清北学堂物理竞赛模拟题及参考答案

清北学堂2018年全国中学生物理竞赛模拟题六答案1. 设N 0=kmg ,先分析最底下一组两个劈状物,作为一个整体的受力如图所示。

由质心运动定律可得N+2mg −N 0=2ma cy =m a y (1) 上式中a y 是最底下一组中右上方劈状物的y 方向加速度。

现取此劈状物为参照系，在此非惯性参照系中，此物的上表面即为固定的桌面，其上方还有无限多组劈状物的受力中还应加上一个方向向上惯性力f i =ma y ,因此，各物所受的重力变为m g ′=mg −ma y ,即有:g ′=g −a y .所以有N =km g ′,将此代入（1）式，可得 km g ′+2mg −kmg =ma y →a y =2k +1g (2)再仔细分析一下最底下一组两个劈状物的情况，由左下物受力可得： N ′sinθ=ma x (3) N 0=mg +N ′cosθ (4)由左下和右上两物沿垂直于斜面方向加速度相同，可得 a x sin θ=a y cos θ−a x sin θ (5) 由（2），（3），（4），（5）式可解得： k =1sin θ即体系对桌面的压力为N 0=mgsin θ2. 对左室气体（1），有T 0V 0γ−1=T 1V 1γ−1→T 1=2γ−1T 0（1） 内能的增量 ∆U 1=m 1μC v T 1−T 0 =m 1μC v 2γ−1−1 T 0（2）对右室气体（2），有 T 0V 0γ−1=T 2V 2γ−1→ T 2= 23γ−1T 0（3）内能的增量 ∆U 2=m 2μC v T 2−T 0 =m 2μC v 23γ−1−1 T 0（4）由于m 1=m 2=m ,于是由（2），（4）式可得两部分气体总的内能增量为 ∆U=∆U 1+∆U 2=mμC v 2γ−1+ 23γ−1−2 T 0（5）在两部分气体混合过程中，与外界无功于热量的交换，因此总内能保持不变，即 U =U 0+ ∆U =2m μC v T 0+∆U =m μC v2γ−1+ 23 γ−1T 0（6）、设混合后气体达平衡态后温度为T ， U =2m μC v T （7）由（6），（7）式可得 T =122γ−1+ 23γ−1T 0（8）体系初，终态的状态方程为： P 0 2V 0 =2m μRT 0，P 2V 0 =2m μR T由此可得气体最终的压强为P =T T 0P 0=12 2γ−1+ 23γ−1P 0=1.18P 0 γ=533. 当线圈位于x 处时，线圈中的感应电动势为： ε动 = −dΦdt =−ddt −B x πR 2 =−k πR 2dxdtε动 = −k πR 2v (1) 另有，ε动 = −∮ v ×B ∙dl =−∮vB r dl 2πR0 = −v B r 2πR (2)由（1），（2）式可得：B r = 12 kR = C (3)(3)式也可以用高斯定理获得：如图取一段以x 轴为轴、以R 为半径的圆柱形高斯面，根据高斯定理，有：∮B ∙dS = −πR 2B x (0)+πR 2B x x 0 + 2πR ∙x 0∙B r= −πR 2C +πR 2 C −kx 0 + 2πR ∙x 0∙B r = 0∴B r = 12 kR因超导线圈电阻为零，因此有： ε总 = ε动 + ε自= IR = 0根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量保持不变。

北京清北学堂竞赛模拟一1、我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。

卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。

已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（）A．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度aB．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为bC．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为3baD．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为2b2、如图所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波a（实线）和b （虚线），分别沿相反方向传播，a波向右，b波向左，两列波的波长λa=1.5λb，振幅均为A。

图为在t0时刻两列波相遇的情况，在此时刻，绳上P点的合位移恰好为零。

为了在以后的t1时刻P点的合位移为2A，且位于平衡位置上方，这两列波在t0至t1时间内沿水平方向各自传播的距离可以是（）Ａ．1λa和1.5λb Ｂ．2λa和3λbＣ．2λa和4.5λb Ｄ．4λa和6λb3．已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点，其中球A与左边绝缘墙紧靠但不粘连。

静止时A、B相距为d。

为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都增加到原来的3倍D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半4．在空中某处同时以大小相同的速度υ=20m／s抛出两个小球，其中一个小球水平抛出，另一个小球与水平面成60 斜向下抛出，两个小球的运动在同一竖直平面内，经过3s后两小球之间的距离为234A. 30mB. 45mC. 60mD. 10 m5. 一个灯泡的电阻R0=2Ω，正常工作电压U0=4.5V，由电动势U=6V、内阻可忽略的电池供电。

清北学堂物理VIP 班竞赛模拟题六命题人：郑永令教授1、如图所示，六面体框架由12个不同电阻组成，已知R 1=12Ω，其余未知，测得A 、B 间总阻为4Ω，若R 1变为6Ω，则A 、B 间电阻变为多大 .2、如图所示，在边长均为l 的三角形绝缘支架的三个点上各固定着质量均为m ，电量分别为-q ，+2q ，+2q 的A ，B ，C 小球，球A 用绝缘细线吊于天花板上，整个装置处于场强为E 的竖直向下的匀强电场中，支架重不计，则悬线的张力大小为_______.3、有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。

现把两带电平面正交放置如图所示。

图中直线A 1B 1和A 2B 2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O 为两交线的交点。

(i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O 点作为电势的零点，在右面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V 、2V 、3V 、−1V 、−2V 和−3V 的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。

(ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是E 0=1.0V/m ，则可求出（i ）中相邻两等势面间的距离d =________________________________。

14、一电流表，其内阻R g=10.0Ω，如果将它与一阻值R0=44990Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V的电压表。

现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为U01=5V 和U02=10V。

当用此电压表的5V挡去测量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V。

问此电源的电动势为多少？5、如图所示，一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为m、带电量为q的小物块沿木板上表面以某一初速度从A端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大、方向竖直向下的匀强电场．已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到B端恰好相对静止．若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从A端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止．求：⑴物块所带电荷的性质．⑵匀强电场场强的大小6、宇宙飞船是人类进行空间探索的重要设备，当飞船升空进入轨道后，由于各种原因经常会出现不同程度的偏离轨道现象。

清北学堂第37届全国中学生物理竞赛决赛模拟试题一、如1图所示，一斜面与水平面夹角为α，其上放置以横截面为正六边形的铅笔，边长为a ，质量为M ，其长度a l >>。

铅笔棱边与水平面方向夹角为ϕ，铅笔与桌面摩擦系数足够大。

一根细绳穿过斜面与桌面上的狭缝系在铅笔的一角，如图2，另一端悬挂一质量为m 的小球。

为使铅笔既不向前滚，也不向后滚，试分析m 取值范围。

图一 图二二、一根光滑的细杆被弯成如图所示的形状，并被固定在竖直平面内，形状曲线方程为221x a y =（a 为正常数）。

杆上套有一质量为m 的小环。

（1）若小环从杆上a x 2=处静止释放，求运动到a x =处时对杆的作用力大小； （2）若杆绕y 轴以固定角速度0w 转动，问0w 为多大事，小环可在杆任意处平衡；（3）若杆绕 轴转动角速度去（2）问中的22，即022w w =，则小环从杆上的a x 2=处 由相对静止释放，求小环运动到a x =处时对杆的作用力大小。

三、如图，光滑水平面上放有一质量为M 的直角细构件ABD ，L BD BE AE 2121===，初始静止。

质量为m 的质点P 以平行于BD 方向的速度与构件的E 点相碰，碰撞时恢复系数为4.0=e ，之后质点P 又能与构件的D 点相碰，求mM 。

四、几何图形化的R 、L 网络如图所示，其中每一根直线段都代表一条相同的R 、L 串联电路，对于所取的交流角频率w ，有R wL 3= 。

（1）计算A 、B 之间的等效电抗（答案仅用R 表示）；（2）以A 为输入段，B 为输出端，为使A 、D 之间网络总功率的功率因数成为22cos =ϕ，可在每一支路上串联一个相同的电容1C 。

求最小的1C 值（答案仅用w 和R 表示）；（3）每一支路都不串联电容，但在D 点之外串联一个电容2C ，使网络AD 与2C 构成的串联组总功率的功率因数成为22cos =ϕ，求最小的2C 值（答案仅用w 和R 表示）。

2022年清北学堂第39届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．本题忽略重力，当0=t 时，桌面上有一质量为M ，初始高度为H ，半径恒定为R ，电荷量密度ρ，质量和密度均匀分布，杨氏模量为A 的绝缘弹性体，圆柱体底面时刻与地面相连，可绕中心无摩擦转动；全空间电磁场只考虑在z 方向上的()01cos ωE t E t =-（）， 0 )sin ωz B z t B e t γ-=（，，（1z γ<<）， 以及该磁场附加的涡旋电场；随着时间变化，圆柱体在z 方向电场力作用下，上下周期性运动，质量、电荷密度变得不均匀，并且由于电场较大可认为各处在z 方向上时时受力平衡，即拉力与电场力平衡，同时在涡旋电场力矩下开始转动，本题探究仅在该两项电场力作用足够长时间后：（1）圆柱体高度H H t =（）；（2）圆柱体绕z 轴转角可近似为()2t Ct φφ==的形式，求C 。

2．想必大家都转过硬币吧，如果没有转过也可以拿手边一元硬币试试。

我们在硬币旋转过程中可以观察到如下现象：（a ）你会发现从上面看来硬币旋转速度在变慢（b ）硬币发出响声的频率在加快这两者似乎是矛盾的，因为前面告诉我们硬币越转越慢，后者告诉我们它越转越快。

本题尝试建立模型解释这种奇妙的现象。

首先我们假定我们给硬币一个初始角动量，使硬币转起来获得较大的z 轴角动量，然后硬币掉落在摩擦系数极小的光滑桌面上，因此能量损失会较为缓慢，能作为准静态考虑。

硬币边缘对于桌面是纯滚的，旋转过程可以看作是旋转对称的。

设硬币（抽象成一个均质圆柱体）厚度为h ，半径为R ，质量为m ，请回答下列问题：（1）图中x y z ，，轴为硬币的主轴（原点在质心），求转动惯量xx yy zz I I I 、、；（2）我们考虑硬币对于桌面倾斜角为θ时的旋转。