1 Chapter 9-1 粘性不可压缩流体流动
§1概述
一、粘性不可压缩流动模型
１、关于粘性 粘性摩擦的存在必导致绕流阻力的存在，运动的衰减及涡量的扩散。
在大eR数下，惯性力>>粘性力，采用理想流体模型，理想流体理论对不脱体绕流情况下的升力，压力分布和速度分布给出了符合实际的结果，但在阻力等与粘性效应相关的问题上却无能为力。因而，在研究阻力等起源于粘性的现象时须抛弃理想流体假设。
在小eR数和中eR数情况下，粘性作用不可忽略。
2、关于不可压缩流动（流体的压缩性对流动的影响可略）
液体压缩系数小，一般可认为不可压缩（极端情况如激波等除外）。
气体在低速运动（速度远小于声速）、非定常时速度变化缓慢，且重力方向上流场的尺度<10km时，可略其压缩性。（当研究对流层（~10km）内大气运动时，不能忽略重力场引起的压缩效应）。
３、基本方程组和边界条件
均质不可压缩流体.const，且温度变化小，const，故有
20VdVpFVdt 求速度和压力场的完备方程组。
能量方程 22:dUkTSSdt 用于求温度场
本构方程 2PpIS 用于求应力
边界条件：在固壁表面上，流体的法向和切向速度分别等于固体表面的对应速度分量。
在自由表面上，0, 0nnnppp。
二、粘性流动分类，求解问题的几种途径
层流：流体运动规则、稳定，各部分分层流动互不掺混，质点轨迹光滑。脉线清晰
湍流：流体运动极不规则、极不稳定，伴有高频扰动，各部分激烈掺混，质点轨迹杂乱无章。
决定流动状态的参数是eR数(Batchlor page255)，eR<<2000 一定是层流，此时粘性力足以保持流动的稳定。
层流：极少有准确解（某些特殊的简单问题，非线性方程得以简化）
近似解法：大eR数，边界层理论
小eR数，部分或全部忽略惯性力。
1 Chapter 9-1 粘性不可压缩流体流动
§1概述
一、粘性不可压缩流动模型
１、关于粘性 粘性摩擦的存在必导致绕流阻力的存在，运动的衰减及涡量的扩散。
在大eR数下，惯性力>>粘性力，采用理想流体模型，理想流体理论对不脱体绕流情况下的升力，压力分布和速度分布给出了符合实际的结果，但在阻力等与粘性效应相关的问题上却无能为力。因而，在研究阻力等起源于粘性的现象时须抛弃理想流体假设。
在小eR数和中eR数情况下，粘性作用不可忽略。
2、关于不可压缩流动（流体的压缩性对流动的影响可略）
液体压缩系数小，一般可认为不可压缩（极端情况如激波等除外）。
气体在低速运动（速度远小于声速）、非定常时速度变化缓慢，且重力方向上流场的尺度<10km时，可略其压缩性。（当研究对流层（~10km）内大气运动时，不能忽略重力场引起的压缩效应）。
３、基本方程组和边界条件
均质不可压缩流体.const，且温度变化小，const，故有
20VdVpFVdt 求速度和压力场的完备方程组。
能量方程 22:dUkTSSdt 用于求温度场
本构方程 2PpIS 用于求应力
边界条件：在固壁表面上，流体的法向和切向速度分别等于固体表面的对应速度分量。
在自由表面上，0, 0nnnppp。
二、粘性流动分类，求解问题的几种途径
层流：流体运动规则、稳定，各部分分层流动互不掺混，质点轨迹光滑。脉线清晰
湍流：流体运动极不规则、极不稳定，伴有高频扰动，各部分激烈掺混，质点轨迹杂乱无章。
决定流动状态的参数是eR数(Batchlor page255)，eR<<2000 一定是层流，此时粘性力足以保持流动的稳定。
层流：极少有准确解（某些特殊的简单问题，非线性方程得以简化）
近似解法：大eR数，边界层理论
小eR数，部分或全部忽略惯性力。
第４期 ２０１３年１２月 水力采煤与管道运输 ＨＹＤＲＡＵＬＩＣ Ｃ０ＡＬ ＭＩＮＩＮＧ＆ＰＩＰＥＬＩＮＥ ＴＲＡＮＳＰ０ＲＴＡＴｌ０Ｎ ＮＯ．４ Ｄｅｃ．２０ｌ３
异型管路内粘性不可压缩流体流动特性
的建模与分析
梁浩
（煤炭科学研究总院唐山研究院河北唐山０６３０１２）
摘要：应用流场分析软件Ｆｌｕｅｎｔ １２．０对两种粘性不可压流体在异型管路中的内部流场进行二
维模拟；根据Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ假设为方法建立起湍流运动模型，以雷诺方程和雷诺应力做为建模
核心，建立求解管路内湍流运动雷诺方程的有限元方程组，并生成层流、湍流数值模拟分析报
告，以达到解决由于流道突然扩大引起流动分离的难题，并优化管路的目的。
关键词：异型管路系统 Ｆｌｕｅｎｔ １２．０ 流动分离 Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ假设 四边形单元
中图分类号：０３５７．１ 文献标识码：Ｂ文章编号：１００６—０８９８（２０１３）０４—０００３—０７
对管路内流体流动状态的分析与研究，揭示
了管路内部结构对流体输运所造成的影响，如流
动状态、流场和压力变化等，并及时减少湍流能
耗等带来的损失，提高运输效率。为简要阐明管
路内流体流动特性，在此选取工厂运输鼹种常见
液体所用同一系列异型管（图１）作为实例，所做
模拟实验在常温常压工况下进行，且文中所列已
知数据均为工厂实测计算所得。
图１ 异型管剖面图
四种异型管规格分别是短管直径均为Ｈ１
（０．０６ｍ）×管长Ｌ１（Ｏ．１２ｍ）和长管直径Ｈ２
（０．１２ｍ、）×管长Ｌ２（０．６ｍ、４．２ｍ）的同厚度钢
制焊接件；所通液体分别为雷诺数２Ｏ甘油和雷
诺数７０００００水。 １ 网格化及边界条件
如图２所示，管路整体结构无复杂几何图
形，故全部选择四边形单元进行网格化划分，且
定义三种边界条件，分别是，入口速度边界条件、
壁面边界条件和出流边界条件。因管路本身特
征尺寸及两流体雷诺数为已知，可计算出两流体
入口处流速和每一雷诺数的质量流量；壁厦边界
收稿日期:1999201218第一作者:男,29岁,副教授,理学博士不可压缩粘性流体定常流动的有限元近似
施小丁(北京化工大学应用数理系,北京,100029)
摘 要 给出了对一类描述大速度梯度的不可压缩流体定常流动问题的有限元计算格式,并得到了相应的收敛性结果。关键词 Navier2Stokes方程组;变分问题分类号 O175129
众所周知,描述不可压缩粘性流体定常流动的
Navier2Stokes方程组是建立在Stokes假设基础之上的,即假设偏应力张量各分量是应变率张量各分
量的齐次函数,这一假设对描述速度梯度大的流动
显然是不够准确的,这便促使人们开始抛开上述假
设,转而研究这一方程组的原始形式:
-∑N
j=19τij9xj+∑N
j=1vj9vi9xj=fi-9p9xi
∑N
j=19vj9xj=0 在Ω
内(111)
这里Ω∈RN为流体流动的区域,9Ω为其边界,空
间维数N=2或3。彻体力密度f为已知。未知量
v及p分别为流体的流速和压力密度,τ是偏应力张量(二阶对称张量),依赖于速度梯度。对上述方
程组理论上的研究始于dyzhenskaya[1,2],文献[3～5]继续其讨论,在弱解的存在性等方面给
出了进一步的结果。考虑到实际计算的需要。这里
给出对这一方程组第一边值问题的有限元算法,由
于流体的粘性性质可设,在9Ω上
v=0(112)非齐次动值问题可由边界条件的齐次化化为上述问
题,而第二、第三边值问题可用类似第一边值问题
的解决办法处理,不再重复说明。
1 符号、定义及主要定理
记C∞0(Ω)为C∞(Ω)中具有紧支集的函数集
合,用Ws,p0(Ω)表示C∞0(Ω)在Sobolev空间Ws,p(Ω)中的闭包,其范数记作‖・‖s,p,W0,p(Ω)及其范数分别记作Lp(Ω)和‖・‖p。由向量函数组
成的函数空间,如果分量属于上述各类函数空间,仍将用同样的符号表示。定义管向量集合J(Ω)=
{w∈C∞0(Ω)|・w=0},Jp(Ω)为Jp(Ω)在Lp(Ω)中的闭包,Jsp(Ω)为J(Ω)在Ws,p(Ω)中的闭
