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第十章 齿轮机构及其设计题10-11解：1）计算中心距a初取︒=15β()()466.24815cos 240208cos 221=︒+=+=z z m a nβ取mm a 250=()()735116250240208arccos 2arccos21'''︒=⨯+=+=a z z m n β2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表 （尺寸单位为mm ）尺寸名称 小 齿 轮 大 齿 轮分度圆直径67.166cos 11==βz m d n 33.3332=d 齿顶圆直径67.182221111=+=+=*n an a a m h d h d d 33.3492=a d 齿根圆直径()67.146221111=+-=-=**n an f f m c h d h d d 33.3132=f d 基圆直径85.155cos 11==t b d d α69.3112=b d 齿顶高齿根高8==*an a h h ()10=+=**n an f m c h h 法面及端面齿厚 57.122==n n m s π()09.13cos 2==βπn t m s 法面及端面齿距14.25==n n m p π19.26cos ==βn t p p 当量齿数61.22cos 311==βz z v 21.45cos 322==βz z v 1）计算重合度γε945420735116cos 20tan arctan cos tan arctan '''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛'''︒︒=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=βααn t 94623167.18284.155arccos arccos 111'''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a b at d d α33052633.34969.311arccos arccos 222'''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a b at d d α()()[]59.1tan tan tan tan 212211='-+'-=ααααπεαa a Z Z 332.08735116sin 30sin ='''︒==ππβεβn m B922.1332.059.1=+=+=βαγεεε题10-12解：1）确定基本参数选取（ 因为 ） 21=z 5.201212==z z i 411122=⋅=z i z 查表确定计算mm d 501=105501===md q ⎪⎭⎫ ⎝⎛︒==04.14arctan 111d mz γ︒==∴04.1412γβ2）计算几何尺寸， ，mm d 501=mm mz d 20522== mm m h d d a a 60211=+=*mmm h d d a a 215222=+=*mm m c h d d a f 38)(211=*+-=*mmm c h d d a f 193)(222=*+-=*3）中心距a()mmz q m r r a 5.1272221=+=+=题10-13解：题10-13右旋右旋左旋右旋题10-14解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm ）名 称小 齿 轮大 齿 轮分度圆錐角()4326arctan 211'︒==z z δ626312'︒=-∑=δδ分度圆直径7515511=⨯==mZ d 15022==mZ d 齿顶圆直径94.83cos 2111=+=δa a h d d 47.154cos 2222=+=δa a h d d 齿根圆直径27.64cos 2111=-=δf f h d d 63.144cos 2222=-=δf f h d d 齿 顶 高51==*m h h a a 52==*m h h a a 齿 根 高()61=+=**m c h h a f ()62=+=**m c h h a f 顶 隙152.0=⨯==*m c c 分度圆齿厚、齿槽宽85.72==m s π85.72==m e π錐距、齿宽（圆整）85.8322221=+=z z mR 283≈=R B 齿 顶 角齿 根 角()523arctan '︒==R h a a θ()54arctan '︒==R h f f θ顶 锥 角952911'︒=+=a a θδδ156622'︒=+=a a θδδ根 锥 角922211'︒=+=f f θδδ125922'︒=+=f f θδδ当量齿数77.16cos 111==δz z v 08.67cos 222==δz z v。
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
机械齿轮结构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？=1，14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，*a=1，α=20°，Z1=24， Z2=45，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，*a试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数Z V之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
习题与参考答案一、单项选择题（从给出的A、Ｂ、C、D中选一个答案）１一般开式齿轮传动的主要失效形式是C。
Ａ.齿面胶合B．齿面疲劳点蚀C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断D．轮齿塑性变形２高速重载齿轮传动,当润滑不良时,最可能出现的失效形式是 A 。
Ａ. 齿面胶合 B.齿面疲劳点蚀C. 齿面磨损Ｄ. 轮齿疲劳折断345钢齿轮,经调质处理后其硬度值约为B。
Ａ.４5～50 HRＣＢ.２２0~27０ＨBSC. １60~180 HBS Ｄ．3２0～3５0 HBS4齿面硬度为５6~６2ＨRＣ的合金钢齿轮的加工工艺过程为 C 。
A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿Ｃ. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火5齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是D。
A. 45钢Ｂ. ZＧ340-640Ｃ. 20CｒD．2０CｒMnTｉ６齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 A 。
A．跑合阶段Ｂ．稳定性磨损阶段C．剧烈磨损阶段Ｄ．齿面磨料磨损阶段7 对于开式齿轮传动，在工程设计中,一般D。
A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度Ｂ．按弯曲强度设计齿轮尺寸,再校核接触强度C. 只需按接触强度设计D. 只需按弯曲强度设计8 一对标准直齿圆柱齿轮,若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力Ａ。
A. σF１>σＦ2B．σF１＜σF２C．σＦ1=σF２D．σF1≤σF29 对于齿面硬度≤350ＨBS的闭式钢制齿轮传动,其主要失效形式为C。
A. 轮齿疲劳折断Ｂ．齿面磨损Ｃ. 齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合10 一减速齿轮传动,小齿轮１选用45钢调质；大齿轮选用45钢正火,它们的齿面接触应力C 。
A. σH1＞σＨ２B．σＨ1<σＨ2Ｃ. σH1=σH2D．σＨ1≤σＨ211对于硬度≤350HBS的闭式齿轮传动,设计时一般 A 。
A. 先按接触强度计算B. 先按弯曲强度计算C. 先按磨损条件计算D. 先按胶合条件计算12设计一对减速软齿面齿轮传动时，从等强度要求出发,大、小齿轮的硬度选择时,应使B。
6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。
求4n 的大小与方向。
图6.1【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。
解： 2.192525260202032123414=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i 875.462.199004==n r/min 方向如图6.1所示【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。
6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。
图6.2【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。
解：由同心条件得)(2)(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16316131206065151112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。
【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。
比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）kz z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。
6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ，304322===='z z z z ，805=z 。
求传动比41i 。
【分析】该轮系是一个周转轮系。
该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。
第十章齿轮机构及其设计一、填空题1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。
2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。
3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。
4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。
5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。
6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数zv=____________(写出公式和结果)。
7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。
8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。
9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。
11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的和分别相等。
12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。
13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。
14．渐开线上各处的压力角等。
15．生产上对齿轮传动的基本要求是。
16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。
17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。
19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。
20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。
21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。
22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。
齿轮机构及其设计1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20º,*a h =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少？解1）求ρ、a ρ、a α 2）求 a s 、b s 3）求当a s =0时a r '由渐开线函数表查得：5.2835'︒='aa 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解 由b f d d ≥有当齿根圆与基圆重合时，45.41='z 当42≥z 时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20º，齿数z =18。
如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。
解：)(22/2/21rad zmz m KOP ππ=⨯=∠4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。
1）试求当='α20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。
解：1）求21B B 及a ε2）如图示5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。
解 1）确定传动类型 故此传动应为 正 传动。
第5章 齿轮机构及其设计（习题参考答案）7-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mmp ==mmπ7-2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=⨯⨯====︒=基圆上： 100cos2093.9700b b b r r cos mmααρ=⨯=⨯︒==︒=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====︒=7-3 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。
现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
齿轮机构及其设计答案渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 两齿轮的模数相等和压力角相等。
一对平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮法面上的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等,方向相反(外啮合)或相同(内啮合),一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是两轮大端的模数和压力角相等。
3.蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是 : 其中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等, 当两轴交错为90度时,还应使蜗杆的导程角等于涡轮螺旋角。
标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在大端。
一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的节圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度圆半径之和。
7．共轭齿廓是指一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓。
8. 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线相切，加工变位齿轮时，中线与分度圆不相切。
被加工的齿轮与齿条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆重合。
9. 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:db1 = db2；da1 < da2；d1=d2；df1 < df2；sa1 > sa2；s1 > s2。
10. 标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是分度圆上齿厚等于齿槽宽,即s=e 。
11. 斜齿轮在法面上具有标准模数和标准压力角。
12. 若两轴夹角为90度的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25， Z2=40，则两轮的分度圆锥角= 32度 ; = 58度。
13. 一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据齿轮齿数和两轴交角来决定。
14. 如图所示两对蜗杆传动中，(a)图蜗轮的转向为逆时针；(b)图蜗杆的螺旋方向为右旋。
15. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的中线与轮坯分度圆之间做纯滚动.第二章答案：1）平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 。
第10章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求（1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动； （5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
二、重点知识 1．齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿） 用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮） 用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮） 2．齿轮的齿廓曲线 概念：节点、节圆 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5条特性） 渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。
4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆） 5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。
6．渐开线齿轮的变位修正 1）齿轮变位的原因； 2）变位修正齿轮的切制； 3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。
7．斜齿圆柱齿轮传动1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算2）一对斜齿正确啮合的条件； 3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数； 5）斜齿轮传动的主要优缺点。
8．蜗杆传动1）蜗杆传动的类型及特点； 2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件； 3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。
9．圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数； 2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。
第5章 齿轮机构及其设计5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mmp ==mmπ5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=⨯⨯====︒=o基圆上： 100cos2093.9700b b b r r cos mmααρ=⨯=⨯︒==︒=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====︒=o5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。
现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。
又11*133*344*4104422422505248220042482a a a a a a d m mm z h d m mm z h d m mm z h ===++===++===++由于143m m m =≠，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。
143m m m =≠，1220αα==︒4148224z i z ===，()()144244814422m a z z mm =+=+= 5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为361.84W =，237.56mm W =，齿顶圆直径208mm a d =，齿根圆直径172mm f d =，数得其齿数24z =。
试求：（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*a h 和顶隙系数*c ； （2）该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。
解：（1）设*1a h =，则*208822421a a d m mm z h ===++⨯ 设*0.8a h =，则 *2088.12522420.8a a d m mm z h ===++⨯ 由于模数应取标准值，故*8,=1a m mm h =由 ()**2f a d mz m h c =-+则 **(2)(824172281)0.25228f a mz d mh c m--⨯--⨯⨯===⨯（2）3261.84b b W p s mm =+=237.56b b W p s mm =+=32 61.8437.5624.28b p W W mm ===－－2 37.5624.2813.28b b s W p mm ===－－cos b p m πα=11cos [/()]cos 0.9647=15b p m απ--==o5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为1230mm,54mm,20r r α===︒，试求：（1）当中心距86mm a '=时，啮合角α'是多少？两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少？ （2）当中心距87mm a '=时，啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：（1）1284a r r mm =+=，86a mm '=1cos cos ()23.388a aαα-'==︒' 11cos 30.714cos r r mm αα'=='，22cos 55.286cos r r mm αα'=='（2）1284a r r mm =+=，87a mm '=1cos cos ()24.867a aαα-'==︒' 1231.071,55.929r mm r mm ''==（3）半径的比值相同，因为2211b b r r const r r '==' 5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,20,z m α====︒z*1a h =，试求：（1）两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ，以及重合度αε（2）用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。
解：（1）1122/236/282r mz mm r mz mm ====，1122 cos 33.83 cos 77.06b b r r mm r r mm αα====，()()****1122 31 77f a f a r r h c m mm r r h c m mm =+==+=－，－**1122 40 86a a a a r r h m mm r r h m mm =+==+=，12118,20a r r mm αα'=+===o11121212cos 32.25,cos 26.36b b a a a a r r r r αα--====o o cos cos 11.81mm n p p m απα===11221[(tan tan )(tan tan )] 1.632a a a z z εααααπ''=-+-= （2） 1219.021.6111.81b B B p αε===25.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角α'和中心距a '； （2）节圆半径1r '和2r '；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1ρ'和2ρ'； 解：（1）令11221[(tan tan )(tan tan )]12a a z z αεααααπ''=-+-= 得 112212tan tan 2tan 0.431a a z z z z ααπα+-'==+， 23.29α'=ocos 120.72cos a a αα'=='（2） 1212cos cos 36.83,83.89cos cos r r r r αααα''====''（3）114.56mm ρ'==，233.17mm ρ'==5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为122436 2.25mm z z m ===，，，20α=︒， 10.4x =-，20.206x =-。
试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。
解：()()1212220.40.206inv tan inv tan 20inv 200.0075522436x x z z ααα+--'=+=+=++o o16228α''''=o()()12 2.25243667.522m a z z mm =+=+= cos cos 2067.565.999cos cos16228a a mm αα'==⨯=''''oo5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。
已知两轴的中心距为131=66mm 1820 3.5mm 200a z z m x α'====︒=，，，，，，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。
解：已知：1366a mm '= ()()1313 3.5182066.522m a z z mm =+=+= 13131366.5arccos cos 20arccos cos 2018.771118461666a a α⎛⎫⎛⎫''''==== ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭o o o o()()1313131820inv inv inv184616inv 200.13872tan 2tan 20z z x x ααα++''''+=-=-=-o oo310.13870.1387x x =--=-5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知12171185mm z z m ===，，，*=1'337.5 mm a h a =，。
检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。
大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm ，可获得光滑的新齿面。
拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。
解：由 2222tan 2ms x m πα=+得 220.912tan 0.91,0.252tan x m x m αα=-→=-=-1212()337.5mm ,02ma a z z x x αα''==+=→=+= 120.25x x =-= 1122/242.5mm /2295mm r mz r mz ====，1122cos 39.937mm,cos 277.209mm b b r r r r αα====()()****111222=37.5mm,287.5mm f a f a r r h c m x m r r h c m x m -++==-++=**11122248.5mm,298.75mm a a a a r r h m x m r r h m x m =++==++=11121212cos 34.57,cos 21.89b b a a a a r r r r αα--====o o 11221[(tan tan )(tan tan )] 1.622a a a z z εααααπ''=-+-= 5.12 在图5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,m z z ===2'320,30z z ==，要求齿轮1，3 同轴线。
