高考物理带电粒子在复合场中的运动常见题型及答题技巧及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．

（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；

（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)

【答案】（1）E/B （2）（3）

【解析】

【分析】

【详解】

小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；

（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即BqvqE

解得：EvB

（2）从A到C根据动能定理：2102fmghWmv

解得：2212fEWmghmB

（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为212xat 从D到P，根据动能定理：150aa，其中2114mv

联立解得：22222()PDmgqEvtvm

【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．

2．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为202mvqE 。

（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；

（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。

【来源】2019年辽宁省辽阳市高考物理二模试题

【答案】（1）02v；20mvqE （2）0(21)EBv

【解析】

【详解】

（1）由动能定理有：2220011222mvqEmvmvqE

解得：v＝2v0

设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝022vv

解得：θ＝45°

根据tan21xy，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故20mvxqE

（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：

s＝R+Rsinθ

又：2vqvBmR

解得：0(21)EBv

故0(21)EBv

3．如图所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abcd区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从y轴上的A（0，32L）点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量为e，正方形abcd的中心坐标为（3L，0），且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大小20mvEeL．

（1）求电子进入磁场时的位置坐标；

（2）若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件．

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题

【答案】（1）（2L，0）（2）0(21)2mveL≤B＜0(21)mveL

【解析】

试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子进入磁场时的位置坐标；电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B满足的条件．

（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有：

竖直方向有：2112yat

加速度为：eEam

水平方方向为：10Ltv

竖直速度：vy＝at1

解得：y1＝2L vy＝v0

所以电子射出电场时的速度方向与x轴成45°角，则电子在电场中沿x轴正方向和沿y轴负方向运动的距离分别为L和2L，又因为A点的坐标是（0，32L），电子在无电场和磁场的区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L，0）且射入磁场区的速度大小：v＝2v0，方向与x轴成45°角．

（2）分使电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切

当运动轨迹与ab相切时，有r1＋r1sin45°＝L

电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：211mvevBr

解得：01(21)mvBLe

当运动轨迹与bc相切时，有：r2＋r2sin45°＝2L

电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：222mvevBr

解得：02(21)2mvBLe 匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件：0(21)2mvLe≤B＜0(21)mvLe

点睛：本题主要考查了带电粒子由电场进入磁场的情况，电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，根据几何关系求解．

4．如图所示，真空中某竖直平面内有一长为2l、宽为l的矩形区域ABCD，区域ABCD内加有水平向左的匀强电场和垂直于该竖直面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的带电微粒，从A点正上方的O点水平抛出，正好从AD边的中点P进入电磁场区域，并沿直线运动，从该区域边界上的某点Q离开后经过空中的R点(Q、R图中未画出)。已知微粒从Q点运动到R点的过程中水平和竖直分位移大小相等，O点与A点的高度差38hl ，重力加速度为g，求：

(1)微粒从O点抛出时初速度v0的大小；

(2)电场强度E和磁感应强度B的大小；

(3)微粒从O点运动到R点的时间t。

【来源】四川省攀枝花市2019届高三第三次统一考试理综物理试题

【答案】(1)0233vgl ；(2)3mg E4q，32mgBql；(3) 433ltg

【解析】

【详解】

（1）从O到P，带电微粒做平抛运动：

201hgt2

00l=vt

所以02v3gl3

（2）在P点：y01v=gt3gl2

22p0y5v=vv3gl6

设P点速度与竖直方向的夹角为θ，则 0yv4tanθv3

带电微粒进入电磁区域后做直线运动，受力如图，可知其所受合力为零，可知：

mgmgtanθFEq

pmgmgsinθfqvB

3mgE4q

m3gB2ql

（3）设微粒从P到Q所用时间为t1，

10PD13ltv2g

设微粒从Q到R所用时间为t2，因水平和竖直分位移相等，得：

202xvt

22y221yvtgt2

由题意得：

22xy

微粒从0点运动到R点的时间t为：

012tttt

所以：43lt3g

5．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间有狭缝（间距dR），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为0U，周期为T，与粒子在磁场中的周期相同．一束该种粒子在0~/2tT时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；

（2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间0t；

（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量m与原来质量0m的关系：021mmvt，则①粒子质量增加1%后估计最多还能再加速多少次（需要简述理由）？②若粒子质量最终增加2%，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？

【来源】【全国百强校】天津市实验中学2019届高三考前热身训练物理试题

【答案】（1）2mqr（2）220RmqUT（3）100次；0.2

【解析】

【详解】

解：(1) 依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：2vqvBmR

电压周期T与粒子在磁场中的周期相同：2rTv

可得2mTqB，2mBqr

(2)粒子运动半径为R时：2Rvr且2km12Emv

解得：22km22mRET

粒子被加速n次达到动能kmE，则有：0kmEnqU

不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间：22002TRmtnqUT•

(3)粒子在磁场中的周期：2nTqB，质量增加1%，周期增大1%，

再加速次数不超过221001%rT次

加速后的质量m与原来质量0m的关系：021()mmvc， 01.02mm

粒子最终速度为：0.2vc

即粒子最终速度为光速的0.2倍

6．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

(1)求电场强度大小E；

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．

【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题

【答案】（1）20mvEqL（2）04nmvBqLn=1、2、3......（3）02Ltv

【解析】

本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．