1.2.2 空间两条直线的位置关系----平行直线课件

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.

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3、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则 直线a，b的位置关系是（D） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 4、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它 和另一条的位置关系是( D)
（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？
a
b
c
d
e
a∥ b ∥ c ∥ d ∥ e ∥ …
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性
PPT课件 27
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相
B
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(3) 直线 AB, BC , CD, DA, AB, A BC , C D, DA 与直线 AA都垂直.
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课堂练习1
如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？ 解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，
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巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.

b
a ⑴

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巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.

b
a ⑴


b
a ⑵

一作(找)：作（或找）平行线--单移、双 移
D1
二证：证明所作的角为所求的异 A1
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
常见的平行关系: 1.中位线原理 2.平行四边形 3.对应边成比例
D A
C1 B1
C B
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
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4.异面直线所成的角
(1)复习回顾
O
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画 两直线的错开程何 找
出这个夹角？
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3.异面直线的画法
为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时， 通常用一个或两个平面衬托.
b
A
a
(1)
b
a
(2)
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（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
解:（1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线B′C′， AD,CC′,DD′,DC,D′C′. （2）由 BB / /C可C知， 为B异BA面 直线 与 的BA夹 角C,C BB=A45°所以，直线 与BA的夹C角C为45°.

1 . 2 . 2 空间两条直线的位置关 系
平面内两条直线的位置 关系只有平 行和相交两种 那么空间两条直线的位 , 于关系有哪些呢?
本书中 如无特别说明"两条直线 指不重 , , " 合的两条直线"两个平面 指不重合的两 , " 个平面.
D1
C1 B1
A1
D A
C B
图1 2 12
思考 经过直线外一点有几条直线和这条直线 , 平行 ?
例1 如图1 2 16 , 长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中,已知 E , F分别是 AB, BC 的中点, 求 证 : EF // A1C1 .
D1
C1 B1
A1
D
C
F
A
图1 2 16
E
B
在 证 连结AC . ABC中, E, F分别是AB, BC的中 点, 所以EF // AC.
图1 1 14
O`
B1
A1
O
A B
图1 1 15
这表明 空间的三条直线也具有 , 这样的 性质, 我们把它作为公理 . 公理4 平行于同一条直线的两 条直线 互相平行 . a // b a // c . 用符号可表示为 b // c
a, b, c三条直线两两平行可以记为a // b // c . .
我们把不同在任何一个 平面内的两条直线叫做
异面直线 skewlines.
因此,空间两条直线的位置关 系有以下三种:
位置关系 公共点个数 共面情况 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没有 不同在任何 没有 异面直线 一平面内
1 . 平行直线
在平面几何中同一平内的三条直 , 线 a, b, c, 如果a // b 且b // c, 那么a // c.这 个性质在空间是否成立 ?