概率论基础试题

一、 第一章相关计算。全概率公式.

例1、有两个工厂，甲工厂中有4个好零件，1个坏零件，乙工厂中有5个好零件，2个坏零件，先从甲工厂中拿一件零件放入乙工厂中，再从乙工厂中拿一零件，若从乙工厂中取出的为坏零件，问从甲工厂中取出的为好零件的概率为多少。

二、 已知X的分布列

1)求a，2）求一些概率，3）求f（X）的分布，4）求EX，DX

三、 已知（X，Y）的联合分布列

1)求a，2）求一些概率，3）求f（X，Y）的分布，4）判断独立性

例1：

X -1 0 1 2

P 0.2 0.1 a 0.1

1） 求a，2）求2{1}PXX，3）求2XX的分布，4）求2(2),EXXDX

例2：已1、已知二维某离散型随机向量（X，Y）的边缘分布为

X 1 2 Y -1 0 1

P 0.5 0.5 P 0.3 0.4 a

且20PXY，试求

1)求a，2）求(X,Y)的分布 3）求2XY的分布 4）判断独立性

四、 已知()x

1）求一些概率， 2）求f（X）的分布(f（x）严格单调)，3）求EX，DX

例1：212(1)01()0.xxxx其它

1） 求10.5pX， 2）求12Xe或(3X-1)的分布，3）求EX，DX

例2: (,)~(0,4)XYN,求xe的分布。

五、 已知,XY的一些数字特征，求一些期望和方差

例：已知221212(,)~(,,,,)XYNuu，求2()EXY,D（X+Y）

六、 已知二维随机变量的联合分布，1）求参数，2）求一些概率，3）求边缘分布，4）判断独立性

例：已知01(,)0axyxyxy其他

1） 求a，2）求{1}PXY，3）求边缘分布，4）判断独立性 七、 一维随机变量相关的应用题。

例1：某次考试成绩X近似服从正态分布(70,100)N（或e(3)），其中第50名的成绩为60，问第10名的成绩约为多少。

2006~2007学年第1学期期末考试《概率论和数理统计》试卷（A）

一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）

(1) 设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有

(A)0)(ABP (B) )()(APBAP

(C) 0)(BAP (D) )()()(BPAPABP

(2) 某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

(A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08

(3)),4,(~2NX),5,(~2NY}5{},4{21YPpXPp，则

(A) 对任意实数21,pp (B) 对任意实数21,pp

(C) 只对的个别值，才有21pp (D) 对任意实数，都有21pp

(4) 设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是

(A) adxxfaF0)(1)( (B) adxxfaF0)(21)(

(C) )()(aFaF (D) 1)(2)(aFaF

(5) 二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为

(A) EYEX (B) 2222][][EYEYEXEX

(C) 22EYEX (D) 2222][][EYEYEXEX 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)

(1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)(BAP,则___________)(BAP.

(2) 设随机变量X有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP

第一章 概率论基础

一、填空题

1．设7.0)(,4.0)(BAPAP，若A，B互不相容，则)(BP ，

若A，B相互独立，则)(BP ．

2．设31)()()(321APAPAP，321,,AAA相互独立，则321,,AAA至少出现一个的概率为 ；321,,AAA恰好出现一个的概率为 ；

321,,AAA最多出现一个的概率为 ．

3．一袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机

地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 ．

4．设在一次试验中，事件A发生的概率为p．现进行n次独立试验，则事件A

至少发生一次的概率为 ；而事件A至多发生一次的概率为 ．

5．三个人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为41,31,51，则此密码被译

出的概率为 ．

二、选择题

1．设A、B为两个事件，则))((BABA表示 （ ）．

（A） 必然事件； (B) 不可能事件；

（C） A与B恰有一个发生； (D) A与B不同时发生．

2．对事件A、B，下列命题正确的是 （ ）．

（A） 如果A、B互不相容，则A、B也互不相容；

（B） 如果A、B相容，则A、B也相容；

（C） 如果A、B互不相容，且0)(AP，0)(BP，则A、B相互独立；

（D）如果A、B相互独立，则A、B也相互独立．

3．设CAB，则 （ ）．

（A） CAB ； （B） CA且CB；

1 概率练习题

一、选择题

1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演

出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】

A.45

B.35

C.25 D．15

２．下列说法中,正确的是（ ）

A.“明天降雨的概率是8０%”表示明天有80%的时间降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是０.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

Ｃ．“彩票中奖的概率是１%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天

３．下列事件中,必然事件是

A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1

B.掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

C.抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面

D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球

4．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球,其中2个红球，1个白球,1个黑球，搅匀后从布袋里摸出１个球,摸到红球的概率是( ）

Ａ.12ﻩﻩＢ．13 ﻩC．14ﻩﻩD.16

５．下列事件是必然事件的是 （ )

A.抛掷一次硬币，正面朝上ﻩ B.任意购买一张电影票,座位号恰好是“7排8号”

C．某射击运动员射击一次,命中靶心 Ｄ.1３名同学中,至少有两名同学出生的月份相同

6.从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中,随机抽取一张,则抽到方块A的概率为

Ａ．14ﻩ B．13 ﻩ C.12 Ｄ．1

6．下列说法错误的是

Ａ.必然事件发生的概率为1ﻩB.不确定事件发生的概率为0.５

C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

7． 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1ｃm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为

A.161 B.41 C.16 Ｄ.4