九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第4课时圆的确定作业课件新版沪科版

• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A

A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
n锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于
直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
n老师期望:
n作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
结束寄语
下课了!
• 盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
O
●A
●O ●B
●O
n1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
n2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
n你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
n其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
n经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A 的垂直平分线上.
议一议
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
• 在上面的作图过程中.
n ∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
n ∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●B
┏ ●O
●C
D
n老师期望:
G
n将这个结论及其证明作为一种模型对待.
n老师提示:
●A
n能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆
的圆心在线段AB的垂直平分线上. n经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂

【综合运用】 19．(12 分)某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面 发生破损现象(如图所示△ABC 即是)，公司领导让工人师傅 做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得， ∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4 m．为使所做广告牌最小， 工人师傅给出两种方案： ①作△ABC 的外接圆； ②以 BC 为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小？是 多少？
,第 13 题图) 题图)
,第 14
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 14．如图，△ABC 的外心坐标是__(－2，－1)__． 15．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为__6.5__cm. 16．已知 AB＝5 cm，则经过 A，B 两点，且半径为 3 cm 的圆有__2__个．
解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，作出⊙O 即为所求作的花 园的位置(图略) (2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米，∴BC＝ 10 米，∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，∴小明家圆形花坛的面积为 25π平方米
18．(10 分)用反证法证明：连接直线外一点和直线上所 有各点的线段中，垂线段最短．
解：
已知：如图，P 为直线 AB 外一点，PC⊥AB 于 C，PD 和 AB 不垂直．求证：PC＜PD.证明：假设 PC≥PD.(1)当 PC ＝PD 时，那么∠PCD＝∠PDC＝90°，即 PD⊥AB，这与 PD 和 AB 不垂直矛盾，∴PC≠PD. (2)当 PC＞PD 时，那 么 ∠PDC ＞ ∠PCD. 而 ∠PCD ＝ 90 ° ， 这 与 三 角 形 三 个 内 角 和等于 180°矛盾．∴假设 PC≥PD 不成立，∴PC＜PD
确定一个圆的条件

解答提示：
1、作AB的垂直平分
A
线EF
2、作BC的垂直平分 线MN交EF于O
3、以O为圆心OA为
半径作圆，则过A、
B
B、C
O C
如图，AB是⊙O的径，
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒
DE
，
∠COD=35°，求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒
DE
B O C = C O D = D O E = 3 5
〉 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.
请你证明你做得圆符合要求. 证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
F ●
E
A
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
● ● ┏O ●
B
DC
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆,
G
这样的圆可以 作出几个?为什 么?.
〉 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什 么关系？
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分 ●
线上.
A
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心, 这点到A或B的距离为半径作圆.
●O ●O
●● O● B O
〉 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能 作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上.

● ●
●
3. 经过同一平面内三个点作圆 , 情况会怎样呢？
A B
C
经过不在同一直线上的三点A、B、C能作 出几个圆？圆心在哪里？
●A
作法 :
连接AB , BC , 如下图.
●
B
┏● O
分别作线段AB , BC的垂直平分线 , 设
●C
它们交于点O.
以点O为圆心、OA为半径作圆.
那么⊙O即为所作.
结论
〔1〕写出掷两枚硬币的所有可能结果. 解 掷两枚均匀硬币 , 所有可能的结果有4个 , 即〔正 , 正〕 , 〔正 , 反〕 , 〔反 , 正〕 , 〔反 , 反〕 , 而且这4 个结果出现的 可能性相等.
假定按同一种方式掷两枚均匀硬币 , 如果第一枚出现正 面〔即正面朝上〕 , 第二枚出现反面 , 就记为〔正 , 反〕 , 如此类推〔如下图〕.
概率的定义 :
一般地 , 対于一个随机事件A , 我们把刻画其发生可能
性大小的数值 , 称为随机事件A发生的概率 , 记为P(A).
例如，上述摸球试验中，
P（摸出红球）＝
1 2
.
又如，在转盘试验中，
P（指针指向红色区域）＝1 3 Nhomakorabea.
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里 , 摇匀后 , 随机取出一个小纸团 , 试问 : 〔1〕取出的序号可能出现几种结果 ？每个序号数字取出的 可能性一样吗 ？
证明 : 假设∠B,∠C不是锐角 , 那么∠B,∠C是直角
或钝角.
〔1〕假设∠B,∠C是直角 , 即∠B=∠C=90° ,A
故∠A+∠B+∠C >180°,
这与三角形的内角和定理矛盾 ,

的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
• 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.F
请你证明你做得圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可 以作出几个?
G
∴⊙O就是所求作的圆,
为什么?.
议一议
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
• 在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●B
┏●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线

圆的基本性质
圆的确定
问题：车间工人要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

反证法的一般步骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
植物园
动物园
人工湖
3.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边 ，怎样用这个工具找出任意一个圆的圆心呢？。
A
B
·D 圆心
C
4.如图，已知 Rt⊿ABC 中 ， C90 若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。
解：设Rt⊿ABC 的外接圆 的用心为O，连接OB,OC,OA,
C
则OA=OB=OC 所以O是斜边AB 的中点。 B ∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直
线”矛盾，所以l1、 l2同时垂直于l，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出 矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到 原命题成立，这种方法叫做反证法．
例如：
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．
假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．
假设经过A、B、C三点的⊙O存在 N
A
F
（1）圆心O到A、B、C三点距离
C
相等
（填“相等”
或”不相等”）。
B、AC，因为OA=OB,所以点O在边 AB的 垂直平分线 上；因为OA=OC,所以点O 在边AC的 垂直平分线 上。
（3）AB、AC的中垂线的交点O就是该圆的 圆心 。
画一画
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A N
B EO
作法：1.连接AB，作线段AB的垂
直平分线MN； F 2.连接AC，作线段AC的垂直平分
M

圆的基本性质
圆的基本概念和点与圆的位置关系
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
探究发现
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O叫做圆心； 线段OP的长叫做半径； 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
归纳பைடு நூலகம்结
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）；
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) ) )
(6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆； ( (8)半径相等的两个圆是等圆。 (
)
课堂小结
你今天学习了哪些知识？
谢
谢
（2）平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半 径r）的所有点都在同一个圆上。
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点的集合。
归纳总结
第一定义（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封 闭曲线叫做圆。
第二定义（静态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r） 的所有点组成的图形。
重难例题讲解
例：如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧 及劣弧。 B
D
I
F A
O
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADC ACD ACF ADE
⌒
AC
⌒
AE
⌒
AF
⌒
AD
判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧；

• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021 •
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021