高考物理带电粒子在复合场中的运动常见题型及答题技巧及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；

(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mvqD、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)

【答案】（1）2mvqd（2）4mvqD或43mvqD（3）5.5πD

【解析】

【分析】

【详解】

(1)粒子在电场中，根据动能定理2122dEqmv，解得2mvEqd

(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/2ER

由211vqvBmr，解得4mvBqD

则当外切时，半径为eR

由212vqvBmr，解得43mvBqD

(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qBLmU，则粒子运动的半径为0010016819UUU；Ⅱ区域的磁感应强度为2012qUmv，则粒子运动的半径为2vqvBmr；

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：

1112RTv；034rL

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系可得：1120；2180；60

粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：rU；1056ULUL

设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)

联立上述各式可得：s=5.5πD

2．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期02mTqB．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子．t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．

（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系

【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题

【答案】（1）00xy ，202qBym （2）见解析

【解析】

【详解】

（1）发射源的位置00xy，

粒子的初动能：2002kqByEm；

（2）分下面三种情况讨论：

（i）如图1，002kEqU

由02101mvmvmvyRRBqBqBq、、，

和221001122mvmvqU，222101122mvmvqU，

及012xyRR，

得22002224xyyqBmqUyqBmqUqBqB；

（ii）如图2，0002kqUEqU

由020mvmvydRBqBq、，

和220201122mvmvqU，

及032xydR，

得222023)2xydydqBmqUqB（；

（iii）如图3，00kEqU

由020mvmvydRBqBq、，

和220201122mvmvqU，

及04xydR，

得222042xydydqBmqUqB；

3．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为3L，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。

(1)电子的比荷；

(2)从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：

(3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离。

【来源】【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题

【答案】(1) 03vemBL (2) 23L (3) 34L

【解析】

【分析】

根据电子束沿速度v0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解；

【详解】

（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径3Lr

由牛顿第二定律得200Bevmrv=

电子的比荷03emBLv；

（2）若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远：

设电子运动轨迹的圆心为O点。则23LOFx==

从F点射出的电子，做类平抛运动，有2232LEexmt，0ytv 代入得23Ly=

电子射出电场时与水平方向的夹角为有122ytanx

所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离

2tan3LyLGP；

（3）设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时

00223xmxLytEevv

设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得2XLyyx

所以2332222838xLxLLXxxyLx

所以当38xL，有34mLX。

【点睛】

本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用。

4．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

1求粒子运动的速度大小；

2粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？ 3粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析)

【答案】（1）EqRm；（2）212R；11n；（3）2πmREq。

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

2mvEqR

解得：EqRvm

（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由图示三角形区域面积最小值为：

22RS

在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：

2mvBqvR

得：

mvRBq

设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：

若只碰撞一次，则有：

112RmvRBq

22mvRRBq

故2112BB

若碰撞n次，则有：

111RmvRnBq

22mvRRBq

故2111BBn

（3）粒子在电场中运动时间：

1242RmRtvEq

在MN下方的磁场中运动时间：

211122nmmRtRRvEqREq

在MN上方的磁场中运动时间：

232142RmRtvEq

总时间：

1232mRttttEq

5．如图所示，真空中某竖直平面内有一长为2l、宽为l的矩形区域ABCD，区域ABCD内加有水平向左的匀强电场和垂直于该竖直面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的带电微粒，从A点正上方的O点水平抛出，正好从AD边的中点P进入电磁场区域，并沿直线运动，从该区域边界上的某点Q离开后经过空中的R点(Q、R图中未画出)。已知微粒从Q点运动到R点的过程中水平和竖直分位移大小相等，O点与A点的高度差38hl

，重力加速度为g，求：

(1)微粒从O点抛出时初速度v0的大小；

(2)电场强度E和磁感应强度B的大小；

(3)微粒从O点运动到R点的时间t。

【来源】四川省攀枝花市2019届高三第三次统一考试理综物理试题

【答案】(1)0233vgl ；(2)3mg E4q，32mgBql；(3) 433ltg

【解析】

【详解】

（1）从O到P，带电微粒做平抛运动：

201hgt2

00l=vt

所以02v3gl3

（2）在P点：y01v=gt3gl2

22p0y5v=vv3gl6

设P点速度与竖直方向的夹角为θ，则

0yv4tanθv3

带电微粒进入电磁区域后做直线运动，受力如图，可知其所受合力为零，可知：

mgmgtanθFEq