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第1课时同类项、合并同类项

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第2章 2.5 第1课时 同类项及合并同类项

第2章 2.5 第1课时 同类项及合并同类项
(1)把(x－y)看成一个整体，合并 3(x－y)2＋4(x－y) －7(x－y)－4(x－y)2 的同类项；
(2)已知aa－＋2bb＝2，求2（aa＋－b2b）－3aa＋ －b6b的值．
解：(1)－(x－y)2－3(x－y)； (2)2（aa＋－b2b）－3aa＋－b6b＝2×aa－＋2bb－3（aa＋－b2b）＝ 2×2－13×12＝356.
A．二次二项式
B．二次三项式
C．一次二项式
D．单项式
6. 三角形的一边长为 m＋n，另一边比第一边长 m
－3，第三边长为 2n－m，这个三角形的周长等于( B )
A．m＋3n－3
B．2m＋4n－3
C．m－n－3
D．2m＋4n＋3
【解析】由题意，该三角形的周长＝m＋n＋m＋n ＋m－3＋2n－m＝2m＋4n－3.
9. 若单项式 mxn＋1y2m＋5 与 x3y 的和为单项式，求 m －n 的值．
解：因为 mxn＋1y2m＋5 与 x3y 互为同类项，所以 n＋1 ＝3，2m＋5＝1，所以 n＝2，m＝－2，m－n＝－2－2 ＝－4.
10. 有这样一道题：“当 a＝0.36，b＝－2.8 时，求代 数式 7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3 的值．” 有一位同学指出题目中给出的条件“a＝0.36，b＝－2.8” 是多余的，你认为他的说法有道理吗？
D．a＝2，b＝2
3. 当 a＝ 7 时，单项式 8xa－5y 与－2x2y 是同类项．
知识点 合并同类项
4. 下列合并同类项正确的是( C )
A．2a＋b＝2ab
B．3x2－x2＝2
C．7mn－7nm＝0
D．a＋a＝a2
5. 把多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2 合并同类项后所

5.2 第1课时 合并同类项 人教版(2024)数学七年级上册教学课件

5.2 第1课时 合并同类项 人教版(2024)数学七年级上册教学课件

解方程4x＋2x＋x＝140，也就是要将方程转化为x＝a(a为常数)
的形式．合并同类项，得7x＝140，系数化为1，得x＝20
(3)解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的目的是简化方程，它是一种恒等变形，可以使方
程变得简单，并向着x＝a( a为常数)的形式转化
小组讨论
1. 请同学们解问题1中设法2，设法3的方程．
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加
减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是
系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，
为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系数为1或－
1的项，合并时千万不能漏掉哦！
知识点2：列方程解应用题(难点)
相等关系：总量＝各部分量的和．
x
共购买计算机140台”，可列方程：2x＋x＋ ＝140.
2
x
x
设法 3：设今年购买计算机 x 台，则去年购买2台，前年购买4台．根据
x x
“三年共购买计算机 140 台”，可列方程：x＋2＋4＝140.设法 1 更简单，
因为设法 1 中未知数 x 的系数都是整数，便于求解
(2)如何解方程4x＋2x＋x＝140?
5.2
解一元一次方程
第1课时
合并同类项
学习目标
1.
经历将形如ax＋bx＝c的方程转化为x＝a(a为常数)的过
程，学会观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、
寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想．（重
点）
2．通过实际问题列出方程，进一步让学生感受并尝试多角
度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值，通过学
课堂小结
完成课本121页练习、130页习题1(1)(2)题．

华师大版数学七年级上册.1同类项与合并同类项课件

华师大版数学七年级上册.1同类项与合并同类项课件
（来自教材）
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
知1－练
2 写出3ab2c3的一个同类项.你能写出 多少个？ 3 k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类 项？
（来自教材）
知1－练
4 在下列单项式中，与2xy是同类项的
是( )
A．2x2y2 B．3y
C．xy
D．4x
5 下列各组中，不是同类项的是( )
先合并同 类项，再求值， 比较简便.
（来自教材）
知2－讲
如果x=0， 如何求值比较 简便？
试一试 把x= -3直接代人例4中的多项式，
求出它的值.与上面的解法比较一下， 哪个解法更简便？
知2－讲
【例5】如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
3
2
解：3x与- 2x是同类项，-2y与3y是同类项，
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy1 2
2
3
是同类项.
（来自教材）
知1－讲
【例2】k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的 指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
（来自教材）
知2－练
3 下列运算中，正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab
B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1合并同类项第1课时课件

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1合并同类项第1课时课件
2.2.1 合并同类项
漫游在数学的世界里
01 什么是同类项？ 02 怎样合并同类项？
一 、情境引入
一 、情境引入
一 、情境引入
二 、新课讲授——同类项概念
分一分
把你认为相同类型的式子归类，并说明理由
知识要点
二 、新课讲授——同类项概念
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
具有以上两个特征的单项式称为同类项
知识要点
二 、新课讲授——合并同类项
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
5 ab²-2 ab²= 3 ab²
不变
二 、新课讲授——合并同类项
说一说 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)-252t+100t=-152t √ (2)3a+2b=5ab × (3)3x2+2x2=5 ×
（1） xy2 1 xy2 ； 5
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 ；
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
牛刀小试
三 、巩固提升
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步2~4题写在课本上； 2.全效学习P61 A组（B组C组选做）； 3.思考：引言中的问题（3）你能解决吗？

2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)

2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)

情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.

第1课时合并同类项

第1课时合并同类项

2.2 整式的加减第1课时 合并同类项【学习目标】1．知识技能①理解同类项、合并同类项的定义．②正确地进行合并同类项的运算．2．数学思考通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．3．解决问题①通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习．②通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力．4．情感态度在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学数学的信心．【学习重难点】1．重点：合并同类项法则2．难点：合并同类项法则的应用【课时安排】一课时课前延伸1．x 的4倍与x 的2倍的和是多少？2．x 的5倍比x 的3倍大多少？3． 找下列多项式中的同类项：（1）5253432222+++--xy y x xy y x （2）b a b a b a 2222132+- （3）322223b ab b a ab b a a +-++- （4）13243222--+--+x x x x x x课内探究一、新知探究1．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据2．判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）⑴x 与y ⑵2a 与2ab⑶pq 3-与pq 3 ⑷-5与0．9⑹mn 2.3与nm 4 ⑸ 3a 与2a3．求阴影部分的面积4．化简 5．下列各题的结果是否正确？请说明理由：(1) xy y x 633=+ 2372422--+++x x x x(2) x x 1248=+(3) 881622=-y y(4) a ab b a 181129222=-二、尝试练习 1．若53m x y +与3x y 是同类项，则m = ．2．合并下列各式的同类项（1）2251xy xy -（2）22222323xy xy y x y x -++-（3）222244234b a ab b a --++三、课堂反馈训练1．填空(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = ．(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = ． y = ． 2．合并下列多项式中的同类项（1）b a b a b a 2222132-+； （2）322223b ab b a ab b a a +-+-+ 课后提升1．课后练习1(1) x x 2012- (2) x x x 57-+ (3) a a a 7.23.05-+-(4) y y y 23231+- (5)ab ba ab 86++- (6) 225.010y y - 2． 把(a+b )、(x-y )各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：(1)4(a+b )+2(a+b )-7(a+b )(2)3(x-y )2-7(x-y )+8(x-y )2+6(x-y )。

人教版七年级数学上册4.2第1课时合并同类项课件

第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
基础过关全练
知识点1 同类项
1.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 ( B )
A.a2b
B.-2ab2
C.ab
D.ab2c
解析 根据同类项的概念判断.D与ab2所含字母不同,A、C 与ab2相同字母的指数不完全相同,B与ab2是同类项.
3
解析 因为单项式2xmy3与单项式- 1 x2yn的和仍是单项式,所以
3
2xmy3与-1 x2yn是同类项,所以m=2,n=3.
3
规律总结 若几个单项式的和或差也是单项式,则这几个单 项式是同类项.
11.(2024重庆垫江实验中学发展共同体定时训练,17,★★☆)
若关于x,y的多项式-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项,则
m+n= -1.5
.
解析 因为-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+5my2+ 4x-7,且多项式不含二次项, 所以-2n-3=0,5m=0,解得m=0,n=-1.5. 所以m+n=-1.5.
12.(2024陕西渭南临渭期末,11,★★☆)若代数式mx2+5y2-7x2+
母相同,相同字母的指数也相同,是同类项;D. 1 a2b与1 b2a,所
4
4
含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项.故选D.
3.(2024北京石景山期末)若-10x7y与5xm-1y2n是同类项,则m=
8 ,n=
.
解析 因为-10x7y与5xm-1y2n是同类项, 所以m-1=7,2n=1,解得m=8,n解析 A.3a-a=2a;B.4a2与-2a不是同类项,所以不能合并;C.2a 与b不是同类项,所以不能合并;D.3ab-ba=2ab.故选D.

第1课时 合并同类项

相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 下列各组中的两个式子是同类项的是( D )
A．2x2y与3xy2
B．10ax与6bx
C．a4与x4
D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中 π是常数，与－3是同类项．
相同字母的指数相同
指数3
指数2
同类项
1.都是单项式 2.所含的字母相同
含有相同字母x, y
3.相同字母的指数也相同
同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 单项式叫做同类项.
x＋y和xy 是同类项吗? × ab和abc 是同类项吗? × a2b和ab2 是同类项吗? ×
3和－4是同类项吗？
系数相加，字母 及其指数不变
例4 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中
x= 1 ；
2
(2)求多项式 3a+abc － 1 c2－3a+ 1 c2 的值，其
3
3
中 a= －1，b=2，c= －3.
6
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
当堂练习
3．下列合并同类项正确的是( C )
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－ 1 xy＝ 4 xy；
5
5
④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤ 2 y－3 y ＝－ 1 .
3
3
A．①③ B．②③ C．③ D．③④
当堂练习
4．三角形三边长分别为 5x,12x,13x ，则这个三角形的

3.4第1课时合并同类项(教案)

5.问题解决：培养学生运用数学知识和方法解决问题的能力，激发创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解同类项的定义：同类项指含有相同字母和相同指数的代数项，如3x、5x是同类项，而3x和4y不是同类项。这是进行合并同类项运算的基础，需重点讲解和强调。
（2）掌握合并同类项法则：合并同类项的法则是将同类项的系数相加（或相减），保持字母和指数不变。如3x+5x=8x，-2y-4y=-6y。这是本节课的核心内容，需要让学生熟练掌握。
内容包括以下例题和练习：
-认识同类项，给出具体的代数式，如3x和5x，2y和-4y；
-合并同类项法则的应用，如3x+5x=8x，2y-4y=-2y；
-拓展练习：给出含有多项式的代数式，要求学生找出同类项并合并；
-生活实例：运用合并同类项的方法解决购物时计算总价的问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
2.在讲解过程中，更加突出正负号的问题，减少运算错误；
3.提高问题的开放性，加强对同学们的引导，培养他们的思考能力和创新能力；
4.加强课堂互动，关注每一个同学的学习情况，及时为他们提供帮助。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对合并同类项的概念和法则的理解程度有所不同。有的同学能让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和耐心。
首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入合并同类项的概念，大多数同学能够产生共鸣，这为接下来的学习奠定了基础。但在理论介绍部分，我发现有些同学对同类项的定义仍然模糊，这可能是因为我讲解得不够详细，或者例子不够典型。在今后的教学中，我需要准备更多具有代表性的例子，以便同学们更好地理解。
在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助同学们掌握合并同类项的法则。从同学们的反应来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些同学在运算过程中仍然会忽略系数的正负号，导致计算错误。这说明我在强调重点时，还需要更加突出正负号的问题，以减少这类错误的发生。

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件


化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.
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A．加法交换律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律
6．(3分)(泸州中考)计算3a2－a2的结果是( ) C
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
C 7．(3分)(2017·六盘水)下列式子正确的是( ) A．7m＋8n＝8m＋7n B．7m＋8n＝15mn C．7m＋8n＝8n＋7m D．7m＋8n＝56mn
0.35，b＝－0.28是多余的，他的说法有道理吗？为什么？ 解：有道理．理由：7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝ (7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，所以给出的条件是多余的
－3a 0.45m2n3
9．(3分)填空：
5xy
(1)2xy＋(____)＝7xy；
－2a2b
(2)－a2b－(__________)＝a2b；
(3)m22m＋2 m＋(___－_)3＋m(_________)－1＝3m2－2次多项式，则M＋N是( ) A．十次多项式 B．五次多项式 C．次数可能大于5 D．可能为单项式，次数不大于5
三、解答题(共36分) 17．(9分)合并同类项： (1)3x2－1－2x－5＋3x－x2； 解：2x2＋x－6 (2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b； 解：－a2b－ab (3)4ax＋3by－6ax＋4bx－3by. 解：－2ax＋4bx
18．(8分)先化简，再求值： (1)3x2－8x＋x3－12x2－3x3＋1，其中x＝2；
解：原式＝－2x3－9x2－8x＋1＝－67
(2)4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2，其中x＝2，y＝1. 解：原式＝2x2－xy＋10y2＝16
【综合应用】 19．(9分)有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋ 3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值”，有位同学指出，题目中给出的条件a＝
第1课时同类项、合并同 类项
2020/8/17
所含字母相同
相同的字母1．的同指类数项分需别要相满同足两个条件，它们分别是(1)_____________； (2)_________________________．
2．把多项同式类中项的___________合并成一项，叫做合并同类项． 3．合并同系类数项的法则：将同类项的____相加，
16 －1
3 14．若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝____．
15．把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a －b)的结果为__9_(_a_－__b_)_2－__1_2_(_a_－__b_)__．
16．若多项式a2＋2kab与d2－6ab的和不含ab项，则k＝____． 3
系数 且字母连作同为它结的果指的数____，___________________不变．
C A
3．(3分)(2017·济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项， 则m＋n的值是( D)
A．2 B．3 C．4 D．5
解：3x与－2x，－2y与5y，1与－3
5．(3分)合并C同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时， 依据的运算律是( )