2012广东文科数学高考真题及答案

1 一,选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 设i为虚数单位,则复数. 34ii

A. 43i B. 43i C. 43i D. 43i

2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5}.则集合CuM=

A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U

3. 若向量AB=(1,2), BC=(3,4), 则AC=

A． （4，6） B. (4,6) C. (2,2) D. (2,2)

4. 下列函数为偶函数的是：

A．sinyx B. 3yx C. xye D. 2ln1yx

5. 已知变量x，y满足约束条件, 则2zxy的最小值为

A． 3 B. 1 C. 5 D. 6

6．在ΔABC中，60A，45B，32BC，则AC=

A．43 B. 23 C. 3 D. 32

7. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为：

A．72 B. 48 C. 30 D. 24

2 8． 在平面直角坐标系xoy中，直线3450xy与圆224xy相交于A，B两点，则弦AB的长等于：

A．33 B. 23 C. 3 D. 1

9. 执行如图2所示的程序图框，若输入n的值为6，则输出S的值为：

A． 105 B. 16 C. 15 D. 1

10. 对任意的两个非零的平面向量和，定义。=，若两个非零的平面向量,ab满足a与b的夹角(,)42，且a。b和b。a都在集合{}2nnZ中，则a。b=

A．52 B. 32 C. 1 D. 12

二，填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）。

（一） 必做题（11~13题）

11．函数1xyx的定义域为 。

12．若等比数列{}na满足2412aa，则2135aaa 。

13．由正整数组成的一组数据1234,,,xxxx，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为

。（从小到大排列）

3 （二） 选做题（14~15小题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，曲线1C和2C的参数方程分别为（为参数，02）和（t为参数），则曲线1C和2C的交点坐标为 。

15． （几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m, AC=n,则AB=

。

三，解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数()cos()46xfxA，且()23f.

（1）求A的值；

（2）设,[0,]2，30(4)317f，28(4)35f，求cos()的值。

4 17．（本小题满分13分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，期中考试成绩分组区间是[50，60），

[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]。

（1） 求出图中a的值。

（2） 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的的平均分。

（3） 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。

分数段 [50,60) [60,70) [70:80) [80:90)

x:y 1:1 2:1 3:4 4:5

5 18.(本小题满分13分)

如图5所示，在四棱锥P—ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点，且DF=12AB，PH为ΔPAD中AD边上的高。

（1） 证明：PH⊥平面ABCD;

（2） 若PH=1，AD=2，FC=1，求三棱锥E—BCF的体积；

（3） 证明EF⊥平面PAB。

19．（本小题满分14分）

设数列{}na的前n项和为nS，数列{nS}的前n项和为nT，满足22nnTSn，*nN.

（1） 求1a的值.

（2） 求数列{}na的通项公式。

6 20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的左焦点为1F（1,0），且点P（0，1）在1C上.

（1） 求椭圆1C的方程。

（2） 设直线l同时与椭圆1C和抛物线2C：24yx相切，求直线l的方程.

21. (本小题满分14分)

设01a，集合A={0xRx}，B={223(1)60xRxaxa}，D=AB；

（1） 求集合D（用区间表示）.

（2） 求函数32()23(1)6fxxaxax在区间D内的极值点。

2012广东高考数学答案

1-5 DAADC 6-10 BCBCD

11 1,00,; 12 14 ; 13 1,1,3,3; 14 (2,1); 15 mn

16. 解：（1）2coscos2312642fAAA，解得2A

（2）43042cos2cos2sin336217f，即15sin17

7 2842cos2cos3665f，即4cos5

因为0,2，所以28cos1sin17，23sin1cos5

所以8415313cos()coscossinsin17517585

17. 解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a，解得0.005a

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573（分）

（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055

数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202

数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403

数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254

所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510

18. 解：（1）证明：因为AB平面PAD， 所以PHAB

因为PH为△PAD中AD边上的高 所以PHAD

因为ABADA 所以PH平面ABCD

（2）连结BH，取BH中点G，连结EG

因为E是PB的中点， 所以//EGPH

因为PH平面ABCD 所以EG平面ABCD

则1122EGPH

111332EBCFBCFVSEGFCADEG212

（3）证明：取PA中点M，连结MD，ME

因为E是PB的中点

所以1//2MEAB

因为1//2DFAB 所以//MEDF

所以四边形MEDF是平行四边形 所以//EFMD

因为PDAD 所以MDPA

因为AB平面PAD， 所以MDAB

因为PAABA 所以MD平面PAB

所以EF平面PAB

19. 解：（1）当1n时，1121TS P

A B C

H F E

D

G M

8 因为111TSa，所以1121aa，求得11a

（2）当2n时，221112[2(1)]2221nnnnnnnSTTSnSnSSn

所以1221nnSSn ①

所以1221nnSSn ②

②①得 122nnaa

所以122(2)nnaa，即1222nnaa(2)n

求得123a，226a，则21222aa

所以2na是以3为首项，2为公比的等比数列

所以1232nna

所以1322nna，*nN

20. 解：（1）因为椭圆1C的左焦点为1(1,0)F，所以1c，

点(0,1)P代入椭圆22221xyab，得211b，即1b，

所以2222abc

所以椭圆1C的方程为2212xy.

（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，

2212xyykxm，消去y并整理得222(12)4220kxkmxm

因为直线l与椭圆1C相切，所以2222164(12)(22)0kmkm

整理得22210km ①

24yxykxm，消去y并整理得222(24)0kxkmxm