平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册

11.1平方根

1．如果a是负数，那么2a的平方根是（）．

A．a B．a C．a D．a

2．使得2a有意义的a有（）．

A．0个 B．1个 C．无数个 D．以上都不对

3．下列说法中正确的是（）．

A．若0a，则20a B．x是实数，且2xa，则0a

C．x有意义时，0x D．0.1的平方根是0.01

4．设76a，则下列关于a的取值范围正确的是（）．

A．8.08.2a B．8.28.5a

C．8.58.8a D．8.89.1a

5．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）．

A．2 B．4 C．2 D．4

6．下列各式中无论x为任何数都没有意义的是（）．

A．7x B．31999x C．20.11x D．3265x

7．2(4)的平方根是，35是的平方根．

8．在下列各数中0，254，21a，31()3，2(5)，222xx，|1|a，||1a，16有平方根的个数是个．

9．自由落体公式：212Sgt（g是重力加速度，它的值约为29.8/ms），若物体降落的高度300Sm，用计算器算出降落的时间Ts（精确到0.1s）．

10．代数式3ab的最大值为，这是,ab的关系是．

11．若101nn，81mm，其中m、n为整数，则mn．

12．若m的平方根是51a和19a，则m=．

13．求下列各数的平方根

⑴2(3)1⑵1316⑶0 ⑷21

平方根与立方根 同步练习

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（ ）

Ａ．27的立方根是3,记作27 =3 B．－25的算术平方根是5

C．a的三次立方根是±3a D．正数a的算术平方根是a

2．已知a和|a|互为相反数,则a( )

A．为任意实数 Ｂ．为非正实数 Ｃ．为非负实数 Ｄ．等于０

3．设x=(－3 )2,y=(－3)2 ，那么xy等于（ ）

Ａ．3 Ｂ．－3 C．9 D．－9

4．2581 的平方根是（ ）

Ａ．59 B．±59 Ｃ．53 Ｄ．±53

5．若某正数的小数点向右移动6位,则它的算术平方根的小数点相应的( )

A．向左移动6位 B．向右移动6位 C．向左移动3位 D．向右移动3位

6．64 的立方根是( )

A．8 Ｂ．±8 C．4 D．2

7．如果x－3是x－3 的算术平方根,那么x等于( )

A．1，2 B．1，2，3 C．3，4 D．2，3

8．若|x+3 |+(y－ 33 )2=0，则(xy)2005等于（ ）

Ａ．2000 B．－2000 C．1 D．－1

二、填空题

1．925 的算术平方根是 ，平方根是 ；(－35)2 的平方根是 ，算术平方根是

．

2．a2的平方根是 ；若a<0，则a2的算术平方根是 ．

3．若x3=216，则x= ；若x3=729，则x = ．

4．336119116427= ．

5．若(5x+0.1)3=0.008，则x= ．

6．若x－4 +x+y－5 =0，则x=

，y= ． 7．若－x 有意义，则x的取值范围是 ；若x－3 有意义，则x的取值范围是 ．

八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版

知识点

平方根:

归纳1：一样地，若是一个数的平方等于a，那个数就叫做a的平方根。确实是说，若是x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是29的平方根。

因为=29，因此±23是29的平方根。问：16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?0的平方根是什么?

归纳2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

归纳3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数能够是正数、负数或是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此咱们能够通过平方运算来求一个数的平方根，也能够通过平方运算来查验一个数是不是另一个数的平方根。

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根，咱们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

被开方数a表示非负数，即a≥0;

a也表示非负数，即a≥0。也确实是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无心义。

如：=3，8是64的算术平方根，?6无心义。

9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于

①概念不同;

②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方式不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根必然是正数,正数的平方根是一正一负⑤0的平方根与算术平方根都是0三、例题讲解：

例一、求以下各数的算术平方根：

100;

49;

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《平方根》教案

教学目标

一、教学知识点

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用计算器求数的算术平方根；

3、了解算术平方根的性质．

二、能力训练要求

1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平；

2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．

三、情感与价值观要求

1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；

2、训练学生动脑、动口、动手能力．

教学重点

了解算术平方根的概念、性质，会用计算器求一个正数的算术平方根．

教学难点

了解算术平方根的概念、性质．

教学过程

一、新课导入

本章导图中提出的问题：正方形的面积为25cm2，边长是多少？

.

二、讲授新课

容易知道，上面正方形的边长是5cm.

上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.

概括： 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根．

上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根.

又因为（﹣5）2＝25，所以﹣5也是25的一个平方根.

下面我们来练习一下，算一算下面各边长是多少？

正方形的面积a 1 9 16 36 0.25

边长x

［师］正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.

另一个平方根是它的相反数，即“﹣a”.

特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.

［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.

求下列各数的算术平方根：

（1）900；（2）1；（3）6449.

解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；

（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；

（3）因为,6449)87(2所以6449的算术平方根是87，即876449.

通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？