2017年高考北京卷理数试题解析(精编版)(解析版)

绝密★本科目考试启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理）（北京卷）

【试卷点评】

2017年北京高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。我先说一说2017年总体试卷的难度，2017年文科也好、理科也好，整个试卷难度较2015、2016年比较平稳，北京高考应该是从2014年以前和2014年以后，2015、2016年卷子难度都比较低，今年延续了前两年，整体难度比较低。今天我说卷子简单在于第8题和第14题，难度下降了，相比2014、2015、2016，整体都下降了。

1.体现新课标理念，实现平稳过渡。试卷紧扣北京考试大纲，新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新，符合北京一贯的风格。

2.关注通性通法，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，题目没有偏怪题，以能力考查为目的的命题要求。

3.体现数学应用，联系实际，例如理科第17 题考查了样本型的概率问题，第三问要求不必证明、直接给出结论（已经连续6年），需注重理解概念的本质原理， 第8 题本着创新题的风格，结合生活中的实际模型进行考查，像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题，都是由生活中的实际模型转化来的，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。

【试卷解析】

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A={x|–23}，则AB=

（A）{x|–2

（C）{x|–1

【答案】A

【解析】

试题分析：利用数轴可知21ABxx，故选A.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

（2）若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1）

（C）（1，+∞） （D）（–1，+∞）

【答案】B

【考点】复数的运算

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ.

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）2 （B）32 （C）53 （D）85

【答案】C

【考点】循环结构

【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 学@科网

（4）若x，y满足32xxyyx，，， 则x + 2y的最大值为

（A）1 （B）3

（C）5 （D）9

【答案】D

【解析】

试题分析：如图，画出可行域，

2zxy表示斜率为12的一组平行线，当过点3,3C时，目标函数取得最大值max3239z，

故选D.

【考点】线性规划

【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：azyxbb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）距离型：形如22zxayb ；（3）斜率型：形如ybzxa，而本题属于截距形式.

（5）已知函数1()3()3xxfx，则()fx

（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数

（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数

【答案】A

【解析】

试题分析：113333xxxxfxfx，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，13x 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.

【考点】函数的性质

【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义fx与fx的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.

（6）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0<mn”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】1.向量；2.充分必要条件.

【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,pqqp，那么p是q的充分不必要 ，同时q是p的必要不充分条件，若pq，那互为充要条件，若pq，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:pxAqxB,若AB，那么p是q的充分必要条件，同时q是p的必要不充分条件，若AB，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为q是p条件的判断.

（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

（A）32 （B）23 （C）22 （D）2

【答案】B

【解析】

试题分析：几何体是四棱锥，如图

红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l，故选B.

【考点】三视图

【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:

或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.

（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

（A）1033 （B）1053

（C）1073 （D）1093

【答案】D

【解析】

试题分析：设36180310MxN ，两边取对数，36136180803lglglg3lg10361lg38093.2810x，所以93.2810x，即MN最接近9310，故选D.

【考点】对数运算

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以

及指数与对数运算的关系，难点是36180310x时，两边取对数，对数运算公式包含logloglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM.

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m=_________.

【答案】2

【解析】

试题分析：221,abm ，所以131cma ，解得2m .

【考点】双曲线的方程和几何性质

【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a、b、c的关系222cab，否则很容易出现错误．以及当焦点在x轴时，哪些量表示22,ab ，根据离心率的公式计算.

（10）若等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则22ab=_______.

【答案】1

【解析】

试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和q ，3138dq ，求得2,3qd ，那么221312ab .

【考点】等差数列和等比数列

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

（11）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小

值为___________.

【答案】1

【解析】

试题分析：将圆的极坐标方程化为普通方程为222440xyxy ，整理为22121xy ，圆心1,2C，点P是圆外一点，所以AP的最小值就是211ACr.

【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化；2.点与圆的位置关系.

【名师点睛】1.运用互化公式：222,sin,cosxyyx将极坐标化为直角坐标；

2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．

（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，cos()=___________.

【答案】79

【解析】

试题分析：因为和关于y轴对称，所以2k，那么1sinsin3，22coscos3，这样2227coscoscossinsincossin2sin19.

【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.

【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于y轴对称，则2k ，若与关于x 轴对称，则02k ，若与关于原点对称，则2k kZ.