5，本题考查平方差公式的运用和二次根式的运算．18.【答案】解：在Rt△ADC中，∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10(取正值)．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．∴S阴影=12AC×BC−12AD×CD=12×10×24−12×8×6=96(米 2).答：剩余土地(图中阴影部分)的面积为：96米 2．【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影=12AC×BC−12AD×CD即可得出结论．本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力．19.【答案】解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b=5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2；(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．(1)由折线图中数据，根据中位数和平均数的定义求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)可从平均数和方差两方面阐述即可．20.【答案】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∠ADB=∠BDC=60°，OA=OC，OB=OD，∴△AOD 为直角三角形．∵OE =3，且点E 为线段AD 的中点，∴AD =2OE =6，∵∠DAO =90°−∠ADO =30°，∴DO =12AD =3，AO =√3DO =3√3， ∴菱形的面积=4×12×AO ×DO =18√3．【解析】由菱形的性质和直角三角形的性质可求AD =6，由直角三角形的性质可求DO =3，AO =3√3，即可求解．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键． 21.【答案】解：(1)把A(0,4)和D(4,0)代入y =kx +b 得：{4k +b =0b =4， 解得{k =−1b =4；(2)由(1)得y =−x +4，联立{y =−x +4y =x +1， 解得{x =32y =52， 所以B(32,52)；(3)由y =x +1，当y =0时，x +1=0，解得x =−1，所以点C(−1,0)所以S △ABC =S △ACD −S △BCD =12×5×4−12×5×52=3.75；【解析】(1)将A 点和D 点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k 、b 的值即可；(2)两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B 的坐标；(3)首先求得点C 的坐标，然后利用S △ABC =S △ACD −S △BCD 求解即可．本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．22.【答案】解：(1)作PE ⊥y 轴于E ，∵P 的横坐标是2，则PE =2．∴S △COP =12OC ⋅PE =12×2×2=2；(2)∴S △AOC =S △AOP −S △COP =6−2=4，∴S △AOC =12OA ⋅OC =4，即12×OA ×2=4，∴OA =4，∴A 的坐标是(−4,0)．设直线AP 的解析式是y =kx +b ，则{−4k +b =0b =2， 解得：{k =12b =2． 则直线的解析式是y =12x +2．当x =2时，y =3，即p =3；(3)设直线BD 的解析式为y =ax +c(a ≠0)，∵P(2,3)，∴2a +c =3，∴D(0,c)，B(−c a ,0)，∵S △BOP =S △DOP ，∴12OD ⋅2=12OB ⋅3，即c =−3c 2a ，解得a =−32，∴c =6，∴BD 的解析式是：y =−32x +6．【解析】(1)已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；(2)求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；(3)设直线BD的解析式为y=ax+c(a≠0)，再把P(2,3)代入得出2a+c=3，故可得,0)，再根据三角形的面积公式即可得出结论．出D(0,c)，B(−ca本题考查了三角形的面积与待定系数求一次函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键．。

2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（6）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. 2+√6=2√2B. √6−√2=2C. √2×√6=2√3D. √6÷√2=32.下列各式互为有理化因式的是()A. √a+b和√a−bB. −√a和√aC. √5−√2和−√5+√2D. x√a+y√b和x√a+y√b3.估计(√12−√9)×√2的值应在()2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图，在菱形ABCD中，BD=2√3，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长是()A. 2B. 18C. 10D. 85.如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B的面积分别为5、3，则最大正方形C的面积是()A. 15B. 13C. 11D. 86.在同一坐标系中，若直线y=−x+b与直线y=kx−4的交点在第一象限，则下列关于k、b的判断正确的是()A. k<0，b<0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k>0，b>07.如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A、B、C、D，则它们之间的关系为()A. A +B =C +DB. A +C =B +DC. A +D =B +CD. 以上都不对8. 比较大小：2√72，√17，12√62的大小顺序是( )A. 2√72<√17<12√62 B. 2√72<12√62<√17 C. 12√62<2√72<√17 D. 12√62<√17<2√729. 在直线L 上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为( )A. √2B. 1C. 2D. 410. 小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y 元，用图象表示y 与x 的函数关系，其中正确的函数图象是( )A.B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S 甲2=1.3(秒 2)，S 乙2=1.7(秒 2)，如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______ 去.12. 如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测∠BAC =90°，∠ABC =30°，又量得BC =100m ，则A 、B 两点之间距离为______ ．13.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为______．14.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：ℎ)，分别为：4，3，3，5，5，6.这组数据的中位数是______．15.已知平行四边形ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是______cm．16.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s(米)与小赵跑步的时间t(分钟)的部分关系图(他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计)，则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为______米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(1)(1−√5)(√5+1)；(2)√80−√20+√5．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE.DE为8cm，BE=3cm，求点A距离桌面的高度．19.学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间(单位：天)，并用得到的数据绘制了统计图(1)和图(2).请根据图中提供的信息，回答下列问题：(Ⅰ)本次随机调查的学生人数是______ ，图(1)中m的值是______ ；(Ⅱ)求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．20.如图，四边形ABCD是平行因边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED=EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)．x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿21.如图，一次函数y=−34直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标(不需计算过程)22.某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能灯20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：甲乙进价(元/件) 40 60售价(元/件) 60 100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．(1)若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？(2)最终超市按照(1)中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售后才能使利润不低于550元．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2+√6，无法计算，故此选项错误；B、√6−√2，无法计算，故此选项错误；C、√2×√6=2√3，正确；D、√6÷√2=√3，无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A．√a+b⋅√a−b=√(a+b)(a−b)，因此√a+b和√a−b不是有理化因式，故选项A不符合题意；B.−√a⋅√a=−a，所以−√a和√a是有理化因式，因此选项B符合题意；C.(√5−√2)(−√5+√2)=−(√5−√2)2，所以√5−√2和−√5+√2)不是有理化因式，因此选项C不符合题意；D.(x√a+y√b)⋅(x√a+y√b)=(x√a+y√b)2，因此x√a+y√b和x√a+y√b不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：B．根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．本题考查分母有理化，正确判断有理化因式是正确解答的前提．3.【答案】A×√2，【解析】解：原式=√12×√2−√92=√24−√9，=2√6−3，∵√16<√24<√25，∴4<√24<5，∴1<2√6−3<2，故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．此题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，正确得出2√6的取值范围是解题关键．4.【答案】D【解析】解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=12BD=12×2√3=√3，∵∠BAD=120°，∴∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，在Rt△AOB中，BO=√3AO，AB=2AO，∴AO=1，AB=2，所以，菱形ABCD的周长=2×4=8．故选：D．由菱形的性质可求BO的长，∠AOB=30°，由直角三角形的性质可求AO=1，即可求解．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．5.【答案】D【解析】解：设正方形A、B、C的边长分别为x、y、z，由勾股定理得：z2=x2+y2=5+3=8，∴正方形C的面积为8，故选：D．分别设三个正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出z2=x2+y2．本题考查的是勾股定理，熟知在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：此题可通过观察图象求解，如图所示，(1)y=−x只有向上平移时，图象才会经过第一象限，即b>0；(2)y=kx−4(k≠0)，①k<0时，图象不经过第一象限，不合题意，②k>0时，图象经过第一象限，和y=−x+b的交点在第一象限，符合题意．故选：D．利用一次函数平移的性质得出b>0，再根据交点在第一象限确定k>0．此题考查一次函数的图象位置与系数的关系，以及点在每一个象限的符号，关键是对一次函数知识的认识和运用．7.【答案】A【解析】解：如图，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故选：A．根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B=C+D．本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8.【答案】B【解析】解：2√72=2×√142=√14，12√62=√15.5，∵√14<√15.5<√17，故选：B．先化简这三个二次根式就可以判断它们的大小．主要考查了二次根式的化简，掌握把外面的系数移到根号里面是解题关键．9.【答案】C【解析】解：如图，S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中{∠BAC=∠DCE ∠ABC=∠DEC AC=CD∴△ABC≌△CED(AAS)，∴BC=DE，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2=2，∴DE2+AB2=2，即S1+S2=2，故选C．根据正方形性质得出S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，得到∠BAC=∠DCE，根据AAS判定△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2=2，求出DE2+AB2=2，即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识的综合应用．解决问题的关键是根据全等三角形，将DE 转化为BC ，或将AB 转化为CE ．10.【答案】C【解析】解：根据题意可得y =4x ，故函数为一次函数，∵用20元零花钱购买水果，故y 的范围是0≤y ≤20，水果单价是每千克4元，x 的范围是0≤x ≤5．故选：C ．先根据题意列出y 与x 的函数关系式，再根据实际情况求出x 、y 的取值范围即可． 本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．11.【答案】甲【解析】解：∵S 甲2=1.3(秒 2)，S 乙2=1.7(秒 2)，∴S 甲2<S 乙2，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】50√3【解析】解：∵∠BAC =90°，∠ABC =30°，BC =100m ，∴AC =12BC =12×100=50(m)， 在Rt △ABC 中，AB =√BC 2−AC 2=√1002−502=50√3(m)．答：A 、B 两点之间距离为50√3m.先根据含30°直角三角形的性质求出AC ，再在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出AB 即可得出答案．本题考查了勾股定理的应用和含30°直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用和含30°直角三角形的性质．13.【答案】18【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，即可求出△OBC 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+BC=OB+OC+AD=3+7+8=18．故答案为：1814.【答案】4.5【解析】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，=4.5，所以这组数据的中位数为4+52故答案为：4.5．根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.【答案】26或28【解析】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，①当AE=4cm时，平行四边形的周长=2(4+9)=26(cm)；②当AE=5cm时，平行四边形的周长=2(5+9)=28(cm)；若点E在CD边上，同理可得▱ABCD的周长为26cm或28cm．综上所述，▱ABCD的周长为26cm或28cm．故答案为：26或28．此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，进而得到平行四边形的周长．本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是画出图形，分类讨论即可解决问题．16.【答案】80【解析】解：爷爷的速度为600×2÷40=30(米/分钟)，小赵的速度为600×2÷8−30=120(米/分钟)．小赵往返一趟的时间为600×2÷120=10(分钟)．将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t(0≤t≤40)的函数图象补充完整，如图所示．当t=20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次．设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，根据题意得：(30+120)(x−20)=600，(120−30)(y−20)=600，，解得：x=24，y=803−24)=80，∴30(y−x)=30×(803∴小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为80米．故答案为：80．利用速度=路程÷时间，可求出小赵及爷爷的速度，进而可利用时间=路程÷速度求出小赵往返一趟的时间，将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t(0≤t≤40)的函数图象补充完整，观察函数图象可知：当t=20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次，设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，根据二者速度之和×运动时间=A，B两地间的距离及二者的速度之差×运动时间=A，B两地间的距离，可求出祖孙第四次与第五次相遇的时间，再利用两次相遇地点间距=爷爷的速度×两次相遇的时间差，即可求出结论．本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出祖孙第四次与第五次相遇的时间是解题的关键．17.【答案】(1)解：(1−√5)(√5+1)=(1−√5)(1+√5)=1²−(√5)²=1−5=−4．(2)解：√80−√20+√5=4√5−2√5+√5=3√5．【解析】(1)运用平方差公式：(a−b)(a+b)=a²−b²，(1−√5)(√5+1)=(1−√5)(1+√5)=1²−(√5)²=1−5=−4．(2)√80=√16×5=√16×√5=4√5，√20=√4×5=√4×√5=2√5，本题考查平方差公式的运用和二次根式的运算．18.【答案】解：由题意知，AC=BC，∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，CD=BE=3cm，∵DE=8cm，∴CE=DE−CD=5cm，∴AD=5cm，即：点A距离桌面的高度为5cm．【解析】先利用同角的余角相等，判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，得出AD=CE，CD=3，即可得出结论．此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACD≌△CBE是解本题的关键．19.【答案】40 20【解析】解：(Ⅰ)本次随机调查的学生人数是4+12+10+8+6=40，×100%=20%．m%=840故答案为：40，20；(Ⅱ)观察条形统计图，∵在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为10．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11，=11，有11+112∴这组数据的中位数为11．∵x−=9×4+10×12+11×10+12×8+13×6=11，40∴这组数据的平均数是11．(Ⅲ)∵在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%，∴估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占60%，有480×60%=288．∴参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288．(Ⅰ)依据条形统计图中的数据，即可得到本次随机调查的学生人数以及图(1)中m的值；(Ⅱ)依据条形统计图中的数据，即可得出众数、中位数和平均数；(Ⅲ)在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%，即可估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．本题考查的是统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°−∠CED，在△CEF和△AED中，{∠CEF=∠AEDEC=AE∠ECF=∠EAD，∴△CEF≌△AED(ASA)，∴ED=EF；(2)解：四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由(1)知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP//AB，∴FP=PB，∴CP=12AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=12AB= AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：(1)令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)．(2)设OC=x，则AC=CB=4−x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，32+x2=(4−x)2，解得x=7，8∴OC=7．8(3)设P点坐标为(x,0)，；当PA=PB时，√(x−4)2=√x2+9 ，解得x=78当PA=AB时，√(x−4)2=√42+32，解得x=9或x=−1；当PB=AB时，√x2+32=√42+32，解得x=−4．,0)，(−4,0)，(−1,0)，(9,0)．∴P点坐标为(78【解析】(1)令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；(2)OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；(3)根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．此题是一次函数的综合题，考查的是坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，在解(2)时要注意分类讨论，不要漏解．22.【答案】解：(1)设获得的总利润为w元，根据题意，得w=(60−40)x+(100−60)(20−x)=−20x+800，又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴40x+60(20−x)≤1100，解得：x≥5，∵在函数w=−20x+800中，w随x的增大而减少，∴当x=5时，w取得最大值，最大值为700元，故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．(2)设每盏台灯降价m元，根据题意，得700−15m≥550，解得m≤10，故当每盏台灯最多降价10元时，全部销售后才能使利润不低于550元．【解析】(1)利用甲、乙两种品牌售价与进价以及其数量得出w与x的函数关系式，再利用一次函数增减性得出答案；(2)利用(1)中所求，进而得出降价后利润进而得出答案．此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数增减性和一元一次不等式的应用，正确得出w与x的函数关系式是解题关键．。

2 3 3）11 1 23 ⎨ ⎩ -中国人民大学附属中学 2021 届高三八月摸底统一练习数学(文)201808一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个备选答案中， 只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”第 1-8 题的相应位置上．）1．已知集合 A = {x | x > -1}， B = {x | log 2 x < 1} ，则 AB = （ ）A. {x | x > 0}B. {x | -1 < x < 2}C. {x | 0 < x < 2}D. {x | x < 2}2．已知若命题 p : x 2 + y 2 = 0 ,则x = y = 0 那么⌝p 为（ ）A 若 x 2 + y 2 ≠ 0 则x ≠ 0且y ≠ 0 . B. 若 x 2 + y 2 ≠ 0 则 x ≠ 0或y ≠ 0C. 若 x 2 + y 2 = 0 则 x ≠ 0且y ≠ 0 .D. 若 x 2 + y 2 = 0 则x ≠ 0或y ≠ 0 3．下列函数中为偶函数的是（ ）A. y = (x - 2)2B. y =| ln x |C. y = x ×cos xD. y = e -|x |4．已知向量a = (1,1) ，4a + b = (4, 2) ，则向量a 与b 的夹角为（ ）π 3π π 2π A.B.C.D.44335．函数 f (x ) = sin(x +ϕ) 的图象记为曲线 C ．则“ f (0) = f (π) ”是“曲线 C 关于直线 x = π对2称”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件⎧ y ≤ x6．若变量 x , y 满足约束条件 ⎪x + y ≤ 4 ，且 z = 2x + y 的最小值为 - 4 ，则 k = （ ）⎪y ≥ kA. -4 34 33 B.C. D.3447．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A.B.C. 2D. 5 33主视图左视图小学数学资料群：271730239，小学奥数群：221739457，中考数学群：5179251397，初中奥数学1T h 群:2532736211，初中奥数教练群112464128，中4 3 3⎨ 1 x + a , 8．袋子里有编号为2, 3, 4, 5, 6 的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.” 乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中（ ） A.一定有 3 号球 B.一定没有 3 号球 C.可能有 5 号球 D.可能有 6 号球二、填空题（本大题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分．请将每道题的最简答案填写在“答 题纸”第 9-14 题的相应位置上．）9．若角θ的终边过点P (3, -4) ，则tan (θ+ π) =10．阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为 40 ，则①处应填的数字为11．设 ∆ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a , b , c ,且 a = 2, cos C = - 1, 3sin A = 2sin B , 4则c =12．已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线 y 2 = 8x 的焦点重合，一条渐近线方程为x + y = 0，则双曲线C 的方程是13．某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储藏温度 x （单位：℃）满足函数关系 y = e k xஃ㑀 （e 为自然对数的底数，k ，㑀 为常数）．若该食品在O o C 的保鲜时间是 1㘠㔴 小时，在㔴O o C 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在㔴5o C 的保鲜时间是 小时．⎧a + 2x , 14．已知函数 f (x ) = ⎪⎩⎪ 2x ≤1, x > 1,其中 a ∈ R .如果函数 f (x ) 恰有两个零点，那么 a 的取值范围是开始S = 1, n = 1n ≤ ①是S = S + 3n 否输出 Sn = n +1结束三、解答题（本大题共 6 道小题，共80 分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程，请将解答题的答案填写在“答题纸”第15-20题的相应位置上．）15．（本题满分13分）已知函数f (x) = sin x -a cos x 的一个零点是π．4（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g (x) =f (x) ⋅f (-x) + 2 3 sin x cos x ，若x ∈⎡0,π⎤，求g (x) 的最大值和最小⎣⎢ 2 ⎦⎥值．16．（本题满分13分）已知数列{an } 是等差数列，且a2=-1，数列{bn}满足bn-bn-1=an(n = 2, 3, 4, ) ，且b1 =b3= 1（Ⅰ）求a1的值和数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式.17．（本题满分13分）1995 年联合国教科文组织宣布每年的4 月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。

2020-2021学年8年级数学（人教版）下册期末模拟测试8一、选择题（每题3分，共30分）1．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形2．下列命题是真命题的是（）A．π是单项式 B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短 D．同位角相等3．昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5 A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是264．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.62，S丙2=0.48，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6．关于函数3y x=-+的图象，下列结论错误的是（）A．图象经过一、二、四象限B．与y轴的交点坐标为()3,0C．y随x的增大而减小D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为927．在平面直角坐标系中，已知定点A，P（a，a），则PA的最小值为（）A．B．4 C．D．8．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，1甲、乙两遥控车与A处的距离1d、2d（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是52t≤≤，其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，若x1+x2＝﹣5，则y1+y2的值是（）A．15 B．8 C．﹣15 D．﹣8 10．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝（）A．112B．132C．6 D．152二、填空题（每题3分，共18分）11_______.12．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．13．如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=__度．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．15..若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．16.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为________．2三、解答题（共52分）17.计算：（1）2√18−√50+12√32；（2）（√5+√6）（√5−√6）﹣（√5−1）2．18.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米。

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．（3分）从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1B．约等于1C．一定小于1D．与样本方差无关4．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是（）A．0B．3C．6D．55．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm6．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝5，则对角线AC的长为（）A．5B．7.5C．10D．157．（3分）下列各组中互为有理化因式的是（）A．与B．与C．与D．与8．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25D．该同学8：55到达宁波大学10．（3分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．甲、乙两地的距离为420kmB．y1＝60x，y2＝C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇D．两车首次相遇时距乙地150km二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．12．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（3分）已知，则x﹣y＝．14．（3分）若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是．15．（3分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（2﹣）；（2）7a﹣2a2+7a．18．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．19．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）求证：OE＝CD；（2）探究：当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），交y轴于点C；（1）求直线AB的关系式；（2）求△OBC的面积；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．22．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．3．【分析】根据用样本估计总体的思想选择答案即可．【解答】解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势，样本方差为1，可以估计总体方差约等于1；故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的意义是解题的关键．4．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．6．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝5，易求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AO＝AC，BO＝BD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝5，∴AC＝2AO＝10．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．7．【分析】根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．【解答】解：A．（+）•（﹣﹣）＝﹣（+）2，因此+和﹣﹣不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．（2﹣）•（﹣2）＝﹣（2﹣）2，所以2﹣和﹣2不是有理化因式，因此选项B不符合题意；C．（a+）（﹣a）＝（）2﹣（a）2＝3﹣2a2，所以a+和﹣a 是有理化因式，因此选项C符合题意；D．•＝a，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分母有理化，正确判断有理化因式是正确解答的前提．8．【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），＝×HF×EM，∵S△HEF∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE的长是解题关键．9．【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【解答】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、因为OA∥BC，所以＝，解得a＝，所以加满油以后的速度＝＝80千米/小时，故本选项正确．C、由题意：＝90，解得a＝30，本选项错误．D、该同学8：55到达宁波大学，正确．故选：C．【点评】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程＝速度÷时间10．【分析】A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y＝270代入y1＝60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．【解答】解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km，∴选项A正确；B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，将（7，420）代入y1＝kx中，420＝7k，解得：k＝60，∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝60x；当x＝5.75时，y1＝60x＝60×5.75＝345，将（5.75，345）、（6.5，420）代入y2＝mx+n中，，解得：，∴y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×5﹣230＝270，将（0，0）、（3，270）代入y2＝mx+n中，，解得：，∴y2＝90x（0≤x≤3）．∴y2＝，∴选项B错误；C、令y1＝60x＝270，解得：x＝4.5，∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇，∴y1＝60x＝60×4.5＝270，∴420﹣270＝150（km），∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】把x与y的值代入并化简求解．【解答】解：＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质与化简方法．12．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝＝10（m），则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝4（m），故他们仅仅少走了：4×2＝8（步）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，x﹣2≥0，即可得x的值，进而可得y的值，再计算x﹣y即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，把x＝2代入可得y＝3，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．14．【分析】根据一组数据6，x，3，5，4的众数是3，可以得到x的值，从而可以求得这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据6，x，3，5，4的众数是3，∴x＝3，∴这组数据从小到大排列是：3，3，4，5，6，∴这组数据的中位数是：4，故答案为：4．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，会求一组数据的中位数．15．【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM ＝∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，可得出OM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y＝kx+b，将A 与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【解答】解：对于直线y＝﹣x+8，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝3，即M（0，3），设直线AM解析式为y＝kx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，∴直线AM解析式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB＝90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】解：可以添加条件∠DAB＝90°，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠DAB＝90°．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．三、解答题（共52分）17．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝×4﹣5×＝4﹣5＝﹣1．（2）原式＝7a×2﹣2a2×+7a＝14a﹣a2×+7a＝14a﹣+7a＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；（2）根据方差比较大小，即可做出判断．【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8；将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，乙的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；甲、乙射击成绩统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲77 2.80乙77.5 5.41（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．故答案为：7；2.8；7；7.5．【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由题意得a＝24米，c＝25米，根据勾股定理a2+b2＝c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a＝20米，c＝25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．【解答】解：（1）由题意得此时a＝24米，c＝25米，根据a2+b2＝c2，∴可求b＝7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2＝252，解得b＝15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．【点评】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．20．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED是正方形．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），∴，∴，∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，＝×2×4＝4；∴S△OBC（3）如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴点P（﹣2，﹣2），当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴点P'（2，6），综上所述：点P（2，6）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200【解答】解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1＝100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可．）（3分）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知x＞1000，依题意得：，（7分）解得：1200≤x≤1500．（9分）答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）【点评】（1）根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润，与140相比较即可．（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．。

2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是()A. √7−√5=√2B. 2+√2=2√2C. √6÷√3=2D. √6×√3=3√22.在比赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A. 1，1，√3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，7，94.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是()A. 13，13B. 14，10C. 14，13D. 13，145.已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是()A. B. C. D.6.若一次函数y=(k−3)x−1的图象不经过第一象限，则()A. k<3B. k>3C. k>0D. k<07.甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数(cm)177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁x的图象经过()8.已知ab<0，则正比例函数y=abA. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、四象限9.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是()A. 5mB. 12mC. 13mD. 18m10.货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀车按原来速度的910速前进，两车相距的路程y(米)与货车出发的时间x(分钟)之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐，其中正确的结论是()标为(65,27500)；④图中a的值是4703A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为______ ．12.点A(m,1)在y=2x−1的图象上，则m的值是______．13.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是______．14.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91.该组数据的中位数是______ ．15.如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD.将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E 处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为______．16.如图，边长为3的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第四个菱形的边长为______，按此规律所作的第n个菱形的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)√40−5√110+√10(2)√48÷√3−√12×√12四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米？19. 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．(1)请你根据图填写表： 销售公司 平均数 方差中位数众数 甲 ______ ______ 9 ______乙917.0 ______ 8(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看(分析哪个汽车销售公司较有潜力)．20.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)若BC=8，AO=5，求四边形AEBC的面积．2x+m的图象交于P(n,−2)．21.如图，函数y=−2x+3与y=−12(1)求出m、n的值；x+m>−2x+3的解集；(2)直接写出不等式−12(3)求出△ABP的面积．22.小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．(1)若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？(2)在(1)条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w 与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．√7与√5不是同类二次根式，故A不符合题意．B.2与√2不是同类二次根式，故B不符合题意．C.原式=√2，故C不符合题意．D.原式=√18=3√2，故D符合题意．故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．故选：A．根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．3.【答案】C【解析】解：A、∵12+12≠(√3)2，∴不能构成直角三角形；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形；D、∵52+72≠92，∴不能构成直角三角形．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依此判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了众数、中位数以及折线统计图，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．根据折线统计图以及众数、中位数的定义进行选择即可．【解答】解：这7个数据分别为12，15，14，10，13，14，11，从小到大排列为10，11，12，13，14，14，15，处于中间的数是13，所以中位数是13，14出现两次，出现次数最多，所以众数是14，所以众数和中位数分别是14，13，故选C．5.【答案】A【解析】解：∵一次函数随着x的增大而减小，∴k<0．∵kb<0，∴b>0，∴函数图象经过一二四象限．故选：A．先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由kb<0判断出b的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=(k−3)x−1的图象不经过第一象限，∴k−3<0，解得k<3．故选：A．根据一次函数的性质得k−3<0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．方差小的比较整齐，据此可得．8.【答案】A【解析】解：∵ab<0，<0，∴abx的图象经过第二、四象限．∴正比例函数y=ab故选：A．<0，根据正比例函数的性根据两数相乘除，同号得正，异号得负可得a，b异号，则ab质可得结论．此题考查正比例函数的图象，关键是知道根据正比例函数y=kx中，若k<0则函数经过第二、四象限．9.【答案】D【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m ，旗杆离地面5m 折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为√122+52=13m ，所以旗杆折断之前高度为13m +5m =18m ．故选D ．图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．10.【答案】D【解析】解：①由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45−5=40(分钟)，即货车出发40分钟时，轿车追上了货车， 设货车，轿车的速度分别为m ，n 米/分，根据题意，得{10m =(40−10)(n −m)(45−40)(n −m)=2500， 解得{m =1500n =2000， 所以货车的速度为1500米/分，故①正确；②由题意可知，OA 段货车在行驶，轿车停止；CD 段货车在行驶，轿车发生故障停止， 则OA 与x 轴夹角和CD 与x 轴夹角相等，所以OA//CD ，故②正确；③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B 点时x =45，此时轿车开始分钟故障，D 点时轿车刚修好，即此时x =45+20=65，∴D 点纵坐标为：(20−25001500)×1500=30000−2500=27500，∴D 点坐标为：(65,27500)，故③正确；④在D 点时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800(米/分)，D 点坐标为：(65,27500)，到x =a 时轿车开始追赶货车直到两车相遇，∴(a −65)×(1800−1500)=27500，解得a =65+2753=4703，即图中a 的值是4703，故④正确．综上所述，正确的结论①②③④．故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】64【解析】解：两个阴影正方形的面积和为172−152=64．两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．12.【答案】1【解析】解：根据题意得2m−1=1，解得m=1．故答案为：1．根据一次函数图象上点的坐标特征，把A点坐标代入解析式得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．13.【答案】x>−2【解析】解：由图象可得：当x>−2时，kx+b>0，所以关于x的不等式kx+b>0的解集是x>−2，故答案为：x>−2．观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.【答案】72【解析】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，故中位数是(70+74)÷2=72．故答案为：72．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．15.【答案】(5013,2513)【解析】解：连接AC 交OD 于F ，则F 到E 、C 的距离之和最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =8，AD =BC =10，∠BCD =∠ABC =90°，由折叠的性质得：AF =EF ，OA =OE ，ED =AD =10， ∴CE =√ED 2−CD 2=√102−82=6，∴BE =BC −CE =4，设OA =OE =x ，则OB =8−x ，在Rt △OBE 中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴OA =OE =5，∴A(0,5)，D(10,5)，C(10,−3)，设直线OD 的解析式为y =kx ，则k =510=12，∴直线OD 的解析式为y =12x ，设直线AC 的解析式为y =ax +b ，则{b =510a +b =−3， 解得：{a =−45b =5，∴直线AC 的解析式为y =−45x +5， 解方程组{y =12x y =−45x +5得：{x =5013y =2513， ∴点F 的坐标为(5013,2513)，故答案为：(5013,2513).连接AC 交OD 于F ，则F 到E 、C 的距离之和最小，由矩形的性质得出CD =AB =8，AD =BC =10，∠BCD =∠ABC =90°，由折叠的性质得出AF =EF ，OA =OE ，ED =AD =10，由勾股定理得出CE =6，求出BE =BC −CE =4，设OA =OE =x ，则OB =8−x ，在Rt △OBE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA =OE =5，得出A(0,5)，D(10,5)，C(10,−3)，由待定系数法求出直线OD 的解析式为y =12x ，直线AC 的解析式为y =−45x +5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．16.【答案】(√3)5， √3n+1．【解析】解：连接DB 交AC 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB.AC ⊥DB ，∵∠DAB =60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB =AD =3，∴BM =32， ∴AM =3√32，∴AC =3√3，同理可得AE =√3AC =√3×3√3=3×(√3)2，AG =√3AE =3×(√3)3=(√3)5， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为3×(√3)n−1，(√3)n+1．故答案为√3n+1．连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．17.【答案】解：(1)原式=2√10−√102+√10=5√102；(2)原式=√48÷3−√12×12=4−√6．【解析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)先算乘除，在算加减．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：x2=(8−3)2−32= 42解得：x=4，x=−4(舍去)答：此时树的顶端离树的底部有4米．【解析】设此时树的顶端离树的底部有x米，再由勾股定理即可得出结论．此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．19.【答案】9 5.27 8【解析】解：(1)由折线统计图得：甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：11，9，6，9，14，7，7，7，10，10，从小到大排列为：6，7，7，7，9，9，10，10，11，14，∴甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的众数是7，x−甲=110(6+7+7+7+9+9+10+10+11+14)=9，s 甲=110[(6−9)2+3×(7−9)2+2×(9−9)2+2×(10−9)2+(11−9)2+(14−9)2]=5.2，乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：3，4，5，8，12，8，8，13，13，16，从小到大排列为：3，4，5，8，8，8，12，13，13，16，=8，∴乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的中位数是8+82销售公司平均数方差中位数众数甲9 5.297乙917.088故答案为：9，5.2，7，8；(2)①∵甲、乙的平均数相同，而S甲2<S乙2，∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．(1)根据平均数、方差、中位数和众数的概念求值，并填表；(2)根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了折线统计图、平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．20.【答案】解：(1)∵AE//BC，BE//AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．∴四边形ADBE为矩形．(2)∵在矩形ADBE中，AO=5，2∴DE=AB=5，∵D是BC的中点，∴AE=DB=4，∴AB=2AO=5，∵∠ADB=90°，根据勾股定理AD=√AB2−DB2=3，∴S△ABC=12×BC×AD=12×8×3=12，∴S△ABE=12×AE×BE=12×4×3=6，∴S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE=12+6=18，即S四边形AEBC为18．【解析】(1)只要证明四边形DBE是平行四边形，且∠ADB=90°，即可；(2)求BD、AB，利用三角形面积公式可得S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE．本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵y=−2x+3过P(n,−2)．∴−2=−2n+3，解得：n=52，∴P(52,−2)，∵y=−12x+m的图象过P(52,−2)．∴−2=−12×52+m，解得：m=−34；(2)不等式−12x+m>−2x+3的解集为x>52；(3)∵当y=−2x+3中，x=0时，y=3，∴A(0,3)，∵y=−12x−34中，x=0时，y=−34，∴B(0,−34)，∴AB=334；∴△ABP的面积=12AB×52=12×154×52=7516．【解析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，待定系数法求解析式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=−2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y=−12x+m可得m的值；(2)根据函数图象可直接得到答案；(3)首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．22.【答案】解：(1)设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：80x+60(100−x)≤7500，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．(2)因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=(120−80−a)x+(90−60)(100−x)=(10−a)x+3000，∵当10<a<20时，10−a<0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．【解析】(1)设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；(2)找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x的一元一次不等式，找出利润w关于x的关系式．在一次函数y=kx+b中，当k<0时，y随x的增大而减小，这是判断的依据．。

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()C. √6D. √12A. √0.2B. √122.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.3.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 1857.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>−2B. x>0C. x>1D. x<18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 39.若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是()A. 18，2B. 19，3C. 19，2D. 20，410.如图所示，已知直线y=−√33x+1与x、y轴交于B、C两点，A(0,0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于()A. √32n B. √32n−1C. 12nD. √32n+111.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A. B.C. D.12.下列调查中不适合进行全面调查的是()A. 了解你班学生周末晚上的睡眠时间B. 审查书稿中有哪些知识性错误C. 了解打字班学员的成绩是否达标D. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况13.√16的结果为()A. ±4B. 4C. 8D. −814.把不等式组{x+2≤32x+1>−1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()A. B.C. D.15.已知点P(x,y)在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标()A. (−5,3)B. (5,−3)C. (−3,5)D. (3,−5)16. 已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2，则代数式3(x −z)+1的值是( )A. −2B. −4C. −5D. −617. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本18. 计算−√25+√83的结果是( )A. 3B. −3C. −13D. 519. 已知点P(1−a,2a +6)在第四象限，则a 的取值范围是( )A. a <−3B. −3<a <1C. a >−3D. a >120. 若{x =−1y =2是关于x 、y 的方程2x −y +2a =0的一个解，则常数a 为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）21. 若√(x −3)3=3−x ，则x 的取值范围是______．22. 若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为______． 23. 若二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =______． 24. 如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0)，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB =DC ，则直线CD 的函数解析式为______．25. 在△ABC 中，AB =13cm ，AC =20cm ，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为______cm 2．26. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A(10,0)、C(0,4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为______．27. 不等式组{x −2<3x +3<2的解集是______．28. 如图，两只福娃发现所处的位置分别为M(−2,2)、N(1,−1)，则A 、B 、C 三个点中为坐标原点的是______．29. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为______ 度．30. 若一个正数的两个平方根是2a +3和−a −1，则这个正数是______ ．31. 当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是______．32. 已知方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x +1)+2b 1(y −1)=4c 13a 2(x +1)+2b 2(y −1)=4c 2的解是______． 三、解答题（本大题共15小题，共124.0分）33. 计算：(1−√2)0+|2−√5|+(−1)2021−13×√45．34.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=√5cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．35.如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：AE=CF．36.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)直接写出一次函数的表达式______ ；(2)直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积______ ；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．37.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．(1)若∠B=30°，AC=6，求CE的长；(2)过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．38.如图，直线：y=−2x+2与坐标轴交于A、B两点，点C、D的坐标分别为(0,−3)，(6,0)．(1)求直线CD：y=kx+b与AB交点E的坐标；(2)直接写出不等式−2x+2≥kx+b的解集是______ ；(3)求四边形OBEC的面积．39.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表．(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______ ，众数是______ ；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？40.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．41. 如图1，在正方形ABCD 中，∠AEF =90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．(1)若点E 是BC 边上的中点，求证：AE =EF ；(2)如图2，若点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE =EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若点E 是BC 边上的任意一点，在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEF 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．42. (1)解不等式组{3x −5<−2x①3x+22≥1②．(2)解方程组{3x +4y =165x −8y =34．43.若x2=y3=z4且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．44.某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)12880m48(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；(2)该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？45. 已知方程组{ax +by =12x −y =1和{ax −by =5x +2y =3的解相同，求a 和b 的值．46. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．47. 填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知：如图，∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠B +∠BFC =180°证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)，∴∠2=∠CGD(______)，∴CE//BF(______)，∴∠______=∠C(______)，又∵∠B =∠C(已知)∴∠______=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)，∴∠B +∠BFC =180°(______).答案和解析1.【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；B选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；故选：C．最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．2.【答案】D【知识点】函数的概念【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3.【答案】D【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质【解析】【解答】解：(1)S1=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，∵a2+b2=c2，∴√34a2+√34b2=√34c2，∴S1+S2=S3．(2)S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，∵a2+b2=c2，∴π8a2+π8b2=π8c2，∴S1+S2=S3．(3)S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，∵a2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，∴S1+S2=S3．(4)S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上可得，面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+ b2=c2，可得S1+S2=S3．(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．4.【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：由a2c2−b2c2=a4−b4，得a4+b2c2−a2c2−b4=(a4−b4)+(b2c2−a2c2)=(a2+b2)(a2−b2)−c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2−c2)=(a+b)(a−b)(a2+b2−c2)=0，∵a+b>0，∴a−b=0或a2+b2−c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】B【知识点】零指数幂、一次函数的图象、二次根式有意义的条件【解析】解：∵式子√k−1+(k−1)0有意义，∴k−1≥0，且k−1≠0，解得k>1，∴k−1>0，1−k<0，∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理、三角形的面积、折叠与对称【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF ，∵BC =6，点E 为BC 的中点，∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，由折叠知，BF ⊥AE(对应点的连线必垂直于对称轴)，∴12×AE ×BH =12×AB ×BE ，∴BH =AB×BE AE =125， 则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠BFC =90°，∴CF =√62−(245)2=185．故选D ． 7.【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：当x >1时，x +b >kx +4，即不等式x +b >kx +4的解集为x >1．故选C ．观察函数图象得到当x >1时，函数y =x +b 的图象都在y =kx +4的图象上方，所以关于x 的不等式x +b >kx +4的解集为x >1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【知识点】菱形的性质、翻折变换(折叠问题)、平行线分线段成比例【解析】解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO//AC，∴APAB =COCB，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=√2t，QB=t，∴QC=6−t，∴CO=3−t2，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6√2，∴√2t6√2=3−t26，解得：t=2，故选：B．首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO//AC，根据平行线分线段成比例可得APAB =COCB，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．推出比例式APAB =COCB，再表示出所需要的线段长代入即可．9.【答案】C【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1=19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选C．各数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可求出数据的方差．此题考查了方差和平均数，解题时注意：数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．10.【答案】A【知识点】一次函数综合【解析】解：∵OB=√3，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=√32OC=√32，同理得：B1A2=12A1B1=√322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于√32n．故选：A．根据题目已知条件可推出，AA1=√32OC=√32，B1A2=12A1B1=√322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于√32n．本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．11.【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角【解析】解：根据同位角的定义可知答案是选项C．故选：C．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答．本题考查了同位角的定义和运用．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12.【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、了解你班学生周末晚上的睡眠时间，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；B、审查书稿中有哪些知识性错误，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；C、了解打字班学员的成绩是否达标，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；D、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；故选：D．根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．13.【答案】B【知识点】算术平方根【解析】解：√16=√42=4，故选：B．根据算术平方根的概念直接求解．本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的概念．14.【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、在数轴上表示不等式组的解集【解析】解：解不等式2x +1>−1，得：x >−1，解不等式x +2≤3，得：x ≤1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤1，故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(x,y)在第二象限，∴x <0，y >0，∵点P 到x 轴、y 轴的距离分别为3，5，∴x =−5，y =3，∴点P 的坐标(−5,3)，故选：A ．点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．本题主要考查了点在第二象限时点的坐标的符号，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．16.【答案】B【知识点】解三元一次方程组*【解析】解：方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②， ②−①得：3x −3z =−5，整理得：3(x −z)=−5，把3(x −z)=−5代入代数式3(x −z)+1得：−5+1=−4，即代数式3(x −z)+1的值是−4，故选：B ．将方程组{x+y+z=7①4x+y−2z=2②②−①得：3x−3z=−5，整理得：3(x−z)=−5，把3(x−z)=−5代入代数式3(x−z)+1，即可得到答案．本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．17.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量【解析】解：A.这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B.6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；C.每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；D.500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18.【答案】B【知识点】平方根、实数的运算、立方根【解析】解：原式=−5+2=−3．故选：B．直接利用算术平方根以及立方根的定义先化简，再计算加减即可得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】A【知识点】点的坐标的确定、一元一次不等式组的解法【解析】解：∵点P(1−a,2a+6)在第四象限，∴{1−a>02a+6<0，解得a<−3．故选：A．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.【答案】B【知识点】一元一次方程的解法、二元一次方程的解【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x−y+2a=0得：−2−2+2a=0，解得：a=2．故选B．21.【答案】x=3【知识点】一元一次不等式组的解法、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√(x−3)3=3−x，∴{x−3≥03−x≥0，解得x=3．故答案为：x=3．根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．22.【答案】1.5【知识点】方差、众数【解析】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是(1+2+1+4)÷4=2，[(1−2)2+(2−2)2+(1−2)2+(4−2)2]=1.5；则这组数据的方差为14故答案为：1.5．根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差的计算公式S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]进行计算即可．本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]. 23.【答案】2【知识点】最简二次根式【解析】解：二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =2，故答案为：2．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．24.【答案】y =−2x −2【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与几何变换、一次函数的图象【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(0,2)、点B(1,0)代入，得{b =2k +b =0， 解得{k =−2b =2， 故直线AB 的解析式为y =−2x +2；将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB =DC ，∴DO 垂直平分BC ，∴OC =OB ，∵直线CD 由直线AB 平移而成，∴CD =AB ，∴点D 的坐标为(0,−2)，∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y =−2x −2．故答案为：y =−2x −2．先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．25.【答案】126或66【知识点】勾股定理【解析】解：当∠B为锐角时(如图1)，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√132−122=5cm，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√202−122=16cm，∴BC=21，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×21×12=126cm2；当∠B为钝角时(如图2)，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√132−122=5cm，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√202−122=16cm，∴BC=CD−BD=16−5=11cm，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×11×12=66cm2，故答案为：126或66．此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．26.【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)【知识点】坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质【解析】解：(1)OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；(2)OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP=√OP2−OC2=√52−42=3，则P的坐标是(3,4)．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM=√PD2−DM2=3，当P在M的左边时，CP=5−3=2，则P的坐标是(2,4)；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是(8,4)．故P的坐标为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．故答案为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的坐标．此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．27.【答案】x<−1【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式x−2<3，得：x<5，解不等式x+3<2，得：x<−1，则不等式组的解集为x<−1，故答案为：x<−1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化、坐标确定位置【解析】解：从M(−2,2)向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．运用平移规律确定原点的位置．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可．29.【答案】28【知识点】平行线的性质【解析】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB//CD，∴∠ACD=180°−∠1=180°−76°=104°∴∠2=∠ACD−∠ACF=104°−76°=28°；故应填28．先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．30.【答案】1【知识点】平方根【解析】解：∵一个正数的两个平方根是2a+3和−a−1，∴2a+3−a−1=0，解得：a=−2．∴2a+3=−1．(−1)2=1．∴这个正数是1．故答案为：1．依据平方根的性质列出关于a的方程，求得两个平方根，然后再求得这个正数即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．31.【答案】21【知识点】中位数、众数【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．故答案为：21．根据中位数和众数的定义分析可得答案．主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．。

北京市中学国人民大附属中学2020-2021学年数学八下期末经典模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将函数y ＝2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ） A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝2x －3C ．y ＝2(x ＋3)D ．y ＝2(x －3)2．如图，将一条宽为1的矩形纸条沿AC 折叠，若ABC 30∠=，则BC 的长是( )A ．3B ．2C ．5D ．13．如图所示，一次函数y 1=kx+4与y 2=x+b 的图象交于点A ．则下列结论中错误的是（ ）A ．K ＜0，b ＞0B ．2k+4=2+bC ．y 1=kx+4的图象与y 轴交于点（0，4）D ．当x ＜2时，y 1＞y 24．在代数式3x ，21m m -，2yπ，2a ﹣b ，1x x -中，是分式的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A 2B 0.2C 8D 126．直角三角形ABC 中，斜边10AC =，6AB =，则BC 的长度为（ ） A ．8B ．234C ．10D ．6x －2 0 1 y 3pA ．1B ．－1C ．3D ．－38．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm9．下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)10．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）． A ．120︒B ．60︒C ．30D ．15︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．在直角坐标系中，点P （﹣2，3）到原点的距离是 ． 12．若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解． 则常数n 的值是______． 13．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）14．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查） 15．在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点B n 的坐标为_______．17．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表： 摸球总次数 1020306090120180240330450“和为7”出现的频数 19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33试估计出现“和为7”的概率为________. 18．计算：()()113113+-=__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，有一度数为 60°的∠MAN 绕点 A 旋转．（1）如图①，若∠MAN 的两边 AM 、AN 分别交 BC 、CD 于点 E 、F ，则线段 CE 、DF 的大小关系如何？请证明你的结论．（2）如图②，若∠MAN 的两边 AM 、AN 分别交 BC 、CD 的延长线于点 E 、F ，则线段CE 、DF 还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．20．（6分）如图，在直角坐标系中，OA ＝3，OC ＝4，点B 是y 轴上一动点，以AC 为对角线作平行四边形ABCD ． (1)求直线AC 的函数解析式；的值；(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．21．（6分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN 的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.22．（8分）某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200 300B型100 150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的32．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）23．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：1OH AD2=且OH AD⊥（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论24．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)5353 333⨯==⨯；(二)231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22(3)1(31)(31)=31 31313131-+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简5+3：①参照(二)式化简5+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)+315+37+599+97+.25．（10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？26．（10分） (1)(2)已知2x =+2(21x x --+的值。

2020-2021学年北京人大附中数学八（下）期末模拟试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝2．（3分）从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1），使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（）A．+1B．5﹣1C．﹣2D．1﹣3．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，84．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1 5．（3分）菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．26．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是（）A．30°B．55°C．60°D．75°7．（3分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A．20B．24C．40D．488．（3分）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4B．3≤h≤4C．2≤h≤4D．h＝49．（3分）对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90°C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE二．填空题（共6小题，满分15分）11．（3分）已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，则正方形BEFG 的面积为．13．（3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）点P（a，b）在函数y＝﹣3x+2的图象上，则代数式9a+3b﹣1的值等于．16．（3分）直线y＝3x﹣1与直线y＝x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．（1）求样本容量；（2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；（3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．19．如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AF＝12cm，求：（1）AO，FO的长；（2）图中半圆的面积．20．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．21．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．22．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，则他们参与包场的人数至少为多少人？包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元参考答案一．选择题（共10小题，满分27分）1．解：A、原式＝＝；B、与不能合并；C、与不能合并；D、原式＝＝．故选：D．2．解：A、（+1）﹣（，故本选项不合题意；B、无论是相加，相乘，结果都是无理数；C、（+1）﹣（，故本选项不合题意；D、（+1）（8﹣，故本选项不合题意．故选：B．3．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．4．解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.6、36.4，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．5．解：如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ABE＝60°，AC⊥BD，AE＝BE，∴△ADB是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝4，∴AD＝BD＝4，∴BE＝DE＝7，∴AE＝＝＝2，故可得AC＝4AE＝4．故选：A．6．解：∵矩形ABCD中，对角线AC，∠ADO＝75°，∴∠DAB＝90°，DB＝AC，OA＝OC，∴∠DBA＝15°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠DBA＝15°，∴∠AOD＝∠OAB+∠DBA＝30°，故选：A．7．解：如图所示，根据题意得AO＝×4＝4×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝＝8，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选：A．8．解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为＝13cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和7cm范围变化．故选：B．9．解：根据正方形的判别方法知，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．解：∵ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE（A正确），∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠DAF＝∠ABE（C正确），∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠CBE+∠AFB＝90°，∴AG⊥BE（第四个正确），所以不正确的是B，故选：B．二．填空题（共6小题，满分15分）11．解：∵令y＝0，则x＝﹣2，则y＝3，∴一次函数y＝﹣x+2的图象可以求出图象与x轴的交点（﹣2，4），2）∴S＝×2×2＝8，故答案为：2．12．解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，∴∠CBG＝∠JGF，在△BCG和△GJF中，，∴△BCG≌△GJF（AAS），∴BC＝GJ，∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，∴BC6＝4，FJ2＝6，∴GJ2＝4，在Rt△GJF中，由勾股定理得：FG7＝GJ2+FJ2＝7+3＝7，∴正方形BEFG的面积为7．故答案为：7．13．解：人数共有6+10+14+10＝40人，中位数为第20人和第21人，为14岁，中位数为14岁．故答案为14岁．14．解：由二次根式有意义，解得：x≥3，故答案为：x≥215．解：将P（a，b）代入y＝﹣3x+2得b＝﹣4a+2，∴3a+b＝2，∴9a+3b﹣3＝3（3a+b）﹣2＝3×2﹣3＝5，故答案为：5．16．解：解方程组，得．∵交点在第四象限，∴，解得：＜k＜1．三．解答题（共6小题）17．解：（1）原式＝3﹣×3＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣7＝＝﹣．18．解：（1）样本容量是：16÷20%＝80；（2）14岁的人数有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），∵13岁的有35人，人数最多，∴众数是13岁；把这些数从小大排列，中位数是第40，则中位数是＝14（岁），平均数是：≈13.7（岁）．（3）1920×＝984（人），答：全校年龄在14岁及以上的学生大约有984人．19．解：（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝4cm，∴AO2＝BO4+AB2＝25，∴AO＝5cm，在Rt△AFO中，由勾股定理得FO7＝AO2+AF2＝133，∴FO＝13cm；（2）图中半圆的面积为：π×＝＝（cm6）．20．解：（1）PC＝PE，PC⊥PE证明∵点P位于AE的垂直平分线上，∴P A＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴P A＝PC，∴PC＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴∠P AD＝∠PCD，∵P A＝PE，∴∠P AD＝∠E，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠FDE，∵四边形ABCD是正方形，，∴∠ADC＝90°，∴∠FDE＝90°，∴∠CPF＝90°，∴PC⊥PE．（2）P A＝CE．理由如下：证明：∵点P位于AE的垂直平分线上，∴P A＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP，∴P A＝PC∴PC＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP，∴∠P AD＝∠PCD，∵P A＝PE，∴∠P AD＝∠PED，∴∠PCD＝∠PED，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠EDF，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°∴∠ADC＝∠ABC＝120°∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°∴∠CPF＝60°∵PE＝PC∴△PCE是等边三角形∴CE＝PE∴AP＝CE．21．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（5，a），∴M（3，a）在直线y＝上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+，∴M（3，7），∴3＝3k，解得k＝7；（2）不等式x+；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM4＝（3﹣0）5+（3﹣）2＝，∵MN＝4，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（．22．解：设共有x人，由题意得，若选择人数计费方案需付20x+（4﹣2）×2x＝32x（元），∴5x+200＜32x，解得x＞＝7．∴他们参与包场的人数至少为4人。