奥数题高难度

2023年全国高中生数学奥赛高难题目难题一：立体几何
已知一个右方金字塔的顶点A位于平面xOy上，A的坐标为(5,6,0)，底面是一个边长为10的正方形，且底面中心O的坐标为(5,6,0)。

金字
塔的高度为12，求：
1. 金字塔底面四个顶点的坐标；
2. 金字塔的体积。

难题二：复数运算
若复数z满足z^4 + 15z^2 + 36 = 0，则求z的所有可能值。

难题三：概率与统计
已知A、B两个事件的发生概率分别为P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，且
P(A∪B) = 0.7。

求：
1. P(A∩B)的值；
2. 若事件A和事件B相互独立，求P(A|B)和P(B|A)的值。

难题四：数列
已知数列{an}满足a1 = a2 = 1，且an+2 = an+1 + 2an对于n≥1成立。

求：
1. a5的值；
2. 数列{an}的通项公式；
3. 求该数列的前10项和。

难题五：函数与导数
已知函数f(x) = (x+1)e^x，在定义域上是递增函数。

求：
1. f'(x)的值；
2. 函数f(x)在定义域上的最小值点；
3. 函数f(x)的图像在x轴和y轴上与坐标轴围成的面积。

注意：以上题目均为高难度题目，需要运用数学知识和思维能力进行解答。

考生可以根据自己的实际情况选择解答题目，建议合理分配时间，不要卡在某一道题目上耽误整体答题进度。

祝各位考生取得优异成绩！。

二年级的奥数题通常涉及一些基础的数学概念，但通过组合和变化，可以创造出一些对孩子们来说相对高难度的题目。

以下是一些二年级高难度的奥数题示例：1. 逻辑推理题：-题目：甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一盘。

规定：胜一盘得2分，平一盘各得1分，输一盘不得分。

甲乙丙共得10分，丁得多少分？2. 数列与规律题：-题目：找规律填数：1，4，9，16，25，______ ，49，64。

-解析：这是一个平方数列，每个数都是其位置数字的平方。

因此，缺失的数字应该是36（6的平方）。

3. 图形与空间题：-题目：一个正方形被划分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米？-解析：这道题需要孩子们理解正方形和长方形的周长计算，并通过给定的信息推导出正方形的边长。

4. 加减法应用题：-题目：小丽去买笔记本，她给售货员50元钱，售货员找给她14元，小丽实际花了多少钱？-解析：这是一个简单的加减法应用题，但需要孩子们理解“找钱”的概念，并正确地计算出实际花费。

5. 时间与钟表题：-题目：现在是3点整，再过多少分钟，分针和时针第一次重合？-解析：这道题考查了孩子们对时钟上时针和分针运动规律的理解。

需要他们计算出两针何时会重合。

6. 乘法与除法应用题：-题目：小明有20个苹果，他想把它们平均分给4个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？如果小明只留下2个苹果，那每个小朋友能得到多少个苹果？-解析：这道题不仅考查了孩子们的除法运算能力，还要求他们理解“平均分配”和“剩余”的概念。

请注意，这些题目可能需要根据孩子们的实际情况和学习能力进行调整。

对于二年级的孩子来说，重要的是通过有趣和挑战性的题目来激发他们的学习兴趣和思维能力。

1.图形：高等难度如图,长方形ABCD中,E为的AD中点,AF与BE、BD分别交于G、H,OE垂直AD于E,交A F于O,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG．图形答案：2.图形面积：高等难度直角三角形ABC的两直角边AC=8cm,BC=6cm,以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE 与BCFG,再以AB为边向上作正方形ABMN,其中N点落在DE上,BM交CF于点T．问：图中阴影部分与梯形BTFG的总面积等于多少应用题：高等难度3.我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收元,用量超过8立方米的除交元外,超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店1月份煤气费是元,8月份煤气费是元,又知道8月份煤气用量相当于1月份的,那么超过8立方米后,每立方米煤气应收多少元应用题答案：4.乒乓球训练逻辑：高等难度甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练,每局2人进行比赛,另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时,发现甲共打了1 5局,乙共打了21局,而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．乒乓球训练逻辑答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判,则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局,则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局,则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是,由于每局都有胜负,所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙,接下来的一局还是甲乙的情况,必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中,乙丙就进行了16局,剩下的甲乙、甲丙共进行了15局,所以类似于植树问题,一定是开始和结尾的两局都是乙丙,中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局第1、3、5、……局的比赛是在乙丙之间进行的．那么,第三局的裁判应该是甲．5.奇偶性应用：高等难度在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色奇偶性应用答案：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m 个珠子为红色,第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次;∵2m≠1987偶数≠奇数∴假设不成立;∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色;6.整除问题：高等难度一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数整除问题答案：这是一道古算题.它早在孙子算经中记有："今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何"关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌："三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知."意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105,那么就减去105,直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：方法1：2×70+3×21+2×15=233233-105×2=23符合条件的最小自然数是237.平均数：高等难度有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是一个完全平方数,倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．平均数答案：8.追击问题：高等难度如下图,甲从A出发,不断往返于AB之间行走;乙从C出发,沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走;甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,甲从背后第一次追上乙的地点离D点__ __________米;追击问题答案：9.正方形：高等难度如图所示,ABCD是一边长为4cm的正方形,E是AD的中点,而F是BC的中点;以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G,以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点,正方形答案：10.求面积：高等难度下图中,ABCD是边长为1的正方形,A,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,计算图中红色八边形的面积求面积答案：至此,我们对各部分的面积都已计算出来,如下图所示.又解设O为正方形中心对角线交点,连接OE、OF,分别与AF、BG交于M、N,设AF与EC 的交点为P,连接OP,△MOF的面积为正方形面积的,N为OF中点,△OPN面积等于△FPN 面积,又△OPN面积与△OPM面积相等,所以△OPN面积为△MOF面积的,为正方形面积的,八边形面积等于△OPM面积的8倍,为正方形面积的.11.阴影面积：高等难度如右图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC 和BFC．当C点在什么位置时,图中两个弯月型阴影部分AEC和BFC的面积和最大;阴影面积答案：12.得奖人数：高等难度六年级举行一次数学竞赛,共有若干名同学得奖,其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占领奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名,问得奖人数是多少得奖人数答案：解答：设获奖人数为x,则所以x=111人13.竞赛：高等难度光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人,问男、女生各有多少人竞赛答案：②女生人数：156-99=57人.14.粮食问题：高等难度甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮是甲仓的60％,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食粮食问题答案：①甲仓有粮：80＋120÷1＋60％=125吨.②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45吨.出三个正方形的边长是成比例缩小的,即为一个等比数列,而这个比就要用到相似三角形的知识点;这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过;可以说是一道难度比较大的题;当然对于这种有特点.15.分苹果：高等难度有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友,每人可得6个,如果只分给大班每人可得1 0个,问只分给小班时,每人可得几个分苹果答案：第01题阿基米德分牛问题太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问这牛群是怎样组成的第02题德·梅齐里亚克的法码问题一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少第03题牛顿的草地与母牛问题a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a＆39;头母牛将b＆39;块地上的牧草在c＆39;天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系第04题贝韦克的七个7的问题在下面除法例题中,被除数被除数除尽：7 ÷7 = 77777用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢第05题柯克曼的女学生问题某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddresse d letters求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler＆39;s Problem of Polygon Division可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形平面凸多边形剖分成三角形第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas＆39; Problem of the Married Couplesn对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的妻子并坐,问有多少种坐法第09题卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam＆39;s Binomial Expansion当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.第10题柯西的平均值定理Cauchy＆39;s Mean Theorem求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli＆39;s Power Sum Problem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口.第12题欧拉数The Euler Number求函数φx=1+1/xx及Φx=1+1/xx+1当x无限增大时的极限值.第13题牛顿指数级数Newton＆39;s Exponential Series将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.第14题麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator＆39;s Logarithmic Series不用对数表,计算一个给定数的对数.第15题牛顿正弦及余弦级数Newton＆39;s Sine and Cosine Series不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre Derivation of the Secant and Tangent Seri es在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值c i-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列. 试利用屈折排列推导正割与正切的级数.第17题格雷戈里的反正切级数Gregory＆39;s Arc Tangent Series已知三条边,不用查表求三角形的各角.第18题德布封的针问题Buffon＆39;s Needle Problem在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l小于d的一根针任意投掷在台面上,问针触及两平行线之一的概率如何第19题费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题费马方程The Fermat Equation求方程x2－dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数.第21题费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem证明两个立方数的和不可能为一立方数.第22题二次互反律The Quadratic Reciprocity Law欧拉-勒让德-高斯定理奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式p/q·q/p=－1p-1/2·q-1/2第23题高斯的代数基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.第24题斯图谟的根的个数问题Sturm;s Problem of the Number of Roots求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.第25题阿贝尔不可能性定理Abel＆39;s Impossibility Theorem高于四次的方程一般不可能有代数解法.第26题赫米特-林德曼超越性定理系数A不等于零,指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零.第27题欧拉直线Euler＆39;s Straight Line在所有三角形中,外接圆的圆心,各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上,而且三点的分隔为：各高线的交点垂心至各中线的交点重心的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.第28题费尔巴哈圆The Feuerbach Circle三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上. 第29题卡斯蒂朗问题Castillon＆39;s Problem将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.第30题马尔法蒂问题Malfatti＆39;s Problem在一个已知三角形内画三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.第31题蒙日问题Monge＆39;s Problem画一个圆,使其与三已知圆正交.第32题阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius画一个与三个已知圆相切的圆.第33题马索若尼圆规问题Macheroni＆39;s Compass Problem证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.第34题斯坦纳直尺问题Steiner＆39;s Straight-edge Problem证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图,如果在平面内给出一个定圆,只用直尺便可作出. 第35题德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.第36题三等分一个角Trisection of an Angle把一个角分成三个相等的角.第37题正十七边形The Regular Heptadecagon画一正十七边形.第38题阿基米德π值确定法Archimedes; Determination of the Number Pi设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为口口和bv,便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0,b0,a1,b1,a2,b2,…其中口口+1是口口、bv的调和中项,bv+1是bv、口口+1的等比中项.假如已知初始两项,利用这个规则便能计算出数列的所有项.这个方法叫作阿基米德算法.第39题富斯弦切四边形问题Fuss＆39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形第40题测量附题Annex to a Survey利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.第41题阿尔哈森弹子问题Alhazen＆39;s Billiard Problem在一个已知圆内,作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.第42题由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii已知两个共轭半径的大小和位置,作椭圆.第43题在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram在规定的平行四边形内作一内切椭圆,它与该平行四边形切于一边界点.第44题由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents已知抛物线的四条切线,作抛物线.第45题由四点作抛物线A Parabola from Four Points过四个已知点作抛物线.第46题由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points已知直角等轴双曲线上四点,作出这条双曲线.第47题范·施古登轨迹题Van Schooten＆39;s Locus Problem平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动,第三个顶点的轨迹是什么第48题卡丹旋轮问题Cardan＆39;s Spur Wheel Problem一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么第49题牛顿椭圆问题Newton＆39;s Ellipse Problem确定内切于一个已知凸四边形的所有椭圆的中心的轨迹.第50题彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem确定内接于直角等边双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹.。

小学数学奥数题100题（附答案）拔高题有点难小学数学奥数题100题(附答案) 拔高题有点难1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000(500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49.有7个数，它们的平均数是18。

1.图形：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．图形答案：2.图形面积：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACD E与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？应用题：（高等难度）3.我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元应用题答案：4.乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_____ __．乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．5.奇偶性应用：（高等难度）在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色奇偶性应用答案：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

超难奥数题及答案二年级奥数题目通常设计得比较巧妙，需要孩子们运用逻辑思维和数学技巧来解答。

下面是一些适合二年级学生的超难奥数题目及答案：题目1：小明有10个苹果，他想把这些苹果平均分给5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果再有2个朋友加入，他们每人能分到几个苹果？答案：首先，10个苹果平均分给5个朋友，每个朋友可以分到10÷5=2个苹果。

当有2个新朋友加入，总共有7个朋友，那么10个苹果分给7个朋友，每人可以分到10÷7=1个苹果，但还剩下3个苹果，这3个苹果可以再分给3个朋友，每人多分一个，所以最后每个朋友可以分到1+1=2个苹果。

题目2：一个数字钟的时针和分针在12点整时重合。

问在接下来的24小时内，时针和分针会重合多少次？答案：在一个小时内，分针会转一圈，而时针只会转1/12圈。

因此，每小时分针都会追上时针一次，除了12点整。

但在12点整，时针和分针是重合的。

所以，在接下来的24小时内，时针和分针会重合24次。

题目3：有一条直线，上面有5个点，每两个点之间的距离都是1厘米。

现在要在这条直线上添加一些点，使得任意两个点之间的距离都不超过1厘米。

问最少需要添加多少个点？答案：在直线上已经有5个点，每两个点之间的距离是1厘米。

为了保证任意两个点之间的距离都不超过1厘米，我们可以在每个点之间添加一个点。

这样，每个点之间都会有一个点，总共需要添加4个点。

加上原来的5个点，总共有9个点。

题目4：一个篮子里有若干个鸡蛋，如果每次拿2个，最后剩下1个；如果每次拿3个，最后剩下2个；如果每次拿4个，最后剩下3个。

问篮子里至少有多少个鸡蛋？答案：这个问题可以通过中国剩余定理来解决。

设篮子里有x个鸡蛋，根据题目条件，我们有以下三个同余方程：x ≡ 1 (mod 2)x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 4)通过解这些方程，我们可以得到x = 8 + 12k，其中k是任意整数。

因为篮子里的鸡蛋数量至少是1，所以最小的x是8。

小学六年级中高难度奥数题和答案解析（7）题1：（中等难度）一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？【答案解析】　题2：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？【答案解析】　题3：（高等难度）光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？【答案解析】　②女生人数：156-99=57（人）.题4：（中等难度）一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？【答案解析】　用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）也就是：a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）（**）由此看出k只能是奇数由（*）式看出，0≤k<2，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（*）不成立.对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.题5：（中等难度）某学校的若干学生在一次数学中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？【答案解析】　除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共8250-（88＋85＋80）=7997（分）.为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.题6：（中等难度）某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.【答案解析】　因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9.因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.所求的四位数是1409，1979.题7：（中等难度）王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？【答案解析】　汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4得出：汽车速度=自行车速度的2倍.　汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.题8：（高等难度）如果多位数能被7整除，那么О内的数字是几？【答案解析】　2009÷3=669…2，从最后一位开始三位三位一段，则奇数段减去偶数段的差为：999-О99+222-22=200+О×100。

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，"小机灵"是怎样做的?设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。

然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。

所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。

小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。

于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；小黄有109/260≈41.9%的生机；小林有24.5%的生机。

哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约38：27：35；菜鸟活下来抱得美人归的几率大。

六年级奥数试题
第一题：唐老鸭和米老鼠赛跑
唐老鸭与米老鼠进行了一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来的速度的nx10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次。

答：
第二题：兵乓球训练(逻辑)
甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行兵乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是?
答：
第三题：应用题
我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过的局部每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份的煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的7/15，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元?
答：
第四题：图形面积
直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF 于点T，问：图中阴影局部(△ANE、△NPD与梯形BTFG)的总面积等于多少?
答：
第五题：图形
如图，长方形ABCD中，E为AD的中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，AH=5cm，HF=3cm，求AG。

答：
最新小学六年级奥数试题答案。

谁有最难的奥数题及答案奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛活动，其题目通常具有较高的难度和创新性。

下面是一道被认为是难度较高的奥数题目及其解答过程：题目：在一个圆形的水池中，有一只青蛙。

青蛙每次跳跃的距离是固定的，设为\( d \)。

水池的直径是\( 2r \)。

如果青蛙从水池的边缘开始跳，它能否跳到水池的中心点？解答：首先，我们需要了解圆的几何特性。

圆的中心点到边缘的任意一点的距离是半径\( r \)。

青蛙每次跳跃的距离是\( d \)。

1. 如果\( d \)大于或等于\( r \)，青蛙可以直接跳到中心点，因为中心点到边缘的距离不会超过\( d \)。

2. 如果\( d \)小于\( r \)，问题变得更复杂。

我们需要考虑青蛙能否通过连续跳跃到达中心点。

这里涉及到一个数学问题，即“青蛙跳问题”，它与著名的“蚂蚁爬树问题”类似。

3. 我们可以通过数学归纳法来解决这个问题。

首先，青蛙可以跳到水池边缘的任意一点。

然后，我们假设青蛙能够跳到距离中心点\( k \)次跳跃的地方，即\( k \cdot d \)。

接下来，我们需要证明青蛙能够跳到\( (k+1) \cdot d \)。

4. 如果\( (k+1) \cdot d \)小于\( r \)，青蛙可以直接跳到这个点。

如果\( (k+1) \cdot d \)大于\( r \)，青蛙需要找到一个点，使得从这个点跳到\( (k+1) \cdot d \)的距离小于或等于\( d \)。

这可以通过在圆上找到一个合适的点来实现，使得从这个点到中心点和从这个点到青蛙当前位置的距离之和等于\( (k+1) \cdot d \)。

5. 通过数学证明，我们可以得出结论：只要\( d \)是\( r \)的有理数倍，即存在整数\( m \)和\( n \)使得\( d = \frac{m}{n} \cdot r \)，青蛙就能够跳到中心点。

这是因为有理数可以表示为两个整数的比，青蛙可以通过有限次跳跃到达任何有理数倍的半径距离。

1.种树挂牌：（高等难度）在10米长的一段马路的一侧种树，每隔1米种一棵，两头都种，共种11棵，如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂牌的树之间的距离是多少米算出来，看一看这三个距离（即多少米），至少有一个数是偶数，对吗？然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上，再算算看。

种树挂牌答案：这三个距离数（即多少米）中，至少有一个数是偶数这话是对的，解答：这三个距离数（即多少米）中，至少有一个数是偶数这话是对的，A树和B树之间的距离AB=3（米）（奇数）B树和C树之间的距离BC=5（米）（奇数）A树和C 树之间的距离AC=3＋5=8（米）（偶数）这是为什么呢？可以这样想：假如距离AB和距离BC之中有一个为偶数，则自不待言，若AB和BC这两个距离都是奇数，则AB和BC之和必是偶数，因为两个奇数之和是偶数，所以说这三个距离中至少有一个是偶数。

2.小华买了一支铅笔，2块橡皮，2个笔记本，付了一元钱，售货员找个他五分钱，小华看了看一支铅笔的价格是8分，就说，叔叔，您把帐算错啦，想一想，小华为什么这么快就知道帐错了？找零问题答案：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道算错了，因为一支铅笔八分钱，是个偶数，另外，不论橡皮和练习本价钱是多少，两块橡皮两个本也肯定是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元就是100分，找回的钱是5分是个奇数，所以不需计算就知道算错了。

3.橡皮问题题目：（高等难度）小兰和小绿都有10块橡皮，小兰给小绿2块后，现在小绿比小兰多几块橡皮？橡皮问题题目答案：2×2=4(块)答：现在小绿比小兰多4块橡皮。

4.松树题目：（高等难度）明家门前有一排小树苗，柳树左边有6棵杨树，它的右边有10棵松树，这排小树苗一共有多少棵？松树题目答案：一共有17棵小树苗.5约数：（高等难度）100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？约数答案：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是=64，有7个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是×＝72和×3＝96，各有12个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是×3×5＝60，×3×7＝84和2××5=90，各有12个约数。

六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1 图形：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD 分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．图形答案：2图形面积：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B C为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？图形面积答案：3 应用题：（高等难度）我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？应用题答案：4 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．5唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

四年级高等难度奥数题3篇比赛得分：(高等难度)12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分。

比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差多少分?比赛得分答案：甲、乙、丙是前三名，他们与后九名的比赛全部获胜，他们之间是：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲。

甲、乙、丙各胜0场，负1场，都得30分;后九名全部是平局，各得8分。

所以比赛完毕后，获得第3名和第4名的.两个队的得分最多可以相差22分。

【小结】循环赛场次数=参赛选手数×(参赛选手数-1)÷2四年级高等难度奥数题3篇扩展阅读四年级高等难度奥数题3篇（扩展1）——四年级高等难度奥数题范文2份四年级高等难度奥数题 1比赛得分：(高等难度)12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分。

比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差多少分?比赛得分答案：甲、乙、丙是前三名，他们与后九名的比赛全部获胜，他们之间是：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲。

甲、乙、丙各胜0场，负1场，都得30分;后九名全部是平局，各得8分。

所以比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差22分。

【小结】循环赛场次数=参赛选手数×(参赛选手数-1)÷2四年级高等难度奥数题 2颜色组合：(高等难度)A先生的衬衫都是由红、蓝、黄、绿、黑5种颜色中的任何两种组成的。

某一周，从星期一到星期日A先生按下列规则挑选每天穿的.衬衫：1、每天都穿不同配色的衬衫;2、同一种颜色不连续出现在连着的2天中;3、有一个颜色出现在了4天中;4、星期一穿的是蓝黑组合;5、星期四的有绿色;6、星期五不出现黄色;7、红和黑组合不能出现。

请问周六穿的衬衫是哪两种颜色？颜色组合答案：解答：根据3，如果一种颜色在四天内出现，但同一种颜色不能在连续两天内出现，那么这种颜色必须在周一、周三、周五和周日出现。

10道变态难奥数题
10道变态难奥数题
面对变态难奥数题，不免让人心驰神往！要正确解答这类题目，不仅需要数学方面的基础知识，还要拥有良好的逻辑思维能力，要分析问题的特定性，对解决这类问题必须做好准备，并全力以赴。

第一道题：一个圆柱体的容积是多少？
解答：圆柱体容积=底面积*高，即pi*r^2*h。

第二道题：一个正多边形的外接圆的半径是多少？
解答：外接圆的半径是正多边形的边长的正六次根号的3倍乘以正多边形的内角度的和减去180度的一半，即R=(3*a*（θ1+θ2+θ3+...+θn-180))^1/6。

第三道题：一只苹果的体积是多少？
解答：苹果的体积通常指是苹果的球体体积，即V=4/3*pi*r^3。

第四道题：一个三棱柱的体积是多少？
解答：三棱柱的体积=底面积*高，即V=Ab*h。

第五道题：一筐苹果重量是多少？
解答：一筐苹果重量=苹果数量*每只苹果的重量，即M=n*m。

第六道题：一个圆柱的体积是多少？
解答：圆柱的体积=底面积*高，即V=πr^2h。

第七道题：一个正方体的表面积是多少？
解答：正方体的表面积=6个正方形面积之和，即S=6a^2。

第八道题：一个正四面体的表面积是多少？
解答：正四面体的表面积=4个三角形的面积之和，即S=4a*√3/2。

第九道题：一个直角三角形内角的度数之和是多少？
解答：一个直角三角形内角的度数之和为180度。

第十道题：一个圆的周长是多少？
解答：一个圆的周长=2*π*r，即C=2πr。

最难小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：有三个连续的自然数，它们的乘积是60。

这三个数分别是多少？解题方法：将60 分解质因数，60 = 2×2×3×5 = 3×4×5答案：3、4、5题目2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数比差大10。

差是多少？解题方法：因为被减数= 减数+ 差，所以被减数+ 减数+ 差= 2×被减数= 180，被减数= 90。

又因为减数-差= 10，减数+ 差= 90，所以差= （90 - 10）÷2 = 40答案：40题目3：甲乙两人同时从A、B 两地相向而行，第一次在离A 地75 千米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离 B 地55 千米处。

A、B 两地相距多少千米？解题方法：第一次相遇时，甲走了75 千米，两人共走了一个全程。

从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，所以甲走了75×3 = 225 千米。

此时甲走了一个全程多55 千米，所以全程为225 - 55 = 170 千米答案：170 千米题目4：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5。

这个数最小是多少？解题方法：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208答案：208题目5：有一堆苹果，平均分给5 个人多4 个，平均分给6 个人多5 个，平均分给7 个人多6 个。

这堆苹果最少有多少个？解题方法：如果这堆苹果再多1 个，就能正好平均分给5 个人、6 个人、7 个人。

5、6、7 的最小公倍数是210，所以这堆苹果最少有210 - 1 = 209 个答案：209 个题目6：一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体。

这时表面积比原来增加56 平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：增加的表面积是 4 个相同的长方形的面积，长方形的宽是2 厘米，长就是正方体的棱长，正方体棱长= 56÷4÷2 = 7 厘米，原长方体高= 7 - 2 = 5 厘米，体积= 7×7×5 = 245 立方厘米答案：245 立方厘米题目7：甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物。

奥数题4年级超难20道一、数与计算。

1. 计算：1999 + 999×999。

解析：- 原式 = 1000+999+999×999。

- = 1000+999×(1 + 999)- = 1000+999×1000.- = 1000×(1 + 999)- = 1000×1000=1000000.2. 计算：(2 + 4+6+…+996+998 + 1000)-(1+3+5+…+995+997+999)解析：- 方法一：- 第一个括号里的数共有500个，第二个括号里的数共有500个。

- 把两个括号里的数分别两两相减：(2 - 1)+(4 - 3)+(6 - 5)+…+(1000 - 999) - 每一组的差都是1，一共有500组，所以结果是500。

- 方法二：- 第一个括号里数的和为(2 + 1000)×500÷2=250500- 第二个括号里数的和为(1+999)×500÷2 = 250000- 它们的差为250500 - 250000 = 500。

二、数列与规律。

3. 找规律填数：1，2，4，7，11，16，22，（）解析：- 通过观察发现，相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，6……- 那么22与下一个数的差应该是7，所以括号里的数是22+7 = 29。

4. 有一列数：1，3，9，25，69，189，517……其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是多少？解析：- 先计算这列数除以6的余数数列的规律。

- 1÷6 = 0……1，3÷6 = 0……3，- 9÷6 = 1……3，25÷6 = 4……1，- 69÷6 = 11……3，189÷6 = 31……3，- 517÷6 = 86……1。

六年级下册数学奥数题(高等难度)1. 题目求1 + (1)/(1 + 2) + (1)/(1 + 2+3)+·s+(1)/(1 + 2+3+·s+100)的值。

2. 解析首先分析通项公式。

对于数列的第n项a_n，分母是1+2 + 3+·s+n，根据等差数列求和公式S_n=(n(n + 1))/(2)，所以a_n=(2)/(n(n + 1))。

则原式可转化为2×<=ft((1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(100×101))。

然后进行裂项相消。

因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

所以2×<=ft[<=ft(1-(1)/(2))+<=ft((1)/(2)-(1)/(3))+<=ft((1)/(3)-(1)/(4))+·s+<=ft((1)/(100)-(1)/(101))]。

可以发现中间项都可以消去，最后得到2×<=ft(1-(1)/(101))。

计算2×(100)/(101)=(200)/(101)。

3. 题目有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙？4. 解析设丙的速度为1。

因为乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，那么乙40分钟走的路程等于丙(40 + 10)分钟走的路程。

根据路程=速度×时间，可得乙的速度是((10 + 40)×1)/(40)=(5)/(4)。

甲比乙晚出发20分钟，甲比丙晚出发(20 + 10)=30分钟，甲出发后1小时40分钟（100分钟）追上丙。

则甲100分钟走的路程等于丙(100+30)分钟走的路程，所以甲的速度是((100 + 30)×1)/(100)=(13)/(10)。