人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第21章 一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系

《一元二次方程》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）内容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．

针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，体现了研究数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．

（二）目标解析

1．通过建立方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；

2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．

三、教学问题诊断分析

回顾初中阶段学习的有关不同方程，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好数学的信念．

课题：第二十一章一元二次方程

主备教师：

教学内容： 21.1一元二次方程

教学目标：

知识与能力：

1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.

2.掌握一元二次方程的一般形式及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式

3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根

过程与方法:

1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式.

3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，

情感态度与价值观：

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念

教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教具准备：多媒体

教学课时： 1

教 学 过 程

教 师 活动 学 生

活 动 个性化设计

一. 预习检测

1.3x+2=5， 2x+5y＝3 , ,分别是什么方程？

2. x2－x－3=0 ，这个方程，你能取个名字吗？引出本节课题。

二.明确目标：幻灯片展示学习目标。

三.多向互动，精讲点拨

1：问题情景（1）：

有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

分析：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x）cm ,宽为（50-2x）cm , 根据方盒的底面积为3600cm2, 列方程得:（100-2x）（50-2x）=3600 .

整理得：x2-75x+350=0

学生读题找等量关系列方程.

学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初

1 / 5 第二十一章 一元二次方程

一元二次方程 教学设计

一元二次方程是中学数学的主要内容之一在初中数学中占有重要地位学生通过一元二次方程的学习可以对已学过实数一元一次方程整式二次根式等知识加以巩固同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程二次函数等知识的基础.本节课通过实际生活出发，用数学解决生活中的问题，以此激发学生的学习热情，体会数学的严谨性以及结论的确定性，提升学生的综合能力.

1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；

2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念；

3. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学；

4. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；

5. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情；

6. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

【教学重点】

一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题.

【教学难点】

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.

（1）每人一份印刷练习题；

（2）教师自制的多媒体课件；

（3）上课环境为多媒体大屏幕环境. ◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆ 2 / 5

一、温故知新

1.什么叫方程？我们学过那些方程？

2.什么叫一元一次方程？

3.什么叫分式方程？

二、创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．

问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？

1 第22章《一元二次方程》

姓名 得分

一、填空题（每空2分，共32分）

1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．

2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，

分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；

3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此

时这两个实数根是 ．

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设

平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，

方程(2)50*x的解为 ．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制

成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题