新人教版九年级上册初中数学21.2.4一元二次方程的根与系数的关系优质课件

课 题 课 题22.2.4一元二次方程根与系数的关系

教材分析 本节课在教材中是初中数学八年级第一学期一元二次方程中的重要内容之一，它是在研究一元二次方程的求根公式之后对于一元二次方程根与系数关系的进一步的拓展与研究。

学情分析 本节课从探究一元二次方程根与系数问题出发，让学生经历研究到加以验证的过程，再通过一些例题和作业的练习对这个关系式加以增强与巩固。让他们能够通过独立思考与合作探究的过程养成分析问题解决问题的能力并且同时培养学生的团队合作精神。

教学目标 知识与技能：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。

过程与方法：：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。

情感、态度与价值观：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。

教学重点 根与系数的关系的推导、运用。

教学难点 正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。

教学方法 自主学习、合作探究与教师引导相结合

学习方法 通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去研究新问题

教学准备 课件

课时安排 一课时

教学过程 一、回顾旧知：

1.一元二次方程的一般形式是什么？

2.一元二次方程的求根公式是什么？

3.一元二次方程根的情况怎样确定？

4.求一个一元二次方程，使它的两个根分别为

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2

①(x-2)(x-3)=0 x2-5x+6=0

②(x+4)(x-7)=0 x2-3x-28=0

③(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0

④(x+5)(x+2)=0 x2+7x+10=0

思考：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？

第1页 共4页 级

九

科目

数学

任课教师 张辉银 授课时间 9.12

课题 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 授课类型 新授

课标依据 了解一元二次方程的根与系数的关系

一、教材分析 本节课是新人教版教材九年级数学（上）P15—16页选学内容，学生是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，可以用来解决一元二次方程快速验根的问题，还可以解决其他一些相关的简单问题，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，也常与几何、二次函数等问题结合，利于数学问题的解决。

二、学情分析 多数学生基本熟练了一元二次方程的解法，并能正确地求出方程的根，为探索、验证一元二次方程的根与系数的关系奠定了基础。

三、教学目标 知识与

技能 1.了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用；

2.在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。

过程与

方法 学生经历探索、尝试发现一元二次方程根与系数的关系，感受不完全归纳验证以及演绎证明.

情感态度与价值观 培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.

四、教学重点难点 教学重点 一元二次方程根与系数关系的探索及简单应用。

教学难点 发现一元二次方程根与系数的关系 编号：07

第2页 共4页 五、教法学法

引导发现、归纳推理

六、教学过程设计 师生活动 设计意图

一、复习引入

1. 复习一元二次方程一般形式及求根公式。

2. 一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？

(出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题)

二、探究新知

思考1：

问题1：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？

问题2：猜想二次项系数为1时，根与系数的关系

九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案 （新版）新人教版(1)

1 九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案 （新版）新人教版(1)

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九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案 （新版）新人教版(1)

2 21.2。4一元二次方程的根与系数的关系

预习案

一、预习目标及范围：

1。掌握一元二次方程根与系数的关系。

2.能运用根与系数的关系求:已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值.

范围:自学课本P15—P16，完成练习。

二、预习要点

（1) 用配方法解一元二次方程的步骤:

（2)一元二次方程的求根公式：

三、预习检测

解下列方程并完成填空：

（1）x2—7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0

方程 两根 两根和

X1+x2 两根积

x1x2 x1 x2

x2-7x+12=0

x2+3x-4=0

2x2+3x-2=0

探究案

一、 合作探究 九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案 （新版）新人教版(1)

3 活动内容1：

活动1：小组合作

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册

21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

一、教材分析

1、地位作用：一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分，学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。从已知两根构造方程引入，使学生能观察出所给出的两根与所作方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和、之积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了.

2、教学目标：

1、理解、掌握一元二次方程的根与系数关系；

2、能运用一元二次方程的根与系数关系求两根之和、两根之积，并能解决简单问题.

3、教学重、难点

教学重点：①一元二次方程的根与系数关系；②运用根与系数关系解决简单问题.

教学难点：对根与系数关系的理解和推导.

突破难点的方法：通过计算实践、观察、猜想、证明突破难点.

二、教学准备：多媒体课件、导学案、练习本

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景 引入课题

师：上节课我们学习了一元二次方程的相关知识，现在我们一起来回顾一下？

1：一元二次方程的一般形式是什么？

2：一元二次方程的求根公式是什么？

3：一元二次方程的根的情况怎样确定？

从求根公式中我们发现方程的两个根都与系数a、b、c有关，一元二次方程的根与系数还有其它关系吗？今天就让我们研究一起去探索其中的奥秘.（板书）课题 学生回顾上节课知识，为本节课做准备. 温故知新. 二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：思考发现、猜想关系

1、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为

①2和3; ②-4和7; ③3和-8; ④-5和-2

2、这些方程都与什么共同点？

3、从求这些方程的过程中，猜一猜二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系？