2012年广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版)

2012年广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科B卷）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设i为虚数单位，则复数

3 4ii

A． 4 3i B． 4 3i C．4 3i D．4 3i 2．设集合U 1,2,3,4,5,6 ,M 1,3,5 ，则CUM

A． 2,4,6 B． 1,3,5 C． 1,2,4 D．U

3．若向量AB (1,2),BC (3,4)，则AC

A． (4,6) B． ( 4, 6) C． ( 2, 2) D． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是

A．y sinx B．y x3 C．y ex D

．y ln x y 1

5．已知变量x,y满足约束条件 x y 1,则z x 2y的最小值为

x 1 0

A．3 B．1 C． 5 D 6

°°

6．在 ABC中，若 A 60， B

45，BC AC

A．

B．

C． D．

2

7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A． 72 B． 48 C． 30 D． 24

8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x 4y 5 0与圆x y 4相交

于A、B两点，则弦AB的长等于 A．

B．

C．

D． 1

2

2

9．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A． 105 B． 16 C． 15 D． 1

10．对任意两个非零的平面向量 , ，定义

．若平面向量a,b满足a b 0，

与的夹角ab 0,

4 n

|n Z ，且和都在集合中，则 a b

2

32

A．

52

B． C． 1 D．

12

二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数y

x 1x

的定义域为________________________．

12 12．若等比数列{an}满足a2a4 ，则a1a3a5 _______________．

2

13．由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的

2t

x 1 5cos 2

（ 为参数，0 ）和 （t为参数），则曲线C1和曲线C2

25sin 2t

y 2

x

参数方程分别为

y

的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）

PBA DBA，如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若ADmA C,n

，则AB= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)

Acos(（1） 求A的值； （2） 设 , [0,

2

],f(4

4 3)

3017

x4

6 ),x R,且f(

3

) 2．

，f(4

2 3

)

85

，求cos( )的值．

17．（本小题满分13分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 ．

(1) 求图中a的值

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示，求数学成绩在 50,90 之外的人数．

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB 平面PAD,ABCDDF=

12

是PB的中点，F是DC上的点且

AB,PH为 PAD中AD边上的高．

（1） 证明：PH 平面ABCD；

（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3）

证明：EF 平面PAB．

19．（本小题满分14分）

2*

设数列 an 的前n项和sn，数列 sn 的前n项和为 Tn ，满足Tn 2Sn n,n N．

（1） 求a1的值； （2） 求数列 an 的通项公式．

20． （本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:上．

（1） 求椭圆C1的方程；

2

（2） 设直线l与椭圆C1和抛物线C2:y 4x相切，求直线l的方程．

xa

22

yb

22

1(a b 0)的左焦点为F1( 1,0)，且点P(0,1)在C1

设0 a 1，集合A x Rx 0 ，A x R2x2 3(1 a)x 6a 0，D A B． (1) 求集合D（用区间表示）； (2) 求函数

f(x) 2x 3(1 a)x 6ax

32

在D内的极值点．

2012广东高考数学（文科）参考答案

一、选择题参考答案： 1-5：BAADC 6-10：BCBCD 第10解析：

由定义知：

b a

b aa aa bb b

|b| |a|cos |a| |a||a| |b|cos |b| |b|

n2n2

|a||b||a||b|

2cos n

(1)

2cos n

2 a b cos 将（1）代入得：

n2

,

因为 （

1

,取 ，n取1,即可得答案 ）

234,2

二、填空题答案：

12：[ 1,0) (0, ) （注意，写成集合形式也给分 {x| 1 x 0} {0 x } 13:1

4

14: 1 1 3 3

15: 参数方程极坐标： 几何证明选做题：

f(

( 1, 2)(2,1mn

3

) Acos(

14

32

6

) 1分

16.、解： Acos

4

A

2

2 3分

A 2 4分

f(4 2cos[

4314

) (4

43

)

6

]

2cos(

2

) 5分3017

6分

2sin sin f(4 2cos[

***-*****

7分

)

(4 8545

8分

23

)

6

]

2cos cos

由于 ， [0,cos

2

2

],

(

1517)

2

sin cos

2 817

9分

（2）：

sin

423

() 10分

55

cos( ) cos cos sin sin 11分 817 45 1517 35

1385

12分

17. 解 (1):

10 (a 0.04 0.03 0.02 a) 1 2分a 0.005 3分

(2):50-60段语文成绩的人数为：10 0.005 100% 100 5人 3.5分

60-70段语文成绩的人数为：10 0.04 100% 100 40人 4分 70-80段语文成绩的人数为：10 0.03 100% 100 30人

80-90段语文成绩的人数为：10 0.02 100% 100 20人 5分

90-100段语文成绩的人数为：10 0.005 100% 100 5人 5.5

55 5 65 40 75 30 85 20 95 5

100

x 7.5

73 8分

(3):依题意：

50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=70-80段数学成绩的的人数为=80-90段数学成绩的的人数为=

43

12

40 20人……10分 30 40人 ………………………………………11分 54

20 25人………………………………………12分

90-100段数学成绩的的人数为=100 5 20 40 25 10人……………………13分

18. 解：

PH为 PAD中的高

（1）： PH

AD

又AB 面PAD，PH 平面PAD PH ABAB AD A所以PH 平面ABCD

…………………………………………………………………………4分

(2):过B点做BGBG

CD，垂足为G

；

连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是 BPH的中位线

由(1)知：PH 平面ABCD

EM 平面ABCD

ＥＭ 平面BCF

即EM为三棱锥E-BCF底面上的高

ＥＭ＝

12PH

12

S BCF

12

FC BG=1 1 2

2

22

………………………………………………………………………6分

VE BCF 13 212

2213