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初中八年级数学 16.2.2分式的加减

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第1页 共3页 16．2．2分式的加减（一)

教学目标 （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

重点、难点 重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

情感态度与价值观

教 学 过 程

教学设计 与 师生互动 备 注

第一步：引入新课

1． P18问题3与问题4

是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311nn.这样引出分式的加减法的实际背景

问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2． P19[观察]

让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则.

3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

第二步：讲授新课 分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：ca±cb=cba。

异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。

用式子表示为：ba±dc=bdbcad。

（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母） 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。

分式通分时，要注意几点：

（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；

（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；

（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；

第2页 共3页 （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。

（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。

（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。

这样取出的因式的积，就是最简公分母。

异分母的分式加减法的一般步骤：

（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；

（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；

（3）分子去括号，合并同类项；

（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式

第三步；例题讲解

（P20）例6.计算

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.

（补充）例.计算

（1）2222223223yxyxyxyxyxyx

[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.

解：2222223223yxyxyxyxyxyx

=22)32()2()3(yxyxyxyx

=2222yxyx

=))(()(2yxyxyx

=yx2

(2)96261312xxxx

[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.

解：96261312xxxx

=)3)(3(6)3(2131xxxxx

第3页 共3页 =)3)(3(212)3)(1()3(2xxxxx

=)3)(3(2)96(2xxxx

=)3)(3(2)3(2xxx

=623xx

第四步：随堂练习

计算(1)baabbabababa22255523 （2）mnmnmnmnnm22

（3）96312aa （4）babababababababa87546563

答案：（1）baba2525 （2）mnnm33 （3）31a （4）1

第五步：课后练习

计算（1）22233343365cbabacbaabbcaba (2) 2222224323abbabababaab

(3)122baababab (4) 22643461461xyxyxyx

答案；(1)ba22 (2) 223baba （3）1 （4）yx231

课后小结：

课后反思：

合集下载

华师大版八年级数学下册《16.2 分式的加减(一)》教案

华师大版八年级数学下册《16.2 分式的加减(一)》教案

课题 课 型 新授课 设 计 人 总节时 5

教学

目标 知识目标：类比分数的加减及通分过程，熟练掌握分式的加减及通分过程与方法．

能力目标：在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力．

情感目标：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点

重点 分式的加减法

难点 异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．

教 学 过 程 差异个性设计 资源

【创设情境】

计算：1255、1146，

【探究归纳】

试一试 计算（1）2baa；（2）223aab.

类比分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；对于异分母的分数则先化为同分母的分数，再进行加减运算。

分式加减法的法则： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减；异分母分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，再加减。

【实践应用】

例 1 计算 ：

回想一下分数加减法，从中可得到什么启示？

类比分数加减法法则，归纳分式加减法法

22222285335)1(abbaabbaabba22223522yxyxyxx）　（

解：原式= =

= =

注意：把分子看作一个整体，先用括号括起来，结果要化为最简分式。

解：原式=

【检测反馈】

计算: (3)

22()()xyxyxyxy

例2 计算：

(3) 2324416xx

（3）原式= 3243(4)244(4)(4)(4)(4)(4)(4)xxxxxxxx

四清导航(华东师大版)八年级数学下册教案：第16章 分式第2节分式的运算《分式的加减》参考教案1

四清导航(华东师大版)八年级数学下册教案：第16章 分式第2节分式的运算《分式的加减》参考教案1

16.2.2 分式的加减

——同分母分式加减

教学目标

1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算.

2、渗透类比数学思想方法.

重点难点

重点：同分母分式的加减法法则和运算.

难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用.

教学过程

一、同分母分式的加减法

1、回忆：同分母的分数的加减法

2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

式子表示：cbacbca

要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性.

二、应用举例

【例1】计算：（1）baba2532＋baba2532－baba252；

（2）yxyx32－xyxy23；

（3）15322aaa－115222aaa－22122aa.

分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x－3y与3y－2x是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y－2x化为2x－3y，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.

解：（1）原式=babababa25)2()32()32(

=babababa2523232=baba2523.

（2）原式=yxyx32＋yxxy32=yxxyyx32)()(

=yxxyyx32=0.

（3）原式=15322aaa－115222aaa＋12222aa

=1)22()152()53(2222aaaaaa

=122)152532222aaaaaa=13322aa=3.

说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号.

【例2】计算：223yxyx＋222xyyx＋2232yxyx.

分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了.

分式加减(第2课时)

分式加减(第2课时)

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！

执笔：林朝清

八年级数学导学案设计 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 11 课时 姓名：________

课题：16.2.2 分式的加减（第2课时）学习目标

我的目标 我实现

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

学习过程 我的学习 我作主

导学活动1：知识回顾

计算： （1）mnmnmnmnnm22

（2）96312aa

导学活动2：知识引入

1．引导说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

导学活动3：知识转化

（P17）例7：

例8 计算：4122bbababa 针对性练习 计算 xxxxxxxx4)44122(22

徐闻县和安中学 数学教研组

◆八年级数学导学案

◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！

八年级数学导学案设计 共2页，这是第2页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 学习评价 我的评价 我自信

当堂检测（限时：8分钟 ）我自信 我进取

1．计算

(1) )1)(1(yxxyxy (2) 22242)44122(aaaaaaaaaa

(3) zxyzxyxyzyx)111(

2．计算24)2121(aaa，并求出当a-1的值.

自我小结：

自我评价：

我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

16.2.2-1分式的加减

16.2.2-1分式的加减

初二学案记录 学科 八下数学 时间 月 日

课题 16.2.2分式的加减 课型 新授 课时 2-1

一 课堂导入及知识点衔接

活动1，看书15页上的两个问题，并完成列式

活动2， 思考 书15页

二 本课知识点训练及应用

知识点一 ： 分式加减法法则

1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为bcabcba。

注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一字之差，一个是数，一个是式．

2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为：bdbcadbdbcbdaddcba

例1 22222351yxxyxyx qppq3213212

针对性练习：1、计算

（1）yzxyzx5 （2）xxxx4342 （3）2()xyxy+2()xyxy

2、（1）213x＋34x； （2）34x+24+x． （3）a+2+42a．

【轻松一练】

一、选择题：

1、计算111aaa 的结果是（ ） A、1aa B、aa11 C、-1 D、2

2、化简babbaa22的结果是（ ）A、a+b B、a-b C、a2-b2 D、1

3、计算 abaabba)(的结果为（ ）A、aba B、bba C、aba D、bba

4、分式a-b+22bab的值为 （ ）A．22abbab B．a+b C．22abab D．以上都不对

5、计算)11(1aaa）（的结果为（ ）A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a+1

6、化简ababab24222 的结果是（ ）A、-2a-b B、b-2a C、2a-b D、b+2a