2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷试题及答案
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2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷试题及答案
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
2．若0x是一元二次方程22190xbxb的一个根，则b的值是( )
A．9 B．3 C．3 D．3
3．如图，在ABC中，4AB，3AC，30BAC，将ABC绕点A按逆时针旋转60得到△111ABC连接1BC，则1BC的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．平移抛物线(1)(3)yxx，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点(
)
A．向左平移1个单位 B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位 D．向下平移3个单位
5．关于x的一元二次方程2(1)210kxx有两个实数根，则k的取值范围是( ) 3 A．2k B．2k C．2k且1k D．2k且1k
6．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，其对称轴为直线1x，与x轴的交点为1(x，0)、2(x，0)，其中101x，有下列结论：①0abc；②232x；③421abc；④当m为任意实数时，2abambm；⑤若点1(0.5,)y，2(2,)y均在抛物线上，则12yy；⑥13a．其中，正确结论的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若点(,1)Aa与点(3,)Bb关于原点对称，则ba ．
8．方程(1)22xxx的解为 ．
9．如图，RtABC中，90BAC，ABAC，将ABC绕点C顺时针旋转30得到△ABC，CB与AB相交于点D，连接AA，则BAA的度数是
10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多 步．
11．若直线yxm与抛物线22yxx有交点，则m的取值范围是 ．
12．已知函数2(1)22yaxaxa的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：(2)(3)6xx；
（2）已知抛物线2yxbxc经过(1,0)A、(3,0)B两点，求该抛物线的顶点坐标．
14．已知关于x的一元二次方程2(21)430xkxk，
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）当RtABC的斜边31a，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．
15．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，//CDx轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；
（2）如图2，抛物线1l，2l交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN． 5
16．如图，在ABC中，ACAB，把ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（点B、C分别对应点D、)E，BD和CE交于点F．
（1）求证：CEBD；
（2）若2AB，45BAC，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长．
17．如图，抛物线22yaxbx与y轴的交点为A，抛物线的顶点为(1,3)B．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）点P为x轴上一点，当PAB的周长最小时，求出点P的坐标． 6
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出ABC关于点O的中心对称图形△111ABC；
（2）将ABC绕着点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的△222ABC；
（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出AC边上的高BD（保留作图痕迹）；
（4）P为y轴上一点，且PBC是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点P的坐标．
19．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．
（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？
20．若二次函数2(32)22ykxkxk．
（1）若抛物线的对称轴是直线1x，求k的值；
（2）求证：抛物线与x轴有交点．
（3）经研究发现，无论k为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点．
（4）若122yx，在21x范围内请比较1y，y的大小．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某数学兴趣小组在探究函数22||3yxx的图象和性质时，经历了以下探究过程：
（1）列表（完成下列表格）．
x 3 2 1 12 0 12 1 2 3
y 6 3 2 2 3 6
（2）描点并在图中画出函数的大致图象； 8
（3）根据函数图象，完成以下问题：
①观察函数22||3yxx的图象，以下说法正确的有 （填写正确的序号）
A．对称轴是直线1x；
B．函数22||3yxx的图象有两个最低点，其坐标分别是(1,2)、(1,2)；
C．当11x时，y随x的增大而增大；
D．当函数22||3yxx的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；
E．函数2(2)2|2|3yxx的图象，可以看作是函数22||3yxx的图象向右平移2个单位得到．
②结合图象探究发现，当m满足 时，方程22||3xxm有四个解．
③设函数22||3yxx的图象与其对称轴相交于P点，当直线yn和函数22||3yxx图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．
22．（9分）阅读下面的材料 （1）如图①，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3、4、5，则APB
，由于PA，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将ABP绕点A逆时针旋转60到ACP处，连接PP，此时，ACP ，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB的度数；
（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，ABC中，90CAB，ABAC，D、E为BC上的点，且45DAE，求证：222BDECDE；
（3）如图③，在ABC中，120CAB，ABAC，60EAD，33BC，若以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形时，求BE的长．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．二次函数2()(0)yaxhka的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y，再将得到的对称抛物线y向上平移(0)mm个单位，得到新的抛物线my，我们称my叫做二次函数2()(0)yaxhka的m阶变换．
（1）已知：二次函数22(2)1yx，它的顶点关于原点的对称点为 ，这个抛物线的2阶变换的表达式为 ．
（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为26(1)5yx．
①二次函数M的函数表达式为 ．
②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线26(1)5yx上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标． （3）抛物线2361yxx的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值． 11
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．若0x是一元二次方程22190xbxb的一个根，则b的值是( )
A．9 B．3 C．3 D．3
【解答】解：把0x代入22190xbxb得290b，
解得3b，
10b，
1b， 3b．
故选：D．
3．如图，在ABC中，4AB，3AC，30BAC，将ABC绕点A按逆时针旋转60得到△111ABC连接1BC，则1BC的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根据旋转的定义和性质可得13ACAC，1130BACBAC，160BAB．
所以190BAC．
所以在1RtBAC中，利用勾股定理可得22111695BCABAC．
故选：C．
4．平移抛物线(1)(3)yxx，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点(
)
A．向左平移1个单位 B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位 D．向下平移3个单位
【解答】解：由(1)(3)yxx得到：2(1)4yx
A、向左平移1个单位后的解析式为：2(2)4yx，当0x时，0y，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
