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概率论考试试题

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概率论考试试题

概率论考试试题

概率论是数学的一个重要分支，研究随机现象的概率规律。在现代科学和工程技术中，概率论有着广泛的应用。为了帮助学生更好地掌握概率论知识，提高解决实际问题的能力，我们设计了以下几道概率论考试试题。

题目一：硬币问题

假设有一枚硬币，抛掷10次，每次结果只有正面或反面两种可能。求出以下概率：

1. 出现正面的次数大于等于6次的概率；

2. 出现正面的次数为偶数的概率；

3. 出现正面的次数为奇数且不超过3次的概率。

解析：

1. 出现正面的次数大于等于6次的概率可以通过计算每种可能情况出现的概率相加得到。共有2^10=1024种可能情况，其中出现正面的次数大于等于6次的情况有C(10, 6)+C(10, 7)+C(10, 8)+C(10, 9)+C(10, 10)种。因此，所求概率为(P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10))/1024，其中P(n)表示出现正面的次数为n的概率。

2. 出现正面的次数为偶数的概率可以通过计算出现正面次数为0、2、4、6、8、10的概率相加得到。所求概率为(P(0)+P(2)+P(4)+P(6)+P(8)+P(10))/1024。

3. 出现正面的次数为奇数且不超过3次的概率可以通过计算出现正面次数为1、3的概率相加得到。所求概率为(P(1)+P(3))/1024。

题目二：扑克牌问题

一副标准扑克牌共有52张牌，其中包括4种花色（红桃、方块、梅花、黑桃），每种花色各有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。从中随机抽取5张牌，求出以下概率：

1. 五张牌中至少有一张红桃的概率；

2. 五张牌中全为红桃的概率；

3. 五张牌中全为同一花色的概率。

解析：

1. 五张牌中至少有一张红桃的概率可以通过计算没有红桃的情况的概率，然后用1减去该概率得到。没有红桃的情况有C(39, 5)种，总情况数为C(52, 5)种。所求概率为1-C(39, 5)/C(52, 5)。

2. 五张牌中全为红桃的概率为C(13, 5)/C(52, 5)。

3. 五张牌中全为同一花色的概率可以通过计算每种花色全为五张牌的概率相加得到。所求概率为4*C(13, 5)/C(52, 5)。

题目三：骰子问题

一枚骰子有六个面，点数分别为1、2、3、4、5、6。同时投掷两枚骰子，求出以下概率：

1. 两枚骰子的点数之和为7的概率；

2. 两枚骰子的点数之和为偶数的概率；

3. 两枚骰子的点数之差为2的概率。

解析：

1. 两枚骰子的点数之和为7的概率可以通过计算点数之和为7的情况数除以总情况数得到。点数之和为7的情况有6种（(1, 6)、(2, 5)、(3, 4)、(4, 3)、(5, 2)、(6, 1)），总情况数为6*6=36种。所求概率为6/36=1/6。 2. 两枚骰子的点数之和为偶数的概率可以通过计算点数之和为偶数的情况数除以总情况数得到。点数之和为偶数的情况有C(3, 2)+C(4, 2)+C(5, 2)+C(6, 2)=15种（其中C(n, m)表示从n个元素中选取m个的组合数），总情况数为6*6=36种。所求概率为15/36=5/12。

3. 两枚骰子的点数之差为2的概率可以通过计算点数之差为2的情况数除以总情况数得到。点数之差为2的情况有(C(6, 2)+C(6, 2))*2=60种，总情况数为6*6=36种。所求概率为60/36=5/3。

通过以上三道概率论考试试题的解析，我们可以看到概率论的应用范围之广泛和解决实际问题的能力之重要。希望同学们能够通过这些题目的练习，更好地理解概率论的概念和方法，为今后的学习和研究打下坚实的基础。

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概率论与数理统计期末考试试题及答案

概率论与数理统计期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题（A）

专业、班级： 姓名： 学号：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩

得 分

一、单项选择题(每题3分 共18分)

1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B

（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(ABPAP(D)BA(C)BPAP(B)BA(A)ABPBA则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件

（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2

P

则}5.1{XP（ ）。

(A) (B) 1 (C) 0 (D) 21

（3）

设事件1A与2A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）

（A）)()(21AAPAP （B）1)()()(21APAPAP

（C）)()(21AAPAP （D）1)()()(21APAPAP

（4）

).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N(C)N(B)N(A)ZYXZYXNYNX则令相互独与且设随机变量(N立).(

（5）设nXXX,,2,1为正态总体),(2N的一个简单随机样本，其中,2

未知，则（ ）是一个统计量。

(A)212niiX (B)21)(niiX

(C)X (D) X

（6）设样本nXXX,,,21来自总体22),,(~NX未知。统计假设

概率论期末试题

概率论期末试题

- 1 - 郑州航空工业管理学院 — 学年第 学期

课程考试试卷（□A/□B ）卷

课程名称： 考试形式：

考核对象（专业或班级）：

学号： 姓名：

说明：所有答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效．

一、填空题（本题总计20分，每小题2分）

1．设事件A与B相互独立且,6.0)(AP ()0.8PAUB，则)(BP________．

2．若事件A在每次试验中发生的概率为p,现进行n次重复独立试验，则A恰发生一次的概率为_____________．

3．设离散随机变量X的概率分布为：

则a=________．

4．若),(~PX已知),2()1(XPXP则_____．

5．若~(100,0.2),XB则________)(XD．

6．设X～)4,1(N，则1PX ．

7．设随机变量X服从[2,4]上的均匀分布，又2

8．设X为随机变量，且1,3,EXDX则232EX ．

9．设离散随机变量X的数学期望为)(XE，方差为)(XD02，则

3(())_________2PXEX．

10. 设^是参数的无偏估计量，^1()________3E。

二、单项选择题（本题总计10分，每小题2分） X 1 2 4 )(ixp 2a 2a a+0.5 试卷

编号： - 2 - 1. A0.3PB0.5PA|B0.2PAUBP已知，，，则______。

（A）0.7 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.4

概率论与数理统计期末考试试题及答案 2

概率论与数理统计期末考试试题及答案 2

《概率论与数理统计》期末考试试题（A）

专业、班级： 姓名： 学号：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩

得 分

一、单项选择题(每题3分 共18分)

1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B

（1）

（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2

P

则}5.1{XP（ ）。

(A) (B) 1 (C) 0 (D) 21

（3）

设事件1A与2A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）

（A）)()(21AAPAP （B）1)()()(21APAPAP

（C）)()(21AAPAP （D）1)()()(21APAPAP

（4） （5）设nXXX,,2,1为正态总体),(2N的一个简单随机样本，其中,2

未知，则（ ）是一个统计量。

(A)212niiX (B)21)(niiX

(C)X (D) X

（6）设样本nXXX,,,21来自总体22),,(~NX未知。统计假设

为 。：已知）（：01000HH 则所用统计量为（ ）

(A)nXU0 (B) nSXT0

(C)222)1(Sn (D)niiX1222)(1

二、填空题(每空3分 共15分)

1.)(BP 2.

000)(xxxexfx, 23e 3. 1 4. )9(t

概率论历年试题

概率论历年试题

2014~2015第1学期概率统计B（B卷）试题

1、(8分)2014年12月上海市前6天空气质量指数为：93, 100, 83, 105, 88, 89。

（1）求这6天AQI的样本均值、样本中位数、样本方差。

（2）能否依据上述数据对当月上海市空气质量作出推断，为什么？

解：（1）93，91，66.8；

（2）不能，因为不是随机抽样。

2、(8分)已知P(A)=0.4，P(B)=0.5。分别在下列两种假设下计算P(A∪B)和P(ACBC)。

（1）A和B不相容（即互斥）；

（2）A和B相互独立。

解：（1）0.9，0.1；

（2）0.7，0.3。

3、(8分)已知男人中有5%的色盲患者，女人中有1%的色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率为多少？

解：5/6。

4、(8分)汽车沿街道行驶，要通过3个有红绿灯的路口，信号灯出现什么信号相互独立，每个路口红灯与绿灯显示时间比率为3:2。以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的绿灯路口数，求X的数学期望。

解：E[X]=78/125=0.624。

X 0 1 2 3

P 3/5 6/25 12/125

8/125

5、(10分)⑴ 假设某微信群一定时间内发言人数服从泊松分布，平均1小时有2人发言，计算2小时内发言人数超过2人的概率；

⑵ 已知前20分钟无人发言，求1小时内无人发言的概率。

解：（1）泊松分布：413e1；

（2）指数分布：34e。

6、(12分)设随机变量(X,Y)的概率密度其它,030,20,,yxkyxf。

⑴ 确定常数k；⑵ 求X的密度函数；⑶ 求E[X]，Var(X)， Cov(X,Y)。

解：（1）k=1/6；

（2）其它,020,6/1xxfX；

（3）E[X]=1；Var(X)=1/3；Cov(X,Y)=0。