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解析几何2014年高考备考

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解析几何（共6页）

1 解析几何

1.已知椭圆1C和抛物线2C有公共焦点11.0FC，的中心和2C的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线2C分别相交于A，B两点.

（1）如图所示，若14AMMB，求直线l的方程；

（2）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线2C上，直线l与椭圆1C有公共点，求椭圆1C的长轴长的最小值.

.解：（1）由题知抛物线方程为24yx 。 ………………………2分

设直线方程为4xmy，并设221212(,),(,)44yyAyBy

因为14AMMB，所以1214yy

联立244yxxmy，可得24160ymy，有1221121644yyyyyym ………………………4分

解得：1232,8,2yym，所以直线方程为：2380xy …6分

（2）可求得对称点2288(,)11mPmm， ………………………8分

代入抛物线中可得：1m，直线l方程为4xy，考虑到对称性不妨取4xy,椭圆设为221(1)1xy联立直线和椭圆并消元整理22(21)8(1)17160yy， ………………10分 解析几何（共6页）

2 因为椭圆与直线有交点，所以0，

即：264(1)4(1)(16)(21)0，解得17(02删除） ………12分

即21734,22aa

∴长轴长的最小值为34. ………………………13分

2. 已知定点01:1Fly，和直线，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.

（I）求曲线E的方程；

（II）若点A的坐标为12,1:1,0lykxkRk，直线，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

解：(Ⅰ)由题意, 点M到点F的距离等于它到直线l的距离,

故点M的轨迹是以点F为焦点, l为准线的抛物线.

∴曲线E的方程为24xy. ……………4分

（Ⅱ）设点,BC的坐标分别为1122,,,xyxy，依题意得，2211224,4xyxy.

由21,4,ykxxy消去y得2440xkx，

∴12124,4xxkxx. ……………6分

直线AB的斜率2111111124224ABxyxkxx，

故直线AB的方程为12124xyx.

令1y，得1822xx，

∴点S的坐标为182,12x. 解析几何（共6页）

3 同理可得点T的坐标为282,12x.

∴121212888222222xxSTxxxx

121212121288248xxxxxxxxxxkk.

∴2ST2221212122221614kxxxxxxkkk. ……………8分

设线段ST的中点坐标为0,1x，

则12012124418822222222xxxxxxx

1212444444222248kkxxxxkk.

∴以线段ST为直径的圆的方程为2222114xySTk2241kk.

展开得22222414414kxxykkk. ……………11分

令0x，得214y，解得1y或3y.

∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点0,1,0,3. ……………13分

3.在平面直角坐标系xOy中，直线:10ltxy过椭圆E：22221(0)xyabab的右焦点且与椭圆E交于A 、B两点，线段AB的中点为P（21,33）．

（ I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若过坐标原点的两直线CM、DN与椭圆E交于C、M、D、．N四点，直线OM、ON斜率的乘积为一22ba，证明：四边形CDMN的面积为定值，并求出该定值．

解析几何（共6页）

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解析几何（共6页）

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4. 已知椭圆222210xyCabab：的右焦点1F与抛物线22:4Cyx的焦点重合，A，B两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M是12CC与在第四象限的交点，且153MF.

（I）求椭圆1C的方程；

（II）已知直线0ykxk与椭圆1C相交于E，F两点.记AEF的面积为1S.BEF的面积为2S，证明2212SS为定值并求四边形AEBF面积的最大值.

解析几何（共6页）

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2014年重庆高考数学试题分析及2015年备考建议

2014年重庆高考数学试题分析及2015年备考建议

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2014年重庆高考数学试卷分析

及2015年备考建议

一、试卷总体分析

2014年的重庆市数学高考是高中新课改后的第二次高考，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，内容丰富，难易梯度明显，试卷整体难度适中，重在考查学生知识点的掌握、数学思维能力和数学知识的应用能力的培养，并体现了数学美感.

2014年数学试题总体上体现了“稳定和创新”，与2013年试题持平，试题无偏题怪，主干知识覆盖面较广.试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定.试题难易梯度明显，由易到难便于学生稳定考试情绪、正常发挥水平；理科解答题的考试内容仍然是三角、概率、立体几何、导数、解析几何、数列与综合；文科解答题的考试内容是数列、概率、三角、导数、立体几何、解析几何；试题难易度把握很好，体现过度平稳性，和与教材联系紧密性.9题、10题、21、22题体现了很好的区分度，且21、22第一问入手容易，对后续问题的解决需要学生有较高的综合运用数学知识解决问题的能力，注重数学知识的融会贯通及数学能力的考查，很好的体现了能力立意，文科试题中应用性试题比例加重，试题背景贴合学生生活实际，理科试题很好地考查了学生后续的学习能力的考査，很好地体现了试题的选拔功能.试题充分体现了新课标精神，有利于重庆新课程改革的顺利开展.

总之，今年的数学试题平稳中有创新，科学性中有美感，理论性中有应用.既有利于中学数学的教学，又有利于高校的选拔，是一份很好的高考试卷.

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二、各知识点分值分析

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三、典型试题分析

1.（5分）在复平面内表示复数i(1-2i)的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

正确答案：A

解析：i(1-2i)=i+2,所以表示复数i(1-2i)的点位于第一象限

2.（5分）对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（ ）

A、a1，a3，a9成等比数列

B、a2，a3，a6成等比数列

2014年浙江省五市数学高考研讨会(解析几何专题)——衢州二中廖如舟

2014年浙江省五市数学高考研讨会(解析几何专题)——衢州二中廖如舟

能力与基础并重 平稳与创新偕行

——2014年浙江省五市高考复习研讨会（解析几何专题）

浙江省衢州第二中学 数学组 廖如舟

尊敬的专家，各位老师，大家好！

很高兴有机会能在此次高考复习研讨会上和大家交流数学。首先请允许我自我介绍下，我叫廖如舟，来自浙江省衢州第二中学，2008年参加工作，现任高三实验班班主任，本年段竞赛教练工作。3年前我带的2011届文科班毕业了，回想那时高三的我，对于高考的信息、趋势那是一头雾水，也正是高考研讨会的组织和我们数学备课组老教师的细心指导，扎实工作，让我顺利地带出了我的第一届学生，学生们也考得还可以，132的文科均分，让我的第一届学生没有成为试验品。

学生对你的信任来源于老师的自身付出，“安全感”为学生参加高考保驾护航！

所以我想研究高考，研究高三复习是高三教师的一门必修课。

如何研究浙江省高考？从那些角度去研究？

第一：解读历年《考试说明》。2014年是浙江省新课改高考方案实施的第六年，前五年的高考数学试题的命制严格遵循《考试说明》，在历年的高考中，《考试说明》的权威性、严肃性、科学性都得到了很好的体现，因此我认为研究2014年浙江省高考是解读历年《考试说明》，对比试卷，把握大的方向。

第二：研究高考要对近几年高考试题做深入研究。《考试说明》是死的，不能只看参考答案、听讲座，要自己分析、理解的过程中，把握文理科的各自特点，探究命题的规律。

第三：研究高考要听命题专家怎么说。2013年理科大题6选5，具体就是3选2（分布列、数列、三角函数专题三选二），老师们都在高二教学，有没有对此做出预测，我认为老师们要去分析，为学生把握方向。你可以不做任何评价，但是不能告诉学生分布列不考。★

我不去猜浙江省今年的高考会怎么怎么考，但是我会把重要的知识、技能、方法在平时就教授给学生，增强他们解决问题的信心和勇气。无论高考怎么考！水到渠成。不在乎这道题是否被我压中！

但是可以肯定浙江省高考试题有三个明显特点：一是难度系数控制得比较好。起点低、角度宽、视点高，试题既考查数学基本知识与技能，又能考查学生的数学素养和潜能。难度一直稳定在0.62至0.63之间。二是试题表述简洁清晰。问题交待得特别清楚，不像其他省份，没有出现一个试题占了半页卷面，考生阅读完不知所云的情况，便于考生以平稳的心态通过考试。知识点也很清晰，要让学生错也错得明明白白，到底是哪里没掌握好，而不是好多知识点交叉，这绝对不是浙江省的好题★。三是每年的亮点题目所占比重控制得较好。分值在10%到15%之间。

高考数学备考指导与策略

高考数学备考指导与策略

2014年高考数学备考指导与策略

不同题型的应对策略

从2014高考数学《考试说明》给出的参考样题看，一些较难的样题被较容易的样题替换，可以看出今年的数学高考试题，特别是文科数学难度将下降，理科数学难度将保持稳定。难度下降会对备考复习带来什么样的变化？对高考数学中可能出现的不同题型有哪些应对的策略？

1、2014高考数学《考试说明》的变与不变

今年的考试说明不变的部分的是试题结构、考试内容、考试要求跟2013年完全相同，没有任何变化。变主要指的是参考样题的调整，特别是文科考试说明当中，把一些难一点的样题换成了容易的试题。

预计2014年文科的数学高考肯定要容易一些，平均分可能会由80几分提高到100分左右。对理科来讲，我们觉得应该是稳定的，应该跟2013年高考的难度基本持平，2013年理科的平均分是100零几分，估计2014年基本上还是维持这样一个水平，这样一个水平已经保证我们北京市的一线大学的录取率，以及北大、清华的提档分，跟全国其他地区基本可以持平了。

2、考试说明应该怎么用？怎么看？

第一阶段同学们系统复习已经结束了，但是系统复习结束了对于你来说不应该就划句号了，还要做一个回顾和小结，那么我们可以如下来操作。

你选择一个考试必考的重点，比如说函数部分，这是一定要考的。把考试说明中的函数部分，考点和考试要求你把它罗列下来。然后从2010到2013年近四年的高考北京卷中的函数试题把它摘录出来，然后考点跟试题一个个对起来，这样的话，你就可以通过试题去了解高考的要求，什么叫了解？你一看这个题白开水，拿来就能做，什么叫理解？层次就高一些，什么叫熟练掌握？恐怕就弯弯绕了。在这个基础上再把自己过去复习过、做过的题目，函数部分的题拿过一部分来，这样做一个对照、做一个比较，甚至于做出卡片来，那么你就会对你第一阶段函数复习过程中哪些你做得是符合考试要求的？哪些做得是不符合考试要求的？比如说偏难了或者偏容易了？哪些考点你尚没有复习得很扎实？这样的话就对于你做回顾、做小结、做进一步的补充提供了依据。

2014年北京市高考数学分析及2015年备考建议

2014年北京市高考数学分析及2015年备考建议

1 2014年北京高考数学试卷分析

及2015年备考建议

2014年的北京高考尘埃落定.纵观历年北京数学试卷，不难发现今年的高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格——题干大气，内容丰富，题目难度适中，区分度较好.考试题目依然突出数学主干知识（函数与导数、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等），整体比以往更偏重于对“三基”，即基础知识、基本技能和基本方法的考查.部分试题较往年有一定的创新性变化，考查了学生的数学能力.下面从几个方面对北京高考数学试卷进行分析.

总体分析

一. 试卷结构稳定

从试卷结构看，2014年北京高考试卷与往年一致：

北京高考数学试卷结构

题型 题目序号 分值

第I卷 选择题 1~8 40

第II卷 填空题 9~14 30

解答题 15~20 80

试卷结构这一点也符合2014年北京高考考试说明的要求.

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二. 注重数学能力

2014北京卷体现了高考说明中对数学学科的要求：注重对通性通法的考查，注重对数学思维能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力)的考查.

北京高考数学试题总能使人感到清新自然，因为北京高考注重数学思维能力的考查.因此考生需要跳出“术数”的数学学习怪圈，不能用数学知识记忆、数学技巧来代替数学能力.正因为如此，北京市高考数学近几年连续涌现出很多“好题”，比如2010年解析几何大题、2011年第8题(整点个数范围)、2012年与2013年概率统计大题、同时还有近些年动态变化问题等等.例如2013年的解三角形大题，过程简单，思维能力要求却比较高，让人回味无穷.今年的考题在形式上很有创新，考生需要在考试中冷静处理分析.

三. 命题难度稳中有升

从整体难度看，2014北京市高考理科数学试题难度有一定上升，而文科数学难度略微下降.文科数学的难度变化主要体现在——以往压轴题考查学生对数学知识的综合应用能力，而今年却因为前面加入了一个数列解答题，使得以往的压轴题被常规的导数题；理科数学的难度变化是因为个别题目的命题方式推陈出新，使得学生解决问题时不太顺手导致的.客观而言，大多数题目难度与2013年基本持平.