配方法解一元二次方程

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法)

步骤：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

用配方法解一元二次方程练习题答案:

1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5

2．2（x-34）2-498 3．4 4．（x-1）2=5，1±5 5．C

6．A 7．•C 8．B 9．A

10．（1）方程两边同时除以3，得 x2-53x=23，

配方，得 x2-53x+（56）2=23+（56）2，

即 （x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76．

所以 x1=56+76=2，x2=56-76=-13．

所以 x1=2，x2=-13．

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1=-6+51，x2=-6-51；

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，

∴最小值为-338，

（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，•

∴最大值为3712．

另外：12．B 13．B

二、

1．答案不唯一

2．∵（x－2）2+（y+3）2+2z=0，

∴x=2，y=－3，z=－2，（xy）z=（－6）－2=136

1．用适当的数填空：

①x2+6x+ 9=（x+ 3 ）2；② x2－5x+ [2.5] =（x－ 2.5 ）2；

③x2+ x+ 0.25 =（x+ 0.5）2；④ x2－9x+ [4.5]=（x－ 4.5 ）2

1 一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）

【学习目标】

1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；

2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；

3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.

【要点梳理】

知识点一、一元二次方程的解法---配方法

1．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.

(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化为的形式；

②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

要点诠释：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；

（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab．

知识点二、配方法的应用

1．用于比较大小：

在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.

2．用于求待定字母的值：

配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．

3．用于求最值：

“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．

4．用于证明：

“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．

要点诠释：

“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．

配方法复习：1、完全平方公式：2、开平方运算：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根

知识点一：开平方法解一元二次方程

如果方程的一边可以化为含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，就可以用开平方进行求解。

适合用开平方法解的一元二次方程有三种类型：

1、x2=m（m>=0）； 如，x2=16

2、（x+m）2=n（n>=0）； 如，（x+2）2=9

3、a（x+m）2=b（ab>=0）；如，3（x+1）2=12

例题：方程（x-1）2=4的解是__________。解析：可利用开平方法求解，得x-1=2或-2，解得x1=3，x2=-1答案：x1=3，x2=-1知识点二：配方法解一元二次方程

通过把一个一元二次方程配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0的基本步骤：

①二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；

②移项:把常数项移到方程的右边；

③配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；

④开方:根据平方根意义,方程两边开平方；

⑤求解:解一元一次方程；

⑥定解:写出原方程的解。例题：解方程：-2x²+2x+5=0 知识点二：利用配方法解决实际问题

一元二次方程是刻画现实问题的有效的数学模型，有些通过列一元二次方程来解决的实际问题可以利用配方法或开平方来解决。

例题：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率？解：　设这两个月的平均增长率是x。

则根据题意，得200(1－20%)(1+x)²＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答：　这两个月的平均增长率是10%.练习：

一、热身练习：

（1）x²+10x+25=（x+ ）²

（2）x²-12x+（ ）=（x- ）²

解一元二次方程配方法

内容：配方法解一元二次方程

课型：新授

学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

教学重点： 利用配方法解一元二次方程

教学难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式．

一．学前准备

1用直接开平方法解方程

2x2--8=0 )62x（--9=0

2完全平方公式是什么？

3填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ = (x+6)2

（2）x2―12x+ = (x― )2

（3）x2+8x+ = (x+ )2

（4）x2+43x+ = （x+ ）2

（5）x2+px+ = （x+ ）2

观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？

二、探究活动

问题：下列方程能否用直接开平方法解？

x2+8x―9=0 x2一l0x十25＝7；

是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？

问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？

解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ）

整理得( ) 怎样解方程X2+6X－16 = 0自学教材32页

1什么叫配方法？

例1: 用配方法解下列方程

x2--8x+1=0 2x2＋1=3x

总结用配方法解方程的一般步骤．

(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．