2015-2016年甘肃嘉峪关市酒钢三中高一(上)数学期末试卷及答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

嘉峪关市酒钢三中2015~2016学年第一学期期末考试高一数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—12题的相应位置上） 1.已知直线320x y --=，则该直线的倾斜角为（ ）A. 030B. 060C. 0120D. 01502.直线1l :013=++y ax , 2l :01)1(2=+++y a x , 若1l ∥2l ,则=a （ ） A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-23.函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．()1,0 B ．()2,1 C ．()3,2 D ．()4,34.已知,,l m n 是不同的直线，,,αβγ是不重合的平面，下列命题中正确的个数．．为（ ） ①若,,m m αβ⊥⊥则αβ‖ ②若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ ③若//,//,m m αβ则αβ‖ ④//,,l m αα⊂则//lmA 、1B 、2C 、3D 、45.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．14+πB ．134+π C ．834+π D ．84+π 6.已知直线l 过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l 的方程为（ ） A ．10x y --=B. 30x y +-=或20x y -=C. 10x y --=或20x y -= D ．30x y +-=或10x y --=2 2 主视图俯视图左视图27.若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f （1）=﹣2f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984 f （1.375）=﹣0.260 f （1.438）=0.165f （1.4065）=﹣0.052那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( ) A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 8.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．333R π B ．336R π C ．3324R π D ．316R π 9.已知直线1:0l ax y b -+=,2:0l bx y a --=，则它们的图像可能为（ ）10.若两条平行线01:1=+-y x l ，与)0(03:2>=-+c c ay x l 之间的距离为2,则ca 3-等于（ ） A. -2 B. -6 C..2 D.0 11.方程044ln 2=-+-x x x 的实数根个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若直线02)1(=-+++a y x a 不经过第二象限，则a 的取值范围是 14.无论a 取何值时方程012)1(=-+--a y x a 表示的直线所过的定点是15.已知直三棱柱111C B A ABC -中，1,90BB BC AB ABC ===∠ο,求异面直线B A 1与C B 1所成的角16.已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积三.解答题（共70分）17.（10分）求与直线0134=+-y x 垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l 的方程.18.（12分）已知直线33:+=x y l 求(1)点)5,4(P 关于l 的对称点坐标；（2）直线2-=x y 关于的l 对称直线的方程.19.（12分）如图，在棱长为a 的正方体''''D C B A ABCD -中，Q P FE 、、、分别是BD AD D C BC 、、、'''的中点，(1)求证：''//D DCC PQ 平面（2）求证：D D BB EF ''//平面20.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，ο45=∠ADC ，1==AC AD ，O 为AC 的中点，2=PO ，⊥PO 平面ABCD ，M 为PD 的中点． (1)证明：⊥AD 平面PAC .（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.21.（12分）如图，四棱锥C 的底面是正方形，ABCD PA 平面⊥，2=PA ,ο45=∠PDA ，点F E 、分别为棱PD AB 、的中点． （1）求证：PEC AF 平面// （2）求证：PEC PCD 平面平面⊥; （3）求三棱锥BEP C -的体积．22.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PAD 底面ABCD ，侧棱2==PD PA ，底面ABCD 为直角梯形，其中AD BC //，AD AB ⊥，222===BC AB AD ，O 为AD 中点．（1）求证：⊥PO 平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为23?若存在，求出QDAQ的值；若不存在，请说明理由．市酒钢三中2015～2016学年第一学期期末考试高一数答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中试卷高一数学本试卷分为第Ⅰ卷和第II 卷两部分，第Ⅰ卷为选择题,第II 卷为填空题和解答题，总分150分第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则A C B U 等于( ) A. {}3 B.{}2,3 C. ∅ D. {}0,1,2,32．若函数()y f x =的定义域为{|22}M x x ≤≤＝－，值域为{|02}N y y ≤≤＝，则函数()y f x =的图象可能是( )3.下列四组函数，表示同一函数的是( )A. x x g x x f ==)(,)(2B.xx x g x x f 2)(,)(==C.2(),()2ln f x lnx g x x == D. 33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>=4．已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,30,1)(2x x x x x f ， 若15)(=x f ，则=x ( )A. 4或4-或5B. 4或4-C. 4-或5D. 4或5 5. 函数)(x f y =的定义域是()1,1-，则函数)12(-x f 的定义域为（ ） A. ()1,0 B. ()1,1- C. ()1,3- D. ()0,1-6.若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A.x 2log B.x 24 C.x 21log D.22-x7. 幂函数)(x f 的图象过点()39,3，则=)8(f ( )A.8B. 6C. 4D. 2 8. 若0.52a =，1.23.0=b ，5log 21=c ，5log 31=d 则（ ）A ．d c a b >>>B ．c d ab >>>C ．c db a >>> D ．dc b a >>>9．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3-≤aB ．3-≥aC ． 5≤aD ． 5≥a10.已知函数()21)(-=x ax f ，若()104f =，则函数()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[)2,+∞ B ．(],2-∞ C ．[)2,-+∞ D ． (],2-∞-11.已知函数()()3141()log (1)a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．1(0,)3B ．(0,1) C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1(,1)712.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( )A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ． )2,0()0,2( -第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 函数()log (23)1a f x x =-+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 . 14.已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f = . 15．已知函数()f x 是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如图，那么()f x 的值域是_______. 16．下列说法中，正确的有________．(把你认为正确的序号全部写上)①任取0>x ，均有x x 23>；②当1,0≠>a a 且时，有23a a >； ③x y -=)3(是增函数； ④xy 2=的最小值为1；⑤在同一坐标系中，xy 2=与xy -=2的图象关于y 轴对称．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范） 17．(本小题满分10分)（1）4160.250321624()8(2014)49-⨯+-⨯-+-；（2） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++.18．（本小题满分12分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =时，求集合AB ，B A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()38f x x kx =--，x ∈ [1，5]. (1)当12k =时，求函数()f x 的值域；(2)若函数()f x 具有单调性，求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知()f x 为定义在[1,1]-上的奇函数，当时，函数解析式为11()42x xf x =-. （1）求()f x 在[0,1]上的解析式； （2）求()f x 在[0,1]上的最值．21.(本小题满分12分)已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩.（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =- 与x 轴恰有322.(本小题满分12分)定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足下面三个条件： ①对任意正数,a b ，都有()()()f a f b f ab +=； ②当1x >时，()0f x <； ③(2)1f =-.（1）求(1)f 和1()4f 的值；（2）试用单调性定义证明：函数()f x 在(0,)+∞上是减函数； （3）求满足4(log )2f x >的x 的取值集合.市酒钢三中2016—2017学年度第一学期期中试卷高一数学答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．； 14．；15. ； 16．；三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）市酒钢三中2016-2017学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：BBDCA ACCAA CD二、填空题： 13、)1,2( 14、26- 15、[)(]3,22,3 -- 16、①④⑤三、解答题：17.（本小题10分）解：（1）原式122])47[(4)2()32(24341212344362131+⨯-⨯-+⨯⨯=--124742)32(232+-⨯-+⨯⨯=210=；-----5分（2）原式4log ln 10lg 5.2log 223225.2+++=-e 2722322=++-=.------5分 18.（本小题12分）解：(1)当3=m 时，}54|{≤≤=x x B ，则}54|{≤≤=x x B A ,--------------2分 }52|{≤≤-=x x B A --------------4分(2) 当∅=B 时，有112+<-m m ，即.2<m --------------6分当∅≠B 时，有⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-+≥-21512112m m m m 32≤≤⇒m --------------10分 综上，m 的取值范围：3≤m --------------12分19.（本小题12分）解（1）当12k =时，20)2(38123)(22--=--=x x x x f因为x ∈[1，5]，所以20)(min -=x f ，7)(max =x f . 所以函数()f x 的值域为}720|{≤≤-y y .----------5分 （2）函数2()38f x x kx =--的对称轴方程为6k x =. 若函数()f x 在x ∈[1，5]具有单调性， 则16≤k 或56≥k，解得6≤k 或30≥k .因此若函数()f x 具有单调性，实数k 的取值范围为6≤k 或30≥k .--------12分 20.（本小题12分）解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-．∴()f x ＝14x -－12x -＝42x x - 又∵()()f x f x -=-＝－(42xx-) ∴()f x ＝24x x- .所以，()f x 在[0,1]上的解析式为()f x ＝24x x- 6分 （2）当[]0,1x ∈，()f x ＝224(2)2xxx x-=-+，∴设x t 2=，则2y t t =-+ ∵[]0,1x ∈，∴[1,2]t ∈ 当1t =时0x =，max ()f x =0. 当2t =时1x =，min ()f x =2-.所以，函数()f x 在[0,1]上的最大与最小值分别为0，2- 12分21 .（本小题12分） 解：（1）图象如图所示.单调递增区间：（－∞，0），（1，+∞）； 单调递减区间：（0，1）.------6分（2）若函数()()g x f x m =-与x 轴恰有3个不同交点， 则)(x f y =与m y =的图象恰有三个不同的交点， 所以实数m 的取值范围为121<<m .-------12分22.（本小题12分）解：（1）()10f = …………2分124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭…………4分 （2）()121212,0,.x x x x x x ∈+∞<设且，任意5分()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭…………7分()()22211110x x f f x f x x x ⎛⎫>⇒<⇒< ⎪⎝⎭由()f x ∴在()0,+∞上是减函数………………8分 （3）4(log )f x >1()4f由(2)()f x ()0,+∞上是减函数所以441log 4log 0x x ⎧<⎪⎨⎪>⎩ ………………10分解得1x <<………………12分xy–1–2–31234–1–21234O高中数学-打印版校对打印版。

嘉峪关市酒钢三中2015~2016学年第一学期期末考试一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共计30分。

每小题只有一个选项符合题意．1．下列说法中正确的是 （ ）A ．只有体积很小或质量很小的物体才可以看作质点B ．在单向直线运动中，物体的位移就是路程C ．有摩擦力一定有弹力D ．物体受到的几个共点力的合力一定大于每一个分力 2．下列叙述正确的是 ( )A ．施力物体同时一定是受力物体B ．作用力与反作用力也可能是一对平衡力C ．一对平衡力一定是同一种性质的力D ．物体的速度越大,其惯性越大3．如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m 的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a 与绳子对货物竖直向上的拉力T 之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断错误的是 （ ）A ．图线与纵轴的交点M 的值g a M -=B ．图线与横轴的交点N 的值mg T N =C ．图线的斜率等于物体的质量mD ．图线的斜率等于物体质量的倒数1／m4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F ，当它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )A ．2F B.22F C.2F D.32F 5．如图所示，质量分别为m 和2m 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L ，劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m 的小球上有一水平拉力F ，使两小球一起做匀加速运动，则此时两小球间的距离为( )A.F 3kB.F 2k C ．L ＋F 3k D ．L ＋F2k6．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( )A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小7．一轻弹簧的上端固定，下端悬挂一重物，弹簧伸长了8 cm ，再将重物向下拉4 cm ，然后放手，则在释放重物的瞬间，重物的加速度是( )A ．g/4B ．g/2C ．3g/2D ．g8．建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。

甘肃省嘉峪关市酒钢三中2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题一、选择（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12×5=60分）1. 已知1F （-3,0）, 2F （3,0），动点M 满足12+5MF MF =,则点M 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D.不存在 【答案】D 【解析】试题分析：由12+5MF MF =，又1F （-3,0）,2F （3,0）即；1265F F =>, 则这样的点M 的 轨迹不存在；考点：椭圆的定义。

2. 中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F 1-，则双曲线的方程是（ ）A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．21x -= D ．21y =【答案】A 【解析】试题分析：由(0F 则双曲线焦点在y 轴上且c = 1c a -= 利用 ；22222,31,2c a b b b =+=+=，得方程为；2212x y -= 考点：双曲线的方程及几何性质.3．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为45的直线l ，直线l 交抛物线于,A B 两点，则弦AB 的长是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】试题分析：由28y x =，焦点(2,0)F ，直线方程为； 1,2k y x ==-。

方程联立： 228y x y x=-⎧⎨=⎩，代入得： 21240x x -+=，由焦点弦长可得：1212416AB x x p =++=+=考点：直线与抛物线的位置关系及抛物线的定义.4. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为1，点E F 、分别是AB AD 、的中点，则EF DC ⋅等于（ ） A.41 B. 43 C. 43- D. 41-【答案】D 【解析】试题分析：由题四边形ABCD 的边和对角线的长都为1，E F 、分别是AB AD 、的中点，则EF 平行与BD ，则：011111cos120224EF DC BD DC ⋅=⋅=⨯⨯⨯=- 考点：空间向量的运算. 5. 在下列命题中：①若向量,a b →→共线，则,a b →→所在的直线平行；②若向量,a b →→所在的直线是异面直线，则,a b →→一定不共面； ③若三个向量,a b c →→→，两两共面，则,a b c →→→，三个向量一定也共面；④已知三个向量,a b c →→→，，则空间任意一个向量p →总可以唯一表示为p x a y b z c →→→→=++. 其中正确命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】试题分析：①错误；,a b →→所在的直线可能重合。

嘉峪关市酒钢三中2018~2019学年第一学期第二次考试高一数学试卷一：选择题。

1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法。

点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。

2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）．A. 2x y =B. 22y x =-C. 1y x =D. y x =【答案】D【解析】 A 选项，2x y =在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A 错；B 选项，22y x =-是偶函数，且()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数，故B错；C 选项，1y x=是奇函数且()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，故C 错； D 选项，y x =是奇函数，且y x =在R 上是增函数，故D 正确．综上所述，故选D ．3.若直线a,b,c 满足a ∥b,a,c 异面,则b 与c （ ）A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线 【答案】C【解析】【分析】根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项.【详解】由于//a b ，,a c 异面，此时，b 和c 可能相交，也即共面，如图所示b 与c 相交；b 和c 也可能异面，如图所示'b 与c 异面.综上所述，b 与c 不可能是平行直线.故选C.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.4.函数()1ln f x x x =-⋅的零点所在的区间（ ） A. 1(0,)2 B. 1(,1)2 C. （1,2） D. （2,3）【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，计算()()0f a f b ⋅<，由此确定函数零点所在区间.【详解】由于()()()()1211ln112ln 2f f ⋅=-⨯-⨯12ln 21ln 40=-⨯=-<，根据零点存在性定理可知，函数的零点在区间()1,2.故选:C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.5.函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过（1,0），()0,a -,只有C 选项符合.[点评]函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.【此处有视频，请去附件查看】6.已知4log 0.7a =，2log 3b =，0.60.2c =，则,,a b c 的大小关系是( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。

2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面说法正确的是（）A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣C．﹣6 D．3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．64．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．30B．60C．30+135 D．1355．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm37．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4 B． C． D．8．已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知α﹣l﹣β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（）A．2 B．C．1 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．14．若A（3，3），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则=．15．已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为．16．已知点A（﹣2，﹣3），B（3，0），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则的取值范围是．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．18．设直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点M（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求直线DB1与平面BCC1B1所成角的正切值．20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面说法正确的是（）A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台【考点】棱柱的结构特征．【分析】棱锥的侧面都是三角形；棱柱的各侧棱长全相等；棱台的各侧棱延长必交于一点；用一个平行于底面的平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台．【解答】解：在A中，棱锥的侧面都是三角形，故A错误；在B中，棱柱的各侧棱长全相等，故B错误；在C中，棱锥被平行于底面的平面所截形成棱台棱台的侧棱延长交于原棱锥的顶点，故棱台的各侧棱延长必交于一点，故C正确；在D中，用一个平行于底面的平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台，故D错误．故选：C．2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣C．﹣6 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．6【考点】斜二测法画直观图．【分析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．4．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．30B．60C．30+135 D．135【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由菱形的对角线的长分别是9和15，先求出菱形的边长，再由底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，能求出这个棱柱的侧面积．【解答】解：∵菱形的对角线的长分别是9和15，∴菱形的边长为：=，∵底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，∴这个棱柱的侧面积S=4××5=30．故选：A．5．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣x﹣，再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体上部是一个长为4宽为2高为2的长方体，下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，4，高为2，由此体积易求．【解答】解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16；下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，故下部的体积是4××2=32；故此几何体的体积是16+32=48．故选B．7．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4 B． C． D．【考点】中点坐标公式．【分析】由A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出P到原点的距离即可．【解答】解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d==故选D8．已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①利用面面平行的判定定理进行判断．②利用面面平行的判定定理判断．③利用面面垂直和线面垂直的定义判断．④利用线面垂直判定定理判断．【解答】解：①如图，若平面ABCD∩平面ABFE=AB，平面ABFE∩平面CDEF=EF，AB ∥EF，但平面ABCD与平面CDEF不平行．所以①错误．②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则a，b所在的平面γ满足γ∥α，γ∥β，所以必有α∥β成立，所以②正确．③根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α，所以③正确．④根据线面垂直的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线时，结论才成立，所以④错误．故正确的是②③，故选C．9．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．【解答】解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选B．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B 正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．12．已知α﹣l﹣β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（）A．2 B．C．1 D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作PC⊥l，连接P′C，则P′C⊥l，∠PCP′=60°，作P′A⊥PC，垂足为A，则P′A⊥β，即可求出P′到β的距离．【解答】解：如图，作PC⊥l，连接P′C，则P′C⊥l，∠PCP′=60°，作P′A⊥PC，垂足为A，则P′A⊥β，∵|PP′|=2，∴P′到β的距离是2×sin30°=1故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求出正方体的体积，球的体积，即可得到比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，则正方体的体对角线的长为：，所以正方体的外接球的直径为：所以正方体的体积为：1；球的体积为：=球与该正方体的体积之比为：=故答案为：14．若A（3，3），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则=．【考点】直线的斜率．【分析】根据三点共线的特点，利用向量共线即可得到结论．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）三点共线∴，即，∴（a﹣3）（b﹣3）﹣3×3=0，即ab=3a+3b，∴，故答案为：．15．已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为12．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设点A关于直线l的对称点A′（a，b），则，可得A′，可得|PA|+|PB|的最小值为|A′B|．【解答】解：设点A关于直线l的对称点A′（a，b），则，解得．∴A′（﹣2，8），∴|A′B|==12．∴|PA|+|PB|的最小值为|A′B|，即为12．故答案为：12．16．已知点A（﹣2，﹣3），B（3，0），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则的取值范围是∪[5，+∞）．【考点】直线的斜率．【分析】设Q（﹣1，2），利用斜率计算公式可得：k QA，k QB．再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【解答】解：设Q（﹣1，2），k QA==5，k QB==﹣．∵点P（x，y）是线段AB上的任意一点，∴的取值范围是∪[5，+∞），故答案为：∪[5，+∞）．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．【分析】（1）直线化为点斜式，即可证明直线l过定点；（2）求出l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点，代入直线l：kx﹣y+1+2k=0，求k的值．【解答】（1）证明：因为直线l：kx﹣y+1+2k=0（K∈R），可化为y﹣1=k（x+2），所以直线l过定点（﹣2，1）；（2）解：由l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0，可得交点（﹣1，﹣2），代入直线l：kx﹣y+1+2k=0，可得﹣k+2+1+2k=0，∴k=﹣3．18．设直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点M（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由l1过点M（﹣3，﹣1），可得：﹣3a+b+4=0；利用l1⊥l2，×（1﹣a）=﹣1，即可解出．（2）由题意可得：两条直线不可能都经过原点，当b=0时，可知：两条直线不平行．b≠0时两条直线分别化为：y=x+，y=（1﹣a）x﹣b，利用题意可得=1﹣a，=b，解出即可得出．【解答】解：（1）∵l1过点M（﹣3，﹣1），可得：﹣3a+b+4=0；∵l1⊥l2，×（1﹣a）=﹣1，解得a=2，b=2．（2）由题意可得：两条直线不可能都经过原点，当b=0时，两条直线分别化为：ax+4=0，（a﹣1）x+y=0，可知：当a=1时两条直线不平行．b≠0时两条直线分别化为：y=x+，y=（1﹣a）x﹣b，∴=1﹣a，=b，解得，．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求直线DB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出AC⊥BC1；（2）设BC1与CB1的交点为O，求出的坐标，通过证明得出AC1∥DO得出AC1∥平面CDB1；（3）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，计算tan∠DB1E．【解答】解：∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：（1）A（3，0，0），C（0，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），∴=（﹣3，0，0），=（0，﹣4，4），∴=0，∴AC⊥BC1．（2）设BC1与CB1的交点为O，则O为BC1的中点，∴O（0，2，2），∵D是AB的中点，∴D（，2，0），∴=（﹣，0，2），=（﹣3，0，4），∴=2，∴AC1∥DO，又DO⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面CDB1．（3）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．∵D是AB的中点，∴DE==，BE=，∴B1E==2．∴tan∠DB1E==．20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）． （1）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积；（2）若G 为BC 上的动点，求证：AE ⊥PG ．【考点】由三视图求面积、体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）结合三视图，得到几何体及其相关棱长，求四棱锥P ﹣ABCD 的底面面积和高，即可求出V P ﹣ABCD 的体积．（2）连BP ，由已知中==，∠EBA 与∠BAP 均为直角，我们可以得到PB ⊥AE ，结合BC ⊥AE ，及线面垂直的判定定理，得到AE ⊥面PBG ，再由线面垂直的性质定理，即可得到答案．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥EB ，且PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4，∴V P ﹣ABCD =PA •S 四边形ABCD =×4×4×4=．（2）连接BP ，∵==，∠EBA=∠BAP=90°， ∴∠PBA=∠BEA ．∴∠PBA +∠BAE=∠BEA +∠BAE=90°．∴PB ⊥AE ．又BC ⊥平面APEB ，∴BC ⊥AE ．∴AE ⊥平面PBG ．∴AE ⊥PG ．21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；（3）由点到直线的距离求出E到AB的距离d，以及B到CD的距离BD，计算S△BDE即可．或求出BE，D到BE的距离d，计算S△BDE．【解答】解：（1）∵CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，∴直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0；（2）由，得，即直线AB与AC边中线BE的交点为B（，2）；设C（m，n），则由已知条件得，解得，∴C（2，1）；∴所以BC边所在的直线方程为=，即2x+3y﹣7=0；（3）∵E是AC的中点，∴E（1，1），∴E到AB的距离为：d=；又点B到CD的距离为：BD=，∴S△BDE=•d•BD=．另解：∵E是AC的中点，∴E（1，1），∴BE=，由，得，∴D（，），∴D到BE的距离为：d=，∴S△BDE=•d•BE=．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．2016年8月2日。

2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知1F （-3,0）,2F （3,0），动点M 满足12+5MF MF =,则点M 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D.不存在【答案】D【解析】试题分析：由12+5MF MF =，又1F （-3,0）,2F （3,0） 即；1265FF =>, 则这样的点M 的轨迹不存在； 【考点】椭圆的定义。

2．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F ，1，则双曲线的方程是（ ）A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．221x = D ．221y = 【答案】A【解析】试题分析：由(0F 则双曲线焦点在y 轴上且c =又 1c a -= 利用 22222,31,2c a b b b =+=+=，得方程为；2212x y -= 【考点】双曲线的方程及几何性质.3．命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．4B ．2C ． 0D ． 1 【答案】B【解析】试题分析：由原命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”为真。

逆命题：“若ABC ∆是直角三角形，则090C ∠=”为假。

根据互为逆否的命题真假相同。

则真命题有2个。

【考点】四种命题及真假的关系.4．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为45的直线l ，直线l 交抛物线于B A 、两点，则弦AB 的长是（ ）A. 8 B ． 16 C ．32 D ． 64 【答案】B【解析】试题分析：由28y x =，焦点(2,0)F ，直线方程为； 1,2k y x ==-。

方程联立： 228y x y x=-⎧⎨=⎩，代入得： 21240x x -+=，由焦点弦长可得：1212416AB x x p =++=+= 【考点】直线与抛物线的位置关系及抛物线的定义.5．已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ） A. 0 B.23- C.0 或 23- D. 0 或 1 【答案】C【解析】试题分析：由题 22y x =，212x y =抛物线开口向上，且112,24p p ==，可得准线方程为：18y =-【考点】抛物线的标准方程及性质. 6．下列命题中是真命题的是（ ）①“若220x y +≠，则x y 、不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题； ④“2,+20x R x x ∃∈+≤”的否定.A. ①③④B.①②③④C.②③④D.①④ 【答案】A【解析】试题分析：①“若220x y +≠，则x y 、不全为零”的否命题为：“若x y 、全为零，则220x y += ”为真。

俯视图侧视图正视图2015届甘肃省部分普通高中（嘉峪关市酒钢三中）高三2月第一次联考试题 数学（理）命题学校：嘉峪关市酒钢三中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则=N M （ ）A ．{|2}x x ≥-B ．}1|{->x xC ．}1|{-<x xD ．}2|{-≤x x 2.下面是关于复数iz -=12的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为i +-1 4:p z 的虚部为 其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3.已知平面向量与的夹角为3π，==+=,321（ ） A ． B ．3 C ．3 D ．2 4.下列推断错误的是( )A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A ．312B ．336C ．327D ．66.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．4lg 1+7.若实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则y x z 2||+=的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．13D ．14 8.抛物线y x 212=在第一象限内图象上一点)2,(2i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记 为1+i a ，其中i N *∈，若322=a ，则=++642a a a （ ） A ．64 B ．42 C ．32 D ．21 9.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1x x f x =的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π10.设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ,则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为（ ） A ．9617 B ．325C ．61D ．48711.已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．3 C ．2 D ．212.已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数,则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．18第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13．定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：则式子5324⊗+⊗=_________.14.正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积___________.15.从某校数学竞赛小组的10名成员中选3人参加省级数学竞赛，则甲、乙2人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）.16.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与圆C 有公共点,则k 的最小值是____. 三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.） 17.(本题满12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -= (1)求B cos 的值；(2)若2=⋅，且22=b ，求c a 和的值.18.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率p 1()2p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59． （1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE .19.（本题满分12分）己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠= ，平面11A ACC ⊥平面ABC ，N 是1CC 的中点． （1）求证：1AC ⊥BN ； （2）求二面角1B A N C --的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，点)23,1(在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线相切圆的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)2af x x x =+++ （1）当254a =时，求()f x 的单调递减区间； （2）若当0x >时，()1f x >恒成立，求a 的取值范围； （3）求证：1111ln(1)()35721n n N n *+>++++∈+请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,PA 为圆O 的切线,A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（1）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （2）求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为P 、O ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ （1）当0=a 时，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在R x ∈，使得，)()(x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围．2015年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试题答案（理科）一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B二、填空题：13. 14 14.π36 15. 49 16.34- 三、解答题17【解析】：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B…………6分（II ）解：由2=⋅,可得2cos =B ac ，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以a ＝c ＝ 6 ----------12分18. 解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．∴有225(1)9p p +-=． 解得23p =或13p =． 12p >， 23p ∴=． ………………………………5分 （Ⅱ）依题意知，依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．………………6分 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9P ξ==，5520(4)(1)()9981P ξ==-=，5516(6)(1)(1)19981P ξ==--⋅=． 10分 ∴随机变量ξ的分布列为：则 5246.9818181E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分19 【解析】：（Ⅰ）证明：方法一取AC 的中点O ,连结BO ，ON ,由题意知 BO ⊥AC ．又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ， 所以 BO ⊥11A ACC ．………………2分因为1AC ⊂平面11AACC 所以 1BO AC ⊥因为 四边形11A ACC 为菱形，所以 11AC AC ⊥ 又因为 ON ∥1AC , 所以 1AC ON ⊥ 所以 1AC ⊥平面BON ………………4分 又 BN ⊂平面BON ， 所以 1AC BN ⊥．…6分 方法二取AC 的中点O ,连结BO ，1AO , 由题意知 BO AC ⊥，1AO AC ⊥. 又因为 平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以 1AO ⊥平面ABC 以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz -. ……………………2分 则()0,0,0O,)B,(1A，30,,22N ⎛ ⎝⎭,()0,1,0C ，(10,1,AC =. 3,22BN ⎛= ⎝⎭ ……………………4分 因为(130022AC BN =++= ，所以1AC BN ⊥……………………6分 （Ⅱ）取AC 的中点O ,连结BO ，1AO , 由题意知 BO AC ⊥，1AO AC ⊥. 又因为 平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以 1AO ⊥平面ABC 以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz -. ……………………7分 则()0,0,0O,)B,(1A，30,2N ⎛ ⎝⎭,130,,2A N ⎛= ⎝⎭, 1A B =.设平面1A BN 的法向量为1(,,)x y z =n ，则11110,0.A N AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即30,220.y z ⎧-=⎪⎨= 令1x =.所以11)=n . …………………………………………9分 又平面1A NC 的法向量2(1,0,0)=n …………………………………10分 设二面角1B A N C --的平面角为θ，则1212cos 7θ⋅==⋅n n n n .……………12分20. （12分）【解析】（1）椭圆C 的方程为13422=+y x ……………．．（4分） （2）①当直线⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意． …………（6分）②当直线与x 轴不垂直时，设直线的方程为y=k （x+1）．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12kk ++ ……………．．（10分） 又圆2F 的半径r=21||2k k +，∴∆A 2F B 的面积=21|AB| r=22431||12kk k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x ……………．．（12分）21．（Ⅰ） 当425=a 时 222')2)(1(4)3)(34()2)(1(4994)(++-+=++--=x x x x x x x x x f ∴)(x f 的单调递减区间为)3,43(- ………………………………… 4分（Ⅱ） 由12)1ln(>+++x ax 得)1ln()2()2(++-+>x x x a 记[])1ln(1)2()(+-+=x x x g11)1ln(12)1ln(1)('+-+-=++-+-=x x x x x x g 当0>x 时 0)('<x g ∴)(x g 在),0(+∞递减 又[]21ln 12)0(=-⋅=g ∴2)(<x g )0(>x∴2≥a ………………………………………………………… 8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知 122)1ln(>+++x x )0(>x ∴2)1ln(+>+x xx 取k x 1=得211)11ln(+>+kkk即121)1ln(+>+k k k∴1217151311ln 34ln 23ln 12ln+++++>+++++n n n …… 12分22.（1）∵ PA 为圆O 的切线, ,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角, PCA PAB ∆∆∽AB PAAC PC∴=. ……………………4分 （2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线, 2,PA PB PC ∴=⋅40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（1）知12AB PA AC AB AC PC ==∴==连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则ACADAE AB =，∴AD AE AB AC 360⋅=⋅==. ------10分 23．解：圆C 的普通方程为1)1(22=+-y x ，又θθρsin ,cos ==y x 所以圆C 的极坐标方程为θρcos 2= （5分）设),(11θρP ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ==设),(22θρQ ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ解得3,322πθρ== 所以2||=PQ (10分)24 故min 11()()22h x h =-=-，从而所求实数a 的范围为21-≥a --------10分。

2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12&#215;5=60分）1．已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点M满足|MF1|+|MF2|=5，则点M的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆 C．线段 D．不存在2．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．3．过抛物线y2=8x的焦点且倾斜角为45°直线l，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A．8 B．16 C．24 D．324．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于（）A．B． C．D．5．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列命题中是真命题的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“∃x∈R，x2+x+2≤0”的否定．A．①②③④B．①③④ C．②③④ D．①④7．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．79．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=2，AD=4，AA1=6，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为（）A． B．46 C．D．3210．已知P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（1，2）D．（1，﹣2）11．过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，，则△BCF与△ACF的面积的比值为（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一条渐近线方程为且过点（4，1）的双曲线的方程为．14．已知A（2，﹣2，4），B（2，﹣5，1），C（1，﹣4，1），则直线AB与直线BC的夹角为．15．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．16．方程表示的曲线为C，则给出的下面四个命题：（1）曲线C不能是圆（2）若1＜k＜4，则曲线C为椭圆（3）若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则其中正确的命题是（填序号）三、解答题（6小题共70分，请在指定位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E 是OC的中点．（1）求异面直线EB与AC所成角的余弦值；（2）求直线EB和平面ABC的所成角的正弦值．（3）求点E到面ABC的距离．19．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．求抛物线的方程．20．过定点P（1，2）的直线l交双曲线于A，B两点，线段AB的中点坐标为（2，4），双曲线的左顶点到右焦点的距离为．求曲线C的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别在AB、PB上，且BE：AE=1：2，PF：BF=2：1．（1）求平面DEF与平面PBC所成钝二面角的余弦值；（2）在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出它的坐标，若不存在说明理由．22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点M（﹣1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．（1）若直线l的斜率为1，且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12&#215;5=60分）1．已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点M满足|MF1|+|MF2|=5，则点M的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆 C．线段 D．不存在【考点】椭圆的定义．【分析】直接由椭圆的定义得答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F2（3，0），∴|F1F2|=6，又|MF1|+|MF2|=5＜6，∴点M的轨迹不存在．故选：D．2．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，双曲线的焦点在y轴，c=，a=1，从而可得其标准方程．【解答】解：∵中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0，），∴其焦点在y轴，且半焦距c=；又F到最近顶点的距离是﹣1，∴a=1，∴b2=c2﹣a2=3﹣1=2．∴该双曲线的标准方程是y2﹣=1．故选A．3．过抛物线y2=8x的焦点且倾斜角为45°直线l，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，设出直线AB的方程，代入抛物线的方程，运用韦达定理和抛物线的定义，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F为（2，0），设直线AB的方程为y﹣0=（x﹣2），即为y=x﹣2，代入抛物线的方程，可得x2﹣12x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=12，由抛物线的定义可得，|AB|=x1+x2+p=12+4=16．故选：B．4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意作图，可得所求数量积为，由已知易得其模长和夹角，由数量积的定义可得答案．【解答】解：如图连接空间四边形ABCD的对角线AC，BD，由空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，可知底面ABC为等边三角形，故∠BDC=60°，又点E、F分别是AB、AD的中点，所以，故====﹣，故选B5．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若、共线，则、所在的直线平行或重合；②若、所在的直线是异面直线，则、一定共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量不一定共面；④已知三个不共面的向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z，即可判断出．【解答】解：①若、共线，则、所在的直线平行或重合，因此不正确；②若、所在的直线是异面直线，则、一定共面，因此②不正确；③若、、三向量两两共面，则、、三向量不一定共面，不正确；④已知三个不共面的向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z，可知④不正确．综上可知：都不正确．故选：A．6．下列命题中是真命题的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“∃x∈R，x2+x+2≤0”的否定．A．①②③④B．①③④ C．②③④ D．①④【考点】四种命题．【分析】①先写出否命题，然后判断．②写出命题的逆命题，然后判断．③写出命题的逆否命题，然后判断．④写出命题的否定，然后判断．【解答】解：①原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x，y全为零，”所以①正确；②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形，所以②错误；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0中△=1+4m＞0，方程有实根”，命题的逆否命题是真命题，所以③正确；④“∃x∈R，x2+x+2≤0”的否定是：∀x∈R，x2+x+2＞0，是真命题．所以④正确．故选：B．7．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e==．【解答】解：设椭圆方程为，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=＞0∵BC⊥AB，且BC=AB=2c∴AC==2 c根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c∴椭圆的离心率e====故选A8．设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义、勾股定理，△F1PF2面积是9，可得c2﹣a2=9，结合双曲线的离心率是=，求出a，c，可得b，即可求出a+b的值．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m﹣n|=2a①由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=4c2，②则①2﹣②得：﹣2mn=4a2﹣4c2，∴mn=2c2﹣2a2，∵△F1PF2面积是9，∴c2﹣a2=9，∵双曲线的离心率是=，∴c=5，a=4，∴b=3，∴a+b=7．故选：D．9．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=2，AD=4，AA1=6，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为（）A． B．46 C．D．32【考点】棱柱的结构特征．【分析】画出图形，将，两边平方求值，然后开方求线段长度．【解答】解：如图因为，并且AB=2，AD=4，AA1=6，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以=4+16+36+0+2×2×6×+2×4×=92，所以AC1=；故选C．10．已知P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，过点P作PM⊥l，垂足为M，连接FM，利用抛物线的定义可得|PM|=|FP|．可知当PQ∥x轴时，点P、Q、M三点共线，因此|PM|+|PQ|取得最小值|QM|，求出即可．【解答】解：设准线为l：x=﹣1，焦点为F（1，0）．如图所示，过点P作PM⊥l，垂足为M，连接FM，则|PM|=|FP|．故当PQ∥x轴时，|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=2﹣（﹣1）=3．设点P（x，1），代入抛物线方程12=4x，解得，∴．故选B．11．过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（3k2﹣1）﹣9=0，因为直线与双曲有两个交点，所以△=36（3k2﹣1）＞0，由此能求出k的范围，再由直线的斜率公式可得倾斜角的范围．【解答】解：双曲线，即为﹣=1，设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（3k2﹣1）﹣9=0，因为直线与双曲有两个交点，所以△=36（3k2﹣1）＞0，∴k2＞，解得k＞，或k＜﹣．由直线的斜率公式k=tanα（0≤α＜π，且α≠），可得α∈（，）∪（，）；当α=时，直线为y轴，显然与双曲线有两个交点．故选：B．12．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，，则△BCF与△ACF的面积的比值为（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用三角形面积公式，可把△BCF与△ACF的面积之比转化为BC长与AC长的比，再根据抛物线的焦半径公式借助|BF|=求出B点坐标，得到AB方程，代入抛物线方程，解出A点坐标，就可求出BC与AC的长度之比，得到所需问题的解．【解答】解：∵抛物线方程y2=4x的焦点为F坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2），则|BF|=x2+1=，∴x2=把x2=代入抛物线y2=4x得y=±，不妨取y2=﹣，即B（，﹣）为例进行研究∴直线AB过点M（2，0）与B（，﹣）方程为y=（x﹣2），代入抛物线方程，解得，x1=8，∴|AE|=8+1=9，∵在△AEC中，BN∥AE，∴△BCF与△ACF的面积的比值为====，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一条渐近线方程为且过点（4，1）的双曲线的方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由渐近线方程为，可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点（4，1），解方程即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：由一条渐近线方程为，可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点（4，1），可得λ=1﹣×16=﹣3，即有双曲线的方程为y2﹣x2=﹣3，即为﹣=1．故答案为：﹣=1．14．已知A（2，﹣2，4），B（2，﹣5，1），C（1，﹣4，1），则直线AB与直线BC的夹角为60°．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】先求出cos＜＞=的值，由此能求出直线AB与直线BC的夹角．【解答】解：∵A（2，﹣2，4），B（2，﹣5，1），C（1，﹣4，1），∴=（0，﹣3，﹣3），=（﹣1，1，0），∴cos＜＞===﹣，∴直线AB与直线BC的夹角为60°，故答案为：60°．15．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质．【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案为：．16．方程表示的曲线为C，则给出的下面四个命题：（1）曲线C不能是圆（2）若1＜k＜4，则曲线C为椭圆（3）若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则其中正确的命题是（3）（4）（填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据曲线方程的特点，结合圆、椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：方程表示的曲线为C，对于（1），曲线C，当4﹣k=k﹣1＞0，解得k=时，方程表示圆，∴（1）不正确；对于（2），当1＜k＜4且k≠，此时曲线表示椭圆，故（2）不正确；对于（3），若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，可得k＜1或k＞4，故（3）正确；对于（4），若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，此时4﹣k＞k﹣1＞0，∴，故（4）正确；故答案为：（3）（4）．三、解答题（6小题共70分，请在指定位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．18．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E 是OC的中点．（1）求异面直线EB与AC所成角的余弦值；（2）求直线EB和平面ABC的所成角的正弦值．（3）求点E到面ABC的距离．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出=（2，﹣1，0），=（0，2，﹣1），利用计算cos＜，＞，可得异面直线EB与AC所成角的余弦值；（2）求出平面ABC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线EB和平面ABC的所成角的正弦值．（3）利用E点到面ABC的距离，即可求点E到面ABC的距离．【解答】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴=（2，﹣1，0），=（0，2，﹣1）∴cos＜，＞==﹣…∴异面直线EB与AC所成角的余弦值为…（2）设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，∴可取=（1，1，2），…∴，…故BE和平面ABC的所成角的正弦值为…（3）E点到面ABC的距离∴E点到面ABC的距离为…19．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．求抛物线的方程．【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】设抛物线的方程为x2=2py，与直线y=2x+1联立，利用弦长公式，即可求抛物线的方程．【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），设抛物线的方程为x2=2py，与直线y=2x+1联立，消去y得x2﹣4px﹣2p=0，则x1+x2=4p，x1•x2=﹣2p．|AB|=|x1﹣x2|=•=，化简可得16p2+8p﹣3=0，∴p=或﹣，∴x2=y或x2=﹣y．20．过定点P（1，2）的直线l交双曲线于A，B两点，线段AB的中点坐标为（2，4），双曲线的左顶点到右焦点的距离为．求曲线C的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线的方程，运用作差法和中点坐标公式、直线的斜率公式，可得b=2a，再由a+c=1+，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，相减得：，由中点坐标公式可得x1+x2=4，y1+y2=8，且直线l的斜率为k===2，即有，得b2=4a2．又且a2+b2=c2，解得a2=1，b2=4，故双曲线的方程为：．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别在AB、PB上，且BE：AE=1：2，PF：BF=2：1．（1）求平面DEF与平面PBC所成钝二面角的余弦值；（2）在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出它的坐标，若不存在说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建系D﹣xyz，利用向量法能求出平面DEF与平面PBC所成的钝二面角的余弦值．（2）设在平面PAD内存在一点GG（a，0，b），使GF⊥平面PCB，则．由此能求出结果．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建系D﹣xyz，设AB=3．则D（0，0，0），E（3，2，0），F（2，2，1），P（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），=（3，2，0），=（2，2，1），=（3，3，﹣3），=（0，3，﹣3），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，﹣3，2），设平面PBC的一个法向量为=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，1），cos＜＞===﹣，故平面DEF与平面PBC所成的钝二面角的余弦值为．（2）在平面PAD内存在一点G，使GF⊥平面PCB．设G（a，0，b），则．若GF⊥平面PCB，则，即因此（2﹣a，2，1﹣b）=λ（0，1，1），故，得故G（2，0，﹣1）．22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点M（﹣1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．（1）若直线l的斜率为1，且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）因为椭圆的离心率为，所以=，所以可找到a，b之间的关系，设出椭圆方程，再因为过点M（﹣1，0），斜率为1的直线l方程为y=x+1，代入椭圆方程，消去x，得到关于y的一元二次方程，求出两根之和与两根之积，再根据找P，Q纵坐标关系，化简，即可求出椭圆中a，b的值，进而求出椭圆方程．（2）先设出直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，利用根与系数关系，求出P，Q纵点坐标之和与之积，计算，用P，Q纵点坐标表示，转化为纵点坐标之和与之积，再用前面求出的带斜率k的式子表示，再用求最值的方法求出k为何值时，有最大值．【解答】解：（1）e=，故椭圆方程为x2+4y2=4b2，设P（x1，y1）、Q（x2，y2），由，由=0，∴y1+y2=，由此得b2=1，a2=4，椭圆方程为=1；（2）当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x+1）代入椭圆方程得：x2+4k2（x+1）2=4⇒（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0⇒，所以=（1+k2）x1x2+（k2﹣2）（x1+x2）+4+k2=，当直线l的斜率不存在即α=90°时，，因此当α=90°时，取得最大值，最大值为2016年8月2日。

甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2.已知角终边上有一点，则（）A．B．C．D．3.已知则（）A．B．C．D．4.向量在正方形网格中，如图所示，若，则（）A．B．C．D．5.设，，,则的大小关系是（）A．B．C．D．6.若向量、满足、，，则与的夹角为（）A．B．C．D．7.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．2C．D．8.已知曲线则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线9.若，则（）A．B．C．1D．10.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小周期为B．函数的图象关于中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数的最小值为11.如果，那么函数的值域是（）A．B．C．D．12.在等腰直角中，为平面内的一点，斜边则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，则在上的投影为__________.2.设，且，则的取值范围是________.3.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则____________.4.关于函数，有以下命题：①函数的定义域是②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为.其中，正确的命题序号是______________.三、解答题1.已知函数.(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)设是第四象限的角，且，求的值.2.已知，，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.3.已知，，其中，求的值.4.设函数，其中.若且的最小正周期大于. （Ⅰ）求函数的解析表达式；（Ⅱ）讨论在区间内的单调性.5.已知函数(Ⅰ)写出函数的对称轴方程；(Ⅱ)设，的最小值是，最大值是，求实数的值.6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，,(). (Ⅰ)若，且，求向量；(Ⅱ)若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求.甘肃高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，所以，故，选项B是正确的；对于选项A，正确的为；对于选项C，由于夹角不能确定，所以选项C是错误的；对于选项D，只有当时，才有，所以选项D是错误的，故选B.2.已知角终边上有一点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以P点坐标为，由三角函数的定义有，选C.3.已知则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由已知有，解得，所以，选D.点睛：本题主要考查了三角函数在各象限的符号、同角三角函数基本关系式、诱导公式等，属于基础题，掌握这些公式是解答本题的关键。

甘肃省嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为甘肃省嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题的全部内容。

2017-2018学年高一学期第二次考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．。

） 1. 设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于( ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52．若1,4a <则化简的结果是 ( ）A 。

C 。

D 。

3 （ ） A 。

()1,2 B 。

()2,e C. (),3e D 。

()3,+∞4。

．已知7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系是 （ )A. a ＞b ＞c B 。

b ＞a ＞c C. c ＞b ＞a D 。

c ＞a ＞b5．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞ C ．1[,2)2 D ．(2,)+∞ 6。

绝密★启用前2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一上学期期末考试语文卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：113分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）“决定性瞬间”是亨利·卡蒂埃·布列松摄影理论的核心，是世界上为数众多的现实主义摄影家及新闻摄影记者共同遵循的金科玉律。

。

。

。

。

。

。

①认为在再小的事物上也能发现伟大的主题 ②这本书集中收入了他126张摄影作品③它讲求的是被摄事物的形式和内容在某一时刻恰到好处地构成一幅和谐、达意的画面 ④书中所有照片，都作为布列松自己实践的案例，来支撑这一摄影美学观念 ⑤在该书的前言中，布列松引用“世上万物皆有一个决定性的瞬间”来阐释自己的观点 ⑥这一概念最早是在布列松1952年出版的摄影集《决定性瞬间》中提出A ．③⑥②⑤①④B ．⑥③②⑤④①C ．②⑥③①⑤④D ．③②④⑤⑥①2、下列各句中，没有语病，句意明确的一项是﹙ ﹚试卷第2页，共12页A ．《中国人最易读错的字》一书以近200个中国人最易读错的字为对象，分别从语音的正误及错读的原因进行了辨别和分析。

B ．中国房地产将呈现中速增长常态，进入白银时代，政策和市场都将迎来根本变化，人们期待2015年被看作中国房地产的“转型元年”。

C ．在本报对104国道沧县段黑加油点乱象报道后，引起了沧县政府的高度重视，沧县政府研究决定将对此乱象深度整治。

D ．中纪委1月5日发布的数据显示，2014年12月份全国共查处违反八项规定的事件4238起，处理5340人。

3、依次填入下列横线处的成语，最恰当的一组是﹙ ﹚①．面对棘手的问题，是派富有工作经验但魄力不足的老王去调解呢，还是让敢于担当但经验不足的小张去处理，张部长一时有些 。

90°甘肃省嘉峪关市第一高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共计60分）1．已知全集{1234567}U =，，，，，，，{245}A =，，，则A =C U （ ） A ． Φ B ． {246}，， C ． {1367}，，， D ．{1357}，，， 2. 图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A ．(1)是棱台B ．(2)是圆台C ．(3)是棱锥D ．(4)不是棱柱 3．直线0133=++y x 的倾斜角的大小是（ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．13504. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能相交D.不可能平行 5.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x 6. 如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为1S 的扇形，若圆锥的全面积为2S ，则12S S 等于( ) A ．45 B ．2 C ．38 D ．89 7.点)4,3(-P 关于直线01=--y x 对称的点的坐标是（ ） A ．)3,4(- B ．)4,5(- C ．)5,4(- D ．)3,4(-8.设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //9.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于Ｅ、F 两点，则∆EOF （O 为原点）的面积为（ ） A ．23B ． 43C ． 52D ． 55610. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP 长为（ ）A ．35B ． 52C ．53D ． 5211．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是( )A ．5[,3]2-B ．5(,][3,)2-∞-+∞ C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞12.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．（1, 3）B ．（1, 2）C ．（0, 2）D ．（2, 3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，若集合(){}01222,222=-++--+m m my mx y xy x 表示圆，则m 的取值集合是______________。

绝密★启用前2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（ ） A ．﹣3 B ．2 C ．﹣3或2 D ．3或﹣22、方程lnx ﹣x 2+4x ﹣4=0的实数根个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、若两条平行线L 1：x ﹣y+1=0，与L 2：3x+ay ﹣c="0" （c ＞0）之间的距离为，则等于（ ）A ．﹣2B ．﹣6C ．2D ．04、已知直线l 1：ax ﹣y+b=0，l 2： bx ﹣y ﹣a=0，则它们的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．6、若函数f （x ）=x 3+x 2﹣2x ﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625f （1.25）=﹣0.984 f （1.375）=﹣0.260 f （1.438）=0.165 f （1.4065）=﹣0.052那么方程x 3+x 2﹣2x ﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.57、已知直线l 过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为（ ） A ．x ﹣y ﹣1=0 B ．x+y ﹣3=0或x ﹣2y=0C ．x ﹣y ﹣1=0或x ﹣2y=0D ．x+y ﹣3=0或x ﹣y ﹣1=08、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4π+1B ．C ．D ．4π+89、已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（）①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，m∥β，则α∥β；④l∥α，m⊂α，则l∥m．A．1 B．2 C．3 D．410、函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11、已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积 ．13、已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB 1，求异面直线A 1B 与B 1C 所成的角 ．14、无论a 取何值时，方程（a ﹣1）x ﹣y+2a ﹣1=0表示的直线所过的定点是 ．15、若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a 的取值范围是 ．16、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（题型注释）17、如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA=PD=，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AD=2AB=2BC=2，O 为AD 中点．（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18、如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA=2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求三棱锥C ﹣BEP 的体积．19、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC =45°， AD =AC =1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO =1，M 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面ACM ；（Ⅱ）设直线AM 与平面ABCD 所成的角为α，二面角M —AC —B 的大小为β，求sin α·cos β的值.20、如图，在棱长为a 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点，求证：（1）PQ ∥平面DCC 1D 1 （2）EF ∥平面BB 1D 1D ．21、已知直线l ：y=3x+3求（1）点P （4，5）关于l 的对称点坐标； （2）直线y=x ﹣2关于l 对称的直线的方程．22、求与直线4x ﹣3y+1=0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l 的方程．参考答案1、A2、C3、A4、D5、C6、C7、C8、C9、A10、B11、A12、50π13、60°14、（﹣2，1）15、（﹣∞，﹣1]16、B17、（1）证明见解析（2）（3）理由见解析18、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）19、（1）证明见解析（2）20、（1）（2）证明见解析21、（1）（﹣2，7）（2）7x+y+22=022、3x+4y±24=0【解析】1、解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，推理能力，是基础题．2、试题分析：根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可解：由lnx﹣x2+4x﹣4=0得lnx=x2﹣4x+4，作出函数y=lnx与y=x2﹣4x+4的图象，由图象知两个函数有2个交点，即方程lnx﹣x2+4x﹣4=0的实数根个数为2个，故选：C．考点：根的存在性及根的个数判断．3、试题分析：由题意可得，且=，求出a，c的值，即可得到的值．解：由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c="0" （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9 （舍去），∴==﹣2，故选A．考点：两条平行直线间的距离．4、试题分析：由直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx ﹣a．分类讨论：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根据斜率和截距的意义即可得出．解：由直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx﹣a．①若a＞0，b＞0，A的斜率有一个小于0，不符合；B中l1的截距小于0，不符合；对于C：令x=0，两条直线相较于y轴的正半轴上的一点，与截距异号相矛盾，C不符合；此时D的斜率，一个大于0，一个小于0，也不符合．②若a＜0，b＞0，A的l1的斜率大于0，不符合；B中两条直线的斜率都大于0，不符合；对于C，两条直线的斜率都小于0，不符合；对于D的l1斜率小于0，l2的斜率大于0，都符合，且截距都大于0，符合．同理讨论：a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．没有符合要求的．综上可知：只有D．有可能．故选：D．考点：直线的一般式方程．5、试题分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．6、试题分析：由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C考点：二分法求方程的近似解．7、试题分析：由题意，所求直线为经过原点和点（2，1）的直线或者斜率等于1的直线．由此设出直线方程并求出参数的值，即可得到所求直线的方程．解：①当直线经过原点时，在两个轴上的截距都为0，符合题意此时直线方程为x﹣2y=0；②当直线不经过原点时，设直线方程为x﹣y+c=0将点（2，1）代入，得c=﹣1∴此时直线的方程为x﹣y﹣1=0综上，符合题意的直线为x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0故选：C考点：直线的截距式方程．8、试题分析：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，下面是一个棱长为2的正方体，做出两个几何体的体积再求和得到结果．解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，则球的体积是，下面是一个棱长为2的正方体，则体积是23=8∴几何体的体积是故选C．考点：由三视图求面积、体积．9、试题分析：结合常见几何体模型进行举反例判断．解：（1）假设α∩β=l，则过l有两个平面α，β都与m垂直，矛盾．∴假设错误，∴α∥β．故①正确．（2）以直三棱柱为例，设直三棱柱的两个侧面为α，β，底面为γ，则α⊥γ，β⊥γ，但α与β相交．故②错误．（3）当α∩β=l时，若m∥l，m⊄α，m⊄β，则m∥α，m∥β，显然α与β不平行；故③错误．（4）以正方体ABCD﹣A'B'C'D'为例，AB∥平面A'B'C'D'，AC∥平面A'B'C'D'，但AB 与AC不平行，故④错误．故选：A．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．10、试题分析：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+2x﹣3，由于f（1）=﹣1，f（2）=ln2+1＞0，结合零点判定定理可判断解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+2x﹣3∵f（1）=﹣1，f（2）=ln2+1＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+2x﹣3在（1，2）上有唯一的零点故选B考点：函数零点的判定定理．11、试题分析：设该直线的倾斜角为α，利用斜率与倾斜角的关系k=tanα即可得出．解：设该直线的倾斜角为α，由直线x﹣y﹣2=0，变形为．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故选：A．考点：直线的倾斜角．12、试题分析：把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径．解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5，4，且过底面的直角顶点的侧棱和底面垂直，该棱长为3，即棱锥的高为3，把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径，设球的半径为R，∵长方体的对角线长=，∴2R=，R=∴外接球的表面积S=4πR2=50π．故答案为：50π．考点：由三视图求面积、体积．13、试题分析：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与B1C所成的角．解：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=BC=BB1=1，则A1（1，0，1），B（0，0，0），B1（0，0，1），C（0，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设异面直线A1B与B1C所成的角为θ，cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线A1B与B1C所成的角为60°．故答案为：60°．考点：异面直线及其所成的角．14、试题分析：方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定点坐标．解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定点坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．考点：恒过定点的直线．15、试题分析：由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．考点：直线的一般式方程．16、试题分析：根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2==则该球的表面积S=4πR2=故选B考点：由三视图求面积、体积．17、试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD 中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用V p﹣DQC=V Q﹣PCD，即可得出结论．（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由V p﹣DQC=V Q﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．18、试题分析：（Ⅰ）欲证AF∥平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面PCE⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PCE内一直线与平面PCD垂直，而根据题意可得EG⊥平面PCD；（Ⅲ）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG CD∵四边形ABCD为矩形，∵E为AB的中点∴AE CD∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF在RT△PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D∴AF⊥平面PCD∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD（Ⅲ）PA⊥底面ABCD在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积V C﹣BEP=V P﹣BCE==考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定．19、试题分析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，由O为AC的中点，知O为BD的中点，再由M为PD的中点，知PB∥MO，由此能够证明PB∥平面ACM．（2）取DO中点N，连接MN，AN，由M为PD的中点，知MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，故∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值．（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点，∴O为BD的中点，又∵M为PD的中点，∴PB∥MO，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．20、试题分析：（1）连结AC、D1C，Q是AC的中点，从而PQ∥D1C，由此能证明PQ∥平面DCC1D1．（2）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能证明EF∥平面BB1D1D．（1）证明：连结AC、D1C，∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中点，又P是AD1的中点，∴PQ∥D1C，∵PQ⊄平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．（2）证明：取CD中点G，连结EG、FG，∵E，F分别是BC，C1D1的中点，∴FG∥D1D，EG∥BD，又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，∵EF⊂平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．考点：直线与平面平行的判定．21、试题分析：（1）设点P（4，5）关于直线y=3x+3对称点P′的坐标为（m，n），得到关于m，n的方程组，求得m、n的值，可得P′的坐标；（2）求出交点坐标，在直线y=x﹣2上任取点（2，0），得到对称点坐标，求出直线方程即可．解：（1）设点P（4，5）关于直线y=3x+3对称点P′的坐标为（m，n），则由，求得m=﹣2，n=7，故P′（﹣2，7）．（2）由，解得：交点为，在直线y=x﹣2上任取点（2，0），得到对称点为，所以得到对称的直线方程为7x+y+22=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．22、试题分析：设与直线4x﹣3y+5=0垂直的直线为3x+4y+m=0，求出与两个坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式即可得出．解：设与直线4x﹣3y+1=0垂直的直线为3x+4y+m=0，与两个坐标轴的交点分别为（0，﹣），（﹣，0）．∴|﹣||﹣|=24，解得m=±24．∴要求的直线为：3x+4y±24=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．。