《金属塑性成形原理》习题（2）答案
一、填空题
1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：
，则单元内任一点外的应变可表示为 ＝ 。
2. 塑性是指： 在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力 。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有： 滑移 和 孪生 。
4. 等效应力表达式： 。
5.一点的代数值最大的 __
主应力 __ 的指向称为 第一主方向 ， 由 第一主方向顺时针转 所得滑移线即为 线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是： 干摩擦 、边界摩擦 、 流体摩擦 。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和 可加性 。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性 提高 。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行 磷化皂化 润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫 添加剂 。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过 １００％ 的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时， 密席斯（Mises） 准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生 热脆 。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 理想塑性材料 。
16．应力状态中的 压 应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力m 等于 中间主应力2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 降低 。 19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为1＝０.1，第二次的真实应变为2＝０.25，则总的真实应变＝ 0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 。
21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主。
金属塑性成形原理复习指南
第一章 绪论
1、 基本概念
塑性:在外力作用下材料发生永久性变形，并保持其完整性的能力。
塑性变形:作用在物体上的外力取消后，物体的变形不能完全恢复而产生的永久变形成为塑性变形。
塑性成型:材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并获得一定的力学性能的加工方法。
2、 塑性成形的特点
1）其组织、性能都能得到改善和提高。
2）材料利用率高。
3）用塑性成形方法得到的工件可以达到较高的精度。
4）塑性成形方法具有很高的生产率。
3、 塑性成形的典型工艺
一次成形（轧制、拉拔、挤压）
体积成形
二次成形（自由锻、模锻）
塑性成型
分离成形（落料、冲孔）
板料成形
变形成形（拉深、翻边、张形）
第二章 金属塑性成形的物理基础
1、冷塑性成形
晶内：滑移和孪晶（滑移为主）滑移性能（面心>体心>密排六方）
晶间：转动和滑动
滑移的方向：原子密度最大的方向。
塑性变形的特点：
① 各晶粒变形的不同时性；
② 各晶粒变形的相互协调性；
③ 晶粒与晶粒之间和晶粒内部与晶界附近区域之间变形的不均匀性。
合金使塑性下降。
2、热塑性成形
软化方式可分为以下几种：动态回复，动态再结晶，静态回复，静态再结晶等。
金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移，晶内孪生，晶界滑移和扩散蠕变等。
3、 金属的塑性
金属塑性表示方法：延伸率、断面收缩率、最大压缩率、扭转角（或扭转数）
塑性指标实验：拉伸试验、镦粗试验、扭转试验、杯突试验。
非金属的影响：P冷脆性 S、O 热脆性 N 蓝脆性 H 氢脆
应力状态的影响：三相应力状态塑性好。
《金属塑性成形原理》习题〔2〕答案
一、填空题
1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：
，则单元内任一点外的应变可表示为 ＝ 。
2. 塑性是指： 在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力 。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有： 滑移 和 孪生 。
4. 等效应力表达式： 。
5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为 第一主方向 ， 由 第一主方向顺时针转 所得滑移线即为 线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是： 干摩擦 、边界摩擦 、 流体摩擦 。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和 可加性 。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性 提高 。
10．钢冷挤压前，需要对坯料外表进行 磷化皂化 润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫 添加剂 。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过 １００％ 的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时， 密席斯〔Mises〕 准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生 热脆 。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 理想塑性材料 。
16．应力状态中的 压 应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力m 等于 中间主应力2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 降低 。 19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为1＝０.1，第二次的真实应变为2＝０.25，则总的真实应变＝ 0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 。
21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主。
2金属塑性成形原理—王志刚复习：第二章金属塑性变形的力学基础第二节变形体内一点的应力状态分析研究内容、塑性理论研究的基本假设2、体积力1、面力第一节金属塑性成型过程的受力分析一、应力分析的截面法二、三维坐标系的应力分量和应力张量一点的应力状态、数值表达、用九个应力分量来表示一点的应力状态、应力张量、应力的分量表示及正负符号的规定三、任意斜面上的应力四：主应力和应力不变量1、主应力：2、应力张量不变量3、应力椭圆球4、主应力图3金属塑性成形原理—王志刚第二章金属塑性变形的力学基础第一节金属塑性成型过程的受力分析五、主切应力和最大切应力六、应力球张量和应力偏张量七、八面体应力和等效应力八、应力平衡微分方程九、平面应力状态和轴对称应力状态十、应力莫尔球4金属塑性成形原理—王志刚五、主切应力和最大切应力第二节变形体内一点的应力状态分析主切应力：斜面上的切应力为极大值时主切应力平面：任意斜面的法线方向余弦为l、m、n斜面上的切应力：求切应力极值令σ1 >σ2 > σ3分别对l、m求偏导数并令其为零则：可求出三组余弦值5金属塑性成形原理—王志刚五、主切应力和最大切应力第二节变形体内一点的应力状态分析同理，从公式（2-9a）中消去l或m，还可以得到三组余弦值余弦值代入（2-9a）可求出切应力，代入（2-8a）可求出正应力。平面1-3组：切应力为极小值（τ=0），是主平面。平面4-6组：切应力为极大值，是主切应力平面。6金属塑性成形原理—王志刚五、主切应力和最大切应力第二节变形体内一点的应力状态分析主切应力平面：6组12个每一组与一个主平面垂直，与另两个主平面成450角7金属塑性成形原理—王志刚五、主切应力和最大切应力第二节变形体内一点的应力状态分析主切应力：最大切应力：主切应力平面上的正应力：1、σ1=σ2 = σ3 =±σ，主切应力为零，即变形体处于三厢等压或三向等拉的应力状态（即球应力状态）2、三个主应力同时增加或减少一个相同的值，主切应力的值保持不变8金属塑性成形原理—王志刚六、应力球张量和应力偏张量第二节变形体内一点的应力状态分析1、应力张量的分解设σm为三个正应力的平均值，称为平均应力：σij对于一个确定的应力状态，σm是一个单值。三个正应力分量：张量表示：简记为：σij= σ、ij+δijσm（2-20a）取主轴坐标系：δij为克氏符号，也称单位张量，当i=j时，δij=1；当i≠j时，δij=0应力张量=应力偏张量+应力球张量9金属塑性成形原理—王志刚六、应力球张量和应力偏张量第二节变形体内一点的应力状态分析1、应力张量的分解σij用图表示：σij= σ、ij+δijσm10金属塑性成形原理—王志刚六、应力球张量和应力偏张量第二节变形体内一点的应力状态分析1、应力张量的分解σm应力球张量：任何方向都是主方向主应力相等，均为平均应力σm没有切应力静水应力状态σij= σ、ij+δijσm（2-20a）只能使体积发生变化，不能使物体形状发生变化物体体积不变？应力偏张量：应力偏张量使物体产生形状变化，不能产生体积变化，应力偏张量σ、ij的切应力分量、主切应力、最大切应力以及应力主轴等等都与原应力张量相同。材料的塑性变形就是由应力偏张量引起的。？11金属塑性成形原理—王志刚六、应力球张量和应力偏张量第二节变形体内一点的应力状态分析2、应力偏张量不变量σm任意坐标：主轴坐标系：1）应力偏张量的第一不变量J‘1=0，表明应力分量中已经没有静水应力成分。2)第二不变量J'2与屈服准则有关(见本章第四节)。3)第三不变量J'3决定了应变的类型; J'3>0属伸长类应变; J'3=0属平面应变; J'3<0属压缩类应变。12金属塑性成形原理—王志刚第二节变形体内一点的应力状态分析σm六、应力球张量和应力偏张量13金属塑性成形原理—王志刚七、八面体应力和等效应力第二节变形体内一点的应力状态分析σm在主应力空间中，以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴，在无限靠近该点处作等倾的微分面，其法线与三个坐标轴的夹角都相等，每一象限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的平面，八个象限共有八组，构成正八面体，简称八面体面。八面体表面上的应力为八面体应力。1、八面体应力方向余弦：正应力和切应力：1、σ8就是平均应力，即球张量，是不变量2、τ8反映了三个主切应力的综合效应σm14金属塑性成形原理—王志刚七、八面体应力和等效应力第二节变形体内一点的应力状态分析σm1、八面体应力σm任意坐标系应力分量表示的八面体应力：15金属塑性成形原理—王志刚七、八面体应力和等效应力第二节变形体内一点的应力状态分析σmσm2、等效应力将八面体切应力τ‘8乘以得到另一个表示应力状态不变量的参量，称为等效应力，也称广义应力或应力强度，用表示。对主轴坐标系对任意坐标系1）等效应力是一个不变量；2）等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(压缩)时的拉伸(压缩)应力σ1 ；3）等效应力并不代表某一实际表面上的应力，因而不能在某一特定平面上表示出来；4）等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。特点:16金属塑性成形原理—王志刚特殊应力面：第二节变形体内一点的应力状态分析Ⅰ：三组主平面，应力空间中构成平行六面体。Ⅱ：六组主切平面，在应力空间构成十二面体。Ⅲ：四组八面体面，构成正八面体。三种殊应力面：17金属塑性成形原理—王志刚八、应力平衡微分方程第二节变形体内一点的应力状态分析塑性理论研究的基本假设1、变形体是连续的，即整个变形体内不存在任何空隙。这样，应力、应变、位移等物理量也都是连续的，并可以用坐标的连续函数来表示。3、在变形的任意瞬间，力的作用是平衡的。应力平衡微分方程很重要！18金属塑性成形原理—王志刚八、应力平衡方程第二节变形体内一点的应力状态分析19金属塑性成形原理—王志刚八、应力平衡微分方程第二节变形体内一点的应力状态分析六面体处于静力平衡状态，因此作用在六面体上所有力沿坐标轴的投影之和应等于零。沿x轴有：同理可得y、z轴上微分方程直角坐标系中质点的应力平衡微分方程式为圆柱坐标系中20金属塑性成形原理—王志刚九、平面应力状态和轴对称应力状态第二节变形体内一点的应力状态分析1、平面应力状态3、轴对称应力状态2、平面应变状态下的应力状态平面应力状态的特点：（1）变形体内各质点在与某一方向(如z向)垂直的平面上没有应力作用，即σz= τzx= τzy= 0，z轴为主方向，只有σx、σy、τxy三个应力分量。（2）σx、σy、τxy沿z 轴方向均匀分布，即应力分量与z轴无关，对z的偏导数为零。平面应力状态的应力张量为：应力平衡微分方程为：21金属塑性成形原理—王志刚九、平面应力状态和轴对称应力状态第二节变形体内一点的应力状态分析1、平面应力状态设斜面AB的法线N与Z轴的交角为φ，则该斜面的三个方向余弦为：l=cosφ，m = cas(900-φ) = sin φ，n =0斜面上正应力：斜面上切应力：22金属塑性成形原理—王志刚九、平面应力状态和轴对称应力状态第二节变形体内一点的应力状态分析1、平面应力状态应力张量的三个不变量为：应力状态的特征方程为：主应力：由于σ3=0，平面应力状态下的主切应力：厚度方向上（z轴）没有应力，但是有应变23金属塑性成形原理—王志刚九、平面应力状态和轴对称应力状态第二节变形体内一点的应力状态分析2、平面应变状态下的应力状态变形体在某一方向不产生变形称为平面变形。应力状态称为平面应变状态下的应力状态，发生变形的平面称为塑性流平面。特点：（1）产生变形的方向为主方向，与该方向垂直的平面上没有切应力，即τxy= τzy= 0，因而σz为主应力。（2）在z方向有阻止变形的正应力（3）所有应力分量沿z轴均匀分布，即与z轴无关，对z的偏导数为零。24金属塑性成形原理—王志刚九、平面应力状态和轴对称应力状态第二节变形体内一点的应力状态分析平面应变状态下的应力张量可写成：在主轴坐标系时：式中：纯切应力状态，所以，平面变形时的应力状态就是纯切应力状态叠加一个应力球张量。2、平面应变状态下的应力状态25金属塑性成形原理—王志刚九、平面应力状态和轴对称应力状态第二节变形体内一点的应力状态分析主切应力：最大切应力：平面应变状态下最大切应力所在的平面与变形平面上的两个主平面交成450角，这是建立平面应变滑移线理论的重要依据。2、平面应变状态下的应力状态26金属塑性成形原理—王志刚九、平面应力状态和轴对称应力状态第二节变形体内一点的应力状态分析3、轴对称应力状态当旋转体承受的外力对称于旋转轴分布时，则物体内质点所处的应力状态称为轴对称应力状态。变形体是旋转体，故采用圆柱坐标系更为方便特点：（1）（2）应力张量为：应力平衡微分方程式：27金属塑性成形原理—王志刚十、应力莫尔圆第二节变形体内一点的应力状态分析应力莫尔圆也是表示点的应力状态的几何方法。已知某点的一组应力分量或主应力，就可以利用应力莫尔圆通过图解法来确定该点任意方向上的应力。1.平面应力状态的莫尔圆2 .三向应力莫尔圆3.平面应变状态下的应力莫尔圆自学
