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必修五数列专题——数列求和(辅导必备)

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数列求和
一、 知识列表
1. 等差数列的前n 项和公式
2. 等比数列的前n 项和公式
3.推导等差数列的前n 项和公式的方法
4.推导等比数列的前n 项和公式的方法 二、典型例题
题型一 公式法（什么时候用，怎样用） 1. 设首项为1,公比为
2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 （ ）
A ．21n n S a =-
B ．32n n S a =-
C ．43n n S a =-
D ．32n n S a =-
2. 已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .
(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.
3. 在公差为d 的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列.
(1)求d,a n ;
(2) 若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |.
题型二 错位相减法（什么时候用，怎样用，有什么规律） 1. 已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10
（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-12n n a 的前n 项和．
2. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n
＋3，n ∈N ﹡. （1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
3. 已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记3
n
n n a b =的前n 项和为n T ，求n T .
题型三 裂项相消法（什么时候用，怎样用，有什么规律） 1. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-.
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列2121
1
{
}n n a a -+的前n 项和.
2. 已知等差数列{}n a 满足：73=a ，2675=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S
（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令1
1
2
-=
n n a b （*N n ∈），求数列{}n b 的前n 项和为n T 。

3. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9.a a a a a +==
（1）求数列{}n a 的通项公式.
(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前项和.
题型四 分组求和、倒序求和（什么时候用，怎样用）
三 巩固练习
1. 已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列.
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -+++
+.
2. 在等比数列{a n }中，且a 2=4，a 6=64；
（1）求a n ；
（2）求数列{na n }的前n 项和T n 。

3. 已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.
（Ⅰ）求通项n a 及n S ；
（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .
4. 等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==
(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1
,.n n n n
b b n S na =
求数列的前项和 5.正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ;
(2)令1
(1)n n
b n a =+,求数列{b n }的前n 项和T n .。

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高三数学一轮复习数列求和(必修5)精品PPT课件

高三数学一轮复习数列求和(必修5)精品PPT课件

考点一 分组转化求和
分组转化求和就是从通项入手， 若无通项，则先求通项，然后通过对 通项变形，转化为等差或等比或可求 数列前n项和的数列来求之．
课堂互动讲练
例1 已知数列{an}的前几项是3＋2－ 1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，写出 数列{an}的通项并求其前n项和Sn.
课堂互动讲练
1．利用裂项相消法求和时，应 注意抵消后并不一定只剩下第一项和 最后一项，也有可能前面剩两项，后 面也剩两项，再就是将通项公式裂项 后，有时候需要调整前面的系数，使 裂开的两项之差和系数之积与原通项 公式相等．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
例2 已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项 和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足 b1＝a2，b2＝a4.
第4课时 数列求和
基础知识梳理
求数列的前n项和的方法 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式
Sn＝
＝
.
基础知识梳理
(2)等比数列前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1；
基础知识梳理
2．分组转化法 把数列的每一项分成两项，使其 转化为几个等差、等比数列，再求 解． 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求 和，正负相消剩下首尾若干项．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
课堂互动讲练
【误区警示】 利用错位相减法 求和时，转化为等比数列求和．若公 比是个参数(字母)，则应先对参数加 以讨论，一般情况下分等于1和不等于 1两种情况分别求和．
课堂互动讲练
考点四 数列求和的综合应用
对于由递推关系给出的数列，常 借助于Sn＋1－Sn＝an＋1转换为an与an＋1 的关系式或Sn与Sn＋1的关系式，进而 求出an或Sn使问题得以解决．
高中数学人教版必修5_2.3数列求和之分组求和 课件(共11张PPT)

高中数学人教版必修5_2.3数列求和之分组求和 课件(共11张PPT)


Sn
n a首项1 末a项n
2
na1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
nn 1 d
2
等差数列前n项和公式：
Sn
na1
2
an
等比数列前n项和公式：
Sn
a1 anq（q 1 q
1）
2. 等比数列求和公式：
Sn
na1 a1 1
qn
1 q
q 1
首项a1 末a项nq 1 q
q 1
二 、问题引入
等差数列前n项和公式：
2 2n 2 2n1 2 1 2
.
思考：已知数列cn满足cn n 2n，则其前n项和Gn ？
解：Gn c1 c2 c3 cn
（1 2）（2 22）（3 23） （n 2n）
（1 2 3 n） (2 22 23 2n )
猜想： Gn=Sn+Tn
Sn
Tn
分组求和
（1）1，2，3，4，… …
等差数列，公差d=1
n1 n
Sn
na1
2
an
等比数列前n项和公式：
通项公式：
； . 前n项和：Sn 1 2 3 n 2
Sn
a1 anq（q 1 q
1）
（2）2，22，23，24，… …
等比数列，公比q=2
通项公式：
；
前n项和：Tn
2 22 23
2n
D.2n n 2
五、课堂小结
等差数列、等比数列求和是基础，公式要牢记！
先分析通项公式、再选择适当的求和方法！
已知数列an 、bn 是等差数列或等比数列
cn an bn
求数列cn 的前n项和时一般用分组求和.
——莫言
高中数学 数列复习——数列求和课件 新人教A版必修5

高中数学 数列复习——数列求和课件 新人教A版必修5

2. 错位相减法： 错位相减法： 求和： 例2. 求和：
x + 3x + 5x +⋯+ (2n − 1)x ( x ≠ 0).
2 3 n
数列求和的方法： 数列求和的方法：
3. 分组法求和： 分组法求和：
1 1 1 1 例3. 求数列 1 , 2 , 3 , 4 , ⋯ 2 4 8 16
的前n项和 的前 项和. 项和
1 2 3 10 + 2 2 + 2 2 +⋯+ 2 2 . 2 2 1 + 10 2 + 9 3 + 8 10 + 1
2 2 2 2
对某些前后具有对称性的数列， 对某些前后具有对称性的数列， 可运用倒序相加法求其前n项和 倒序相加法求其前 项和. 可运用倒序相加法求其前 项和
数列求和的方法： 数列求和的方法：
思考题
1 1 1 1. 求数列： , 4 , 6 , ⋯前n项的和 求数列： 2 . 4 8 16 1 2 n 2. 在数列 an } ：n = { 中a , + +⋅⋅⋅ + n+1 n+1 n+1 2 又bn = , 求数列 bn }的前 项的和 { n . an ⋅ an+1
3. 在各项均为正数的等比 , 数列中 若a5a6 = 9, . 求log3 a1 + log3 a2 + ⋅ ⋅ ⋅ + log3 a10的值
数列复习 ——数列求和 数列求和
数列求和的方法： 数列求和的方法：
1. 倒序相加法： 倒序相加法： 求和： 例1. 求和：
1 2 3 10 + 2 2 + 2 2 +⋯+ 2 2 . 2 2 1 + 10 2 + 9 3 + 8 10 + 1
高一数学必修五第二章求和

高一数学必修五第二章求和

高一数学必修五第二章——数列求和知识归纳：数列求和的主要方法：（1）公式法：等差或等比数列直接运用求和公式计算的方法。

（2）分组求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。

（3）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。

常用技巧有：①)11(1)(1k n n k k n n +-=+； ②)(11n k n kn k n -+=++③)121121(21)12)(12(1+--=+-n n n n ； ④])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n （4）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前n 项和公式的方法。

若}{n a 为等差、}{n b 为等比数列，则求数列}{n n b a 的前n 项和可用此法。

（5）倒序求和法：即仿照推导等差数列前n 项和公式的方法一：公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论；例1：等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则2232221n a a a a ++++ ＝____________；练习1．数列}{n a 的通项是21n a n =+，，则数列{}n a 的的前n 项和为（ ）A ．2n B ．)1(+n n C ．)2(+n n D ．)12(+n n二、分组求和：若数列{}n C 的通项公式为n n n b a c +=，其中{}{}n n b a ,中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。

例2： 已知数列{}n a 的通项公式为231n n a n =+-，则数列{}n a 的前n 项和n S =___________；练习2．数列 ,21)12(,,815,413,211n n +-的前n 项和为n S ，则=n SA ．n n 2112-+B ．12211--+n nC ．n n n 21122-+-D ．n n n 2112-+-练习3、设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式； (2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .三、裂项相消：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。