第一章相似模拟实验与测试技术

相似模拟及测试技术——4应用举例
表4-1
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 岩性 砂质泥岩 细砂岩 泥岩（砂质泥岩） 粗砂岩 煤 泥岩 中砂岩 粗砂岩 煤 夹矸 煤 夹矸 煤 夹矸 煤 夹矸 煤 夹矸 煤 砂质泥岩
酸刺沟矿6号煤层及其顶底板岩石的物理力学参数
（a）
(a)
(b) 图4-6 工作面推进753mm(22.59m)顶煤全厚初次垮落 (a)-放煤前；(b)-放煤后
(b) 图4-7 工作面推进807mm(24.1m)顶煤 垮落和放出 (a)-放煤前；(b)-放煤后
相似模拟及测试技术——4应用举例
割煤14次，推进915mm(27.45m)时，直接顶全厚初次垮落，前后 垮落角分别为58.24°和73.23°，垮落跨度305mm(9.15m)。顶煤 垮落线向前移至煤壁上方，垮落角62.32°，图4-8。放煤后，采 空区垮落顶煤堆积角69.59°，造成部分煤丢失。此时，支架仅承 受极少量碎煤的重力。
相似模拟及测试技术——4应用举例
4.1原型条件 原型条件 根据酸刺沟矿提供的钻孔资料和ZK2钻孔取心及井下取样测定的各岩层与煤的 物理力学参数，采用的原型地层结构及各煤岩层的物理力学参数见表4-1所示。 采用的煤层厚度为23m，其中底层3m为高灰煤，不开采，有效煤层厚度为20m。 工作面底层割煤高度4.5m，放顶煤厚度15.5m。煤层的开采深度取6号煤层的 平均深度245m。 4.2 试验装置 根据实验室条件和原型条件，选用实验室现 有的长×高×厚=3000mm×3000mm×200mm的 大型平面应变皮囊充气柔性加载试验装置。 4.3 模型设计 4.3.1 相似比的确定 根据原型和试验装置条件，确定相似比为： α 几何相似比： l = 1 / 30 = 0.033 容重相似比：α γ = 1.7 / 2.5 = 0.68 （岩石） α 应力与弹模相似比： σ , E = 0.033 × 0.68 = 0.0224 图4-3 采全厚（20m）模型全貌照片 3 −5 载荷相似比： α F = α l × α γ = 2.44 × 10 应变与泊松比相似比：α ε = 1 时间相似比：α t = α l = 0.1817

0电桥输出信号的频谱，可以看成是 的频谱移动到±f0处。
电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。
本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：
[注：
解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：
调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。
解：
1）各环节输出信号的时域波形图如下：
2）各环节输出信号的频谱图
信号的调制：
输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系
单输入、单输出的理想线性系统
解：fn=800Hz, =0.14, f=400
解：
由
得
解：
由Su=U0/a , Sq=Q/a 得：Su/ Sq=U0/Q=
第五章 习 题（
解： (1）半桥单臂
（2）半桥双臂
半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。
解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度 ，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。
解：
得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：
当x=0时，
（10）自（互）相关函数、相关系数
相关系数
自相关函数的性质：
自相关函数为实偶函数
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
互相关函数
随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：
其逆变换为
两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：
其逆变换为
自功率谱密度函数和幅值谱 或能谱之间的关系
自功率谱密度 与幅值谱 及系统频率响应函数H（f）的关系
而在h高度处温度计所记录的温度t‘＝A( )t＝A( )（t0-h*0.15/30）
由于在3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有
－1=A( )（t0-3000*0.15/30）
求得t0=－0.75℃

实验十：相似材料模拟实验1 相似原理相似材料模拟是科学实验的一种，它是人们探讨和认识地压规律的途径之一。

用与天然岩石物理力学性质相似的人工材料，按矿山实际原型，遵循一定比例缩小做成的模型，然后在模型中开挖巷道或模拟采场工作，观察模型的变形，位移，破坏和压力等情况，据以分析，推测原型中所发生的情况，这种方法称为相似材料模拟方法。

它被用来研究采场和巷道的某些地压问题，例如估计地压大小，顶底板相对位移，冒落拱形状和大小，支架对地压底影响，地下开采对地表底影响，以及影响地压底各种因素。

要使模型中所发生的情况，能如实反映原型中所发生的情况，就必须根据问题的性质，找出主要矛盾，并根据主要矛盾，去确定原型与模型之间的相似关系和相似准则，原型与模型相似必须具备下面几个条件。

1.1 几何相似要求模型与原型的几何形状相似。

为此，必须将原型的尺寸，包括长，宽，高等都按一定比例缩小或放大，以做成模型。

设以H L 和M L 分别代表原型和模型长度，脚标M 表示模型，L α代表H L 和M L 的比值，称长度比尺，则几何相似要求，L α为常数。

常数==MHL L L α （1） 因面积是长度二次方，所以面积比尺为2L MH A A α＝ （2） 因体积是长度三次方，所以体积比尺为3L MH V V α＝ （3） 一般来说，模型越大，越能反映原型的实际情况，原型实际上1=L α，但是由于各方面条件限制。

模型又不能做的太大。

通常模拟采场用100~50=L α，即原型缩小1001~501，模型巷道用50~20=L α；即原型缩小为501~201。

1.2 运动相似要求模型与原型中，所有各对应点的运动情况相似，即要求各对应点的速度，加速度，运动时间等都成一定比例。

设以H t 和M t 分别表示原型和模型中对应点完成沿几何相似的轨迹所需的时间，以t α代表H t 和M t 的比值，称为时间比尺，则运动相似要求t α为常数。

即常数===L MHt t t αα （4）1.3 动力相似要求模型与原型的所有作用力都相似对于地压问题，按抓主要矛盾的观点进行分析，主要是考虑重力作用，要求重力相似设以H H H V r P ,,和M M M V r P ,,分别表示原型与模型对应部分的重力，视密度和体积，因为H H H V r P ⋅= （5）M M M V r P ⋅= (6)则：3LMH M r r P P α⋅= （7） 所以在几何相似条件下对重力相似，还要求M H r r ,的比尺r α为常数，即r α为视密度比尺。

工作面相似模拟实验方案研究1 试验研究内容（1）顶板的初次来压步距、冒落带裂隙带高度及分布形态；（2）煤层上山煤柱的留设。

（3）沿煤层推进方向支承压力的分布曲线。

2 相似模拟试验原理相似材料模拟试验结果的可靠性取决于模型与原型之间的相似程度。

相似材料模拟试验的基本原理是相似理论，其主要原理是三个基本相似定律：（1）相似第一定律（相似定律）：对于两个相似的力学系统，在任一力学过程中，它们对应的长度、时间、力和质量等基本物理量应当具有：几何相似、动力相似和运动相似。

（2）相似第二定律（Π定律）：两个相似现象的基本物理方程可以用量纲分析的方法进行转换。

对于所研究的对象，尚无法建立描述其特性的表达式，但知道决定其意义的物理量，就可以通过量纲分析的方法，确定相似判据，从而为建立模型与原型之间的相似关系提供依据。

（3）相似第三定律（相似存在定律）：只有具有相同的单值条件和相同的主导相似判据时，现象才互相相似。

其中，单值条件为：①原型与模型的几何条件相似；②在所研究的过程中具有显著意义的物理常数成比例；③二个系统的初始状态相似；④在研究期间两个系统的边界条件相似。

主导相似判据为系统中具有重要意义的物理常数和几何性质组成的判据。

本方案依据相似定律，对于两个相似的力学系统，在任一过程中，它们相对应的长度、时间、力及质量的基本物理量满足如下关系：在同一特征和现象中，如表征现象的所有物理量在空间上所对应的各点和在时间上对应的瞬间各自互成一定比例，则现象相似。

相似现象的基本性质和被研究对象之间的相似特征可以用相似定理或理论来表示。

鉴于相似材料模拟的特点，模拟试验应满足：几何相似、运动相似、动力相似、边界条件相似、对应的物理量成比例，因此：(1) 岩石的变形特征相似，即模型上任一点、任一时刻的应变与原型上的点应变相似。

(2) 根据试验目的，在选择相似材料的要求上，由于条件限制，仅以强度（抗拉或抗压）指标作为主导特征。

(3) 模型线比hmh m h m l z z y y x x ===α=1/100 （2-1） 式中：h x 、h y 、h z 是原型沿x 、y 、z 方向上的几何尺寸； m x 、m y 、m z 是模型沿x 、y 、z 方向上的几何尺寸；（以下带角标h 、m 的各种参数分别是指原型、模型上的参数） (4) 模型容重比 hmr γγα== 0.6 （2-2） (5) 材料强度与原型岩石强度的比例关系：h r l m σαασ= （2-3） 式中：m σ、h σ——模型材料、原型岩石强度（抗拉或抗压） (6) 模型与原型的时间比l t αα== 1/10 （2-4） 为时间模拟方便，取t α= 1/12 ，即模型每两小时为现场的一昼夜。