中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象与性质

1 课时训练(十) 一次函数的图象与性质

(限时:40分钟)

|夯实基础|

1.[2019·梧州]下列函数中,正比例函数是 ( )

A.y=-8x B.y=

C.y=8x2 D.y=8x-4

2.[2019·荆门]如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 ( )

A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0

C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0

3.[2019·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是 ( )

A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-

时,y>0

4.一次函数y1=ax+b和y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

图K10-1

5.[2019·枣庄]如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是( )

图K10-2

A.y=-x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+8

6.[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图K10-3所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 ( ) 2 图K10-3

A.k1=k2 B.b1b2 D.当x=5时,y1>y2

7.[201 ·绍兴]如图K10-4,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数 ( )

图K10-4

A.当x<1时,y随x的增大而增大 B.当x<1时,y随x的增大而减小

C.当x>1时,y随x的增大而增大 D.当x>1时,y随x的增大而减小

8.[2019·聊城]如图K10-5,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且

=1 ,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 ( )

图K10-5

A.(2,2) B.

2, 2 C.

,

D.(3,3)

9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2=1+x1时,y2=y1-2,则k等于 ( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

10.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .

11.[2019·潍坊]当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是 .

12.[201 ·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1”“<”或“=”)

13.[2019·黔三州]如图K10-6所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为 .

图K10-6 3 14.[2019·烟台]如图K10-7,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为 .

图K10-7

15.[2019·江西]如图K10-8,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-

2,0,

2,1,连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.

(1)求点C的坐标;

(2)求线段BC所在直线的解析式.

图K10-8

16.[2019·重庆A卷]在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|= 0),- 0)

结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y= - +b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.

(1)求这个函数的表达式;

(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;

(3)已知函数y=12x-3的图象如图K10-9所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 4 |kx-3|+b≤12x-3的解集.

图K10-9

|拓展提升|

17.[2019·桂林]如图K10-10,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为 ( )

图K10-10

A.y=1110x+

B.y=2 x+1

C.y=x+1 D.y=

x+

2

18.[2019·鄂州]在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d= 0 0

2 2,则点P(3,-3)到直线y=-2 x+

的距离为 .

19.[2019·盐城]如图K10-11,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转 °,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 .

图K10-11

5 【参考答案】

1.A

2.A [解析]y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,

当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.

综上所述,k≥0,b≤0.

3.D [解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),

∴图象经过第一、二、四象限,A正确;

∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;

当x=0时,y=b,

∴图象与y轴的交点坐标为(0,b),

∴C正确;

当y=0时,x=-

,当x>-

时,y<0,D不正确,

故选D.

4.D

5.A [解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,

∴OM+ON=4,设P(x,y),

则x+y=4,即y=-x+4,

故选A.

6.B [解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,

∴直线l1∥直线l2,

∴k1=k2,

∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,

∴b1>b2,

当x=5时,y1>y2,

故选B.

7.A [解析] 由函数图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大,故A正确,B错误;当1≤x<2时,y随x的增大而减小,当x≥2时,y随x的增大而增大,故C,D错误.故选A.

8.C [解析]由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),直线OA的表达式为y=x.连接CD',交OA于P,此时四边形PDBC周长最小.

设D'C所在直线的函数表达式为y=kx+b, 6 将D'(0,2),C(4,3)代入,

可得y=1 x+2,

解方程组 1 2, ,

得

,

,

∴P

,

,

故选C.

9.D [解析] 因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1=kx1+b,y2=kx2+b,因为当x2=1+x1时,y2=y1-2,所以k(1+x1)+b=kx1+b-2,解得k=-2.

10.12,0

11.1

∴ 2-2 0, - 0,解得:1

12.> [解析] 一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,因为y=-2x+1中的k=-2<0,所以若x1y2,因此,答案为:>.

13.x<4 [解析]一次函数y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,∴不等式ax+b<1的解集是x<4.

14.x≤1 [解析]∵直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),

∴3=m+2,解得m=1,

由图象可以直接得出关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为x≤1.

15.解:(1)如图所示,作BD⊥x轴于点D,

∵点A,B的坐标分别为-

2,0,

2,1, 7 ∴AD=

2--

2=

,BD=1,

∴AB= 2 2= )2 12=2,tan∠BAD=

=1 =

,

∴∠BAD= 0°.

∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAC= 0°,AC=AB=2,

∴∠CAD=∠BAD+∠BAC= 0°+ 0°=90°,

∴点C的坐标为-

2,2.

(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,

∵点C,B的坐标分别为-

2,2,

2,1,

∴ -

2 2,

2 1,解得 -

,

2,

∴线段BC所在直线的解析式为y=-

x+

2.

16.解:(1)由题意得 2 - - , - -1,解得

2, - ,故该函数解析式为y=

2 - -4.

(2)当x≥2时,该函数为y=

2x-7;当x≤2时,该函数为y=-

2x-1,其图象如图所示:

性质:当x≥2时,y随x的增大而增大;当x≤2时,y随x的增大而减小.

(3)不等式 - +b≤12x-3的解集为1≤x≤ .

17.D [解析]由A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),

得AC=7,DO=3,

∴四边形ABCD的面积=12×AC× |yB|+3)=12×7× =14.

易得直线CD的解析式为y=-x+3,

设过点B的直线l为y=kx+b,

将点B的坐标代入解析式得y=kx+2k-1,