2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则= （ ）
A．12 B．122 C．1102 D．3222
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量. （ ）
A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb
D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（重庆理））设,xyR,向量4,2,,1,1,cybxa,且cbca//,,则_______ba （ ）
A．5 B．10 C．25 D．10
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（四川理））设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使||||abab成立的充分条件是 （ ）
A．ab B．//ab C．2ab D．//ab且||||ab
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是 （ ）
A．a∥b B．a⊥b
C．{0,1,3} D．a+b=ab
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（湖南理））在△ABC中,AB=2,AC=3,ABBC= 1则___BC. （ ）
A．3 B．7 C．22 D．23
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量a、b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和ba都在集合2nnZ中,则ab （ ）
2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何
一、选择题
1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,
SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为 （ ）
A．26 B．36 C．23 D．22
2 ．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
（ ）
A．6 B．9 C． D．
3 ．（2012年高考（浙江理））已知矩形ABCD,AB=1,BC=2.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中, （ ）
A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
4 ．（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是 （ ）
A．(0,2) B．(0,3) C．(1,2) D．(1,3)
5 ．（2012年高考（四川理））如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面内,过点O作平面的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足60BOP,则A、P两点间的球面距离为 （ ）
A．2arccos4R B．4R C．3arccos3R D．3R
6 ．（2012年高考（四川理））下列命题正确的是 （ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
1 2009-2015全国高考新课标1卷文科---立体几何专题
一、基础题
1. (2009，全国卷1) 已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为( )
(A)34 (B) 54 (C) 74 (D) 34
2. (2009，全国卷1)已知二面角l为600 ，动点P、Q分别在面,内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为( )
(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
3. (2009，全国卷1)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________.
4. (2010，全国卷1)直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于( )
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
5. (2010，全国卷1)正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为( )
（A） 23 （B）33 （C）23 （D）63
6. (2010，全国卷1)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )
(A) 233 (B)433 (C) 23 (D) 833
7. (2011，全国卷1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )
2 8. (2011，全国卷1)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何
【直线与圆】
一、选择题
1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310xy的一个方向向量是 （ ）
A．(2 3)， B．(2 3)， C．(3 2)， D． (3 2)，
【答案】D
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxba将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B．21(1,)22 ( C) 21(1,]23 D． 11[,)32
【答案】B
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 （ ）
A．230xy B．230xy C．430xy D．430xy
【答案】A
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有 （ ）
A．3ba B．31baa
C．3310babaa D．3310babaa
【答案】C
5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,12,ll之间l//1l,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧FG的长为(0)xx,yEBBCCD,若l从1l平行移动到2l,则函数()yfx的图像大致是
【答案】D
6 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC中,=4ABAC，点P是边AB上异于,AB的一点,光线从点P出发,经,BCCA发射后又回到原点P(如图1).若光线QR经过ABC的中心,则AP等
