2021年山东省莱芜市中考数学试题(含答案)

绵阳职业技术学院就业指导大会策划书策划组：营销132班第五组(项目二）组员：刘影杨攀段涛黎忠详鲍伟红郑凌针对我院2011级广大学生在就业方面所存在的盲目性，我部预期策划这次就业指导大会，为各位即将面临就业的11级同学解决就业方面的疑问。

以下为具体内容和流程：一、大会主要针对问题1.一些职场的重要新闻, 以及国家的就业政策2.目前各专业的就业形势3.应聘技巧和经验4.用人单位的招聘信息和个人求职信息的主要内容5.目前专业的前景与相应的工作岗位6.就业过程中的维权（主要介绍求职过程中的陷阱和骗局）7.鼓励创业8.目前我系学生所存在的普遍就业问题二、大会时间：10月22日下午17：00-20：00三、大会地点：绵阳职业技术学院学术报告厅四、大会邀请和参与人员：大会邀请人员：院长何礼果、院党委书记文晓章，绵阳市委书记，就业指导主任，院团委人员,11级系优秀学生张龙。

大会参与人员：学生会主席团、各位部长及部员，11级所有同学,12级同学（采取自愿）。

五、会场安排：主会场需要桌椅共计6套,供院长、书记、主任、老师就坐，桌椅摆放在报告厅的阶梯处，面向到场的参与人员。

六、大会人员安排：大会前期：宣传部负责11级学生的通知工作和横幅制作。

学习部负责大会人员的邀请工作。

大会当天：文体部、生活部、自律部负责桌椅的搬运和横幅的悬挂工作。

宣传部和学习部负责会场的音响布置、调试。

秘书处负责会场所需物（矿泉水、水果）的购买工作。

大会开始前：由学习部对各位领导、老师的进行接待。

大会开始后：自律部维持大会秩序，生活部负责对参与人员的疏导。

学习部负责主会场的服务工作。

秘书处负责大会过程中的记录工作。

宣传部进行系部的拍摄工作。

大会结束后：由文体部、生活部、纪检部负责归还桌椅，其余部负责会场的打扫和搬运工作。

此外在大会举行期间，会场的整体安全由院保安处进行管理。

院团委人员负责大会中的摄影和后期影片制作工作。

大会后期：学习部做出大会的总结工作，由宣传部上传至网上。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m+n的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）答案：A3. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项为（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. aq^(n+1)D. aq^(n-2)答案：A4. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B5. 已知正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 8厘米B. 6厘米C. 4厘米D. 2厘米答案：A6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 10答案：C8. 若函数f(x) = 2x + 3在x=1时的切线斜率为k，则k的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6答案：A9. 已知平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：A10. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。

答案：2912. 函数y = 3x - 1在x=2时的函数值为______。

答案：513. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离为______。

莱芜市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·荆州) 下列实数中最大的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·海曙期中) 的化简结果是（）A .B .C .D .3. （2分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A . 有最小值，且最小值是-B . 有最大值，且最大值是-C . 有最大值，且最大值是D . 有最小值，且最小值是4. （2分）已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。

A . 60°B . 30°或150°C . 30°D . 60°或300°5. （2分）(2019·红塔模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＞0；B . bc＜0C . 0＜-＜1D . a-b+c＜07. （2分）张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）A .B .C .D .8. （2分）化简÷（1+ ）的结果是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015九上·龙华期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④⑤D . ①④⑤10. （2分）(2017·滦县模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A .B . 2 ﹣2C . 2 ﹣2D . 411. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；② ；③ ；④≌ ，正确的结论是（）．A . ①②③④B . ①②C . 只有②③D . 只有①③12. （2分） (2020·杭州模拟) 如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、S3和S4 ，则下列说法不正确的是（）A . S1＝S3B . S1+S2＝S3+S2C . S1+S4＝S3+S4D . S1+S2＝S3+S4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2011·嘉兴) 分解因式：2a2﹣8=________．14. （1分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程________15. （1分） (2018九上·成都期中) 如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时， ________．16. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为________．17. （1分）(2016·滨州) 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．18. （2分）(2014·茂名) 用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是________，第n次所摆图形的周长是________（用关于n的代数式表示）三、解答题 (共7题；共71分)19. （5分）(2014·连云港) 解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．20. （5分） (2017八上·满洲里期末) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21. （5分） (2016九上·苏州期末) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0．1米，参考数据：≈1．41）．22. （11分）(2020·无锡) 小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中 ________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？23. （15分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映；如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围.（2）求每星期的利润y的最大值.（3）直接写出x在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.24. （10分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．25. （20分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共71分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。

山东省莱芜市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·南宁期中) 的倒数是（）A . 3B .C .D . -32. （2分）(2020·灌阳模拟) 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·广西模拟) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·江油开学考) 下列运算正确的是（）A . 3x2+2x3＝5x5B . （π﹣3.14）0＝0C . 3﹣2＝﹣6D . （x3）2＝x65. （2分）在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A . 甲班B . 乙班C . 丙班D . 丁班6. （2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x＞1D . x≥17. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD 交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·新洲期末) 如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A . 1＜x＜2B . 0＜x＜2C . 0＜x＜1D . 1＜x二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020七下·淮安期末) 因式分解a2-16的结果是________.10. （1分）一种计算机每秒可运算4×108次，它工作3×103秒运算的次数用科学记数法表示为________次11. （1分）化简：________ ．12. （1分） (2018九上·抚顺期末) 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是________．13. （1分） (2019九上·济阳期末) 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝________．14. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.15. （1分）某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。

一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的定义，cos45°=√2/2，故选D。

2. 答案：B解析：由二次函数的性质，当a>0时，开口向上，故选B。

3. 答案：C解析：根据勾股定理，a²+b²=c²，代入a=3，b=4，得到c=5，故选C。

4. 答案：A解析：由分式的性质，分子分母同时乘以同一个非零数，分式的值不变，故选A。

5. 答案：D解析：根据零点的定义，当函数f(x)在x=a处为零时，称a为f(x)的零点，故选D。

二、填空题6. 答案：-2解析：由一元二次方程的解法，将方程x²+2x+1=0进行因式分解得到(x+1)²=0，解得x=-1，故答案为-2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入r=1，得到C=2π，故答案为π。

8. 答案：5解析：由三角形面积公式S=1/2×底×高，代入底=10，高=2，得到S=1/2×10×2=10，故答案为5。

9. 答案：3解析：由不等式的性质，将不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故选3。

10. 答案：4解析：由代数式的化简，将原式2x-3+5x+1进行合并同类项，得到7x-2，故答案为4。

三、解答题11. 解答：（1）首先，根据题目中的条件，可以列出方程组：x + y = 52x - y = 3然后，通过消元法求解方程组：将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 10将第二个方程与上述方程相加，消去y，得到4x = 13解得x = 13/4将x的值代入第一个方程，得到13/4 + y = 5解得y = 17/4所以，方程组的解为x = 13/4，y = 17/4。

（2）根据题目中的条件，可以列出方程：3(x + 2) - 2(x - 1) = 0然后，通过解方程求解x：3x + 6 - 2x + 2 = 0x + 8 = 0解得x = -8所以，方程的解为x = -8。

绝密★启用前 试卷类型A莱芜市2021年初中学业水平测试数 学 试 题第I 卷选择题答案栏第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。

) 1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31 D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅ C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C ．D ．4.2021年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 A ．3.1×106元 B ．3.11×104元 C ．3.1×104元 D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A . B . C . D .10 -1 a b BA （第5题图） （第6题图）7.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2.5B ．5C ．10D ．159.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y (千米) 随时间x (分)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 13.分解因式:=-+-x x x 232 ．14.有一组数据如下:2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A (点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点)，然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A (点22B A 、分别是点11B A 、的对应点)，则点2A 的坐标是 .17.已知:3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，（第9题图）（第12题图）乙甲观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．三、解答题(本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18.(本题满分6分) 先化简，再求值:24)2122(+-÷+--x xx x ，其中34 +-=x .19.(本题满分8分) 2021年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:不了解，B:一般了解，C:了解较多，D:熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生；(2)在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；(4)从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.(本题满分9分) 2021年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据:,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈)得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人得分评卷人A B C D 人数 510 15 20 25（第19题图） A10% B 30% D C B AC（第20题图）21.(本题满分9分)在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D .(1)求线段AD 的长度；(2)点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.22.(本题满分10分) 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？23.(本题满分10分) 在中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE .(1)如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；(2)如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；(3)如图③，在(2)的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ；(4)如图④，在(3)的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.C B A （第21题图）HG F E O D C B A 图① H G F E O D C B A 图② A B C D O E F G H 图③ A B C D O E F G H 图④（第23题图）24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧(3)P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.莱芜市2021年初中学业水平测试（第24题图）数 学 试 题 答 案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案ACBCDDBCD B A D二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13. 2)1(--x x ； 14. 2；15. 220； 16.)7,11( ； 17.210三、解答题(本大题共7个小题，共64分) 18.(本小题满分6分)解:原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x xx x x ………………………1分 =xx x x -+⨯+-422162 ………………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分=4--x ………………………5分当34+-=x 时，原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………6分19.(本小题满分8分)解:(1)5÷10％=50(人) ………………………2分(2)见右图 ………………………4分(3)360°×5020=144° ………………………6分(4)51502015550=---=P ． ………………………8分 20.(本小题满分9分)解:过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ………………………1分 在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD =60°．∴AD =31233660tan ==︒CD ≈20.76． ……5分在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°．∴BD =37tan ⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6(米)． ………8分 答:气球应至少再上升15.6米． …………………………9分21.(本小题满分9分)解:(1)在Rt △ACB 中，∵AC =3cm ，BC =4cm ，∠ACB =90°，∴AB =5cm ． ……1分 连结CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．∵∠A =∠A ，∠ADC =∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ．A B C D人数 5 1015 20 25BA C D∴ACADAB AC =，∴592==AB AC AD ． …………………………4分 (2)当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．………………5分证明:连结OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线．∴ED =EC ，∴∠EDC =∠ECD ． ∵OC =OD ，∴∠ODC =∠OCD ． …………………7分 ∴∠EDO =∠EDC +∠ODC =∠ECD +∠OCD =∠ACB ∴ED 与⊙O 相切． …………………………9分 22.(本小题满分10分)解:(1)设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为(30-x )个． ………………1分 由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x …………………………3分解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分 当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案:方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分 (2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320(元)． …………………………10分 方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元)； ②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元)； ③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元)故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 23.(本小题满分10分)解:(1)四边形EGFH 是平行四边形． …………………………1分 证明:∵ 的对角线AC 、BD 交于点O ． ∴点O 的对称中心． ∴EO =FO ，GO =HO ．∴四边形EGFH 是平行四边形． …………………………4分 (2)菱形． …………………………5分 (3)菱形． …………………………6分 (4)四边形EGFH 是正方形． …………………………7分 ∵AC =BD ，∴是矩形． 又∵AC ⊥BD ， 是菱形．是正方形，∴∠BOC =90°，∠GBO =∠FCO =45°．OB =OC ．∵EF ⊥GH ，∴∠GOF =90°．∴∠BOG =∠COF ．∴△BOG ≌△COF ．∴OG =OF ，∴GH =EF ． …………9分 由(1)知四边形EGFH 是平行四边形，又∵EF ⊥GH ，EF =GH .∴四边形EGFH 是正方形． ……………10分 24. (本小题满分12分)解:(1)∵抛物线c bx ax y ++=2经过点)0,2(A ，)0,6(B ，)320(，C ． C B A E∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++320636024c c b a c b a ， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==3233463c b a . ∴抛物线的解析式为:32334632+-=x x y . …………………………3分 (2)易知抛物线的对称轴是4=x .把x =4代入y =2x 得y =8，∴点D 的坐标为(4,8)．∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． …………………………4分 连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ． 在Rt △MFD 中，FD =8，MD =4．∴cos ∠MDF =21． ∴∠MDF =60°，∴∠EDF =120°． …………………………6分 ∴劣弧EF 的长为:π=⨯π⨯3168180120． …………………………7分 (3)设直线AC 的解析式为y =kx +b . ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .∴⎩⎨⎧==+3202b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k .∴直线AC 的解析式为:323+-=x y . ………8分设点)0)(3233463,(2<+-m m m m P ，PG 交直线AC 于N则点N 坐标为)323,(+-m m .∵GN PN S S GNA PNA ::=∆∆.∴①若PN ︰GN =1︰2，则PG ︰GN =3︰2，PG =23GN .即32334632+-m m =）（32323+-m . 解得:m 1=－3， m 2=2(舍去). 当m =－3时，32334632+-m m =3215. ∴此时点P 的坐标为)3215,3(-. …………………………10分 ②若PN ︰GN =2︰1，则PG ︰GN =3︰1， PG =3GN . 即32334632+-m m =）（3233+-m .解得:121-=m ，22=m (舍去).当121-=m 时，32334632+-m m =342. ∴此时点P 的坐标为)342,12(-. 综上所述，当点P 坐标为)3215,3(-或)342,12(-时，△PGA 的面积被直线AC 分成1︰2两部分． …………………12分。

山东省莱芜市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 5的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·海门模拟) 一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2019七上·施秉月考) 学习了用科学记数法表示大数后，小芳做了下列四道题，其中不正确的是（）A . 108000=1.08×105B . 9980000=9.98×106C . 2190000=0.219×107D . 100000000=1084. （2分）随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）A . 16和15B . 16和15.5C . 16和16D . 15.5和15.55. （2分）下列各式中，运算正确的是（）A . =±2B . ﹣|﹣9|=﹣（﹣9）C . （x2）2=x4D . =2﹣π6. （2分） (2019九上·巴南期末) 如图，将绕点按顺时针方向旋转115 后能与重合，若∠C=90 ，且点、、在同一条直线上，则∠BA 等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·东莞期末) 如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A . ﹣ x>- yB . x< yC . 3x＞5yD . x﹣3＞y﹣38. （2分）(2019·海南) 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·北京月考) 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为（）A . y=（x﹣2）2+3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x+2）2+3D . y=﹣（x+2）2+310. （2分） (2017八下·罗山期末) 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB 上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·上杭期中) 我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x ，则根据题意可列方程为A . 1440(1-x)2= 1000B . 1440(1+x)2= 1000C . 1000(1-x)2= 1440D . 1000(1+x)2= 144012. （2分） (2018七上·泰州期末) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（）A . 56°B . 62°C . 68°D . 124°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·澧县模拟) 分式有意义时，x的取值范围是________．14. （1分）(2019·嘉兴模拟) 分解因式：a2+a＝________.15. （1分）(2017·丹阳模拟) 某校“阅读写作”社团成员的年龄与人数情况如图所示：那么该社团成员年龄的中位数是________岁．年龄/岁12131415人数5515416. （1分）(2019·益阳模拟) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm ， EF＝30cm ，测得AC＝ m ， BD＝9m ，求树高AB________ ．17. （1分） (2016七上·前锋期中) 在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+ 的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+ 的值为________（结果用n表示）．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是________ ．三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分）(2019·台州) 计算：20. （5分）(2018·湖州模拟) 解方程：．21. （15分） (2020七下·渝北期末) 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系.写出点A、B、C、D的坐标；（2）求出四边形ABCD的面积；（3）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′.22. （20分） (2017八下·江海期末) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23. （10分） (2019八下·宽城期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E ， F分别是AB ， BC上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．24. （10分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？25. （11分）(2019·陕西模拟) 问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为________．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．26. （10分）(2020·锦州模拟) 在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC、BD，∠ADB＝90°.（1）如图1，若AD＝BD＝BC，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E：①∠DAC＝▲ °；②求证：EC＝EA+ED；（2）如图2，若AC＝BD，求∠DAC的度数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

山东省莱芜市 2021 年中考数学试卷一、选择题〔本大题共 12 个小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分〕 .1．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕在 ， ，﹣ 2，﹣ 1 这四个数中，最大的数是〔〕A ．B ．C ．﹣ 2D ．﹣ 1考点 ：有理数大小比拟．分析：求出每个数的绝对值，根据两个负数比拟大小，其绝对值大的反而小比拟即可． 解答：解：∵ |﹣ |= ， |﹣ |= ，|﹣ 2|=2， |﹣ 1|=1，∴ ＜ ＜ 1＜ 2，∴﹣ ＞﹣ ＞﹣ 1＞﹣ 2， 即最大的数是﹣ ，应选 B ．点评：此题考查了绝对值和有理数的大小比拟的应用，注意：两个负数比拟大小，其绝对值大的反而小．2．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕在网络上用 “Google 〞搜索引擎搜索 “中国梦 〞，能搜索到与之相关的 结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 〔〕A ． 451×105B ．×10 6C ．×107D ．×10考点 ：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解： 45 100 000=4.51 ×107，应选： C ．a ×10n的形式，其中点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有〔 〕- 1 -A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个考点 ：简单几何体的三视图．分析：四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．解答：解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体． 应选 B ．点评：此题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于根底题．4．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕方程 =0 的解为〔 〕A ．﹣2B ． 2C ． ±2D ．考点 ：解分式方程．专题 ：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得： x 2﹣4=0，解得： x=2 或 x= ﹣2，经检验 x=2 是增根，分式方程的解为 x= ﹣ 2．应选 A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是 “转化思想 〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕一组数据： 10、5、 15、5、20，那么这组数据的平均数和中位数分别是〔〕A ． 10， 10B ． 10，C ． 11，D ． 11， 10考点 ：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可． 解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5， 5， 10， 15，20，故平均数为：=11，中位数为： 10．- 2 -应选 D．点评：此题考查了中位数和平均数的知识，属于根底题，解题的关键是熟练掌握其概念．6．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕如下图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，假设∠1=35°，那么∠ 2 的度数为〔〕A ． 10°B． 20°C． 25°D． 30°考点：平行线的性质．分析：延长 AB 交 CF 于 E，求出∠ ABC ，根据三角形外角性质求出∠AEC ，根据平行线性质得出∠ 2=∠ AEC ，代入求出即可．解答：解：如图，延长AB 交 CF 于 E，∵∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，∴∠ ABC=60 °，∵∠ 1=35°，∴∠ AEC= ∠ ABC ﹣∠ 1=25°，∵GH∥ EF，∴∠ 2=∠AEC=25 °，应选 C．点评：此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．7．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影局部的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为〔〕A ．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：过 O 点作 OC⊥AB ，垂足为 D，交⊙ O 于点 C，由折叠的性质可知OD 为半径的一半，而 OA 为半径，可求∠ A=30 °，同理可得∠ B=30 °，在△ AOB 中，由内角和定理求∠AOB ，- 3 -然后求得弧 AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：过 O 点作 OC⊥ AB ，垂足为D，交⊙ O 于点 C，由折叠的性质可知， OD= OC= OA ，由此可得，在Rt△AOD 中，∠ A=30 °，同理可得∠ B=30 °，在△ AOB 中，由内角和定理，得∠ AOB=180 °﹣∠ A ﹣∠ B=120 °∴弧 AB 的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2 π∴ r=1cm∴圆锥的高为=2应选 A ．点评：此题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含 30°的直角三角形．8．〔3 分〕〔 2021?莱芜〕以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是〔〕① 等边三角形；② 矩形；③ 等腰梯形；④ 菱形；⑤ 正八边形；⑥ 圆．A ． 2B． 3C． 4D． 5考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可．解答：解：① 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；② 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③ 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④ 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑤ 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥ 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．综上可得符合题意的有 4 个．应选 C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．- 4 -9．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕如图，在⊙O 中，∠OAB=22.5 °，那么∠ C 的度数为〔〕A ． 135°B．°C．°D．°考点：圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解．解答：解：∵ OA=OB ，∴∠ OAB= ∠ OBC=22.5 °，∴∠ AOB=180 °﹣°﹣°=135°．∴∠ C=〔360°﹣135°〕°．应选 D．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键．10．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕以下说法错误的选项是〔〕A．假设两圆相交，那么它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B ． 2+与2﹣互为倒数C．假设 a＞ |b|，那么 a＞bD ．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半考点：相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理．分析：根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可．解答：解： A 、根据相交两圆的性质得出，假设两圆相交，那么它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项正确，不符合题意；B 、∵ 2+与2﹣=互为倒数，∴2+与2﹣互为倒数，故此选项正确，不符合题意；C、假设 a＞ |b|，那么 a＞b，此选项正确，不符合题意；D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意；应选： D．点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定理是解题关键．11．〔3 分〕〔 2021?莱芜〕在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为〔 1，〕，M 为坐标轴上一点，且使得△ MOA为等腰三角形，那么满足条件的点M 的个数为〔〕A ． 4B． 5C． 6D． 8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．- 5 -专题：数形结合．分析：作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M 的个数为6．应选 C．点评：此题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．12．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕如图，等边三角形ABC 的边长为3， N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 A →B →C 的方向运动，到达点 C 时停止．设点 M 运动的2路程为 x，MN =y，那么 y 关于 x 的函数图象大致为〔〕A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：∵等边三角形ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，∴ AN=1 ．∴当点 M 位于点 A 处时， x=0 ， y=1．①当动点 M 从 A 点出发到 AM=1 的过程中， y 随 x 的增大而减小，故排除 D ；②当动点 M 到达 C 点时， x=6 ，y=3﹣ 1=2，即此时 y 的值与点M 在点 A 处时的值不- 6 -相等．故排除A、 C．应选 B．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解决此题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断 y 的变化情况．二、填空题〔本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每题填对得 4 分，共 20 分〕 .13．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕分解因式： 2m 3﹣8m= 2m〔 m+2〕〔 m﹣ 2〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：提公因式 2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．32=2m 〔 m+2〕〔 m﹣ 2〕．故答案为： 2m〔 m+2〕〔 m﹣ 2〕．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．〔 3 分〕〔 2021?莱芜〕正十二边形每个内角的度数为150° ．考点：多边形内角与外角．分析：首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．解答：解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，那么每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为： 150°．点评：此题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360 度，正确理解内角与外角的关系是关键．15．〔 4 分〕〔 2021?莱芜〕 M 〔 1， a〕是一次函数y=3x+2 与反比例函数图象的公共点，假设将一次函数y=3x+2 的图象向下平移 4 个单位，那么它与反比例函数图象的交点坐标为〔﹣1，﹣ 5〕，〔〕．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：将 M 坐标代入一次函数解析式中求出a 的值，确定出 M 坐标，将 M 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标．解答：解：将 M 〔1， a〕代入一次函数解析式得：a=3+2=5 ，即 M 〔 1， 5〕，将 M 〔 1， 5〕代入反比例解析式得：k=5，即 y=，∵一次函数解析式为y=3x+2 ﹣ 4=3x ﹣2，- 7 -∴联立得：，解得：或，那么它与反比例函数图象的交点坐标为〔﹣1，﹣ 5〕或〔，3〕．故答案为：〔﹣ 1，﹣ 5〕或〔，3〕点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平移规律，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．16．〔 4 分〕〔 2021?莱芜〕如图，矩形ABCD 中， AB=1 ，E、F 分别为 AD 、 CD 的中点，沿BE 将△ ABE 折叠，假设点 A 恰好落在BF 上，那么 AD=．考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：连接 EF，那么可证明△ EA'F ≌△ EDF，从而根据BF=BA'+A'F ，得出 BF 的长，在 Rt△ BCF 中，利用勾股定理可求出BC ，即得 AD 的长度．解答：解：连接 EF，∵点 E、点 F 是 AD 、 DC 的中点，∴ AE=ED ， CD=DF= CD= AB=，由折叠的性质可得AE=A'E ，∴A'E=DE ，在Rt△ EA'F 和 Rt△EDF 中，∵，∴Rt△ EA'F ≌ Rt△ EDF〔 HL 〕，∴A'F=DF= ，BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=，- 8 -在 Rt△ BCF 中， BC==．∴ AD=BC=．故答案：．点：本考了翻折的知，解答本的关是接EF，明 Rt△ EA'F ≌ Rt△ EDF ，得出 BF 的，注意掌握勾股定理的表达式．17．〔 3 分〕〔 2021?莱〕⋯997998999 是由整数 1 至 999 排列成的一个数，在数中从左往右数第2021 位上的数字7．考点：律型：数字的化．分析：根据得出第2021 个数字是第638 个 3 位数的第 3 位，而得出即可．解答：解：∵共有9 个 1 位数， 90 个 2 位数， 900 个 3 位数∴2021 9 90=1914，∴=638 ，因此第 2021 个数字是第638 个 3 位数的第 3 位，第638 个数 637，故第 638 个 3 位数的第 3 位是： 7．故答案：7．点：此主要考了数字化律，根据得出化律是解关．三、解答〔本大共 7 小，共 64 分，解得要写出必要的文字明、明程或推演步〕18．〔 9 分〕〔 2021?莱〕先化，再求：，其中a=+2．考点：分式的化求．：算．分析：先算括号里面的，再将除法化乘法，然后代入求．解答：解：===．当 a=，原式=．点：本考了分式的化求，熟悉因式分解及分式的除法是解的关．19．〔 8 分〕〔 2021?莱芜〕在学校开展的“学习交通平安知识，争做文明中学生〞主题活动月中，学校德工处随机选取了该校局部学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．从不闯红灯； B．偶尔闯红灯； C 经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答以下问题．（1〕求本次活动共调查了多少名学生；（2〕请补全〔图二〕，并求〔图一〕中 B 区域的圆心角的度数；（3〕假设该校有 240 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔 1〕根据总数 =频数÷百分比，可得共调查的学生数；〔 2〕B 区域的学生数 =总数减去 A 、C 区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出 B 区域的圆心角的度数；〔 3〕用总人数乘以样本的概率即可解答．解答：解：〔 1〕〔名〕．故本次活动共调查了200 名学生．〔 2〕补全图二，200﹣ 120﹣ 20=60〔名〕．．故 B 区域的圆心角的度数是108°．〔 3〕〔人〕．故估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960 人．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔 9 分〕〔 2021?莱芜〕如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛 A 、 B 上的观测点进行观测，从 A 岛测得渔船在南偏东37°方向 C 处， B 岛在南偏东 66°方向，从 B 岛测得渔船在正西方向，两个小岛间的距离是72 海里， A 岛上维修船的速度为每小时20 海里， B 岛上维修船的速度为每小时海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？〔参考数据： cos37°≈，sin37 °≈，sin66°≈， cos66°≈〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作 AD ⊥ BC 的延长线于点D，先解 Rt△ ADB ，求出 AD ， BD ，再解 Rt△ ADC ，求出AC ， CD ，那么 BC=BD ﹣CD ．然后分别求出 A 岛、 B 岛上维修船需要的时间，那么派遣用时较少的岛上的维修船．解答：解：作 AD ⊥ BC 的延长线于点 D ．在Rt△ ADB 中， AD=AB ?cos∠ BAD=72 ×cos66°=72 ×〔海里〕，BD=AB ?sin∠ BAD=72 ×sin66°=72 ×〔海里〕．在 Rt△ ADC 中，〔海里〕，CD=AC ?sin∠ CAD=36 ×sin37°=36 ×〔海里〕．BC=BD ﹣ CD=64.8 ﹣〔海里〕．A 岛上维修船需要时间〔小时〕．B 岛上维修船需要时间〔小时〕．∵ t A＜ t B，∴调度中心应该派遣 B 岛上的维修船．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出BD 与 CD 的值是解题的关键．21．〔 9 分〕〔 2021?莱芜〕如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD ，点 E 为 AB 的中点，连结 DE ．（1〕证明 DE∥ CB ；〔2〕探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：〔 1〕首先连接 CE，根据直角三角形的性质可得CE= AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD ，然后证明△ADE ≌△ CDE ，进而得到∠ ADE= ∠ CDE=30 °，再有∠DCB=150 °可证明 DE ∥CB ；〔 2〕当 AC=或AB=2AC时，四边形DCBE 是平行四边形．假设四边形DCBE 是平行四边形，那么 DC∥ BE ，∠ DCB+ ∠ B=180 °进而得到∠ B=30 °，再根据三角函数可推出AC=或AB=2AC．解答：〔 1〕证明：连结CE．∵点 E 为 Rt △ ACB 的斜边 AB 的中点，∴CE= AB=AE ．∵△ ACD 是等边三角形，∴AD=CD ．在△ ADE 与△ CDE 中，，∴△ ADE ≌△ CDE 〔 SSS〕，∴∠ ADE= ∠ CDE=30 °．∵∠ DCB=150 °，∴∠ EDC+ ∠ DCB=180 °．∴DE∥ CB ．〔 2〕解：∵∠ DCB=150 °，假设四边形DCBE 是平行四边形，那么DC∥ BE，∠DCB+ ∠B=180 °．∴∠B=30 °．在 Rt△ ACB 中， sinB=，sin30°=，AC=或AB=2AC．- 12 -∴当 AC=或AB=2AC时，四边形DCBE 是平行四边形．点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．22．〔 10 分〕〔 2021?莱芜〕某学校将周三“阳光体育〞工程定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳假设干．长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元，且购置 2 条长跳绳与购置 5 条短跳绳的费用相同．〔1〕两种跳绳的单价各是多少元？〔2〕假设学校准备用不超过 2000 元的现金购置 200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的 6 倍，问学校有几种购置方案可供选择？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：计算题．分析：〔 1〕设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元；购置 2 条长跳绳与购置 5 条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；〔 2〕设学校购置 a 条长跳绳，购置资金不超过2000 元，短跳绳的条数不超过长跳绳的 6 倍，可得出不等式组，解出即可．解答：解：〔 1〕设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元．由题意得：．解得：．所以长跳绳单价是20 元，短跳绳的单价是8 元．〔 2〕设学校购置 a 条长跳绳，由题意得：．解得：．∵ a 为正整数，∴ a 的整数值为29，3， 31， 32， 33．所以学校共有 5 种购置方案可供选择．点评：此题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答此题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．23．〔 10 分〕〔 2021?莱芜〕如图，⊙ O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交⊙ O 于 C、 D 两点，直径 AB ⊥CD ，点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点， AM 所在的直线交于⊙ O 于点 N，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PM=PN ．〔1〕当点 M 在⊙ O 内部，如图一，试判断PN 与⊙ O 的关系，并写出证明过程；（2〕当点 M 在⊙ O 外部，如图二，其它条件不变时，〔 1〕的结论是否还成立？请说明理由；（3〕当点 M 在⊙ O 外部，如图三，∠ AMO=15 °，求图中阴影局部的面积．考点：圆的综合题．分析：〔1〕根据切线的判定得出∠PNO= ∠PNM+ ∠ONA= ∠AMO+ ∠ONA 进而求出即可；〔 2〕根据得出∠ PNM+ ∠ ONA=90 °，进而得出∠ PNO=180 °﹣ 90°=90 °即可得出答案；（3〕首先根据外角的性质得出∠ AON=30 °进而利用扇形面积公式得出即可．解答：〔 1〕 PN 与⊙ O 相切．证明：连接 ON，那么∠ ONA= ∠ OAN ，∵ PM=PN ，∴∠ PNM= ∠ PMN ．∵∠ AMO= ∠ PMN ，∴∠ PNM= ∠AMO ．∴∠ PNO= ∠ PNM+ ∠ ONA= ∠ AMO+ ∠ONA=90 °．即 PN 与⊙ O 相切．（2〕成立．证明：连接ON，那么∠ ONA= ∠ OAN ，∵PM=PN ，∴∠ PNM= ∠PMN ．在 Rt△ AOM 中，∴∠ OMA+ ∠ OAM=90 °，∴∠ PNM+ ∠ ONA=90 °．∴∠PNO=180 °﹣ 90°=90°．即PN 与⊙ O 相切．〔 3〕解：连接ON ，由〔 2〕可知∠ ONP=90 °．∵∠ AMO=15 °，PM=PN ，∴∠ PNM=15 °，∠ OPN=30 °，∵∠ PON=60 °，∠ AON=30 °．作 NE⊥ OD，垂足为点E，那么 NE=ON ?sin60°=1×=．- 14 -S 阴影 =S△AOC+S 扇形AON﹣ S△CON = OC?OA+CO?NE=×1×1+ π﹣×1×=+ π﹣．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键．224．〔 12 分〕〔 2021?莱芜〕如图，抛物线 y=ax +bx+c〔 a≠0〕经过点 A〔﹣ 3，0〕、 B〔 1，0〕、C〔﹣ 2，1〕，交 y 轴于点 M ．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕 D 为抛物线在第二象限局部上的一点，作DE 垂直 x 轴于点 E，交线段AM 于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标；〔3〕抛物线上是否存在一点P，作 PN 垂直 x 轴于点 N ，使得以点P、 A 、 N 为顶点的三角形与△ MAO 相似？假设存在，求点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：〔 1〕把点 A 、B、C 的坐标分别代入抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值；（2〕由〔 1〕中的抛物线解析式易求点 M 的坐标为〔 0，1〕．所以利用待定系数法即可求得直线 AM 的关系式为 y= x+1 ．由题意设点 D 的坐标为〔〕，那么点 F 的坐标为〔〕．易求DF==．根据二次函数最值的求法来求线段DF 的最大值；〔 3〕需要对点 P 的位置进行分类讨论：点 P 分别位于第一、二、三、四象限四种情况．此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行解答．解答：解：由题意可知．解得 ．∴抛物线的表达式为y= ．〔 2〕将 x=0 代入抛物线表达式，得y=1．∴点 M 的坐标为〔 0， 1〕．设直线 MA 的表达式为y=kx+b ，那么 ．解得．∴直线 MA 的表达式为y= x+1．设点 D 的坐标为〔〕，那么点 F 的坐标为〔〕．DF= = ．当 时， DF 的最大值为．此时，即点 D 的坐标为〔〕．（ 3〕存在点 P ，使得以点 P 、 A 、 N 为顶点的三角形与 △ MAO 相似．设 P 〔 m ，〕．在 Rt △ MAO 中， AO=3MO ，要使两个三角形相似，由题意可知，点 P 不可能在第一象限．① 设点 P 在第二象限时，∵点 P 不可能在直线 MN 上，∴只能 PN=3NM ，∴2，即 m +11m+24=0 ．解得 m= ﹣3〔舍去〕或 m= ﹣ 8．又﹣ 3＜ m ＜ 0，故此时满足条件的点不存在．② 当点 P 在第三象限时，∵点 P 不可能在直线 MN 上，∴只能 PN=3NM ，∴，即 m 2+11m+24=0 ．山东省莱芜市中考数学-中考数学试卷(解析版) 解得 m= ﹣ 3 或 m= ﹣ 8．此时点P 的坐标为〔﹣ 8，﹣ 15〕．③当点 P 在第四象限时，假设 AN=3PN 时，那么﹣ 32，即 m +m﹣ 6=0．解得 m= ﹣ 3〔舍去〕或 m=2．当 m=2 时，．此时点 P 的坐标为〔2，﹣〕．假设 PN=3NA ，那么﹣，即 m 2﹣ 7m﹣ 30=0 ．解得 m= ﹣ 3〔舍去〕或m=10 ，此时点 P 的坐标为〔 10，﹣ 39〕．综上所述，满足条件的点P 的坐标为〔﹣ 8，﹣ 15〕、〔 2，﹣〕、〔 10，﹣ 39〕．点评：此题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质以及二次函数最值的求法．需注意分类讨论，全面考虑点P 所在位置的各种情况．- 17 -。

山东省莱芜市2021版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）.A . 1B . 0C . -2D . 1.92. （2分） 2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A . 12.8×1010美元B . 1.28×1011美元C . 1.28×1012美元D . 0.128×1013美元3. （2分）下列运算中，一定正确的是（）A . m5﹣m2=m3B . m10÷m2=m5C . m•m2=m3D . （2m）5=2m54. （2分）(2014·绍兴) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知DE=6，，那么BC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 146. （2分）(2018·湘西模拟) 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2和2B . 4和2C . 2和3D . 3和27. （2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm8. （2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 10C . 13D . 12或139. （2分）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定10. （2分） (2017九上·温江期末) 如图，l1∥l2∥l3 ，直线a，b与l1 ， l2 ， l3分别相交于A，B，C和点D，E，F，若 = ，DE=6，则EF的长是（）.A .B .C . 10D . 611. （2分） (2019八上·浙江期中) 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·景县期中) 二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①ac>0；②当x≥1时，y随x的增大而减小：③2a+b=0；④b2-4ac<0；⑤4a-2b+c>0，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）当________ 时，二次根式在实数范围内有意义14. （1分）(2017·槐荫模拟) 分解因式：mn2﹣4m=________．15. （1分）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2 ，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是________．16. （1分）(2017·鄂托克旗模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）(2017·新乡模拟) 已知α是锐角，且sin（α﹣15°）=计算：﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．18. （5分） (2018九下·市中区模拟) 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．19. （5分）计算（1）（2）（）÷ ．20. （15分）(2018·深圳模拟) 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？21. （10分）(2013·梧州) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？22. （5分）(2012·桂林) 某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？23. （10分）(2019·海珠模拟) 如图，双曲线与直线相交于A ，B ，点P是x轴上一动点．（1）当时，直接写出的取值范围；（2）求双曲线与直线的解析式；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．24. （10分）(2018·清江浦模拟) 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．25. （15分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）（1）求抛物线的对称轴方程（用含a的代数式表示）；（2）若AB≥ ，求a的取值范围；（3）当0＜a＜1时，该二次函数的图象与直线y=1交于C、D 两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

莱芜市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . －4B . －5C . －6D . －22. （2分） (2018八上·辽宁期末) 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . (x3)3=x6C . x5＋x5=x10D . （-ab）5÷（-ab）2=-a3b33. （2分）(2017·嘉祥模拟) 如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位：cm）（）A . 40πcm2B . 65πcm2C . 80πcm2D . 105πcm24. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数为2，则数据3x1 ， 3x2 ， 3x3 ， 3x4的平均数是（）A . 2B . 6C .D .5. （2分） (2019七上·顺德月考) 如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间线段最短C . 过一点有无数条直线D . 直线比曲线和折线短6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=17. （2分）古代有这样一个“鸡兔同笼”的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有一百足．问鸡兔各几只？”其中正确的答案是（）A . 鸡23、兔12B . 鸡21、兔14C . 鸡20、兔15D . 鸡19、兔168. （2分）观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律急促摆放下去，则第⑦个图形的小圆点的个数为（）A . 62B . 64C . 66D . 689. （2分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s10. （2分） (2019八上·遵义期末) 如图，已知AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是（）A . AO=COB . AD=BCC . AC=BDD . OB=OD二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，其中148 000 000用科学记数法表示为________ ；12. （1分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13. （1分）(2015·宁波模拟) 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB，其中量角器0刻度线的端点与点A重合，点P从A处出发沿AD方向以每秒 cm的速度移动，CP与量角器的半圆弧交于点E，已知AB=10cm，第5秒时，点E 在量角器上对应的读数是________度．14. （1分） (2019九上·简阳期末) 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．15. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是________.16. （1分） (2016八上·扬州期末) 元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是________升．三、解答题 (共9题；共96分)17. （10分）(2019·海门模拟)（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程： +1= ．18. （5分）解方程19. （15分）直线l：y＝﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y＝（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB＝AM；∠M1AB＝90°试求M1的坐标；（2）如图，当m＝3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MA B与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．20. （5分）(2020·资兴模拟) 如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．21. （15分）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？22. （11分） (2017八下·大冶期末) 如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是________，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3 cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．23. （5分） (2019九下·东台期中) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520 (x)方式一的总费用（元）150175…方式二的总费用（元）90135…（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24. （15分）(2019·槐荫模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C ，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD ．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD ，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．25. （15分）(2016·丽水) 如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n 的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共96分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

山东省莱芜市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）比0小1的有理数是（）A . −1B . 1C . 0D . 22. （2分）(2020·瑶海模拟) 据新安晚报报道，2019年安徽省全年进出口总额为687.3亿美元，其中687.3亿用科学记数法表示为（）A . 6.873×108B . 6.873×1010C . 6.873×1011D . 687.3×1083. （2分） (2019八上·南岗期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·泰兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A . （0，1）B . （0，﹣1）C . （1，﹣1）D . （1，0）5. （2分）(2019·荆州模拟) 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A . α+β＝180°B . α+β＝90°C . β＝3αD . α﹣β＝90°6. （2分）(2020·中牟模拟) 若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 9，3B . 4，5C . 4，4D . 5，37. （2分） (2020八下·曲靖期末) 下列命题中正确的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8. （2分）(2017·泰兴模拟) 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·织金期中) 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 小王去时的速度大于回家的速度B . 小王在朋友家停留了10分C . 小王去时所花的时间少于回家所花的时间D . 小王去时走上坡路，回家时走下坡路10. （2分） (2019八上·东平月考) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE ，其中正确结论有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·宁德期末) 因式分解：ax2﹣4a=________．12. （1分） (2019九上·宜兴期中) 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为________13. （1分） (2018七下·合肥期中) 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．14. （1分）(2019·凤庆模拟) 如图所示，矩形纸片中，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则 ________ .15. （1分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2 ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．16. （1分）如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D 点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为________米．（结果用带根号的式子表示）17. （1分）若一个等腰三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为________ ．18. （1分）(2019·上饶模拟) 如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为________.三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分） (2016七上·端州期末) 3（x2+xy）﹣2（﹣x2+xy﹣5）20. （10分）(2019·湘潭) 如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接．（1）求的大小；（2）问题探究：动点在运动的过程中，①是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由．② 的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝ x交于点A．（1）点A的坐标是________；点B的坐标是________；点C的坐标是________；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. （6分）(2017·郴州) 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为________人，m=________，n=________；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．23. （10分）(2019·凤翔模拟) 某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.24. （10分） (2016九上·相城期末) 如图1，⊙O是等边三角形的外接圆，是⊙O上的一个点．（1）则 =________；（2）试证明：；（3）如图2，过点作⊙O的切线交射线于点．①试证明：；②若，求的长．25. （15分）(2020·云南模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N.（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由.26. （15分） (2019九上·长春月考) 问题探究：如图①，在正方形中，点在边上，点在边上，且．线段与相交于点，是的中线．（1）求证：；（2）线段与之间的数量关系为________．（3）问题拓展：如图②，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，，线段与相交于点．若是的中线，则线段的长为________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、20-1、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

山东省莱芜市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A .B . -C . 3D . -32. （2分）给出四个数－1，0, 0.5，，其中为无理数的是（）A . －1.B . 0C . 0.5D .3. （2分） 20000用科学记数法表示为（）A . 20x103B . 0.2x103C . 2x104D . 2x1034. （2分） (2017七上·抚顺期中) 已知﹣2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（）A . x=2，y=1B . x=3，y=1C . x= ，y=1D . x=1，y=35. （2分）学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A . 270B . 255C . 260D . 2656. （2分）(2018·邵阳) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A . 2B . 1C . 4D . 27. （2分）做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）A . 22%B . 44%C . 50%D . 56%8. （2分）如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A . 15个B . 14个C . 13个D . 12个9. （2分） (2017八下·路北期末) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·绥化) 某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为 ________ ℃.14. （1分） (2017八下·卢龙期末) 对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是________15. （1分） (2017七下·马山期中) 若 +|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=________．16. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．17. （1分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=________．18. （1分）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分）(2017·扬州) 计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣ |；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20. （5分）(2018·抚顺) 先化简，再求值：（1﹣x+ ）÷ ，其中x=tan45°+（）﹣1 ．21. （15分）(2018·杭州) 设一次函数（是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；（3）已知点C（x1，y1），D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。

２0１7年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共1２小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上,每小题选对得３分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共3６分)1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16ﻩB ．16 Ｃ．﹣6 Ｄ．62．（3分)某种细菌的直径是0.00000078米,将数据0．０0000078用科学记数法表示为（ )A.7．8×1０﹣7 Ｂ.７.８×10﹣8ﻩC ．0.７8×10﹣7 D.78×10﹣８3.（３分）下列运算正确的是( ）A.2x 2﹣x ２=1 Ｂ．x 6÷x 3=ｘ２ C ．4x•x 4=4x 5ﻩD ．(3ｘy 2）２＝6ｘ2y 4４.(３分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶3０千米比电动车行驶４０千米多用了１小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时,应列方程为（ ）A ．30x ﹣1=40x−25B ．30x ﹣1=40x+25 Ｃ.30x ＋1＝40x−25 D.30x +1=40x+255.（3分)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( ）A.ﻩB.C.ﻩD.6．（3分)如图,ＡB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点Ａ，D Ｏ交⊙Ｏ于点C,连接B Ｃ,若∠A ＢC=2１°，则∠ADC 的度数为（ )A ．4６°ﻩB ．47°ﻩＣ．４８° Ｄ.49°7.(3分）一个多边形的内角和比其外角和的２倍多18０°,则该多边形的对角线的条数是（ )A ．１2B ．１3C ．14ﻩD ．158.(３分)如图,在Rt △ＡBC 中,∠ＢCA=90°，∠ＢA Ｃ=30°,BC=2，将Rt △ＡBC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ＡDE,则B Ｃ扫过的面积为（ )A.π2B.(２﹣√3)π C ．2−√32πﻩD.π 9.（3分）如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ＡBC=120°,M 是ＢC 边的一个三等分点,P 是对角线AC 上的动点,当PB +P Ｍ的值最小时，ＰM 的长是( )Ａ.√72ﻩB ．2√73 C.3√55ﻩD ．√26410．(3分)如图,在四边形ＡＢCD 中，DC ∥ＡＢ,AD=5,CD=3，sinA=ｓi ｎB=13，动点Ｐ自Ａ点出发，沿着边A Ｂ向点B 匀速运动，同时动点Q 自点Ａ出发,沿着边AD ﹣DC ﹣ＣB 匀速运动，速度均为每秒１个单位，当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点Ｐ运动t(秒)时，△ＡPQ 的面积为ｓ,则s 关于ｔ的函数图象是（ ）A ．ﻩB ．C ． D.11．（3分)对于实数ａ，b ，定义符号mi ｎ{a ，b }，其意义为：当a ≥ｂ时,min {ａ,b ｝=ｂ；当a ＜b 时，min {ａ，b }=ａ.例如:ｍin={2，﹣１｝＝﹣1，若关于x 的函数y=min {2ｘ﹣1,﹣x +3},则该函数的最大值为（ ）A ．23 B.１ C.43 D.5312．（3分)如图,正五边形ABCD Ｅ的边长为2,连结AC 、AD 、ＢE,BE 分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF,给出下列结论：①∠FDG=1８°；②FG=３﹣√5;③(Ｓ四边形ＣＤEF )２=9+2√5;④ＤＦ2﹣ＤG 2＝７﹣2√5．其中正确结论的个数是( )A.1ﻩB.2ﻩC.3ﻩD.4二、填空题（本大题共5小题,每小题填对得４分,共２０分,请填在答题卡上）13．(4分）（﹣12)﹣３﹣２c ｏs ４5°+(3.１４﹣π)0+√8＝ . 14．(4分）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2,点P 是母线O Ａ的中点，一根细绳(无弹性)从点P 绕圆锥侧面一周回到点P,则细绳的最短长度为 .15.（4分）直线y ＝k ｘ+ｂ与双曲线y=﹣6x交于A （﹣３，m)，B （n,﹣６)两点，将直线ｙ=kx +b 向上平移８个单位长度后,与双曲线交于D ，E 两点,则S △AD Ｅ= .16.(4分)二次函数y ＝ａx ２＋ｂx +c （a ＜0)图象与x 轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①1６ａ﹣4b +c ＜0；②若P(﹣5,y 1），Q （52，ｙ2）是函数图象上的两点，则y １＞y 2；③a=﹣13c ；④若△ＡBC 是等腰三角形,则b=﹣2√73.其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上）17．(4分）如图，在矩形ABC Ｄ中,ＢＥ⊥ＡC 分别交ＡC 、ＡＤ于点Ｆ、E ，若AD=１，AB=CF,则ＡＥ＝ .三、解答题（本大题共7小题,共６４分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．(６分)先化简，再求值:（a ＋6a a−3)÷（a +9a+9a−3),其中a ＝√3﹣3. １9．(8分）为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种,为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校ａ名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种）,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名) 百分比（%) 袋鼠跳4５ １5 夹球跑30 c 跳大绳７５ 2５ 绑腿跑b 2０ 拔河赛90 30 根据图表中提供的信息,解答下列问题:(１）a ＝ ,b= ,c= .（２）请将条形统计图补充完整;(3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；(４）根据调查结果,某班决定从这五项(袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、Ｄ、E)中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.20.(９分）某学校教学楼(甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是３1cm,在Ａ处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（２）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼)楼顶Ｇ处的仰角为4０°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到０.01m）(cos31°≈０.８6,tａｎ３１°≈0.６0,cos19°≈０.95,ｔan19°≈0.3４,coｓ４0°≈0.77,tan40°≈0.84)2１．(９分）已知△ＡＢC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AＥ和ＤB的数量和位置关系,并说明理由；（2）如图②所示,连接DB,将线段ＤB绕D点顺时针旋转９0°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.22．(10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购２袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费１10元． (１）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？(２）根据消费者需求，网店决定用不超过1０000元购进价、乙两种口罩共5０0袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元,乙种口罩每袋的进价为1８元,请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元？2３．（１0分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BA Ｃ的平分线交⊙O 于点D,过D 作D Ｅ⊥AC 交AC 的延长线于点E,如图①.(1)求证：Ｄ是⊙Ｏ的切线;（2)若AB=1０，A Ｃ＝6，求BD 的长；（３)如图②，若Ｆ是OA 中点，FG ⊥O Ａ交直线D Ｅ于点Ｇ,若FG=194,t ａｎ∠ＢAD ＝34，求⊙O 的半径.24．（1２分）抛物线y ＝ax 2＋b ｘ+c 过Ａ（2,3),B （４,３），C(6，﹣5)三点．（1）求抛物线的表达式;（2)如图①,抛物线上一点D在线段ＡC的上方,ＤE⊥AB交ＡC于点E，若满足DE AE =√52，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥ＡB，若点Ｐ在直线l上运动,点Q 在ｘ轴上运动，是否存在这样的点Ｐ、Q，使得以B、P、Ｑ为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求Ｐ、Q的坐标,并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．ﻩ２0１7年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分)1.（3分）(２０1７•莱芜）﹣6的倒数是( )A.﹣16ﻩB.16C．﹣6D．6【考点】17：倒数．【分析】乘积是１的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣1 6．故选：Ａ【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2．(3分）(2017•莱芜）某种细菌的直径是０.000０0０7８米，将数据0.00０0００7８用科学记数法表示为( ）A ．７．8×10﹣7B ．7.８×１0﹣８ﻩC.０.７8×１0﹣７D ．78×10﹣8【考点】1J:科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×１0﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:数0.０0000078用科学记数法表示为7.８×1０﹣7.故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1０﹣n ,其中1≤｜a |<10,ｎ为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.（3分）（201７•莱芜）下列运算正确的是( )Ａ．２ｘ2﹣x ２=1ﻩＢ.x ６÷x 3=x 2 C ．4x•x 4=4x ５ﻩD ．(3xy 2）2=6x ２y 4【考点】4I:整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解：A 、原式=x 2,不符合题意;Ｂ、原式＝x 3，不符合题意；C 、原式=４ｘ5,符合题意;Ｄ、原式=9x ２y 4，不符合题意,故选C【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.４.（3分)(2017•莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了2５千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为ｘ千米/小时，应列方程为（ )A.30x ﹣1=40x−25ﻩB ．30x ﹣1=40x+25 Ｃ．30x +１＝40x−25 D.30x +1＝40x+25 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了2５千米，可用x 表示出电动车的速度,再由自行车行驶3０千米比电动车行驶4０千米多用了1小时,可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为(ｘ+25)千米／小时,由自行车行驶30千米比电动车行驶４０千米多用了1小时，可列方程30x﹣１=40x+25，故选B．【点评】本题主要考查列方程解应用题,确定出题目中的等量关系是解题的关键. 5．（3分)(20１7•莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A．B． C.ﻩD.【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义,画出左视图即可判断.【解答】解：根据左视图的定义,从左边观察得到的图形，是选项C.故选C.【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义,是解决问题的关键.6．(3分)(2017•莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线ＤA与⊙O相切与点A，D Ｏ交⊙O于点C，连接BＣ，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A．46°ﻩB.47°Ｃ.48°ﻩD．4９°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BCO,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AＯD=∠B+∠ＢCＯ,根据切线的性质可得∠OAD=90°,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解:∵OB＝ＯC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOＤ=∠B+∠ＢCO=21°+２１°=42°，∵ＡB是⊙Ｏ的直径,直线DA与⊙O相切与点A,∴∠ＯＡＤ＝90°,∴∠ＡＤC=９０°﹣∠ＡOD＝90°﹣42°=48°.故选Ｃ．【点评】本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．(３分)(2017•莱芜)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多１80°，则该多边形的对角线的条数是（)A．12ﻩB．1３ﻩC．14Ｄ.１5【考点】L3:多边形内角与外角；L２:多边形的对角线．【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多１80°，而多边形的外角和是360°,则内角和是90０度，n边形的内角和可以表示成（n﹣2)•1８0°，设这个多边形的边数是n，就得到方程,从而求出边数，进而求出对角线的条数.【解答】解:根据题意，得（n﹣2）•18０=３60°×2+180°，解得:n=7.则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为7×(7−3)2＝1４, 故选C.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．8．（3分)（２０17•莱芜)如图,在Rt △ＡＢC 中,∠BCA=90°，∠BA Ｃ=30°,BC=2，将Rt △A ＢC 绕A 点顺时针旋转９０°得到Ｒt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ )Ａ．π2 Ｂ.（2﹣√3）πﻩC.2−√32πﻩD ．π 【考点】ＭO:扇形面积的计算;ＫO ：含30度角的直角三角形;R2:旋转的性质.【分析】解直角三角形得到A Ｃ，A Ｂ,根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt △AB Ｃ中,∠ＢCA=９0°，∠B ＡC=3０°,BC=2,∴AC=２√3,A Ｂ=４,∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转9０°得到Ｒｔ△ＡDE,∴△ABC 的面积等于△ＡＤE 的面积，∠CAB=∠ＤAE,AE=A Ｃ=2√3，ＡD=ＡB=4， ∴∠CA Ｅ＝∠D ＡＢ=90°，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形ＢAD +S △A ＢC ﹣Ｓ扇形CAE ﹣Ｓ△ADE=90π×42360+12×2×2√3﹣90π×(2√3)2360﹣12×２×2√3=π． 故选D.【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形(如三角形、扇形）的面积．9．(３分)(2０１7•莱芜)如图，菱形A ＢＣＤ的边长为6，∠ABC=120°,M 是B Ｃ边的一个三等分点，P 是对角线ＡC 上的动点,当P Ｂ+ＰM 的值最小时,PM 的长是( )Ａ．√72 B.2√73ﻩC.3√55 D ．√264【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题;L8：菱形的性质.【分析】如图,连接ＤＰ，ＢＤ,作D Ｈ⊥B Ｃ于H ．当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小,利用勾股定理求出ＤM ，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，连接DP ，ＢD ，作D Ｈ⊥BC 于H.∵四边形ＡB ＣＤ是菱形，∴A Ｃ⊥B Ｄ，B 、D 关于ＡC 对称，∴ＰＢ+PM=PD +PM,∴当D 、P 、M 共线时,Ｐ′B ＋P′Ｍ=ＤM 的值最小,∵CM ＝13B Ｃ=２, ∵∠ABC ＝１２0°,∴∠D ＢC=∠A ＢＤ=６0°，∴△D ＢＣ是等边三角形,∵BC=6，∴CM=2，HM ＝１，DH ＝3√3，在R ｔ△DMH 中，ＤM=√DH 2+HM 2＝√(3√3)2+12＝2√7,∵ＣM ∥A Ｄ，∴P′M DP′＝CM AD =26=13, ∴P′M ＝14D Ｍ=√72． 故选Ａ.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.（3分）(２０１７•莱芜)如图，在四边形A ＢCD 中，ＤＣ∥ＡＢ,A Ｄ＝５，ＣD=3,ｓinA=ｓin Ｂ=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点Ｂ匀速运动,同时动点Ｑ自点A 出发,沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动,速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t(秒）时,△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）Ａ.ﻩＢ．ﻩC ．ﻩD.【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过点Q 做Q Ｍ⊥A Ｂ于点Ｍ，分点Q 在线段A Ｄ、DC 、C Ｂ上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s 关于t 的函数关系式,再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：过点Q 做ＱＭ⊥ＡＢ于点M ．当点Q 在线段AD 上时，如图1所示，∵AP=AQ=ｔ（０≤t ≤5)，si ｎＡ＝13， ∴QM=13t ， ∴s=12AP•QM=16ｔ2； 当点Q 在线段ＣＤ上时,如图2所示，∵AP ＝t(5≤t ≤8),QM=ＡD•ｓinA=53， ∴ｓ=12AP•Q Ｍ＝56t ； 当点Ｑ在线段ＣB 上时,如图3所示，∵ＡP=t(8≤ｔ≤20√23+3（利用解直角三角形求出AB ＝20√23+3),BQ=５+３+5﹣t=１3﹣t ，si ｎB ＝13， ∴ＱM=13(1３﹣t ）， ∴ｓ＝12AP•ＱM ＝﹣16(ｔ2﹣13t ）, ∴s=﹣16（t 2﹣１３t ）的对称轴为直线x=132. 综上观察函数图象可知B 选项中的图象符合题意．故选Ｂ.【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q 在线段AD 、ＤC 、C Ｂ上三种情况找出s 关于t 的函数关系式是解题的关键．11．(3分）（２０１7•莱芜）对于实数ａ,b,定义符号min {ａ，b }，其意义为:当ａ≥b 时,m ｉn {a,ｂ}＝ｂ;当a <b 时，m ｉn ｛a ，b }=a ．例如:ｍin ＝{２,﹣1｝=﹣1,若关于x 的函数ｙ=min {2x ﹣１,﹣x +3}，则该函数的最大值为( )A ．23B ．1ﻩC.43 Ｄ.53【考点】Ｆ5:一次函数的性质．【分析】根据定义先列不等式：2ｘ﹣１≥﹣x +3和2x ﹣1＜﹣ｘ+３，确定其y ＝min {2x ﹣1，﹣x +３}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：{y =2x −1y =−x +3，解得：{x =43y =53, 当２ｘ﹣１≥﹣x +３时，ｘ≥43， ∴当x ≥43时,y=min ｛2ｘ﹣1，﹣x ＋3}＝﹣ｘ＋３, 由图象可知：此时该函数的最大值为53; 当2x ﹣1＜﹣x +3时,x ＜43， ∴当x ＜43时，y ＝m ｉn {2x ﹣１,﹣x +3}＝２x ﹣1， 由图象可知:此时该函数的最大值为53；综上所述,y=m ｉn {2x ﹣1,﹣x ＋3｝的最大值是当x=43所对应的y 的值， 如图所示,当x=43时,y ＝53， 故选D.【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题,认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题.１２.（3分）(2０17•莱芜）如图,正五边形ＡBC ＤＥ的边长为2，连结AC 、AD 、B Ｅ，ＢE 分别与A Ｃ和ＡD 相交于点F 、G,连结ＤF ，给出下列结论:①∠F ＤG=１8°;②F Ｇ=3﹣√5;③(S四边形ＣＤE Ｆ)２=9＋２√5;④ＤF 2﹣DG ２=7﹣２√5．其中正确结论的个数是( )Ａ.1ﻩB ．２ C ．3 Ｄ.４【考点】MM ：正多边形和圆;S9:相似三角形的判定与性质．【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质得：∠ABC=１８0°﹣360°5=10８°，由等边对等角可得：∠ＢAC=∠AC Ｂ=36°,再利用角相等求ＢC=C Ｆ=ＣＤ，得∠CDF=∠ＣFD=180°−72°2＝5４°,可得∠ＦＤG=18°;②证明△ABF ∽△ＡCB ，得AB AC =EG ED ,代入可得ＦG 的长;③如图１,先证明四边形ＣDEF 是平行四边形,根据平行四边形的面积公式可得：（S 四边形CDEF )2=EF ２•DM ２＝４×10+2√54=10+2√5; ④如图2，ﻩＣD ＥＦ是菱形，先计算EC=BE=4﹣ＦG=1+√5，由S 四边形ＣDEF =12FD•ＥＣ=2×√10+2√54,可得FD ２=１0﹣2√5，计算可得结论． 【解答】解:①∵五方形A ＢC ＤＥ是正五边形,∴ＡB=BC,∠A ＢＣ=180°﹣360°5=１08°， ∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠A ＣD=1０8°﹣36°=72°，同理得:∠AD Ｅ＝３6°,∵∠BAE ＝１08°,A Ｂ=A Ｅ，∴∠ABE ＝36°,∴∠CBF=108°﹣36°=72°,∴ＢC=F Ｃ,∵BC ＝ＣＤ,∴ＣD ＝ＣF, ∴∠CDF=∠CFD=180°−72°2=５4°， ∴∠FD Ｇ=∠CD Ｅ﹣∠ＣDF ﹣∠ADE=１０８°﹣５4°﹣３６°=18°;所以①正确;②∵∠ＡBE=∠AC Ｂ=36°，∠BAC=∠B ＡF,∴△ABF ∽△ACB,∴AB AC =EG ED， ∴A Ｂ•ED=AC•ＥＧ，∵AB=ED=２，AC=BE=BG +EF ﹣FG=2AB ﹣FG=4﹣F Ｇ，E Ｇ＝BG ﹣F Ｇ=2﹣FG ， ∴22=(2﹣ＦG ）（４﹣ＦG ）,∴F Ｇ＝3+√5>2（舍)，FG ＝３﹣√5;所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠E ＢC +∠BC Ｄ＝１80°,∴ＥF ∥CD,∵E Ｆ＝CD=2,∴四边形CDEF 是平行四边形，过D 作DM ⊥EG 于Ｍ,∵DG ＝D Ｅ，∴EM=MG=12EG=12(E Ｆ﹣ＦG)＝12（2﹣３+√5)=√5−12， 由勾股定理得：DM=√DE 2−EM 2＝2−(5−12)=√10+254,∴（S 四边形CDEF )2=EF ２•ＤＭ2=4×10+2√54=10+2√5; 所以③不正确;④如图2,连接ＥC,∵EF=ED,∴ﻩC ＤE Ｆ是菱形，∴FD ⊥E Ｃ,∵E Ｃ=BE ＝４﹣FG=4﹣（3﹣√5)=１+√5,∴Ｓ四边形ＣDE Ｆ=12FD•EC=２×√10+254, 12×FD ×（１+√5）=√10+2√5，ＦD2=10﹣2√5，∴DF2﹣ＤG２＝10﹣２√5﹣4=6﹣2√5,所以④不正确;本题正确的有两个，故选Ｂ.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质,有难度，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题,每小题填对得4分，共2０分，请填在答题卡上)1３．（4分)(2017•莱芜)（﹣12）﹣３﹣2cos45°+（3．1４﹣π）0＋√8= ﹣7+√2.【考点】２Ｃ：实数的运算；６E:零指数幂；6F：负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣8﹣√2＋1+2√2=﹣7+√2，故答案为:﹣7+√2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.(4分）（20１７•莱芜）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，点P是母线ＯA的中点，一根细绳（无弹性)从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为2√3．【考点】ＫＶ:平面展开﹣最短路径问题;MP:圆锥的计算．【分析】连接AA′,根据弧长公式可得出圆心角的度数,由勾股定理可得出AA′．【解答】解：如图,连接AA′,∵底面周长为2π3,∴弧长＝nπ×2180＝2π3，∴ｎ=60°即∠AＯA′=60°,∴∠Ａ=60°，作ＯB⊥AA′于Ｂ，在Rt△OBＡ中,∵OA=2，∴OB=1，∴ＡB=√3，∴AＡ′=２√3.故答案是:2√3．【点评】本题考查了圆锥的计算,平面展开﹣路径最短问题，注意“数形结合”数学思想的应用．15.(4分）(2０17•莱芜）直线y=kx+b与双曲线y=﹣6x交于A(﹣3，m)，Ｂ(n，﹣6)两点，将直线y=kx＋b向上平移８个单位长度后，与双曲线交于D，E两点,则S△ＡＤE= １6.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D 、E 的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可.【解答】解：由题意A(﹣3,2),B （１，﹣6)， ∵直线y ＝kx +ｂ经过点Ａ(﹣3,2），Ｂ(1，﹣６）， ∴{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4,∴ｙ=﹣2x ﹣４,向上平移８个单位得到直线y ＝﹣2x +４，由{y =−6x y =−2x +4，解得{x =3y =−2和{x =−1y =6,不妨设D （3，﹣２),E （﹣1，6），∴Ｓ△AD Ｅ=6×8﹣12×4×２﹣12×6×4﹣12×8×4＝16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用分割法求三角形的面积.16.(４分)(2０17•莱芜）二次函数ｙ=a ｘ2+bx +c(a <0）图象与ｘ轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣3,1,与y 轴交于点C,下面四个结论:①16ａ﹣4ｂ+ｃ＜0;②若P(﹣5，y 1),Ｑ(52，y ２）是函数图象上的两点，则y 1＞ｙ２;③ａ=﹣13c;④若△AB Ｃ是等腰三角形，则b=﹣2√73.其中正确的有 ①③ （请将结论正确的序号全部填上）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系;H Ａ：抛物线与ｘ轴的交点;KH:等腰三角形的性质.【分析】①根据抛物线开口方向和与x 轴的两交点可知:当x=﹣4时,y <0,即１6a ﹣４b +ｃ<0；②根据图象与x 轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣３，1确定对称轴是：ｘ=﹣1,可得:(﹣4.5，y 3)与Q(52,y 2)是对称点，所以y 1<y 2；③根据对称轴和ｘ＝1时,y=0可得结论；④要使△ＡCB为等腰三角形，则必须保证ＡB=BＣ=4或ＡB＝AC＝４或AC=ＢC，先计算ｃ的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下,∵图象与ｘ轴的交点Ａ、B的横坐标分别为﹣３,１，∴当x＝﹣4时,y＜０,即１６a﹣4ｂ+ｃ＜0;故①正确;②∵图象与ｘ轴的交点Ａ、B的横坐标分别为﹣3,1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣１，∵P(﹣５，y1),Q（52，ｙ2），﹣1﹣(﹣5)=4，52﹣(﹣1)＝３.5,由对称性得：（﹣4.５，ｙ3)与Q(52,y2）是对称点,∴则y1＜y２；故②不正确;③∵﹣b2a=﹣１，∴b=2ａ，当x＝1时,y=０，即a＋ｂ+c=0, 3ａ+c=0，a=﹣13ｃ；④要使△ＡＣB为等腰三角形，则必须保证AB＝ＢC=4或AＢ=AＣ＝4或AC=ＢＣ，当AB=BC=4时,∵AO=１,△ＢＯC为直角三角形，又∵O Ｃ的长即为|c ｜, ∴c ２=１6﹣9=7，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上, ∴c=√7，与b=２a 、ａ+ｂ+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√73;同理当AB=AC=4时∵A Ｏ＝1，△ＡO Ｃ为直角三角形, 又∵O Ｃ的长即为|c |， ∴c 2=16﹣1=１5，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＝√15与ｂ＝2ａ、a +b +c=０联立组成解方程组，解得b ＝﹣2√153； 同理当AC=B Ｃ时在△AOC 中，AC 2=１＋c ２， 在△B ＯC 中ＢＣ2=c 2+9， ∵AC=BC ，∴1+ｃ2＝c 2+９，此方程无实数解. 经解方程组可知有两个ｂ值满足条件． 故⑤错误.综上所述,正确的结论是①③． 故答案是:①③.【点评】本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与系数的关系：当a <0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a;抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c),与x 轴的交点为（x １,0）、（x 2,0)．17．（４分)（20１7•莱芜）如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC分别交ＡC、AD于点Ｆ、E,若ＡD=1，AＢ=CＦ,则AE=√5−1 2.【考点】S9：相似三角形的判定与性质;ＫD：全等三角形的判定与性质；ＬB：矩形的性质.【分析】利用互余先判断出∠ABE＝ＦCB，进而得出△ABE≌△FCB,即可得出ＢF=AE,BE＝ＢC=1,再判断出∠ＢＡF=∠AＥB,进而得出△ABE∽△FBA，即可得出ＡＥ＝AB2,最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解:∵四边形ＡBＣＤ是矩形，∴BC＝AD=1,∠ＢAF＝∠AＢＣ=90°，∴∠ＡBE+∠CBＦ=90°，∵BE⊥AC,∴∠ＢFＣ=９０°,∴∠BCＦ+∠CBF=90°，∴∠ＡＢE=∠ＦCB，在△ABE和△FCB中，{∠EAB=∠BFC=90°AB=CF∠ABE=∠FCB，∴△ABE≌△FCＢ，∴BＦ=AＥ，BE＝BC＝1，∵BE⊥AC,∴∠ＢＡＦ＋∠ＡBＦ=90°，∵∠ＡBF+∠AＥB=90°，∴∠BAF=∠AEB,∵∠BAE＝∠AFB,∴△A ＢＥ∽△F ＢA,∴AB BF =BE AB ， ∴AB AE =1AB, ∴ＡE ＝AB 2,在R ｔ△ABE 中，BE ＝1,根据勾股定理得,A Ｂ2+ＡＥ２=BE 2=1, ∴AE +A Ｅ2=1, ∵ＡE ＞0,∴AE ＝√5−12.【点评】此题主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理,解本题的关键是判断出AE=AB 2．三、解答题（本大题共７小题，共６4分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．(６分）（2０17•莱芜）先化简,再求值：（a ＋6aa−3)÷（a +9a+9a−3)，其中a=√3﹣3.【考点】6D ：分式的化简求值． 【分析】先将原分式化简成aa+3,再代入a 的值,即可求出结论.【解答】解：原式=a(a−3)+6aa−3÷a(a−3)+9a+9a−3,=a 2+3a a−3×a−3a 2+6a+9,=a(a+3)a−3×a−3(a+3), =aa+3. 当ａ=√3﹣３时,原式＝aa+3=√3−3√3−3+3＝√3−3√3＝1﹣√3．【点评】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成aa+3是解题的关键.１９．（8分）（201７•莱芜)为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种),并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数(名）百分比(％）袋鼠跳451５夹球跑3０c跳大绳７525绑腿跑b2０拔河赛９０30根据图表中提供的信息,解答下列问题：（1)a=300，b＝60，c=10 .（2）请将条形统计图补充完整；（3)根据调查结果，请你估计该校３0０0名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑;(4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为Ａ、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；V5:用样本估计总体；ＶA：统计表；VC:条形统计图．【分析】(１)根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值,根据总人数乘以百分比,即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出ｃ的值；(2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；(3)根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数,即可得到结果；（4)根据树状图或列表的结果中，选到“Ｃ”和“Ｅ”的占２种,即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【解答】解：(1）由题可得,a＝4５÷１5%=30０,b=300×２0%=60，c＝30300×100=１0，故答案为：３０0，6０,１0；（2)如图:（3)３0０0×20％＝600(名）;（4)树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，∴恰好选到“C”和“E”的概率是220=110.【点评】此题考查了列表法与树状图法,扇形统计图,以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.（9分)（201７•莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31ｃm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是３１°．（1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到０．01m)(2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶Ｇ处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶Ｆ处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.（精确到0.０1m)(coｓ31°≈0.86,tan３1°≈０.６０，ｃos１9°≈0.95,tan19°≈０．３4，cｏs４0°≈０．77,ｔａn４0°≈0．8４）【考点】ＴA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】(1）在直角三角形ABＥ中，利用锐角三角函数定义求出AE与ＢE的长即可;（2）过点F作FM⊥GＤ，交GD于M，在直角三角形GＭF中，利用锐角三角函数定义表示出ＧＭ与ＧD,设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解：(1）在Rt△ABE中，ＢE＝AB•tan３1°=31•tan３１°≈18．６0，AＥ=ABcos31°=31cos31°≈３6.0５,则甲楼的高度为18.6０m，彩旗的长度为3６.05m;（2）过点F作ＦM⊥GD,交GD于M,在Ｒt△GMF中，GM=FM•taｎ19°，在Rt△GＤC中,ＤＧ=CＤ•ｔan４０°，设甲乙两楼之间的距离为xm，ＦM=CD＝x,根据题意得:xtａｎ４0°﹣xtaｎ１9°=18.60，解得：x＝37．20,则乙楼的高度为３1．２5ｍ，甲乙两楼之间的距离为3７.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.２１．（9分）(２０1７•莱芜)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE,DB，试判断线段AＥ和DB的数量和位置关系,并说明理由；（2）如图②所示,连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转９0°到ＤＦ,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.【考点】R2:旋转的性质；KD:全等三角形的判定与性质;ＫW：等腰直角三角形.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Ｒｔ△B ＣD≌Ｒt△ACE,根据全等三角形的性质解答;(2）证明△ＥBＤ≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可.【解答】解:(1）ＡＥ=DB，ＡE⊥DB,证明：∵△ABC与△ＤEＣ是等腰直角三角形，∴AC＝BC,ＥC=DC,在Ｒt△BCＤ和Rt△ACＥ中,{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴Rｔ△ＢCＤ≌Rｔ△ACＥ，∴AE＝BD,∠ＡEC=∠BDC，∵∠ＢＣD＝90°，∴∠DHE＝90°,∴ＡE⊥ＤＢ;(2）ＤE=AF，DＥ⊥AF，证明：设DＥ与AF交于N,由题意得,BE＝AD,∵∠EＢD=∠C+∠BＤC＝９０°+∠BDC,∠ADF=∠ＢDF+∠BDC＝９0°+∠BDC，∴∠ＥBD=∠ADF，在△EBＤ和△ＡＤＦ中,{BE=AD∠EBD=∠ADF DE=DF,∴△EBD≌△ＡDF，∴DE＝AＦ，∠Ｅ＝∠FＡＤ,∵∠Ｅ=45°，∠EDＣ＝４5°，∴∠ＦAD=45°，∴∠AＮD=90°,即DE⊥ＡF.【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．(１0分)（201７•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费11０元．(1)改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元?（2)根据消费者需求，网店决定用不超过１００00元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45,已知甲种口罩每袋的进价为２2．4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【考点】FH:一次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用;CE ：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和３袋乙种口罩共花费11０元，得出等式组成方程求出即可；(2）根据网店决定用不超过1000０元购进价、乙两种口罩共500袋,甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，得出不等式求出后,根据m 的取值,得到5种方案,设网店获利ｗ元，则有w=（25﹣22.4)m +(20﹣１8)(500﹣ｍ）＝０.6m +1000，故当m=227时,w 最大,求出即可．【解答】解：（１）设该网店甲种口罩每袋的售价为ｘ元,乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：{x −y =52x +3y =110， 解这个方程组得：{x =25y =20, 故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元;(2)设该网店购进甲种口罩m 袋,购进乙种口罩(500﹣m)袋，根据题意得{m ＞45(500−m)22.4m +18(500−m)≤10000, 解这个不等式组得:２22，2<ｍ≤２27.3,因ｍ为整数,故有５种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩２2４袋，乙种口罩2７6袋；购进甲种口罩２25袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩２73袋；。

山东省莱芜市2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·安达期末) 规定向东为正，小明走了+5千米后，又继续走了﹣10千米，那么小明实际上（）A . 向西走了15千米B . 向东走了15千米C . 向西走了5千米D . 向东走了5千米2. （2分） (2015七上·海淀期末) 已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A . MB . NC . SD . T3. （2分）下列计算结果正确的是（）A . 2a3+a3=3a6B . （﹣a）2•a3=﹣a6C . （﹣）﹣2=4D . （﹣2）0=﹣14. （2分）我国南海海域面积为3 500 000km2 ，用科学记数法表示正确的是（）A . 3.5×106km2B . 3.5×107km2C . 3.5×108km2D . 3.5×109km25. （2分）本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知（）A . 甲比乙的成绩稳定B . 甲乙两人的成绩一样稳定C . 乙比甲的成绩稳定D . 无法确定谁的成绩更稳定6. （2分）(2017·开封模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .7. （2分）林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）A . 3.2mB . 4mC . 4.5mD . 4.6m8. （2分）下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程 =0的根为x=2;③方程 = 中各分式的最简公分母为2x(2x-4);④x+ =1+ 是分式方程.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2018·温岭模拟) 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A . 点CB . 点D或点EC . 线段DE(异于端点) 上一点D . 线段CD(异于端点) 上一点10. （2分） (2017八上·路北期末) 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A . 射线OE是∠AOB的平分线B . △COD是等腰三角形C . O，E两点关于CD所在直线对称D . C，D两点关于OE所在直线对称二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2016·张家界模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）分解因式：3m2﹣27=________13. （1分） (2020九上·宽城期末) 计算：sin60°+tan30°=________。

2021年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)2021年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2021?莱芜）2的绝对值是（）a．2b．c．d．22．（3分后）（2021?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国招待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法则表示为（）a．14.7×107b．1.47×107c．1.47×108d．0.147×1093．（3分后）（2021?莱芜）无理数23在（）a．2和3之间b．3和4之间c．4和5之间d．5和6之间4．（3分后）（2021?莱芜）以下图形中，既就是中心对称，又就是轴对称的就是（）a．b．c．d．5．（3分后）（2021?莱芜）若x，y的温如军不断扩大为原来的3倍，则以下分式的值维持维持不变的就是（）a．b．c．d．6．（3分后）（2021?莱芜）某校举办汉字拼读大赛，参赛学生的成绩如下表中：成绩（分后）人数894906928945957对于这组数据，下列说法错误的是（）a．平均数就是92b．中位数就是92c．众数就是92d．极差就是67．（3分）（2021?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）第1页（共32页）a．60πcm2b．65πcm2c．120πcm2d．130πcm28．（3分后）（2021?莱芜）在平面直角坐标系则中，未知△abc为全等直角三角形，cb=ca=5，点c（0，3），点b在x轴正半轴上，点a在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）a．3b．4c．6d．129．（3分后）（2021?莱芜）例如图，ab∥cd，∠bed=61°，∠abe的平分线与∠cde的平分线处设点f，则∠dfb=（）a．149°b．149.5°c．150°d．150.5°10．（3分后）（2021?莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则并使函数值y＜0设立的x的值域范围就是（）a．x＜4或x＞2b．4＜x＜2c．x＜0或x＞2d．0＜x＜211．（3分后）（2021?莱芜）例如图，边长为2的也已△abc的边bc在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b旋转轴直线l，a和b同时向右移动（a的初始边线在b 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直至b抵达c点暂停，在a和b向右移动的过程中，记△abc缠在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）第2页（共32页）a．b．c．d．12．（3分后）（2021?莱芜）例如图，在矩形abcd中，∠adc的平分线与ab处设e，点f在de的延长线上，∠bfe=90°，相连接af、cf，cf与ab处设g．存有以下结论：①ae=bc②af=cf③bf2=fg?fc④eg?ae=bg?ab其中正确的个数是（）a．1b．2c．3d．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分后，共20分后。

山东省莱芜市中考数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2014山东省莱芜市，1，3分）下列四个实数中，是无理数的为（ ） A . 0 B . －3 C.D .311【答案】C2. （2014山东省莱芜市，2，3分）下面计算正确的是（ ）A .3a －2a ＝1B .3a 2＋2a ＝5a 3C .(2ab )3＝6a 3b 3D .448-a a a ⋅=-【答案】D3. （2014山东省莱芜市，3，3分）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏.将1500万用科学记数法表示为（ ）A .15×105B . 1.5×105C . 1.5×107D . 0.15×108 【答案】C4. （2014山东省莱芜市，4，3分）如图是由4个相同的小正方体搭成得得一个几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A5. （2014山东省莱芜市，5，3分）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）A .17 15.5B . 17 16C . 15 15.5D . 16 16 【答案】A6. （2014山东省莱芜市，6，3分）若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是（ ） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 【答案】C7. （2014山东省莱芜市，7，3分）已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地.设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A .405012x x =- B . 405012x x =- C . 405012x x =+ D . 405012x x=+ 【答案】B8.（2014山东省莱芜市，8，3分）如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）( 第4题图)A .π B . 2π C .2πD . 4π 【答案】B9. （2014山东省莱芜市，9，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高是（ ） A . R B .12R C . 3R D .32R 【答案】D10.（2014山东省莱芜市，10，3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ,若:BDE CDE S S =△△1:4,则:BDE ADC S S =△△( )A . 1:16B . 1:18C . 1:20D . 1:24 【答案】C11.（2014山东省莱芜市，11，3分）如图，正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD 、CE ,CE 交AD 于点F ，连接BF ,下列说法不正确的是（ ）A .△CDF 的周长等于AD ＋CDB .FC 平分∠BFD C .AC 2＋BF 2＝4CD 2 D .DE 2＝EF ·CE【答案】B12.（2014山东省莱芜市，12，3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列结论： ①abc ＞0 ② 2a －b ＜0 ③ 4a －2b ＋c ＜0 ④ (a ＋c )2＜b 2( 第11题图 )( 第10题图 )D AC( 第8题图)A'AB其中正确的个数有（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4 【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.）13. （2014山东省莱芜市，13，4分）因式分解：a 3－4ab 2＝ . 【答案】.a (a ＋2b )(a －2b )14. （2014山东省莱芜市，14，4分）计算：0113(2014)()2π--+-+＝ . 【答案】15. （2014山东省莱芜市，15，4分）若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为相反数.则 k ＝ . 【答案】－116. （2014山东省莱芜市，16，4分）已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数ky x=的图象相交于A (4,2)、 B(－2,m)两点.则一次函数的表达式为 . 【答案】y ＝x －217. （2014山东省莱芜市，17，4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1.现将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B 的落点依次为1234,,,,B B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,则2014B 的坐标为 . 【答案】（1342,0）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （2014山东省莱芜市，18，6分） 先化简，再求值：24512(1)()11a a a a a a-+-÷----，其中a ＝－1. （第17题图）( 第12题图 )【答案】解：当a= -1时，原式=（-1）2-2×（-1）=319. （2014山东省莱芜市，19，8分）在某市开展的“读中华经典，做书香小年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.【答案】解：(1)30÷20%＝150 （2）如图（3）45150×360°＝108° （4）12000×（1－20%）＝9600（人） 20. （2014山东省莱芜市，20，9分）如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB ＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin 62°≈0.88，cos 62°≈0.47,tan 50°≈1.20）2221452=1(1)(1)12(2)2a a a a a a a a a a a a a a a--+-÷---=⋅--=-=-（-2）原式(第20题图)C【答案】解：过点A 作BC 的垂线交BC 于点E . 在Rt △ABE 中，AB ＝25,∠ABC ＝62°， ∴AE ＝25sin 63°＝25×0.88＝22. BE ＝25cos 62°＝25×0.47＝11.75. 在Rt △ADE 中，AE ＝22,tan 50°＝1.20 ∴DE ＝22=18.33tan 50 1.20AE ≈︒∴DB=DE-BE=18.33-11.75=6.58米答：应将坝底向外拓宽6.58米 .21. （2014山东省莱芜市，21，9分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α<60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F,连接DE,BE,DF.(1)求证BE=CD;(2)若AD ⊥BC ，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明.(第21题图)【答案】（1）证明：由题知AE ＝AD ,AB ＝AC ,∠BAC ＝∠EAD ＝α. ∵∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ,∠EAD ＝∠BAD ＋∠EAB . ∴∠EAB ＝∠DAC ，∴△EAB ≌△DAC .∴BE ＝CD . (2)四边形BDFE 是菱形.∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ,∴BD ＝CD .(第20题图)C∵BE ＝CD ,∴BE ＝BD .∵△EAB ≌△DAC ∴∠EBF ＝∠C . ∵∠ABC ＝∠C ,∴∠EBF ＝∠ABC .又∵BF ＝BF , ∴△EBF ≌△DBF . ∴EF ＝DF ∵EF ∥BC , ∴∠EFB ＝∠FBD . ∴∠EFB ＝∠EBF . ∴EF ＝EB . ∴BD ＝BE ＝EF ＝FD . ∴四边形BDFE 是菱形.22.（2014山东省莱芜市，22，10分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？ 【答案】解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x,根据题意，得 1000（1+x ）2=1210,解这个方程得：120.1, 2.1x x ==-(舍去)答：平均每年投资增长的百分率为10%.(2)设园林绿化的费用是y 万元，则河道治污的费用是（1210-y ）万元，由题意，得1210350000.020.0412104y y y y-⎧+⎪⎨⎪-⎩≥≥ 解这个不等式组得：190≤y ≤242.答：园林绿化的费用应不少于190万元且不多于242万元.23（2014山东省莱芜市，23，10分）如图1，在⊙O 中，E 为AB 的中点，C 为⊙O 上一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，EB=23r （r 是⊙O 的半径）. （1） D 为AB 延长线上的一点，若DC=DF ，证明：直线DC 与⊙O 相切； （2） 求EF ·EC 的值（3） 如图2，当F 时AB 的四等分点时，求EC 的值.【答案】（1）证明：如图1，连接OC 、OE ,OE 交AB 于点M ,（第23题图）(图2)(图1)EC∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ,∴OE ⊥AB . ∴∠EMF ＝90°,∴∠OEC ＋∠MFE ＝90°. ∵OC ＝OE ∴∠OEC ＝∠OCE .而∠DFC ＝∠MFE ,∴∠OCE ＋∠DCF ＝90°, 即∠OCD ＝90°.∴DC 与⊙O 相切. (2)解：如图1，连接BC . ∵AE ＝BE ,∴∠EBF ＝∠ECB , 又∵∠BEF ＝∠CEB ∴△EBF ∽△ECB .∴2,EB EFEB EF EC EC EB=∴=⋅ 即2224()39EF EC r r ⋅==（3）连接OB .由（1）知OE ⊥AB .∴在Rt △OMB 中，BM 2＝OB 2－OM 2,, 在Rt △EMB 中，BM 2＝EB 2－EM 2,,∴OB 2－OM 2,＝ EB 2－EM 2,.设ME ＝h 则OM ＝OE －ME ＝r －h .∴r 2－(r －h )2＝224r 2,99rh h -∴=. ∴在Rt △EMB 中，BM 2＝EB 2－EM 2,.222242()()39r r rBM ∴=-= ∵点F 是AB 的等分点。