不可压缩粘性流体动力学基础_OK

不可压缩流体名词解释

不可压缩流体是指在流动过程中，其体积或密度不发生显著变化的流体。这类

流体在平衡状态下，任何微小变化（如温度或压力的变化），都不会影响其深度、

形状或体积等物理性质。在工程和科学领域，不可压缩流体通常用来描述流体动力

学中的一类理想化现象。例如，一般假设在低速流动中，气体可以视为不可压缩的。

然而，当速度接近或超过音速时，气体的压缩效应就变得重要起来。

不可压缩流体的概念非常重要，因为在许多实际问题中，流体的性质足够接近

不可压缩的性质，可以忽略其小的压缩性，从而简化对流体动力学进行的研究和计

算。例如，在研究和设计飞机、船舶、管道、水轮机等的流体力学问题时，常常

假设工作介质为不可压缩流体，以便于使用更简单的方程进行分析。

不可压缩流体理论在流体力学中占据重要位置。流体运动的基本规律——质量

守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律在不可压缩流体中的表现形式，成为流体

力学的基础方程。这些基础方程是研究流体运动最重要的工具，也是解决实际流

体力学问题的基础。

在模拟和解析实际问题时，不可压缩流体假设为工程师和科研人员提供了实用

的工具。这些工具不仅帮助他们理解和解决复杂的流体动力学问题，而且帮助他

们设计和优化了许多工程系统，例如管道输送系统、液压系统、制冷系统等等。

然而，需要注意的是，不可压缩流体模型只是一个理想化的模型，它不一定能

完全描述所有类型的流体动力学现象。例如，对于高速流、音速流或者强烈震动和

振动的流，压缩效应可能不能忽略，需要使用其他更复杂的模型来描述其物理行为。

因此，使用不可压缩流体模型时，必须清楚它的适用范围和局限性，以避免误导设

计和决策。

不可压缩流体动力学基础

1．已知平面流场的速度分布为xyxux2，yxyuy522。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。

解：（1）线变形速度：yxxuxx2

54xyyuyy

角变形速度：xyyuxuxyz222121

旋转角速度：xyxuxuxyz222121

将点（1，-1）代入可得流体微团的1x，1y；23/z；21/z

2．已知有旋流动的速度场为322yux，xzuy32，yxuz32。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。

解：旋转角速度：2121zuyuyzx

2121xuzuzxy

2121yuxuxyz

角变形速度：2521zuyuyzx

2521xuzuzxy

2521yuxuxyz

由zyxdzdydx积分得涡线的方程为：

1cxy，2cxz

3．已知有旋流动的速度场为22zycux，0yu，0zu，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。

解：流场的涡量为：

0zuyuyzx

22zyczxuzuzxy

22zycyyuxuxyz

旋转角速度分别为：0x

222zyczy

222zycyz

则涡线的方程为：cdzdyzy

即cydzzdy

可得涡线的方程为：ccy22

4．求沿封闭曲线2 22by x,0z的速度环量。（1）Axux，0yu；（2）Ayux，0yu；（3）0yu，rAu。其中A为常数。

1 / 21

第七章不可压缩流体动力学基础

在询面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的 观点，求得平均量。但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等 流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。本章的容介绍流体运动的基本 规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。

第一节流体微团的运动分析

运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。位移 和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则 是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。

在直角坐标系中取微小立方体进行研究。

(b) 谥. A n

(d)

一. 平移：如果图（a）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成(c) A B

(a)

A 2 / 21

了液体基体的单纯位移，其移动速度为心、®、“,。基体在运动中可能沿直线也 可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不 变）。

二、 线变形：从图（b）中可以看出，由于沿y轴的速度分量，B点和C点都比 A点和D点大了竺如 而比就代表〃y = l时液体基体运动时，在单位时间沿

勿 dy

y轴方向的伸长率。

dux °"、. du:

dx dy dz

三、 角变形（角变形速度）

—B

I

A ■ dp -------------------------------- Jda-0 = dp + 0 0 =

J" 些+些

k dz. dx

四、旋转（旋转角速度）

1

O = —0 =—

2 1 勿 duv

dx — dx

角变形: 血

A 3 / 21

那么，代入欧拉加速度表达式，得：

dur duT dur 八 八

5=说=古叫 云+"卑+"0+-叭巴

加、6仇 duY

av = ----- = — + uv ---------- + U.0, +iita）. -iLCo y dt dt dy “ ' 2 …

实用文档

不可压缩流体动力学基础

1．已知平面流场的速度分布为xyxux2，yxyuy522。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。

解：（1）线变形速度：yxxuxx2

54xyyuyy

角变形速度：xyyuxuxyz222121

旋转角速度：xyxuxuxyz222121

将点（1，-1）代入可得流体微团的1x，1y；23/z；21/z

2．已知有旋流动的速度场为322yux，xzuy32，yxuz32。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。

解：旋转角速度：2121zuyuyzx

2121xuzuzxy

2121yuxuxyz

角变形速度：2521zuyuyzx

2521xuzuzxy

2521yuxuxyz

由zyxdzdydx积分得涡线的方程为：

1cxy，2cxz 实用文档

3．已知有旋流动的速度场为22zycux，0yu，0zu，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。

解：流场的涡量为：

0zuyuyzx

22zyczxuzuzxy

22zycyyuxuxyz

旋转角速度分别为：0x

222zyczy

222zycyz

则涡线的方程为：cdzdyzy

即cydzzdy

可得涡线的方程为：ccy22

4．求沿封闭曲线2 22by x,0z的速度环量。（1）Axux，0yu；（2）Ayux，0yu；（3）0yu，rAu。其中A为常数。