三角函数模型的简单应用课件
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1.6三角函数模型的简单应用
3
y 2 sin(2 x / 3)
例5. 如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近 y y A sin( x ) b 似满足函数 (1)求这一天6~14时的最大温差; 30 (2)写出这段曲线的函数解析式. 20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C. (2)从图中可以看出,从6~14时的图象是 6 0 10 14 x 函数 y A sin( x ) b的半个周期 1 1 的图象， 所以，A 30 10 10, b 30 10 20 2 2 3 1 2 14 6 . 将x 6, y 10代入上式，解得＝ . 8 4 2
y 2
A
4
T
又T
2
(3) y 2 sin( x ) 2
A点的坐标为(
2sin(2
2
12
O
6
12
x
, 2)
2
12
) 2
sin( ) 1 6 2k , k Z
6 2
一般取：| |≤π 2k , k Z 3 y 2 sin( 2 x 2k )
1. 由图象求振幅A, b
y 2 sinx
y
5 4 向上平移3个单位长度 3 2 sin x 3 2 1
O
5 1 最大值 最小值 A 2 2 2 b 5 1 最大值 最小值 3 y A sinx b 的A, b
y
最 大 值 最 小 值 A 2 4 ( 2) 3 2
10
一般的，所求出的函数模型只能近似刻画 这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围.
y 2 sin(2 x / 3)
例5. 如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近 y y A sin( x ) b 似满足函数 (1)求这一天6~14时的最大温差; 30 (2)写出这段曲线的函数解析式. 20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C. (2)从图中可以看出,从6~14时的图象是 6 0 10 14 x 函数 y A sin( x ) b的半个周期 1 1 的图象， 所以，A 30 10 10, b 30 10 20 2 2 3 1 2 14 6 . 将x 6, y 10代入上式，解得＝ . 8 4 2
y 2
A
4
T
又T
2
(3) y 2 sin( x ) 2
A点的坐标为(
2sin(2
2
12
O
6
12
x
, 2)
2
12
) 2
sin( ) 1 6 2k , k Z
6 2
一般取：| |≤π 2k , k Z 3 y 2 sin( 2 x 2k )
1. 由图象求振幅A, b
y 2 sinx
y
5 4 向上平移3个单位长度 3 2 sin x 3 2 1
O
5 1 最大值 最小值 A 2 2 2 b 5 1 最大值 最小值 3 y A sinx b 的A, b
y
最 大 值 最 小 值 A 2 4 ( 2) 3 2
10
一般的，所求出的函数模型只能近似刻画 这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围.
3-5三角函数模型的简单应用PPT课件
考基联动
考向导析
限时规范训练
考向一 作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
【例 1】 已知函数 y＝2sin2x＋π3，
(1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(3)说明 y＝2sin2x＋π3的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 解：(1)y＝2sin2x＋π3的振幅 A＝2，周期 T＝22π＝π，初相 φ＝π3. (2)令 X＝2x＋π3，则 y＝2sin2x＋π3＝2sin X.
答案：B
考基联动
考向导析
限时规范训练
4．设
ω＞0，函数
y＝sinωx＋π3
＋2
的图象向右平移4π个单位后与原图 3
象重合，则 ω 的最小值是
(
A.
2 3
B.43
C.32
D．3
解析：依题意知：平移后
y1＝sinωx－
4π 3
＋π3
＋2
＝sinωx＋3π－43πω＋2.
又 y 与 y1 的图象重合， 则－43πω＝2kπ(k∈Z)
(1)求 ω 和 φ 的值； (2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0，π]上的图象；
(3)若 f(x)＞ 2，求 x 的取值范围． 2
解：(1)周期 T＝2ωπ＝π，∴ω＝2，
∵fπ4＝cos2×π4＋φ＝cosπ2＋φ＝－sin
φ＝
3， 2
∵－π＜φ＜0，∴φ＝－π.
2
3
考基联动
考向导析
限时规范训练
基础自查
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示
x
0－φ ω
π2－φ ω
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件5.5三角函数模型的简单应用
解得
π
φ=2kπ-12 ,k∈Z.
π
π
由- <φ< ,
2
2
所以
π
φ=- .
12
所以
π
f(x)=2sin(2x-12 ),故选
C.
规律方法
给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法
(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图
中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零
应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析
它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题
的一般程序如下:
(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.
(2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.
(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.
2π
又||=12,取
则有
又
π
ω=6 ,
π
h=Asin6 t,
π
h(3)=Asin2 =A=-6,
故所求解析式为
π
h=-6sin6 t.
重难探究·能力素养速提升
探究点一 由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值)
【例 1】 函数
π
π
f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-2 <φ<2 )的部分图象如图所示,
A.x轴上
B.最低点
C.最高点
D.不确定
解析 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期,故乙移至最高点.
1 2 3 4 5
三角函数模型的简单应用
正切函数的定义与性质
正切函数的定义
正切函数（tangent function） 是三角函数中的一种，通常用 tan(x)表示，其定义是邻边与对边 之比值。
正切函数的性质
正切函数具有周期性、奇偶性、 单调性等性质。
正切函数的图象与公式
正切函数的图象
正切函数的图象是一个周期函数，其周期为π（派），即每隔π的角度其函数值 重复。
余弦函数的图象与公式
余弦函数的图象
余弦函数的图象是一个连续的曲线，形状类似于波浪。在一 个周期内，余弦函数从-1变化到1，再从1变化到-1，如此往 复。图象上的每个点都代表一个角度，对应一个余弦值。
余弦函数的公式
余弦函数有一些基本的公式，如和差角公式、积化和差公式 等。这些公式是余弦函数应用的基础，可以用于简化复杂的 三角函数表达式。
反三角函数的图象与公式
图象
反三角函数的图象是连续的，具有明显的波动形状。它们的形状和大小取决于其参数的取值范围。
公式
反三角函数有多种计算公式，如反正弦公式、反正切公式和反余弦公式等。这些公式可以用于求解三 角函数的反函数。
反三角函数的应用场景
三角函数方程的求解
当需要求解三角函数方程时，可以使用反三角函数来找到方程的 解。
余弦函数的应用场景
振动分析
余弦函数可以用于描述周期性的振动 现象，如机械振动、电磁振荡等。通 过对振荡过程进行分析，可以了解系 统的动态特性。
信号处理
在通信、声音、图像等信号处理领域 ，余弦函数经常被用于对信号进行调 制和解调。通过对信号进行处理和分 析，可以提取出有用的信息。
04
正切函数及其应用
02
正弦函数及其应用
正弦函数的定义与性质
高一数学必修4课件：1-6三角函数模型的简单应用
第一章
1.6
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[解析]
(1)设种群数量y关于t的解析式为y＝Asin(ωx＋φ)
－A＋b＝700， A＋b＝900，
＋b(A>0，ω>0)，则
解得A＝100，b＝800，
又周期T＝2(6－0)＝12， 2π 2π π ∴ω＝ T ＝12＝6.
π 则有y＝100sin6t＋φ＋800.
kπ－φ ，0 ω
，对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的
π kπ＋ －φ 2 最值，即对称轴是直线A版 · 必修4
(8)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两 个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中
第一章 1.6
)
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
1 6．函数y＝ sin 2
π 2x－ 6
的振幅是________，周期是
________，初相为________，对称轴是直线________，对称 中心为________，单调增区间是________．
第一章
1.6
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[答案] C
第一章
1.6
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
规律总结：由函数图象寻求函数解析式是近几年来的热 点试题，解答此类试题，一般是根据图象所反映出的函数性 质来解决，而函数的性质，如奇偶性、周期性、对称性、单 调性、值域，还有零点等等都可以作为判断的依据．
第一章
1.6
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
π 3π 则sin8t＋ 4 ∈[－1,1]，可得ymin＝－10＋20＝10，
人教版数学必修第一册期末复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件
常见误区
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：
!
“左加右减，上加下减”．
(2)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：
向左平移 个单位长度而非φ个单位长度．
典例剖析
考点 1 五点法作图及图象变换
[例1] 已知函数f(x)＝ 3 sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.
6
f(x)＝2sin [2(x+ ) + ]
2． (变问法) 在本例条件下，函数y＝2cos 2x的图象向右平移
________个单位得到y＝f(x)的图象．
6
6
由[例1]知f(x)＝2sin (2x+ ) ，
4
向右平移 个单位长度
y＝2cos 2x
y＝2sin(2x＋ )
6
y＝2sin 2x
2
3
11
12
π
6
2
π
3
2
2π
13
6
1
2
0
－2
0
1
[例1] 已知函数f(x)＝ 3 sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.
(2)画出f(x)在[0，π]上的图象．
画图如下．
变式探究
1．(变问法)若将本例中函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，把
3
所有点的横坐标伸长到原来的二倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)
2
1
点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位长度，得到y＝g(x)的图
2
6
象．则以下结论正确的是(
三角函数模型的简单应用 课件
已知电流 I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜2π在 一个周期内的图象如图．
(1)根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)如果 t 在任意一段1150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt ＋φ)都能取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多 少？
• 【思路点拨】对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确 定参数A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值与最小值确定，ω可由周 期确定，φ可通过特殊点的坐标，解方程求得．对于(2)可利用正弦型 函数的图象在一个周期中必有一个最大值和一个最小值点来解．
三角函数模型的简单应用
• 三角函数的应用
• 1．根据实际问题的图象求出函数解析式．
• 2．将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． • 3．利用搜集的数据作出 散点图 ，并根据 散点图 进行函数拟合，从
而得到函数模型．
• 在建模过程中，散点图的作用是什么？
• 提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然 后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲 目选择函数模型而造成的不必要的失误．
12分
• 【题后总结】由于三角函数是周期函数，只有相关数据呈周期性变化， 才考虑用三角函数来拟合，并根据散点图的大致形态，选择适当类型
的三角函数，再利用已知数据结合图象，确定函数解析式中的参数
值．对实际问题的求解，需仔细审题，将问题转化为三角函数模型来 解决(如本例中将实际问题转化为解三角不等式)，并回到实际情景作 答．
故所求的解析式为
I＝300sin150π
t＋6π.
(2)依题意，周期 T≤1510， 即2ωπ≤1510(ω＞0)， 所以 ω≥300π＞942， 故 ω 的最小正整数值为 943.
湘教版高中数学必修第一册5-5三角函数模型的简单应用教学课件
方法归纳
在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需以下几个步骤 (1)根据原始数据，绘出散点图； (2)通过散点图，做出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合 曲线； (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式； (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为 决策和管理提供依据．
跟踪训练3 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数， 其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，y＝f(x)的图象可近似地看成是函数y＝A cos ωt＋b的图象． (1)根据以上数据，求其最小正周期、振幅及函数解析式； (2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论， 判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型．( √ ) (2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的 “散点图”来获得相应的函数模型．( √ ) (3)函数y＝|cos x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线．( × )
要点二 三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点 图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模 型来解决相应的实际问题．
状元随笔 解答三角函数应用题应注意四点 (1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语 言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟 其中的数学本质，列出等量或不等量的关系． (2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、 图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题． (3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知 识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复 杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决 问题． (4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算 器．
三角函数模型的简单应用 课件
(2)设转第 1 圈时，第 t0 分钟时距地面 60.5 米，由 60.5＝40.5－
40cos π6t0，得 cosπ6t0＝－12，所以π6t0＝23π或π6t0＝43π，解得 t0＝4
或 t0＝8. 所以 t＝8(分钟)时，第 2 次距地面 60.5 米，故第 4 次距离地面
60.5 米时，用了 12＋8＝20(分钟)．
[思路探索] (1)依题意可知应建立余弦型函数模型解题，由摩天 轮的转动周期是 12 分钟，振幅是 40，当 t＝0 时，y＝0.5，可 求得函数解析式；(2)将 y＝60.5 代入(1)中求出的函数解析式， 即可求出第 1 个周期内满足题意的时间，再加上周期即可．
解 (1)由已知可设 y＝40.5－40cos ωt，t≥0，由周期为 12 分钟 可知，当 t＝6 时，摩天轮第 1 次到达最高点，即此函数第 1 次 取得最大值，所以 6ω＝π，即 ω＝π6. 所以 y＝40.5－40cos π6t(t≥0)．
类型三 构建函数模型解题 【例 3】 如图，游乐场中的摩天轮匀速 转动，每转一圈需要 12 分钟，其中圆心 O 距离地面 40.5 米，半径为 40 米．如果 你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的 距离将随时间的变化而变化，以你登上摩 天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离 y(米)与时间 t(分钟)的函数关系式； (2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？
(1)如图所示的是 I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图 象，根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)如果 t 在任意一段1150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt＋φ)都能 取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？
第讲三角函数模型及应用PPT课件
sin(1 2 )
第二步:计算BN.由正弦定理得BN= d sin 1 ;
sin(2 1)
第三步:计算MN.由余弦定理得
MN= BM 2 BN 2 2BM BN cos(2 2) .
33
学例2 (2009·辽宁卷)如图，A,B,C,D都在同
一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上 的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B 点和D点的仰角分别为７５°，３０°，于水 面C处测得B点和D点
问题转化为与三角函数有关的问题的常
见形式有：求出三角函数的解析式；画
出函数的图象以及利用函数的性质进行
解题.
30
走进高考
学例1 (2009·宁夏/海南卷)如图，为了测量
两 山 顶 M,N 间 的 距 离 ， 飞 机 沿 水 平 方 向 在 A,B两点进行测量.A,B,M,N在同一个铅垂平 面内（如图所示）,飞机能够测量的数据有俯 角和A,B间的距离.请设计一个方案，包括： ①指出需要测量的数
20
分析 本题主要考查解三角形的知识及函
数最值的求法.在△ABC中，已知c,b的关系， 再结合余弦定理，可得BC=a的函数表达式， 然后利用基本不等式可求其最值.
设BC=a(a＞1),AB=c,AC=b,b-c= 1 ,
2
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos60°，
将c=b- 1 代入得：(b- 1 )2=a2+b2-ab，
6
一次所需的时间为( D ) A.2πs B. π s C.0.5 s D.1 s
T= 2 =1，故选D. 2
6
3.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔 顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔 高为( A)
A. 400 米
第二步:计算BN.由正弦定理得BN= d sin 1 ;
sin(2 1)
第三步:计算MN.由余弦定理得
MN= BM 2 BN 2 2BM BN cos(2 2) .
33
学例2 (2009·辽宁卷)如图，A,B,C,D都在同
一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上 的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B 点和D点的仰角分别为７５°，３０°，于水 面C处测得B点和D点
问题转化为与三角函数有关的问题的常
见形式有：求出三角函数的解析式；画
出函数的图象以及利用函数的性质进行
解题.
30
走进高考
学例1 (2009·宁夏/海南卷)如图，为了测量
两 山 顶 M,N 间 的 距 离 ， 飞 机 沿 水 平 方 向 在 A,B两点进行测量.A,B,M,N在同一个铅垂平 面内（如图所示）,飞机能够测量的数据有俯 角和A,B间的距离.请设计一个方案，包括： ①指出需要测量的数
20
分析 本题主要考查解三角形的知识及函
数最值的求法.在△ABC中，已知c,b的关系， 再结合余弦定理，可得BC=a的函数表达式， 然后利用基本不等式可求其最值.
设BC=a(a＞1),AB=c,AC=b,b-c= 1 ,
2
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos60°，
将c=b- 1 代入得：(b- 1 )2=a2+b2-ab，
6
一次所需的时间为( D ) A.2πs B. π s C.0.5 s D.1 s
T= 2 =1，故选D. 2
6
3.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔 顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔 高为( A)
A. 400 米
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时刻 0:00 3:00 6:00
水深/米 5.0 7.5 5.0
时刻 9:00 12:00 15:00
水深/米 2.5 5.0 7.5
时刻 18:00 21:00 24:00
水深/米 5.0 2.5 5.0
三角函数模型的简单应用
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的 函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001). (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安 全条例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的 距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
正弦函数y=sinx的图象保留x轴上方部分，将x轴下方部 分翻折到x轴上方，得到y=|sinx|的图象
三角函数模型的简单应用
探究三：根据相关数据进行三角函数拟合
例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象 叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在 涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
y 5.5 0.3 x 2
2 4 6 8 10
x
三角函数模型的简单应用
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模 型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预 测其未来等方面都发挥十分重要的作用。
具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出 相应的“散点图”，通过观察散点图并进行 函数拟合而获得具体的函数模型，最后利用 这个函数模型来解决相应的实际问题。
6
A, B,因此
x 0.2014, 或 - 0.2014
6y
6
8
xA 0.3848, xB 5.6152 6 A
B y=5.5
C
D
由函数的周期性易得 : 4 xC 12 0.3848 12.3848,
xD 12 5.6152 17.6152 2
y 2.5sin x 5
6
个交点.
通过计算.在6时的水深约为5米, y
此时货船的安全小深约为4.3 8
米.6.5时的水深约为4.2米,此时 货船的安全小深约为4.1米;7时
6
的小深约为3.8米,而货船的安 4
全小深约为4米.因此为了安全, 2
货船最好在6.5时之前停止卸货,
将船驶向较深的水域.
O
y 2.5sin x 5 6 P
O 3 6 9 12 15 18 21 x
24
y 2.5sin x 5
6
三角函数模型的简单应用
由 y 2.5sin x 5 得到港口在整点时水深的近似值:
6
时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
三角函数模型的简单应用
探究一：根据图象建立三角函数关系
例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近 似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这一天6～14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
y T/℃
30
20 10
O
6 10 14
x
t/h
三角函数模型的简单应用
解:(1)最大温差是20℃
O
5
10
15
x
因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或 在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以 在港口停留5小时左右.
三角函数模型的简单应用
(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同 一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两个函数图象有一
(2)从6～14时的图象是函所数求y=出A的si函n(数ω模x+型φ只)+能b的
半个周期的图象
近似刻画这天某个时段
A 1 30 10 10
2
b
1 2
30温注1度意0变自2化变0 ,量因的此变应化当范特围别
1 • 2 14 6
28Biblioteka 将x=6,y=10代入上式,解得
y T/℃
30
3
20
所以
4
10
y
10
sin
8
x
3
4
20,
x
6,14
O
6 10 14
x
t/h
三角函数模型的简单应用
题型总结：
求函数f(x)= Asin(x + )+ b的方法：
A
=
1 2
f
x
max
-
f
x
min
b
=
1 2
f
x
max
+
f
x
min
利用T = 2π，求得ω ω
利用最低点或最高点在图象上,
该点的坐标满足函数解析式可求得φ
(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进
港.
由计算器可得
2.5sin x 5 5.5
6
sin x 0.2
6
MODE MODE 2
SHIFT
sin-1 0.2 =
0.20135792≈0.2014
三角函数模型的简单应用
在区间0,12内,函数y 2.5sin x 5的图象与直线y 5.5有两个交点
也可以利用函数的零值点来求．
三角函数模型的简单应用
例2 画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.
解
y
y=|sinx|
1
2
2
O -1
周期为π
2
2 x
验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|
三角函数模型的简单应用
利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得 对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用 方法。显然，函数y=|sinx|与正弦函数有紧密的 联系，你能利用这种联系说说它的图象的作法 吗？
课件演示
三角函数模型的简单应用
解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐
标系中画出散点图
y
根据图象,可以考虑用函数 y=Asin(x+)+h刻画水深与题意 之间的对应关系.
A=2.5,h=5,T=12,=0
由 T 2 12, 得 .
6
所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述.
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