测量技术及测量误差分析

第一章 测量误差及数据处理

物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。

第一节 测量与误差

物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。

国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。

测量的误差

在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值或称真值是客观存在的，是在一定时间及空间条件下体现事物的真实数值，但很难确切表达。测得值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少存在一定的差异，就是测量误差。

每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不以人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值

是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差。

测量误差主要分为三大类：系统误差、随机误差、粗大误差。

误差产生的原因可归结为以下几方面。

1、测量装置误差

2、环境误差

3、测量方法误差

4、人员误差

测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。

具体来说，测量误差主要来自以下四个方面： (1) 外界条件 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。

(2)

仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。

(3) 方法

理论公式的近似限制或测量方法的不完善。

(4) 观测者的自身条件

由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。

测绘技术中的误差分析方法

测绘技术是一门应用广泛的学科，它在地理信息系统、工程测量、地理测量等领域中扮演着重要的角色。然而，由于各种因素的影响，测绘过程中难免会产生误差。误差是指实际测量值与真实值之间的差异，误差的存在常常使得测绘结果与实际情况存在偏差。因此，误差分析在测绘技术中具有重要的意义，可以帮助测绘工程师更准确地评估测量结果的可靠性，并且为进一步的工作提供依据。

一、粗差检测

粗差是指与其他测量数据差异较大的异常值，粗差检测是误差分析的第一步，主要目的是排除明显错误和异常值。常见的粗差检测方法包括比较法、线性关系法和平均方差法。

1. 比较法是通过与其他测量数据进行比较来检测粗差。将测量结果按照从小到大的顺序排列，然后比较相邻测量数据的差异，如果某个差值明显大于其他差值，那么该测量数据就可以被视为粗差。

2. 线性关系法是通过分析测量数据之间的线性关系来检测粗差。假设测量数据之间存在线性关系，那么通过拟合线性模型可以得到拟合误差，将拟合误差与实际测量偏差进行比较，如果拟合误差显著大于实际测量偏差，那么该测量数据可以被视为粗差。

3. 平均方差法是通过计算测量数据与均值之间的差异来检测粗差。具体而言，可以计算每个测量数据与均值之间的离差平方和，然后将离差平方和与阈值进行比较，如果离差平方和显著大于阈值，那么该测量数据可以被视为粗差。

二、理论误差评定

理论误差评定是指通过数学模型对测量误差进行分析和评估。理论误差评定主要包括误差方程的建立和误差影响因素的定量分析。 1. 误差方程的建立是理论误差评定的基础，它描述了测量结果与真实值之间的关系。通过建立误差方程，可以获得各个误差来源的权重，并且可以定量分析各个误差来源对测量结果的影响程度。

2. 误差影响因素的定量分析是理论误差评定的核心内容。误差影响因素可以分为系统性误差和随机性误差。系统性误差是由于测量仪器、人为因素等引起的，它具有一定的规律性和可重复性；随机性误差是由于环境因素、测量条件等引起的，它具有不规则性和难以预测性。通过对这些误差影响因素进行定量分析，可以为测绘工程师提供调整测量数据和提高测量结果的准确性的依据。

测量误差分析与评定的方法与技巧

在科学研究和工程应用中，测量是一个至关重要的环节。然而，由于测量仪器和方法本身的局限性，以及测量环境的复杂性，测量误差不可避免地存在。对于准确的测量数据来说，科学研究和技术开发的可信度是极其重要的。因此，针对测量误差的分析与评定成为了一个关键问题。本文将介绍测量误差分析与评定的方法与技巧，以帮助读者更好地理解和应用测量数据。

1. 误差的分类与来源

在进行测量误差分析之前，我们首先需要了解误差的分类与来源。一般来说，测量误差可以分为两类，即系统误差和随机误差。

系统误差是由于测量仪器或方法本身的局限性引起的。比如，仪器的刻度不准确、测量系统的非线性等。这种误差是一种有规律可循的误差，可以通过校准和调整仪器来减小。

随机误差是由于测量环境的不确定性引起的，包括测量仪器和环境的噪声干扰、人为误差等。这种误差是一种无规律的误差，无法通过简单的校准来消除，只能通过多次测量和统计分析来进行评定。

2. 测量误差的评定方法

测量误差的评定方法多种多样，下面列举几种常见的评定方法。

（1）重复测量法

重复测量法是一种简单而有效的误差评定方法。其基本思想是通过多次重复测量同一物理量，将测量结果进行比较和统计，得到一个相对准确的测量结果。这个结果可以通过计算平均值、标准差等统计指标来评定误差的大小和分布情况。

（2）线性回归法 当测量数据存在一定的规律性时，可以使用线性回归法对测量误差进行评定。线性回归法通过拟合测量数据与理论模型的关系，得到拟合曲线的斜率和截距，从而评定测量误差的大小和分布情况。

（3）方差分析法

方差分析法是一种适用于多个因素同时影响测量结果的评定方法。通过对不同因素的方差进行分析，可以得到各个因素对测量误差的贡献程度，从而找出主要影响因素，并制定相应的优化措施。

3. 降低测量误差的技巧

除了对测量误差进行分析和评定外，降低测量误差也是至关重要的。下面介绍几个常用的技巧。