教科版高中物理必修一第四章物体的平衡4巧用图解法解决动态平衡问题同步练习(含解析)

(时间：60分钟)题组一共点力作用下物体的平衡1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．答案 C2．重60 N的物体放在水平地面上，现用35 N的竖直向上的拉力提物体，则物体所受的合力是() A．25 NB．95 NC．0D．因为不知物体所处状态，故无法判断解析物体受到的竖直向上的拉力小于重力，物体还受到支持力作用，在三力作用下处于平衡状态，故合力为0.答案 C3．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 NC．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N解析三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以使这三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围，只有C中的三个力不满足上述关系，即选项C 中的三个力的合力不可能为零．答案 C4．如图416所示，木块在拉力F作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，则力F与摩擦力的合力方向一定是()图416A．向上偏右B．向上偏左C ．向左D ．竖直向上解析 物体受重力、支持力、拉力F 、摩擦力四个力作用而平衡，由共点力的平衡条件可知，拉力F 与摩擦力的合力一定与重力和支持力的合力等大反向，即竖直向上，D 项对． 答案 D5．如图417所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )图417A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析 因为BO 处于竖直方向，所以B 只受重力和竖直绳OB 的拉力，绳AB 没有力的作用，故而可知A 球只受三个力的作用：重力、绳OA 的拉力、外力．根据平衡条件，A 所受合外力为零，即绳OA 的拉力与重力的合力一定与第三个力是一对平衡力．绳OA 拉力大小不确定，所以其与重力的合力可能范围在两力的夹角内，那么外力的范围是该角的对顶角，综上B 、C 两项正确． 答案 BC题组二 利用直角三角形法解平衡问题6．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图418所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图418A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg解析 以结点c 为研究对象，受到三个拉力作用，作出受力分析图，整个装置静止，则重物对c 点拉力F 等于重物的重力，根据平衡条件得 F ac ＝F sin 60°＝mg sin 60°＝32mg F bc ＝F cos 60°＝mg cos 60°＝12mg答案 A7．如图419所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光图419 A．两绳对日光灯的合力大小为GB．两绳的拉力和重力不是共点力C．两绳的拉力大小分别为22G和22GD．两绳的拉力大小分别为12G和12G解析两绳的拉力的作用线与重力的延长线交于一点，这三个力为共点力，B错误；对日光灯受力分析如图所示，由平衡条件知，两绳拉力F1和F2的合力与重力等大反向．由力的矢量三角形知2F sin45°＝G，解得F＝22G，A、C正确，D错误．答案AC题组三用正交分解法求解平衡问题8．(2013四川宜宾期末)如图4110所示，质量为m的物体在与水平方向成α角的拉力作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为()图4110A．F cosαB．F sinαC．μmg D．μ(mg－F sinα)解析以质量为m的物体为研究对象，受力分析如图所示根据平衡条件得：水平方向上F cosα＝f，选项A正确；竖直方向上F sinα＋N＝mg，又f＝μN＝μ(mg－F sinα) 知D正确．答案AD9．我国国家大剧院外部呈椭圆型，屋顶可视为半球形．一警卫人员为执行安保任务，须在半球形屋顶上向上缓慢爬行，如图4111所示，则他在向上爬的过程中()图4111A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D屋顶对他的摩擦力变小解析警卫人员缓慢爬行时受力平衡，分析受力如图所示，由力的平衡条件得f＝mg sin θ，N＝mg cos θ，随着向上爬行，角度θ在不断减小，因此摩擦力f减小，支持力N增大．答案AD10．(2013四川绵阳月考)如图4112所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠BAC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面AC的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ，现物块静止不动，则()图4112A．物块可能受到4个力作用B．物块受到墙的摩擦力的方向一定向上C．物块对墙的压力一定为F cosαD．物块受到摩擦力的大小等于μF cosα解析对物块受力分析可知物体可能受摩擦力也可能不受摩擦力，受摩擦力时可能方向向上，也可能向下．由水平方向的平衡知C项正确．答案AC11．人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图4113所示，下列说法中正确的是()图4113A．人所受合力方向同图中速度的方向B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C．人只在竖直方向受力且合力为零D．人在竖直方向所受合力不为零解析由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零，在水平方向不受力的作用．否则，与人所处的状态就是矛盾的．答案 C12．如图4114所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线和水平线的夹角为α＝60°，求两个球的质量比m 2m 1.图4114解析 选取m 1为研究对象，受力分析如右图所示．根据碗口光滑可知，m 1受到的拉力F 等于m 2的重力m 2g ，由几何知识可得F 和N 与竖直方向的夹角θ＝30°，利用正交分解法可知F cos 30°＋N cos 30°＝m 1gF sin 30°＝N sin 30° 由此可以解出m 2m 1＝33.答案3313．(2013山东文登期末)如图4115所示，表面光滑、重量为G 的尖劈插在A 、B 之间，在尖劈背上加一压力F ，求图4115(1)尖劈对A 侧的压力大小； (2)尖劈对B 侧的压力大小．解析 将尖劈受到的重力G 和外力F 按照两个方向进行分解，如图所示．(1)尖劈对A 侧的压力 F A ＝G 1＋F 1，其中G 1＝Gsin αF 1＝Fsin α，代入可得F A ＝G ＋F sin α(2)尖劈对B 侧的压力F B ＝G 2＋F 2 其中G 2＝G cot α代入可得F B ＝(G ＋F )cot α答案 (1)G ＋Fsin α(2)(G ＋F )cot α14．(2013绵阳南山中学期中)如图4116所示，一质量为6 kg 的物块，置于水平地面上．物块与地面的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A 点和B 点，A 绳水平，B 绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8, g 取10 m/s 2图4116(1)逐渐增大B 绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A 绳和B 绳的拉力分别是多大？ (2)将A 绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B 绳方向的情况下，B 绳的拉力应为多大？解析 (1)F A ＝mg /tan θ＝80 N F B ＝mg /sin θ＝100 N (2) 水平方向：f ＝ F B cos θ 竖直方向：F B sin θ＋N ＝mg 得N ＝mg － F B sin θ，f ＝μN 得F B cos θ＝μ(mg －F B sin θ) F B ＝27.3 N答案 (1)80 N 100 N (2)27.3 N15．(2013江苏苏州期末)如图4117所示，物体A 置于水平桌面上，物体B 的重力为6 N ，物体A 、B 均处于静止状态，绳OA 水平，绳OC 与水平方向成37°角．sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.图4117(1)求绳OC 中的拉力的大小； (2)求物体A 受到的摩擦力的大小；(3)若物体A 与水平桌面间的最大静摩擦力为10 N ，为使物体A 、B 保持静止状态，则物体B 的重力不能超过多大？解析 (1)根据物体平衡条件得，F C sin 37°＝G B 则F C ＝G B sin 37°＝10 N(2)根据物体平衡条件得 F C cos 37°＝F A物体A 在水平方向受到的摩擦力f 大小与绳OA 拉力大小相等f ＝F A ＝8 N (3)绳OA 中的最大拉力 F A m ＝F m ＝10 N根据物体平衡条件得G B mF A m ＝tan 37°解得G B m ＝F A m tan 37°＝7.5 N 答案 (1)10 N (2)8 N (3)7.5 N。

（答题时间：20分钟）1. 如图所示，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平。

现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A. P 向下滑动B. P 静止不动C. P 所受的合外力增大D. P 与斜面间的静摩擦力增大2. 如图所示，一质量为m 的物块，恰好静止在倾角为θ、质量为M 的斜劈上。

物块与斜劈和斜劈与地面间的动摩擦因数均为μ。

现对物块施加一个水平向右的恒力F ，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则（ ）A. 物块受到的合外力增大B. 地面对斜劈的摩擦力可能减小C. 水平恒力F 不可能大于(sin cos )cos sin mg θμθθμθ+- D. 水平恒力F 可能大于μ（m ＋M ）g3. 如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受到风力作用，环A 与B 球一起向右匀速运动。

已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）A. B 球受到的风力F 为m B gtan θB. 风力增大时，轻质绳对B 球的拉力保持不变C. 风力增大时，杆对环A 的支持力保持不变D. 环A 与水平细杆间的动摩擦因数为B A Bm m m + 4. 如下图所示，a 、b 两个质量相同的球用线连接，a 球用线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示，哪个是正确的（ ）5. 两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b 、直径分别为d a 和d b （d a >d b ）。

将a 、b 球依次放入一竖直放置、内径为d （d a <d <d a ＋d b ）的平底圆筒内，如图所示。

设a 、b 两球静止时，对圆筒侧面的压力大小分别为N 1和N 2，桶底所受的压力大小为N 。

已知重力加速度大小为g ，若所有接触面都是光滑的，则（ ）A. N ＝（m a ＋m b ）gN 1＝N 2 B. N ＝（m a ＋m b ）g N 1≠N 2C. m a g <N<（m a ＋m b ）g N 1＝N 2D. m a g <N<（m a ＋m b ）g N 1≠N 26. 如图所示，人重600N ，木板重400N ，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2，现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（ ）A. 人拉绳的力是200NB. 人拉绳的力是100NC. 人的脚给木板的摩擦力方向水平向右D. 人的脚给木板的摩擦力方向水平向左7. 如图，某人在岸边用绳牵引船匀速靠岸的过程中，若水对船的阻力不变，则（ ）A. 绳子拉力不断增大B. 绳子拉力始终不变C. 船受到的浮力不断减小D. 船受到的合力不断减小8. 如下图所示，质量32=M kg 的木块A 套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量3=m kg 的小球B 相连。

（答题时间：20分钟）1. 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙壁，A与竖直墙壁之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。

若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A. B对墙的压力增大B. A与B之间的作用力增大C. 地面对A的摩擦力减小D. A对地面的压力减小2. 如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A与截面为三角形垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（）A. A和B均受三个力作用而平衡B. B对桌面的压力越来越大C. A对B的压力越来越小D. 推力F的大小恒定不变3.如图所示，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。

现将Ａ球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是（）A. Ｎ不变，Ｆ变大B. Ｎ变大，Ｆ变大C. Ｎ不变，Ｆ变小Ｄ. Ｎ变大，Ｆ变小4. 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A. F1增大，F2减小B. F1减小，F2减小C. F 1增大，F 2增大D. F 1减小，F 2增大5. 如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC 水平。

现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，AC 绳的拉力1T F 和BC 绳的拉力2T F 大小变化情况是（）A. 2T F 先变大后变小，1T F 一直变小B. 1T F 先变大后变小，2T F 一直变小C. 1T F 先变小后变大，2T F 一直变小D. 2T F 先变小后变大，1T F 一直变大6. 如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a 和水平轻绳子b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F 1。

1.共点力作用下物体的平衡答案:（1）同一点 (２）作用线(３）静止（４）匀速直线运动（５）为零(6)F合=0 (7)Ｆx合=０,F y合=０１.共点力作用下的平衡状态（1）共点力①如果几个力都作用在物体的同一点上，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．②在作力的示意图时要把研究对象所受的共点力的作用点画在它们作用线的公共交点上．如图所示是几种不同情况下物体受力示意图的画法。

图1为小车刹车时的受力示意图;图2为气球的受力示意图；图3为均匀直杆放在光滑的半球形的碗内受共点力的示意图.（2）平衡状态①物体处于静止或匀速直线运动的状态，叫做平衡状态.②例如：桌面上静止的物体，沿平直公路匀速行驶的汽车等，这些都处于平衡状态．释疑点准确判断物体是否处于平衡状态静止与速度是零不是一回事．物体保持静止的状态，说明物体的速度和加速度都为零。

如果物体的速度为零而加速度不为零，则物体处于非平衡状态。

所以判断物体是否处于平衡状态的条件是物体的加速度是否为零。

(3）共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．【例１】若一个物体处于平衡状态，则此物体一定（）A。

静止 B．做匀加速直线运动Ｃ。

做匀速直线运动 D.所受合外力为零解析:物体处于平衡状态是指物体保持匀速直线运动或静止，其合外力为零，加速度为零.所以选项Ｄ正确．答案：D2．共点力平衡条件（1）物体的平衡共有两种状态：①静态平衡:物体在共点力作用下处于静止状态．②动态平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（2)平衡状态与受力的关系:处于平衡状态的物体，所受到的合外力为零,反过来物体受到的合外力为零,它一定处于平衡状态．(3）平衡状态与运动状态的关系因为物体处于静止或匀速直线运动状态，所以物体的速度保持不变，这两种运动状态的共同特点是加速度为零，所以加速度为零的物体一定处于平衡状态。

析规律共点力作用下的物体的平衡条件物体所受的合外力为零F合＝０或物体的加速度ａ＝0。

章末整合物体的平衡⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧共点力作用下物体的平衡⎩⎪⎨⎪⎧共点力平衡状态：保持静止或做匀速直线运动状态平衡条件：F 合＝0⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0共点力平衡条件的应用⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧常用方法⎩⎪⎨⎪⎧合成法分解法正交分解法解题的一般步骤⎩⎪⎨⎪⎧ 确定研究对象受力分析建立坐标系列方程求解一、共点力作用下平衡问题的常用方法 1．力的三角形法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形． 2．正交分解法物体受三个或三个力以上时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程．其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解方便．图1例1 如图1所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( ) A ．mg cos αB ．mg tan αC.mg cos αD ．mg解析 法一 (正交分解法)对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin α，mg ＝F N2cos α.可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α，所以B 正确．法二 (力的三角形法)如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg 平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.所以B 正确． 答案 B例2 如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )图2A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ解析 对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得F ＝mgtan θ，F N ＝F 合＝mgsin θ，故只有A 正确． 答案 A例3 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上(如图3所示)．已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，定滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体B 的质量的取值范围．图3解析 先选物体B 为研究对象，它受到重力m B g 和拉力T 的作用，根据平衡条件有T＝m B g①再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和静摩擦力f作用．假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的向下的静摩擦力最大，设最大静摩擦力为f静max，这时A 的受力情况如图所示，根据平衡条件有N－mg cos θ＝0②T－f静max－mg sin θ＝0③由摩擦力公式知f静max＝μN④①②③④四式联立，解得m B＝m(sin θ＋μcos θ)再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的向上的静摩擦力最大，根据平衡条件有N－mg cos θ＝0⑤T＋f静max－mg sin θ＝0⑥由摩擦力公式知f静max＝μN⑦①⑤⑥⑦四式联立，解得m B＝m(sin θ－μcos θ)综上所述，物体B的质量的取值范围是m(sin θ－μcos θ)≤m B≤m(sin θ＋μcos θ)答案m(sin θ－μcos θ)≤m B≤m(sin θ＋μcos θ)二、力的动态问题分析——图解法图解法的一般步骤(1)首先画出力的分解图．在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．例4如图4所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()图4A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大解析重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如图所示，F1是对OA绳的拉力，F2是对OB绳的拉力．由于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变大．答案 D借题发挥应用图解法解题时物体的受力特点是：(1)受三个共点力；(2)一个力大小、方向不变，一个力方向不变，另一个力大小、方向都变．三、整体法和隔离法的应用当一个系统处于平衡状态，一般地，求系统内部物体间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力作用时，用整体法．整体法就是将整个系统作为一个研究对象进行分析的方法，其优点是研究对象少，未知量少，所列方程少，故求解较为简捷．具体应用时，应将两种方法结合起来灵活使用，即用整体法时，常与隔离法结合．例5如图5所示，球A重G1＝60 N，斜面体B重G2＝100 N，斜面倾角θ＝30°，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？图5解析设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．由受力平衡得F2＝G1＋G2＝160 N，F1＝F取A为研究对象，受力分析如图乙所示．由受力平衡得F1＝G1tan θ.则F＝G1tan θ＝20 3 N，由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 3 N、160 N.答案20 3 N203N160 N针对训练(2013江苏苏州期末)如图6所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，物体B放在斜面体C上，并通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则()图6A．物体B受到的摩擦力一定不为零B．斜面体C受到地面的摩擦力一定为零C．斜面体C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零解析设A、B、C的重力分别为G A、G B、G C.若G A＝G B sinθ，B相对于C没有运动趋势，不受到C 的摩擦力，故A错误；以B、C整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得：地面对C的摩擦力f＝F cosθ＝G A cosθ，方向水平向左，说明C有沿地面向右滑动的趋势，故B错误，C正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，则以B、C整体为研究对象得到，f＝0，即水平面对C的摩擦力为零，故D正确．故选C、D.答案CD。

高中物理培优之（一）·巧解动态平衡问题动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。

因此，专题对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。

即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。

一、图解法例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：二、解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大变式：如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。

将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )A. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小归纳：三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。

重点：纯熟掌握利用图解法解决共点力的动态平衡问题。

难点：掌握图解法适用的条件及三角形定那么的应用。

1. 物体的动态平衡问题“动态平衡〞是指平衡问题中的一局部力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。

【要点诠释】动态平衡的特征是缓慢挪动。

2. 解动态平衡问题思维导图3. 图解法的适用条件假如物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向不发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。

例题1如下图，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态。

当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能〔〕A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大思路分析：因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能。

斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力。

因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力。

因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化。

物体的重力G和拉力F的合力的变化如下图，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大。

答案：AD例题2如下图，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与程度方向夹角均为60°。

现保持绳子AB与程度方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿程度方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是〔〕A. 增大B. 先减小，后增大C. 减小D. 先增大，后减小思路分析：题中绳子BC缓慢变化，故属于动态平衡问题。

题中重力为恒力，AB绳上的拉力方向不变，BC绳上的拉力大小、方向均发生变化，满足图解法的适用条件。

对B点受力分析作出力的平行四边形，如图甲所示。

由图可看出，F BC先减小后增大。

高中物理第四章第四节平衡条件的应用同步练习鲁科版必修1一. 教学内容：平衡条件的应用二、教学目标：掌握求解共点力平衡条件的应用问题的一般方法和步骤，对应书4.2 共点力平衡条件的应用。

［教学过程］1. 共点力平衡条件的应用现实生活中，物体在力的作用下处于平衡状态的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止平衡状态，这叫静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力平衡，这是动态平衡。

有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态。

如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。

2. 依平衡条件列方程可对任一方向也可在某一方向（1）在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。

（2）如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解。

3. 求解共点力作用下物体平衡的方法（1）解三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，是根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题，解三角形多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形，确实不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解。

（2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。

此时平衡条件可表示为⎪⎩⎪⎨⎧==0 F0 Fyx合合说明：应用正交分解法解题的优点：①将矢量运算转变为代数运算，使难度降低；②将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行；③当所求问题有两个未知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解，使得求解更方便。

（答题时间：20分钟） 1. 如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动。

用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点。

当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中（保持OA 与地面夹角θ不变），OC 绳所受拉力的大小变化情况是（ ）A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小 2. 如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 为轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P 端，当OP 和竖直方向的夹角a 缓慢增大时（π<<a 0），OP 杆所受作用力的大小（ ）A. 恒定不变B. 逐渐增大C. 逐渐减小D. 先增大后减小3. 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电量分别是q 1和q 2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角1α和2α，如图所示，若21αα=，则下列结论正确的是（ ）A. q 1一定等于q 2B. 一定满足2211m q m q =C. m 1一定等于m 2D. 必定同时满足q 1=q 2，m 1=m 24. 某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（见下图），他在向上爬的过程中（ ）A. 屋顶对他的支持力变大B. 屋顶对他的支持力变小C. 屋顶对他的摩擦力变大D. 屋顶对他的摩擦力不变5. 如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）A. F1：F2=cosθ：1B. F1：F2＝sinθ：1C. N1：N2＝cos2θ：1D. N1：N2＝sin2θ：16. 半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，下图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动，在Q 到达最高位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（）A. MN对Q的弹力大小保持不变B. MN对Q的弹力先增大后减小C. P、Q间的弹力先增大后减小D. P所受水平面的作用力一直增大7. 如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O的A 点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。