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高中数学探究实践教案
探究题目：利用三角函数求解三角形面积
一、教学目标：
1.了解三角形的面积计算公式：S = 1/2ab sinC
2.掌握利用三角函数求解三角形面积的方法
3.培养学生动手实践和探究的能力
二、学习过程：
1.引入问题：如何利用三角函数求解三角形的面积？
2.学生实践：让学生在小组内自行选择一个三角形，测量三角形的三条边的长度并计算角度，然后利用面积公式计算三角形的面积。
3.讨论总结：学生展示实验结果，讨论不同三角形面积计算公式的适用范围以及可能遇到的问题。
4.拓展应用：让学生在实际生活中找到其他利用三角函数求解面积的例子，并进行计算和讨论。
5.作业布置：让学生在家中继续探究利用三角函数求解三角形面积的方法，并准备下节课分享。
三、教学反思：
本节课通过实际测量和计算三角形面积的方法，让学生更深入理解了三角函数在几何中的应用。
同时，培养了学生的动手实践和探究能力，提升了他们的数学思维和解决问题的能力。
在未来的教学中，可以进一步引导学生探索更多数学知识和应用，激发他们对数学的兴趣和热情。
高中实验与探究教案数学
实验目的：通过实验，了解直线和曲线在坐标平面上的斜率差异。
实验材料：直尺、铅笔、曲线板、纸张
实验步骤：
1. 在纸张上绘制一条直线，并用直尺测量直线上两个不同点的坐标并求出直线的斜率。
2. 在曲线板上绘制一条曲线，并用直尺测量曲线上两个不同点的坐标并求出曲线的斜率。
3. 比较直线和曲线的斜率，观察它们之间的差异。
4. 尝试绘制不同形状和斜率的直线和曲线，继续比较它们的斜率。
实验问题：
1. 直线和曲线的斜率有何不同？
2. 在坐标平面上，哪种类型的曲线斜率更容易计算？
探究任务：
1. 尝试绘制不同形状和斜率的直线和曲线，研究它们之间的斜率差异。
2. 根据实验结果，总结直线和曲线的斜率规律，并分析其应用。
实验总结：
通过本实验，我们可以了解到直线和曲线在坐标平面上的斜率有所不同，直线的斜率是恒定的，而曲线的斜率则随着点的位置而变化。
在计算斜率时，直线的斜率相对容易计算，而曲线的斜率则需要更多的测量和计算。
这些知识可以帮助我们更好地理解和应用数学中的斜率概念。
新课程标准下高中数学教学初探摘要：随着课程教学体制的不断改革，为了培养出符合社会发展的高素质人才，对高中数学教学也提出了更高的要求。
高中数学教师必须贯彻新的教学理念，并切实运用到实践教学之中，不断激发学生的学习兴趣。
本文主要针对新课程标准下的高中数学教学展开概述。
关键词：新课程教学；高中数学；学习兴趣一直以来，我国的高中数学教学就十分重视基础知识以及基本技能方面的优点，但是依然还存在一定的问题，难以真正地调动学生的学习兴趣与学习积极性，而且还缺乏应用知识解决实际问题的能力，这些问题给教师们带来了新的挑战，因此，在新课程背景下，教师应转变教学观念，引导学生积极主动地学习，切实培养出适合社会发展的新世纪人才。
一、高中数学教学存在的问题（一）教学观念较为落后随着教学体制的不断改革，高中数学教学内容也更加贴近生活实际，其中一些探究性的题材为提高学生的学习素质提供了良好的素材和学习途径。
但是由于一部分教师的教学观念没有得到全面的提高，依然存在灌输式的教学方法，课堂讲授过多，学生自由发挥的空间过少，因此，难以提高学生的学习积极性与主动性。
（二）学生的负担过于沉重在我国高中阶段的学习中，学生的负担依然过于沉重，其中主要表现在如下几个方面：其一，追赶学习进度，在数学教学过程中，往往将三年的教学内容在两年内完成，最后拿出大量的时间来进行高考前的复习。
其二，依然采用“注入式”的教学方法。
大量的采用“概念——例题——练习——习题”的教学模式，让学生进行大量机械性的重复训练。
其三，忽视了基本的教学概念，过于强调题型的训练。
由于这一系列问题的存在，在无形中加重了学生的学习负担，给学生的学习带来了很大的压力。
二、新课程标准下高中数学教学方法（一）创设情景，激发学生的学习兴趣新课程标准下的数学教学更注重强调数学化、数学情境。
教师在教学过程中，面对抽象、复杂，学生难以理解的知识，可以通过创设一定的教学情境，引导学生逐渐掌握，使学生能够经历数学化过程的经验。
高中数学实验探究教案模板
实验目的：通过实验探究直线与平面的交点，并学习如何求解交点的坐标。
实验器材：直尺、量角器、铅笔、纸张、尺子。
实验步骤：
1. 在纸张上画一条直线AB，并标记出点A和点B的坐标。
2. 在直线AB上选择一点C，并标记其坐标。
3. 画一条与直线AB垂直的直线CD，使得直线CD与直线AB交于点D。
4. 测量并记录出直线CD的长度和角度。
5. 根据已知条件，计算出点D的坐标。
6. 在纸张上画一条平面EF，并标记出平面EF的方程。
7. 通过计算，求解直线AB与平面EF的交点坐标。
实验总结：通过本次实验，学生将掌握如何求解直线与平面的交点，并掌握相关求解方法。
同时，通过实验，学生将更好地理解几何中的交点概念，提高数学计算能力和空间想象能力。
高中数学课题研究教案课题：利用数学求解实际问题目标：学习通过数学知识解决实际问题，培养学生的思维能力和实践能力。
教学目标：1.了解数学在实际问题中的应用和意义。
2.培养学生的问题分析和解决能力。
3.运用数学知识解决实际问题。
教学内容：1.实际问题的问题提取和分析。
2.利用数学知识建立模型。
3.求解模型，得出结论。
教学过程：1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题引导学生思考，如何利用数学知识解决该问题。
2.讲解（15分钟）讲解如何从实际问题中提取数学问题，并建立数学模型。
介绍常用的数学方法和技巧。
3.练习（20分钟）让学生在小组或个人中进行练习，选择一个实际问题，提取数学问题并建立模型。
4.检查（10分钟）对学生的建模过程和答案进行检查，引导学生思考解决问题的方法和步骤。
5.总结（10分钟）总结本节课的教学内容，强调数学在实际问题中的应用和重要性。
6.作业布置（5分钟）布置作业：选择一个实际问题，提取数学问题并建立模型，写出解题过程和结论。
教学资源：1.教材资料：相关高中数学教材章节。
2.实际问题案例：生活中的实际问题，供学生实践练习。
评价方式：1.课堂表现：学生在课堂上的积极参与和思考能力。
2.作业评定：学生的作业完成情况和解题过程。
3.小组讨论：学生在小组中合作解决问题的能力。
教学反思：1.如何更好地引导学生思考和分析实际问题？2.如何提高学生建模和解决问题的能力？3.如何更好地利用实际问题培养学生的实践能力和创新意识？通过本节课的学习，学生将能够更好地理解数学在实际生活中的应用和重要性，培养解决问题的能力和方法。
希望学生在今后的学习和生活中能够更加灵活和有效地运用数学知识解决实际问题。
高中探究实验技巧教案数学
【教学目标】
1. 了解高中探究实验的基本原理和技巧；
2. 掌握高中数学探究实验的设计和实施方法；
3. 提升学生的实验能力和探究精神。
【教学内容】
1. 高中数学探究实验的概念和意义；
2. 实验设计的基本原理和方法；
3. 实验过程中常见的技巧和注意事项。
【教学过程】
一、导入
通过实例引导学生了解探究实验的重要性和意义，激发学生的探究兴趣。
二、讲解
1. 介绍探究实验的基本原理和技巧；
2. 分析实验设计的步骤和要点；
3. 讨论实验中常见的困难和解决方法。
三、示范
老师在班级中示范一次高中数学探究实验，让学生了解实验的全貌和流程。
四、练习
学生进行实验设计练习，通过小组讨论和合作完成实验方案的设计。
五、实践
学生根据设计好的实验方案进行实验实施，记录实验数据和结果。
六、总结
学生对实验过程中遇到的问题和经验进行总结，反思自己的实验能力和提升空间。
【教学反思】
通过本节课的教学，学生能够掌握高中数学探究实验的基本原理和技巧，提升实验能力和探究精神。
在今后的学习中，学生将能够更好地运用探究实验的方法和技巧，提高自己的学习效果和成绩。
长春师范大学学报Journal of Changchun Normal University 第40卷第4期Vol.40 No.42021年4月Apr.2021高中数学实验教学探索迟茗心】，2，梁四化1(1.长春师范大学数学学院，吉林长春130032；2.辉南县第一中学，吉林通化135199)［摘要］数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，它是实际问题抽象化的发展，反馈应用于实际问题。
既往的高中数学教学偏重于理论知识的讲解与传授，很少关注学生的自主探索和动手实践能力。
新一轮课程改革希望利用数学实验改变学生的学习方式，提高学生的数学素养，从而更好地落实课标要求。
推进高中数学实验教学的主要策略包括:深入挖掘教材，不断充实数学实验内容;关注实验过程，“数学化”组织实验;通过丰富学习资源和搭建交流平台的方式，逐步改善数学实验的教学环境。
［关键词］高中数学;实验教学;教学策略［中图分类号］G632 ［文献标志码］A ［文章编号］2095 -7602(2021)04 -0155 -031传统高中数学教学中存在的问题长期以来，我国的高中数学教学一直采用凯洛夫的传统教学模式一讲授式。
以思辨和训练为主的讲授 式教学强调教师的主导地位以及教师对知识传授的系统性与完整性，而忽略了学生的主体性。
数学学习过程 不完整，“记忆公式定理、理解注意点、演练习题”使许多学生失去了学习数学的兴趣。
高中数学教学资源匮 乏，师生可利用的资源大多为课本、教辅资料和练习册,缺少数学学习的工具和资源。
随着科技的进步,社会 对人才类型的需求也发生了转变，具有综合素养的创新型人才是未来发展的动力源泉。
教育不仅要为目前的 创新职业做准备，还要为未来将要诞生的职业做好准备。
经济与社会发展带来的新的教育诉求，迫使我们改 变传统的教学方法。
早在20世纪初，英国数学家贝利就提出，“通过数学实验,可以训练技能，让学生探索事物本身的规 律”［1］。
高中数学实验与分析教案
主题：探讨函数导数的性质
实验目的：
1. 了解函数导数的定义和性质
2. 探究导数在函数图像中的应用
实验器材：
1. 笔记本电脑或平板电脑
2. 数学软件（如Geogebra）
3. 函数绘图仪器（如数学绘图仪）
4. 纸张和铅笔
实验步骤：
1. 熟悉函数导数的定义和性质
讲师简要介绍函数导数的定义和性质，包括导数的几何意义、概念、计算方法和应用领域等内容。
2. 使用数学软件绘制函数图像
利用数学软件，在电脑上绘制一个简单的函数图像，例如y=x^2。
3. 计算函数在某一点的导数
在绘制的函数图像上选择一个点（如x=2），利用数学软件计算该点的导数。
4. 分析导数的意义
让学生思考导数计算的意义和结果，导数代表了函数在该点的变化率。
5. 使用函数绘图仪器验证导数的性质
将函数图像导入到函数绘图仪器中，观察导数曲线的变化情况，验证导数的性质。
实验分析：
1. 通过实验，学生能够深入理解函数导数的定义和性质，并能够应用导数在函数图像中的实际意义。
2. 通过实验，学生能够掌握导数的计算方法，进一步提高数学分析能力。
3. 通过实验，学生能够使用数学软件和函数绘图仪器进行数学实验，提高数学实验能力和创新思维。
扩展实验：
学生可以自行选择其他函数进行实验，比如三角函数、指数函数等，进一步探讨函数导数的性质和应用。
同时，学生也可以尝试使用不同的数学软件和绘图工具进行实验，提升数学实验和分析能力。
高中数学实验课初探HP 图形计算器在高中数学教学中应用几例摘要：HP 图形计算器为中学数学教育改革提供了一条新路，由于 HP 图形计算器与新课程的整合，数学课逐渐改变了一支粉笔一张嘴的传统教学方式，显现出了物理，化学等实 验科学的特点，出现了一些数学实验课。
笔者在一年的手持技术课题实验当中，积累 了一些数学实验的案例，尤其是手持技术与数列、不等式模块的结合案例。
关键词：手持技术 数列 极限 积分 不等式在教学过程中，我们发现不少学生对数学学习越学越没有兴趣，对一支笔一张纸的演算 非常反感。
相反对物理，化学等学科的实验课往往很有兴趣。
动手操作多，参与性强，有利 于提高对该学科的学习兴趣。
为什么数学学科就不可以有一些实验课呢？为什么不能在相关 学科的实验课中引入数学方法呢？这样是否能够更贴近实际，让学生对数学学习燃起兴趣。
有鉴于此，我借助 HP 图形计算器在高中数学课中进行了一些探索。
（一）数列中的应用1、探索等差数列的通项公式（人教 A 版必修 5 P 39 探究题）例 1、写出数列 35 n a n =- 的前几项，观察数列有何特点？首先按 APLET 键，选择 Sequence（数列），输入该数列，然后按 NUM 键观察数值变化， 从数值上寻找对于这个数列各项之间有何规律。
学生不难发现这个数列从第 2项起， 每一项与前一项的差都等于同一常数3， 将其推广， 得到等差数列的定义：如果差为 d(任意一个常数)，则这样子的数列称为等差数列。
师：请任意选取一些项，如观察 1 a ， 10 a ， 100 a 等项，相互之间有何规律?生： 101 93 a a -=´ ， 1001 993 a a -=´ ，师：那么可以猜测，对于等差数列中的第 n 项和第一项之间有怎样的关系呢？ 生： 1 (1) n a a n d=+- 然后给予严格证明。
师：请任意挑选两项，观察二者之差与公差的关系。
学生自选两项分析，不难得出规律，师生共同归纳得出 () n m a a n m d =+- ，依据通项 公式给出证明。
师：请作出数列图象,观察图象有何特点？生 1：是阶梯图。
师：为什么？生 1：因为数列的 n 只能取整数。
师：再观察两相邻点间还有什么特点？生 2：垂直距离都是 3.师：为什么？生 2：这个距离就是公差 3师：请同学们再画出函数 35 y x =- 的图象，与刚才数列的图象相比，有什么共同点吗？学生不难发现，数列各点所在的直线即为函数 35 y x =- 的图象，直线的斜率即为数列 的公差。
在这一探究过程当中，学生能够直观理解等差数列其实就是一次函数的离散化，对 等差数列的通项公式有更深刻的理解。
2、前 n 项和公式例 2、等差数列的前n 项和公式（人教A 版必修5 P 45 例 4）已知等差数列 5， 2 4 7 ， 4 3 7 ，…的前n 项为 n S ，求使得 n S 最大的序号n 的值. 解：求的等差数列的通项公式为 540 77n a n =-+ 按 Shift MODES 键，选择 Fraction.运用分数格式。
在 Sequence 中输入这个数列 1 () U N ，按 NUM 键观察各项值的变化规律。
不难得到数列 单调递减。
按 Plot 键，做出这个函数的阶梯图。
易知 1 a 至 7 a 都在x 轴上方，均为正。
8 0 a = ， 9 a 以后均为负。
所以易知 n S 当 7 n = 或8时，n S 取到最大。
求得这个数列的前 n 项和公式 2 755 14n n n S - = ，其实这个公式给出了一个新的数列。
在 Sequence 中输入数列 2 2 755 () 14n n U N - = ， 在 NUM 中观察这个数列各项的变化规律， 易知，从 2 (1) U 至 2 (6) U 单调递增， 22 (7)(8)20 U U == ，然后再单调递减。
易知最大值为20.作出这个数列的图象，观察这个图象易知，类似开口向下的二次函数图象。
再作出函数2 755 14 x x y - = 的图象。
对比易知，这个数列就是二次函数 2755 14x x y - = 的离散化。
自然 要求使得 n S 最大的 n 值还有第二种解法（配方法）： 25151125 14256n S n æö =--+ ç÷ èø ，即当 n 取与15 2最接近的整数即7 或 8 时， n S 取最大值。
这样有助于加深学生对等差数列前 n 项和 公式 1 (1) 2 n n n S a n d - =+ 2 1 () 22 d d n a n =+- 2 an bn =+ 实际上是二次函数的离散化这一 知识点的理解。
综合以上两种方法，经比较认识，可进一步帮助学生从函数的角度来理解数 列。
这个问题还可以进行推广，怎样的等差数列的前 n 项和有最大值，怎样的等差数列前 n 项和有最小值？可以由学生自主探究。
另外，类似的，还可以在等比数列的前n 项和的教学过程中渗透极限与积分的思想。
例 如 1 (1) 1 n n a q S q - = - 11 11 n a a q q q=- -- n A Aq =- 其前 n 项和是一个指数型函数的离散化模 型。
人教 A 版必修 5 P 61 习题 2.5A 组第 5 题一个球从 100m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，（1） 当它第 10 次着地时，经过的路程共是多少？（2） 当它第几次着地时，经过的路程共是 293.75m？（3） 至球落地不动为止，共经过路程多少？（自行补充）解：（1）从球第 i 次着地到第 i+1 次着地间的距离记为 i a ，则{}n a 为一首项是 100， 公比为 1 2的等比数列则第 10 次着地时，经过的路程即为 9 100 S + ，对于上述数列{} n S ，输 入图形计算器，易得当它第 10次着地时，经过的路程共是 100+199.61=299.61m。
（2）若共为293.75m,则由图易知当球第 5 次落地时，总路程为 293.75m.前两问利用图形计算器同学们很快给出了解答。
但是对第三问学生会有困惑，如果按照 理想状态，这个球将永远弹下去，则距离将不断增大？可是这明显与事实相违。
继续观察数组，在第22 项以后其值就固定在 200 不再增大了，为何出现这种情况？是 不是意味着这个球到停止弹跳共经过 300 米的路程。
观察 1 3()200(1) 2 N U N =-g ，当 N 越 来越大时， 1 2 N 越来越小越趋近于零，当 N 非常大的时候，则 1 2N 可以忽略不计。
即这个数 列虽然有无穷多项，但是其所有项的和为 200，所以总路程为 300。
那怎样的等比数列可以求所有项的和呢？国际象棋发明者向国王要麦子的问题能不能 求所有项的和？可以交给学生自主探究。
人教 A 版必修 5 P 57例 3，编制了一个程序要学生从数列角度理解积分的概念。
由于 学生还没有学习算法和微积分部分的内容，我们借助了图形计算器来完成。
为了估计函数 2 9 y x =- 在第一象限的图象与x 轴、y 轴围成的区域的面积把 x 轴上的 区间[0,3]分成 n 等份，从各分点做y 轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左做x 轴 的平行线，构成（n1）个矩形。
分别计算当n =6,11,16 时，各个矩形的面积之和。
在 HP 图形计算器 APLET 中选择 SEQUENCE，由于第 i 个矩形的面积为 2 33 [9()] i n n- ，则当 n=6,11,16时，依次 定义 U1，U2，U3。
按NUM 键，如图，当n=6 时，面积为15.625,当 n=11 时，面积为 16.736，当n=16 时，面积为17，139.如果n=100呢？17.86455.当n=200呢？17.93239.当n=1000 呢？17.9865。
由此可见，n 的值越大，这个面积越逼近 18.其实，通过这样的运算，我们利用递推数列阐述了积分的思想，分割，近似代替，求和， 取极限。
上述过程，我们用把矩形的面积和作为一个数列来研究，可以感受从有限到无限的 过程，体会逼近的数学思想。
这个过程还可以通过计算器做得更好， 在HP 图形计算器的官方网站上， 提供了curvarea 的 APLET，通过它可以将我们上述过程做得更好。
如下图，我们分别验证了n=6,10,16,100,200时的图形面积。
显然，我们上述利用数列求的办法虽然较麻烦，但是还是合理准确的。
我们利用图形计算器的积分功能， 可以求得 32 0(9)18 x dx -= ò 。
如果面对的是高一只有数列基础的学生，我们只能渗透积分和极限的思想，但是如果面对高二正在学习微积分的学生，我们还可以进一步的提出一些思考。
例如，我们用矩形面积来替代曲边梯形的面积，那么自然而然就有不足近似和过剩近似两种 情况，以上我们做得是不足近似的情况，那过剩近似面积最终也趋近于 18吗？可以交给学 生自主探究。
3、数列的递推公式数列的递推公式是描述数列的另一种方法，这个概念从学生的角度并不难理解，但是由 于有的递推公式较复杂，大多数同学很难从它本身得到对数列的整体认识。
而借助图形计算 器我们可以很容易的列举出数列的任意多项，从中寻找规律，对数列有个整体的把握。
例如，人教A 版 P 59 页《阅读与思考》介绍了中国的古老智力游戏九连环，设 () K n 表 示解下 n 个圆环所需的最少次数，通过分析，得到了递推公式 1()(2)2 n K n K n - =-+ ，其 中 (1)1 K = ， (2)2 K = 。
然后课本通过迭代法得到了该数列的通项公式，但是由于这个过 程涉及分类讨论，等比数列项数确定，求和公式多个知识点，尤其是对 n 分为奇数和偶数来 讨论，对于初学数列的同学来说，比较困难。
如果借助图形计算器，可以分散难点，帮助学生发现规律。
n=6n=10n=16 n=100 n=200-1 0 1 2 -1 0 1 2在 HP 图形计算器 APLET 中选择 SEQUENCE，输入该递推数列，NUM 中易得九连环最少需 要移动 341次，而且从图形上易得，这个数列呈指数级增长，速度非常快。
从数列的递推公式得到其通项公式，方法众多，但是写出数列的多项，归纳猜想是其中 最为基本的思想方法， 教材中也多有体现， 除上述的九连环外， 在选修 1-2 的合情推理部分， 正是选用了汉诺塔这一著名的智力游戏。
（二）不等式中的应用（有关高次不等式的解法）在教学中，我们常常会遇到一些高次不等式的求解问题，对于这些不等式，我们要求学 生化为 12 ()()()0 n x x x x x x ---> L （或＜0）利用数轴标根法来求解。
