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高中实验与探究教案数学
实验目的：通过实验，了解直线和曲线在坐标平面上的斜率差异。
实验材料：直尺、铅笔、曲线板、纸张
实验步骤：
1. 在纸张上绘制一条直线，并用直尺测量直线上两个不同点的坐标并求出直线的斜率。
2. 在曲线板上绘制一条曲线，并用直尺测量曲线上两个不同点的坐标并求出曲线的斜率。
3. 比较直线和曲线的斜率，观察它们之间的差异。
4. 尝试绘制不同形状和斜率的直线和曲线，继续比较它们的斜率。
实验问题：
1. 直线和曲线的斜率有何不同？
2. 在坐标平面上，哪种类型的曲线斜率更容易计算？
探究任务：
1. 尝试绘制不同形状和斜率的直线和曲线，研究它们之间的斜率差异。
2. 根据实验结果，总结直线和曲线的斜率规律，并分析其应用。
实验总结：
通过本实验，我们可以了解到直线和曲线在坐标平面上的斜率有所不同，直线的斜率是恒定的，而曲线的斜率则随着点的位置而变化。
在计算斜率时，直线的斜率相对容易计算，而曲线的斜率则需要更多的测量和计算。
这些知识可以帮助我们更好地理解和应用数学中的斜率概念。
新课程标准下高中数学教学初探摘要：随着课程教学体制的不断改革，为了培养出符合社会发展的高素质人才，对高中数学教学也提出了更高的要求。
高中数学教师必须贯彻新的教学理念，并切实运用到实践教学之中，不断激发学生的学习兴趣。
本文主要针对新课程标准下的高中数学教学展开概述。
关键词：新课程教学；高中数学；学习兴趣一直以来，我国的高中数学教学就十分重视基础知识以及基本技能方面的优点，但是依然还存在一定的问题，难以真正地调动学生的学习兴趣与学习积极性，而且还缺乏应用知识解决实际问题的能力，这些问题给教师们带来了新的挑战，因此，在新课程背景下，教师应转变教学观念，引导学生积极主动地学习，切实培养出适合社会发展的新世纪人才。
一、高中数学教学存在的问题（一）教学观念较为落后随着教学体制的不断改革，高中数学教学内容也更加贴近生活实际，其中一些探究性的题材为提高学生的学习素质提供了良好的素材和学习途径。
但是由于一部分教师的教学观念没有得到全面的提高，依然存在灌输式的教学方法，课堂讲授过多，学生自由发挥的空间过少，因此，难以提高学生的学习积极性与主动性。
（二）学生的负担过于沉重在我国高中阶段的学习中，学生的负担依然过于沉重，其中主要表现在如下几个方面：其一，追赶学习进度，在数学教学过程中，往往将三年的教学内容在两年内完成，最后拿出大量的时间来进行高考前的复习。
其二，依然采用“注入式”的教学方法。
大量的采用“概念——例题——练习——习题”的教学模式，让学生进行大量机械性的重复训练。
其三，忽视了基本的教学概念，过于强调题型的训练。
由于这一系列问题的存在，在无形中加重了学生的学习负担，给学生的学习带来了很大的压力。
二、新课程标准下高中数学教学方法（一）创设情景，激发学生的学习兴趣新课程标准下的数学教学更注重强调数学化、数学情境。
教师在教学过程中，面对抽象、复杂，学生难以理解的知识，可以通过创设一定的教学情境，引导学生逐渐掌握，使学生能够经历数学化过程的经验。
高中数学实验探究教案模板
实验目的：通过实验探究直线与平面的交点，并学习如何求解交点的坐标。
实验器材：直尺、量角器、铅笔、纸张、尺子。
实验步骤：
1. 在纸张上画一条直线AB，并标记出点A和点B的坐标。
2. 在直线AB上选择一点C，并标记其坐标。
3. 画一条与直线AB垂直的直线CD，使得直线CD与直线AB交于点D。
4. 测量并记录出直线CD的长度和角度。
5. 根据已知条件，计算出点D的坐标。
6. 在纸张上画一条平面EF，并标记出平面EF的方程。
7. 通过计算，求解直线AB与平面EF的交点坐标。
实验总结：通过本次实验，学生将掌握如何求解直线与平面的交点，并掌握相关求解方法。
同时，通过实验，学生将更好地理解几何中的交点概念，提高数学计算能力和空间想象能力。
高中探究实验技巧教案数学
【教学目标】
1. 了解高中探究实验的基本原理和技巧；
2. 掌握高中数学探究实验的设计和实施方法；
3. 提升学生的实验能力和探究精神。
【教学内容】
1. 高中数学探究实验的概念和意义；
2. 实验设计的基本原理和方法；
3. 实验过程中常见的技巧和注意事项。
【教学过程】
一、导入
通过实例引导学生了解探究实验的重要性和意义，激发学生的探究兴趣。
二、讲解
1. 介绍探究实验的基本原理和技巧；
2. 分析实验设计的步骤和要点；
3. 讨论实验中常见的困难和解决方法。
三、示范
老师在班级中示范一次高中数学探究实验，让学生了解实验的全貌和流程。
四、练习
学生进行实验设计练习，通过小组讨论和合作完成实验方案的设计。
五、实践
学生根据设计好的实验方案进行实验实施，记录实验数据和结果。
六、总结
学生对实验过程中遇到的问题和经验进行总结，反思自己的实验能力和提升空间。
【教学反思】
通过本节课的教学，学生能够掌握高中数学探究实验的基本原理和技巧，提升实验能力和探究精神。
在今后的学习中，学生将能够更好地运用探究实验的方法和技巧，提高自己的学习效果和成绩。
高中数学实验课初探
HP图形计算器在高中数学教学中应用几例海南华侨中学 赵涛在教学过程中，我们发现不少学生对数学学习越学越没有兴趣，对一支笔一张纸的演算非常反感。
相反对物理，化学等学科的实验课往往很有兴趣。
动手操作多，参与性强，有利于提高对该学科的学习兴趣。
为什么数学学科就不可以有一些实验课呢？为什么不能在相关学科的实验课中引入数学方法呢？这样是否能够更贴近实际，让学生对数学学习燃起兴趣。
有鉴于此，我借助HP图形计算器在高中数学课中进行了一些初步的探索。
（一）数列中的应用
1、探索等差数列的通项公式（人教A版必修5 P39 探究题）
例1、写出数列的前几项，观察数列有何特点？
首先按APLET键，选择Sequence（数列），输入该数列，然后按NUM 键观察数值变化，从数值上寻找对于这个数列各项之间有何规律。
学生不难发现这个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数3，将其推广，得到等差数列的定义：如果差为d(任意一个常数)，则这样子的数列称为等差数列。
师：请任意选取一些项，如观察，，等项，相互之间有何规律?生：，，
师：那么可以猜测，对于等差数列中的第n项和第一项之间有怎样的关系呢？
生：
然后给予严格证明。
师：请任意挑选两项，观察二者之差与公差的关系。
学生自选两项分析，不难得出规律，师生共同归纳得出，依据通项公式给出证明。
师：请作出数列图像,观察图像有何特点？
生1：是阶梯图。
师：为什么？
生1：因为数列的n只能取整数。
师：再观察两相邻点间还有什么特点？
生2：垂直距离都是3.
师：为什么？
生2：这个距离就是公差3
师：请同学们再画出函数的图像，与刚才数列的图像相比，有什么共同点吗？
学生不难发现，数列各点所在的直线即为函数的图像，直线的斜率
即为数列的公差。
在这一探究过程当中，
学生能够直观理解等差数列其实就是一次函数的离散化，对
等差数列的通项公式有更深刻的理解。
前n项和公式
例2、等差数列的前n项和公式（人教A版必修5 P45 例4）
已知等差数列5，，，…的前n项为，求使得最大的序号n的值.
解：求得等差数列的通项公式为
按Shift MODES键，选择Fraction.运用分数格式。
在Sequence中输入这个数列，按NUM键观察各项值的变化规律。
不难得到数列单调递减。
按Plot键，做出这个函数的阶梯图。
易知至都在x
轴上方，均为正。
，以后均为负。
所以易知当或8时，取到最大。
在Sequence中输入数列，再NUM中观察这个数列各项的变化规律，易知，从至单调递增，，然后再单调递减。
易知最大值为20.作出这个数列的图像，观察这个图像易知，类似开口向下的二次函数图像。
再作出函数的图像。
对比易知，这个数列就是二次函数的离散化。
自然要求使得的序号值还有第二种解法（配方法）：，即当n取与最接近的整数即7或8时，取最大值。
这样有助于加深学生对等差数列前n项和公式实际上是二次函数的离散化这一知识点的理解，也进一步帮助学生从函数的角度来理解数列。
这个问题还可以进行推广，怎样的等差数列有最大值，怎样的等差数列有最小值？可以由学生自主探究。
另外，类似的，还可以在等比数列的前n项和的教学过程中渗透极限与积分的思想。
例如其前n项和是一个指数型函数的离散化模型。
人教A版必修5P61 习题2.5A组第5题
一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，
（1） 当它第10次着地时，经过的路程共是多少？
（2） 当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m？
（3） 至球落地不动为止，共经过路程多少？（自行补充）
解：从球第i次着地到第i+1次着地间的距离记为，则为一首项是100，公比为的等比数列则第10次着地时，经过的路程即为，对于上述数列，输入图形计算器，易得当它第10次着地时，经过的路程共是
100+199.61=299.61m。
若共为293.75m,则由图易知当球第5次落地时，总路程为293.75m.
前两问利用图形计算器同学们很快给出了解答。
但是对第三问学生会有困惑，如果按照理想状态，这个球将永远弹下去，则距离将不断增大？可是这明显与事实相违。
继续观察数组，在第22项以后其值就固定在200不再增大了，为何出现这种情况？是不是意味着这个球到停止弹跳共经过300米的路程。
观察，当N越来越大时，越来越小越趋近于零，当N非常大的时候，则可以忽略不计。
即这个数列所有项的和为200，所以总路程为300。
那怎样的等比数列可以求所有项的和呢？国际象棋发明者向国王要麦子的问题能不能求所有项的和？可以交给学生自主探究。
不等式中的应用（有关高次不等式的解法）
在教学中，我们常常会遇到一些高次不等式的求解问题，对于这些不等式，我们要求学生化为（或＜0）利用数轴标根法来求解。
传统的教学过程中通过例题归纳步骤是这样的
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将化为
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：的根为：，，
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
-1 0 1 2
第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
-1 0 1 2
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
解得：-1<x<1或x>2。
另外、如果x的次数是偶数，则线不能穿过去继续在同一侧过！
为了学生便于记忆，我还归纳了如下口诀：从右往左，自上而下，穿针引线，奇穿偶回。
但是在教学实践过程当中，学生虽然兴趣高涨，但是由于不理解这种解法的实质，所以虽然有口诀，仍旧无法记住解法要点，灵活运用。
其实这类不等式解集的实质就是函数当或时对应的自变量x的取值范围。
问题是在教学中三次或更高次的函数图像就很难做出了，因此学生理解自然也就存在困难。
而如果我们借助HP图形计算器强大的函数作图功能，数轴标根法的教学难点就迎刃而解了。
案例一、求不等式的解集
师：请问方程有几个根呢？那么函数与x轴有几个交点呢？
生：三个
师：请借助HP图形计算器做出这个函数的图像，并根据图像归纳出不等式的解集。
生：根据图像，这个函数与x轴有三个交点，将x轴分成了四个区间，从右到左正负相间。
则原不等式的解集是或
师：如果是呢？
生：最右区间函数图像在x轴下边。
师：因此数轴标根法的关键在于先要把x的系数化为正，只有这样口诀“从右往左，自上而下”才可以。
例2 解不等式（1） （2）
师：从图像上，大家能发现什么特点，怎样影响我们不等式的解集呢？生：对与方程的偶次根处，函数图形不穿过x轴而是折回继续穿过下一根。
例3、解不等式（1） （2）
师：从图像上，大家能发现什么特点，怎样影响我们不等式的解集呢？生：对与方程的奇次根处，函数图形穿过x轴进而折回继续穿过下一根。
综上，口诀“奇穿偶回”其实就是解决了重根的问题。
总之，其实数轴标根法的实质其实就是画出高次函数的草图然
后“看图说话”，加深了学生对于函数，方程，不等式三者关系的理解。
而图形计算器在这一过程当中发挥了非常重要的作用，为学生发现规律，探索问题提供了实验平台。
真正发挥了其“学具”的作用。
高中数学为每一位学生打开了一扇数学王国的魔幻大门，如果景色奇丽，也许就能影响他们一生的方向，但是如果消磨了他们的兴趣，那么相当于我们将他们关在了数学大门之外。
数学实验课也许是我们向他们展示数学奥妙的一条捷径，作为老师，我们有责任来不断探索，发现，我们可以借助图形计算器，借助其他一切技术手段让学生认为数学是充满理性美，充满艺术美的科学桂冠。
