2020-2021学年江西省九江市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年江西省九江市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 一元二次方程𝑥2−9=0的根是( )

A. 𝑥=9 B. 𝑥=±9 C. 𝑥=3 D. 𝑥=±3

2. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是( )个．

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

3. 下列几何图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. 等边三角形 B. 平行四边形

C. 菱形 D. 对角线相等的四边形

4. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5𝑐𝑚，那么小视力表中相应“E”的高度是( )

A. 3cm B. 2.5𝑐𝑚 C. 2.3𝑐𝑚 D. 2.1𝑐𝑚

5. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为( )

A. 1.24米

B. 1.38米

C. 1.42米

D. 1.62米

6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，过点O作𝑂𝐸⊥𝐴𝐶，交AD于点E，过点E作𝐸𝐹⊥𝐵𝐷，垂足为F，则𝑂𝐸+𝐸𝐹的值为( )

A. 485 第2页，共21页 B.

325

C. 245

D. 125

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7. 顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是______形．

8. 现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，𝑛.则点𝑃(𝑚,𝑛)在第二象限的概率为______．

9. 已知一元二次方程𝑥2−𝑥+𝑘=0的一根为1，则另一根为______．

10. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=30°，点P为AC中点，经过点P的直线截△𝐴𝐵𝐶，使截得的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似，这样的直线共有______条．

11. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，𝐴𝐶=8，𝐴𝐸=𝐶𝐹=2，则四边形BEDF的周长是______．

12. 如图，在平行四边形ABCD中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=12，∠𝐵=120°，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若△𝑃𝐵𝐸为等腰三角形，则EP的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

13. (1)用配方法解方程𝑥2+4𝑥−5=0；

(2)用因式分解法解方程(𝑥−3)2+4𝑥(𝑥−3)=0．

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四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

14. 在图1、2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法]

(1)在图1中，以BC为一边画△𝑃𝐵𝐶，使△𝑃𝐵𝐶面积=矩形ABCD面积；

(2)在图2中，以BE、ED为邻边作▱BEDK．

15. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且𝐵𝐸=𝐷𝐹.求证：∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐹．

第4页，共21页 16. 已知关于x的方程𝑥2−(𝑚+1)𝑥+2(𝑚−1)=0

(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．

17. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)．

(1)小红的爸爸被分到B组的概率是______；

(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)

18. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，𝐷𝐸//𝐴𝐶，𝐸𝐹//𝐴𝐵．

(1)求证：△𝐵𝐷𝐸∽△𝐸𝐹𝐶；

(2)若𝐵𝐶=12，𝐴𝐹𝐹𝐶=12，求线段BE的长．

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19. 某商店将进价为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？

20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)求证：∠𝐷𝐻𝐹=∠𝐷𝐸𝐹．

第6页，共21页 21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，𝑂𝐺//𝐸𝐹．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若𝐴𝐷=10，𝐸𝐹=4，求OE和BG的长．

22. 已知𝑥1，𝑥2是一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑘+2=0的两个实数根．

(1)求k的取值范围．

(2)是否存在实数k，使得等式1𝑥1+1𝑥2=𝑘−2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

23. 如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，𝐴𝐸=𝐴𝐷，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，𝐴𝐹=𝐴𝐵．

(1)求证：𝐵𝐷⊥𝐸𝐶；

(2)若𝐴𝐸=2，求AB的长；

(3)如图2，连接AG，请探究线段EG、AG、DG之间的数量美系，并说明理由． 第7页，共21页

第8页，共21页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：𝑥2−9=0，

移项得：𝑥2=9，

两边直接开平方得：𝑥=±3，

故选：D．

首先把−9移到方程的右边，然后两边直接开平方即可．

此题主要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成𝑥2=𝑎(𝑎≥0)的形式，利用数的开方直接求解．

2.【答案】B

【解析】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，

∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，

∴摸到白球的概率为1−0.15−0.45=0.4，

∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，

即口袋中白色球的个数很可能24个．

故选B．

根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可．

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

3.【答案】C

【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、菱形即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 第9页，共21页 D、对角线相等的四边形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4.【答案】D

【解析】解：由题意得：𝐶𝐷//𝐴𝐵，

∴𝐶𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐸，

∵𝐴𝐵=3.5𝑐𝑚，𝐵𝐸=5𝑚，𝐷𝐸=3𝑚，

∴𝐶𝐷3.5=35，

∴𝐶𝐷=2.1𝑐𝑚，

故选：D．

直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．

本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果．

5.【答案】A

【解析】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，

∴𝑎𝑏=0.618，

∵𝑏为2米，

∴𝑎约为1.24米．

故选：A．

根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．

本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．

6.【答案】C