实数的运算知识点

实数知识点及典型例题一、实数知识点。

（一）实数的分类。

1. 有理数。

- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

例如：5，0，-3。

- 分数：正分数、负分数统称为分数。

分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。

例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。

- 有理数：整数和分数统称为有理数。

2. 无理数。

- 无理数是无限不循环小数。

例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。

3. 实数。

- 有理数和无理数统称为实数。

（二）实数的相关概念。

1. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。

2. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

例如：3与-3互为相反数。

- 若a、b互为相反数，则a + b=0。

3. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。

例如：| 5| = 5，| -3|=3。

4. 倒数。

- 乘积为1的两个数互为倒数。

a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。

例如：2的倒数是(1)/(2)。

（三）实数的运算。

1. 运算法则。

- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。

- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。

2. 运算律。

- 加法交换律：a + b=b + a。

- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。

- 乘法交换律：ab = ba。

实数运算知识点总结一、实数的基本性质1. 实数的定义及性质实数是指包括有理数和无理数的数集。

实数的性质包括封闭性、传递性、结合律、交换律和分配律等。

2. 实数的大小比较对于任意实数a和b，有两个重要性质：反对称性和三角不等式。

3. 实数的绝对值绝对值是实数a到原点的距离。

绝对值的性质包括非负性、非零性、三角不等式和绝对值的运算法则。

4. 实数的方根与幂实数的n次方根、实数的n次幂的运算法则和性质。

二、实数的运算1. 实数的加法运算实数的加法运算法则，包括交换律、结合律和单位元素等性质。

2. 实数的减法运算实数的减法定义，以及减法的性质和规律。

3. 实数的乘法运算实数的乘法运算法则，包括交换律、结合律、分配律和零因子等性质。

4. 实数的除法运算实数的除法定义，包括零的倒数、分数的相乘和相除等性质。

5. 实数的乘方运算实数的乘方运算法则，包括同底数幂的乘法法则和除法法则等。

三、实数的运算法则1. 基本的实数运算法则包括整数的加减法和乘法运算、有理数的加减法和乘法运算、实数的加减法和乘法运算等基本法则。

2. 实数的化简运算将实数的表达式化为最简形式，包括有理数的四则运算和乘方运算、无理数的运算等。

3. 实数的合并与分解将实数的表达式进行合并或分解，以便进行进一步的运算。

四、实数的应用1. 实数的应用于代数方程实数的应用包括一元一次方程、一元二次方程等的求解和实数的性质应用等方面。

2. 实数的应用于不等式实数的应用包括一元一次不等式、一元二次不等式等的求解和实数的性质应用等方面。

3. 实数的应用于几何问题实数的应用包括平面几何和立体几何中实数的运用、问题的建立和解决。

五、实数的推论与应用1. 实数的应用问题实数的运算和性质在实际生活中的应用，如金融、工程、物理等领域的问题解决。

2. 实数性质的证明实数的性质和运算法则的证明，以及实数应用问题的解题过程。

3. 实数性质的应用实数的性质在代数方程、不等式、几何问题和实际应用问题中的具体应用。

实数知识点总结实数是数学中一个非常重要的概念，它涵盖了整数、有理数和无理数等各种数的集合。

在数学学习中，掌握实数的性质和运算规律是非常基础的一部分。

接下来，我将就实数的知识点进行总结。

一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数是可以用两个整数的比表达的数，包括正整数、负整数、零和分数等。

无理数则是不能用有理数的比表示的数，如根号2、圆周率π等。

二、实数的性质1. 实数的排列顺序性：对于任意两个不相等的实数a和b，必然有a<b或b<a成立。

2. 实数的稠密性：对于任意两个实数a和b（a<b），必然存在另一个实数c，使得a<c<b。

3. 实数的加法性质：对于任意的实数a、b和c，满足结合律、交换律和去括号律。

4. 实数的乘法性质：对于任意的实数a、b和c，满足结合律、交换律和去括号律。

5. 实数的分配性：对于任意的实数a、b和c，满足乘法对加法的左和右分配律。

三、实数的运算规律1. 实数的加法运算：对于任意的实数a、b和c，有以下规律成立：- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)- 交换律：a+b=b+a- 零元素：存在一个实数0，使得a+0=a- 负元素：对于任意的实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=02. 实数的乘法运算：对于任意的实数a、b和c，有以下规律成立：- 结合律：(a*b)*c=a*(b*c)- 交换律：a*b=b*a- 单位元素：存在一个实数1（不等于0），使得a*1=a- 倒数：对于任意的非零实数a，存在一个实数1/a，使得a*(1/a)=13. 实数的幂运算：对于任意的实数a和b，有以下规律成立：- a^0=1，其中a不等于0。

- 0^b=0，其中b不等于0。

- a^1=a- a^(-b)=1/(a^b)，其中a不等于0。

四、实数的大小比较1. 对于正数a和正数b，若a<b，则-a>-b成立。

2. 对于正数a、b和正数x，若a<b，则ax<bx成立，若a>b，则ax>bx成立。

实数运算职实数知识点梳理实数是指全部的有理数和无理数的集合。

在实数上进行基本的加减乘除运算，掌握实数的性质和运算规律是非常重要的。

以下是实数运算的一些重要知识点：1.实数的分类：-有理数：可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

-无理数：无法表示为两个整数的比值的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。

2.实数的运算：-加法：实数的加法满足交换律、结合律和存在逆元素（即存在相反数）的性质。

-减法：减法是加法的逆运算，即a-b等于a+(-b)。

-乘法：实数的乘法满足交换律、结合律和存在逆元素（即存在倒数）的性质。

-除法：除法是乘法的逆运算，即a/b等于a*(1/b)。

3.实数的性质：-封闭性：实数的加、减、乘、除运算结果仍然是实数。

-对加法和乘法的分配性：a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c。

-对加法和乘法的交换性：a+b=b+a，a*b=b*a。

-对加法和乘法的结合性：(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

-加法的单位元素是0，乘法的单位元素是1-加法的逆元素是相反数，乘法的逆元素是倒数。

4.绝对值：-实数a的绝对值（记作，a，）是a到原点的距离，即如果a大于等于0，则，a，=a；如果a小于0，则，a，=-a。

-绝对值具有非负性、非零元素的绝对值大于零、绝对值的乘积等于绝对值的乘积等性质。

5.数轴：-数轴是一种直线，用于表示实数。

-实数可以在数轴上表示为点，点a的坐标就是实数a。

-数轴上距离原点等于a的点对应的实数就是a的绝对值。

6.有理数的运算：-有理数的加、减、乘、除运算仍然是有理数，除法需要注意除数不能为0。

-有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

7.无理数的运算：-无理数和无理数相加、相减，结果仍然是无理数。

-无理数和有理数相加、相减，结果仍然是无理数，除非有理数是0。

-无理数间的乘法和除法运算的结果可能是有理数，也可能是无理数。

实数的计算知识点总结一、实数的四则运算实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行实数的四则运算时，需要遵循基本的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。

具体来说，假设a、b、c为实数，则有以下计算规则：1. 实数的加法：a + b = b + a2. 实数的减法：a - b ≠ b - a3. 实数的乘法：a × b = b × a4. 实数的除法：a ÷ b ≠ b ÷ a在进行实数的四则运算时，需要先将实数转换为相同的形式，然后再按照各种运算法则进行计算。

例如，计算(-3) + 5，需要将-3转换为5的形式，得到(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2。

二、实数的比较在实数的比较中，需要了解实数大小的比较规则，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。

具体而言，假设a、b为实数，则有以下比较规则：1. 实数的大小比较：若a > b，则a称为大于b；若a < b，则a称为小于b；若a = b，则a 称为等于b。

2. 实数的大小顺序：对于任意两个实数a和b，它们之间具有大小顺序，即a > b、a = b 或a < b中的一种关系必定成立。

在实数的比较中，需要注意实数的符号、绝对值、小数点位数等因素，通过这些因素进行实数的大小比较。

例如，比较-3和5的大小关系时，由于5大于0且-3小于0，因此有-3 < 5。

三、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负的数值，表示实数到原点的距离。

对于任意实数a，其绝对值记作|a|，具体定义为：1. 若a ≥ 0，则|a| = a；2. 若a < 0，则|a| = -a。

实数的绝对值可以理解为实数在数轴上的坐标到原点的距离，因此它是非负的。

在实数的计算中，经常需要对实数取绝对值，例如，计算|(-3)|，需将-3转换为3的形式，得到|(-3)| = 3。

四、实数的幂运算实数的幂运算是指对实数进行整数次幂的运算。

实数的运算知识点总结一、实数的四则运算实数的四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。

在实数范围内，这些运算有着一些基本的性质和规律。

1. 加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。

即对于任意实数a、b、c，有：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)分配律：a × (b + c) = a × b + a × c2. 减法实数的减法可以看作是加法的逆运算。

即a - b可以等价于a + (-b)，其中-a表示b的相反数。

减法满足减法性质：a - b = a + (-b)。

3. 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

即对于任意实数a、b、c，有：交换律：a × b = b × a结合律：(a × b) × c = a × (b × c)分配律：a × (b + c) = a × b + a × c此外，实数的乘法还满足乘法消去律：如果a×b=a×c且a≠0，则b=c。

即如果两个实数的乘积相等，那么它们的因数也是相等的。

4. 除法实数的除法是乘法的逆运算。

对于任意不等于0的实数a、b，有a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b表示b的倒数。

二、实数的绝对值在实数中，绝对值是一个非常重要的概念。

对于任意实数x，它的绝对值记作| x |，表示x 到原点的距离。

绝对值有着以下几个基本性质：1. | x | ≥ 02. | x | = 0 当且仅当 x = 03. | -x | = | x |，即绝对值的性质4. | xy | = | x | × | y |绝对值在实数的运算中有着重要的应用，它可以帮助我们简化运算，解决绝对值不等式，以及表示实数的大小关系等问题。

三、指数运算指数运算是实数运算中的重要内容，它包括幂运算、指数函数和对数函数等概念。

实数知识点归纳总结一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

无理数是无法用分数形式表示的数，如开根号或π。

有理数又可以分为整数和分数两类。

整数包括正整数、负整数和零，分数指的是整数之间的比值。

二、实数运算1.加法和减法实数的加法和减法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

加法的逆元是减法，即a+(-a)=0。

2.乘法和除法实数的乘法和除法满足交换律和结合律，即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。

乘法的逆元是除法，a/b * b/a = 1。

3.乘幂和开方实数的乘幂满足乘法的分配律，即(a*b)^n=a^n*b^n。

实数的开方是指找出一个数的n次方等于给定的数，如a^n=b，则a为b的n次方根。

4.比较大小实数的大小关系可以通过比较大小来确定，满足传递性和完全性。

传递性指的是如果a>b 且b>c，则a>c；完全性指的是对于任意实数a，b，要么a>b，要么a=b，要么a<b。

三、实数的性质1.有序性实数集合具有明确的大小关系，可以进行大小的比较。

任意两个实数a，b，存在且只存在下列三种关系之一：a>b，a=b，a<b。

2.稠密性实数集合中，任意两个不相等的数之间都有有理数，也有无理数。

在实数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在无数个实数。

3.区间性实数轴上的一段连续的部分称为一个区间，包括开区间、闭区间、半开半闭区间等。

4.费马小定理p为素数，a为整数，则p不能整除a和p互质的一次方程ap-x=1有整数解x。

5.实数的稳定性实数的乘、除、取幂和开根号等有限次运算保持实数的性质。

6.实数的基数实数集合的基数是不可数的，比如自然数集合、有理数集合和无理数集合的基数都是不可数的。

四、实数的应用1.实数在几何中的应用实数可以用来表示点的坐标、线段的长度、角度的大小等。

七年级实数的运算知识点实数是指整数、分数和无理数的总称。

实数的运算是数学中的基础，掌握实数的运算方法对于学习其他数学知识也非常重要。

下面就来介绍一下七年级实数的运算知识点。

一、加减法整数、分数和小数的加减法都是很基础的知识点。

具体方法如下：1. 整数加减法：同号相加、异号相减；2. 分数加减法：通分后进行加减运算；3. 小数加减法：对其进行补位，使小数点对齐后进行加减运算。

例如：计算 3/4 + 7/8通分后得到：3/4 × 2/2 + 7/8 × 1/1 = 6/8 + 7/8 = 13/8二、乘法实数的乘法包括整数、分数和小数的乘法。

具体方法如下：1. 整数乘法：乘数相乘后乘积与被乘数正负相同；2. 分数乘法：将分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再将新分子新分母约分；3. 小数乘法：对其进行竖式计算，把小数点后的位数相加得到最终结果。

例如：计算 0.5 × 0.40.5 × 0.4 = 0.2三、除法实数的除法也包括整数、分数和小数的除法。

具体方法如下：1. 整数除法：除数不能为0，商的符号与被除数、除数正负性有关；2. 分数除法：将除数转化为倒数，然后乘以被除数即可；3. 小数除法：小数除以小数时，先将除数乘以10，直到除数变成整数，再进行竖式计算。

例如：计算 0.4 ÷ 0.50.4 ÷ 0.5 = 0.8四、乘方乘方就是把一个数自乘n次。

例如2的3次方是2×2×2=8。

具体方法如下：1. 正数的乘方：将底数乘以自己n次方；2. 负数的乘方：先把负号提取出来，变成正数的乘方，再判断指数n的奇偶性，若为偶数，则结果为正数，否则结果为负数；3. 零的乘方：任何数的零次方等于1，0的任何次方都是0。

五、根号根号也是一种运算符号，它表示求某个数的根。

例如√9表示求9的平方根，结果为3。

具体方法如下：1. 求平方根：利用连续试探法或二分法等方法求出结果；2. 求立方根、四次方根等：按照同样的方法进行计算。

初中实数的运算法则知识点实数的运算是初中数学中的重要内容。

掌握实数的运算法则对于学生来说至关重要，不仅能够提高计算的准确性，还能够培养学生的逻辑思维能力。

本文将介绍初中实数的运算法则的知识点，以帮助学生更好地理解和应用这些知识。

一、实数的分类在介绍实数的运算法则之前，首先需要了解实数的分类。

根据实数的性质和性质的不同特点，可以将实数分为有理数和无理数两大类。

1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

包括整数、分数和循环小数。

有理数的运算法则与整数的运算法则相同。

2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数之比的数。

包括无限不循环小数和根号形式的数。

无理数的运算需要根据具体的运算法则进行。

二、实数的加法运算法则实数的加法运算法则是学习实数运算的基础，下面将依次介绍实数的加法运算法则：1. 加法交换律：对于任意实数a和b，a + b = b + a。

即加法运算的结果与加法的顺序无关。

2. 加法结合律：对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

即加法运算可以按照任意的顺序进行。

3. 加法零元素：对于任意实数a，a + 0 = a。

0被称为加法的零元素，任何数与0相加都不改变其值。

4. 加法逆元素：对于任意实数a，存在一个数-b，使得a + (-b) = 0。

其中-b被称为加法的逆元素。

三、实数的减法运算法则实数的减法运算是加法运算的逆运算，可以根据加法运算法则推导出减法运算法则：1. 减法的定义：a - b = a + (-b)。

即减法可以转化为加法运算。

2. 减法的性质：减法满足加法的各种性质，例如交换律、结合律等。

四、实数的乘法运算法则实数的乘法运算法则也是学习实数运算的基础，下面将介绍实数的乘法运算法则：1. 乘法交换律：对于任意实数a和b，a * b = b * a。

即乘法运算的结果与乘法的顺序无关。

2. 乘法结合律：对于任意实数a、b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。

初中数学实数及其运算的知识点主要包括以下内容：1.实数的定义：①实数包括有理数和无理数。

②有理数是可以表示为两个整数之比的数（整数、小数、分数）。

③无理数是不能表示为两个整数之比的数（如π、√2等）。

2.实数在数轴上的表示：①实数可以在数轴上直观地表示，正数在原点右侧，负数在原点左侧，零在原点。

3.实数的性质：①实数的顺序性：实数可以比较大小。

②实数的封闭性：实数在加减、乘除（除数不为零）运算后仍然得到实数。

③实数的分配律、结合律和交换律：这些性质使得实数的运算符合代数的规则。

4.实数的运算：加法：①同号相加，取相同符号，和的绝对值为两个绝对值之和。

②异号相加，取绝对值较大的数的符号，和的绝对值为两数绝对值的差。

③加法结合律和交换律。

减法：①减去一个数等于加上这个数的相反数。

乘法：①同号相乘得正，异号相乘得负。

②乘法结合律和交换律。

除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为零）。

②除法的除数不为零。

5.实数的乘方和开方：①乘方：a^n表示n个a相乘。

②开方：√a表示找到一个数，使得它的平方等于a（非负实数）。

6.实数的乘方根：①立方根：∛a表示找到一个数，使得它的三次方等于a。

②四次方根：∜a表示找到一个数，使得它的四次方等于a。

7.实数的绝对值：①实数a的绝对值记为|a|，表示a与0的距离，总是非负的。

8.实数的运算顺序：①先乘除，后加减。

②如果有括号，先计算括号内的表达式。

9.实数的有理数和无理数的性质：①有理数可以表示为分数，无理数不能。

②无理数包括无限不循环小数。

10.实数的应用：①实数在几何、物理、经济等领域的应用。

练习题知识点1：实数的定义和分类填空题1.实数1.5可以表示为分数______。

2.√9的平方是______。

算数题1.计算：(-2) + 32.计算：2 ×(-4)3.计算：(-3) ÷64.计算：√(16) + √(25)5.计算：(-3)^26.计算：(√2)^27.计算：(-5)^3知识点2：实数在数轴上的表示选择题1.在数轴上，0的右边是______。

数学知识点——实数
实数定义：有理数与无理数统称为实数。

无理数：无限不循环小数叫无理数。

有理数：整数和分数统称有理数。

1、非负数
2、绝对值
3、实数运算顺序
4、实数的运算法则
（1）加法法则：互为相反数的两个数相加，和为0；同号相加，取相同的符号，然后把它们的绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加，和仍然是该数。

（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）乘法法则：同号相乘得正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数），异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）；任何数与0相乘，积为0。

（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

（5）混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里面的。

混合运算遵循交换律、结合律。

5、实数运算定律
6、科学记数法和近似数
（1）有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

（2）科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

7、实数大小比较的几种常用方法
（6）有理数大小的比较：正数的绝对值越大，这个数越大；正数永远比0大，负数永远比0小；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数--小数＞0，小数--大数＜0.
注：正数的算术平方根中被开方数大的较大。

正数的立方根中被开方数大的较大。

被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。

实数与复数运算规则例题和知识点总结在数学的广阔天地中，实数和复数是两个重要的概念，它们的运算规则既相互关联又有各自的特点。

掌握实数与复数的运算规则，对于解决数学问题、理解数学体系具有重要意义。

接下来，让我们一起深入探讨实数与复数的运算规则，并通过一些具体的例题来加深理解。

一、实数的运算规则实数包括有理数和无理数，其运算规则主要包括加、减、乘、除四则运算。

1、加法：两个实数相加，只需将它们的数值相加即可。

例如，3 ＋ 5 ＝ 8 ，－2 ＋ 7 ＝ 5 。

2、减法：减去一个数等于加上它的相反数。

例如，8 3 ＝ 8 ＋（－3) ＝ 5 ， 5 （－2) ＝ 5 ＋ 2 ＝ 7 。

3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如，3 × 4 ＝ 12 ，－3 × 4 ＝－12 ， 3 ×（－4) ＝－12 。

4、除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

例如，12 ÷ 3 ＝ 12 × 1/3 ＝ 4 ， 12 ÷（－3) ＝ 12 ×（－1/3) ＝－4 。

此外，实数运算还遵循一些运算律，如加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋a ；加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) ；乘法交换律：a × b＝ b × a ；乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c) ；乘法分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c 。

二、复数的概念与表示复数是指形如 a ＋ bi 的数，其中 a 和 b 均为实数，i 为虚数单位，满足 i²＝－1 。

a 被称为实部，记作 Re(z) ；b 被称为虚部，记作Im(z) 。

例如，3 ＋ 2i 就是一个复数，其中 3 是实部，2 是虚部。

三、复数的运算规则1、复数的加法：（a ＋ bi) ＋（c ＋ di) ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i 。

八年级实数运算知识点在八年级数学中，实数运算是一项非常重要的知识点，它是数学中最基础的知识之一，也是后续学习的基石。

实数包含了有理数和无理数，而且实数运算相比较于其他数学运算来说是比较简单的，但也需一定的基础，接下来我们一起来学习一下如何进行实数运算。

实数加法和减法实数的加法和减法是最基础的实数运算，只需要把相应的两个或多个实数加起来或减去即可。

例如：3+4=7或5-3=2。

当然，也可能会碰到一些有理数与无理数相加减的情况。

这时只需要先将有理数和无理数分开，进行不同的运算即可。

例如：2+√3。

实数乘法和除法实数的乘法同样是很基础的知识点，只需要将相应的两个实数相乘即可。

例如：2×3=6或(-4)×(-5)=20。

而实数的除法也非常简单，只需要将分子除以分母即可。

例如：10÷2=5或(-12)÷6=-2。

但在实数除法中，需要注意的是除数不能为零，否则将会形成无法定义的情况。

例如：10÷0不成立。

零的乘积等于零这是实数运算中的一个重要规律，零乘以任何数都等于零，即：0×a=0（其中a为任意实数）。

例如：0.8×0=0或0×(-5)=0。

实数的乘法可逆性实数的乘法可逆性的意思是，如果一个实数不为零，那么他的倒数一定可以求得。

例如：1/3就是3的倒数。

这个规律在实数除法中也非常实用。

例如：如果我们要求出10的三次方根，可以使用乘法可逆性，将它转化为一个除法运算：10的1/3次方。

实数的幂运算实数的幂运算也是八年级的一个重点知识。

它的含义是将一个实数乘以自己多次，例如：2的三次幂就是2×2×2=8，用数学符号来表示就是2³。

特别地，0的幂次方在数学中是一个独特的概念，如果0的幂次方是正整数，结果总为0；如果是0次方或负整数次方，则该幂没有定义。

实数的大小比较在实数运算中，也经常会遇到比较大小的情况。

实数计算知识点总结一、实数的基本概念实数包括自然数、整数、有理数和无理数，是所有数的集合。

自然数是0、1、2、3……，整数包括正整数、0和负整数，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，无理数是不能表示为两个整数的比值的数。

实数是连续的，能够构成一个完备的数轴。

二、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法是在数轴上进行的。

当两个实数相加时，我们可以将它们在数轴上表示出来，然后按照从左到右的方向进行相加。

减法也是一样，只不过是在数轴上找到两个数的位置，然后得出它们的距离。

2. 乘法和除法实数的乘法和除法是分别在数轴上进行的。

当两个实数相乘时，我们可以将它们在数轴上表示出来，然后按照它们的正负性进行相乘。

除法也是一样，只不过是在数轴上找到两个数的位置，然后得出它们的商。

3. 乘方和开方实数的乘方是指一个数自己相乘若干次。

开方是指一个数的平方根、立方根或更高次方根。

这些运算是实数运算中常见的一种形式，需要掌握相关的计算方法。

4. 复合运算实数的运算也可以是复合的，例如先乘方再开方、先乘法再除法、先加法再减法等等。

这时需要按照运算法则进行计算，注意运算的顺序。

三、实数的性质1. 交换律对于实数的加法和乘法，满足交换律。

即a+b=b+a，ab=ba。

对于实数的减法和除法，不满足交换律。

2. 结合律对于实数的加法和乘法，满足结合律。

即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。

3. 分配律实数的乘法对加法的分配律，即a(b+c)=ab+ac。

这是实数运算中一个重要的性质，也是在计算中经常使用的一个法则。

4. 有序性实数是有序的，即对于任意两个实数a和b，必定有a>b、a=b或a<b成立。

这个性质在解不等式时非常重要。

5. 绝对值实数有绝对值的概念，表示一个数到原点的距离。

绝对值的运算规律包括绝对值的非负性、绝对值的相反性和绝对值的三角不等式。

四、方程和不等式实数的运算不仅仅是对单个数进行的，还包括了对方程和不等式的运算。

Word 文档1 / 1 数学知识点之实数的运算数学学问点之实数的运算实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数〔即正数和0〕还可以进行开方运算。

以下是我整理的数学学问点之实数的运算，仅供参考，大家一起来看看吧。

实数的运算1、运算法则〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2、运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]支配律〕3、运算顺序：A 、高级运算到低级运算；B 、〔同级运算〕从“左”到“右”〔如5÷×5〕；C 、〔有括号时〕由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例1、已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如以下图，求证：│x -a│+│x -b│=b -a 。

2、已知：a -b=-2且ab0，〔a≠0，b≠0〕，推断a 、b 的符号。

实数的概念实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

实数集通常用黑正体字母R 表示。

R 表示n 维实数空间。

实数是不行数的`。

实数是实数理论的核心商量对象。

全部实数的集合则可称为实数系〔real number system 〕或实数连续统。

任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。

在保序同构意义下它是惟一的，常用R 表示。

由于R 是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数可以用来测量连续的量。

理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列〔可以是循环的，也可以是非循环的〕。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数〔保存小数点后n 位，n 为正整数〕。

在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数及其运算基础知识知识点一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一要点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等知识点二、实数的倒数和绝对值1、绝对值（1）一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。

（2）零的绝对值是它本身，即|0|=0.（3）正数的绝对值是它的本身，即a ＞0，则|a|=a ，例|3|=3.（4）负数的绝对值是它的相反数，即a ＜0，则|a|=-a ，例|-3|=32、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

知识点三、平方根、算数平方根和立方根1、（1）平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

（2）平方根的性质：（3）平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.，.2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根，例√83=2；一个负数有一个负的立方根，例√−83= -2；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

初一数学实数基础知识点一、实数的分类1、自然数：一个正整数不包括零叫做自然数，记做N。

即N = 1, 2, 3, ……2、整数：整数是指正数、负数和零，记做Z。

即Z = … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …3、真分数：一个分数中，分子为正整数，分母为正整数（即分母不为零）叫做真分数，记做Q。

4、有理数：所有可以用有限个整数来表示的数，称为有理数，记做R。

即R =Z∪Q，即包括整数和真分数5、无理数：无理数是定义为不能用有理数表示的数，有无限的小数来表示，记做P。

二、实数的运算1、加法运算：实数的加法运算为：a + b = c，其中a, b, c均为实数。

2、减法运算：实数的减法运算为：a - b = c，其中a, b, c均为实数。

3、乘法运算：实数的乘法运算为：a × b = c，其中a, b, c均为实数。

4、除法运算：实数的除法运算为：a÷b = c，其中a, b, c均为实数。

三、实数的基本性质1、实数的非负性：在实数的集合中，任何一个数都是非负的，不会出现负数。

2、实数的可比性：实数的可比性具有传递性，即如果a>b 并且 b>c，则 a>c，也就是说，实数间的比较性具有抽象性、可模拟性和传递性。

3、实数的分配律：实数可以满足分配律，即对于任意的实数a，b，c，有a×(b+c) = (a×b) + (a×c)4、实数的乘方：实数可以进行乘方运算，即实数a可以乘方n次，则a^n =a×a×a……×a(n个)。

5、实数的幂运算：实数可以进行幂运算，即实数a可以幂运算n次，则a^n = a^2 ×a^2 ×a^2……（n个）。

实数知识点总结范文一、实数的定义和性质1.实数的定义:实数即包括有理数和无理数在内的所有数的集合，用R表示。

实数是一种用来度量和计数的数。

2.实数的性质:-实数是有序的，即任意两个实数a和b，必满足a<b、a=b或a>b中的一个关系。

-实数具有传递性，即对于任何实数a、b和c，如果a<b且b<c，则有a<c。

-实数具有完备性，即实数集中的每个非空子集都有上界和下界。

二、实数的运算1.实数的加法:-加法交换律:对于任意实数a和b，有a+b=b+a。

-加法结合律:对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。

-加法零元:对于任意实数a，有a+0=a。

-加法反元:对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。

2.实数的乘法:-乘法交换律:对于任意实数a和b，有a*b=b*a。

-乘法结合律:对于任意实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。

-乘法单位元:对于任意实数a，有a*1=a。

-乘法倒数:对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a*(1/a)=13.实数的指数运算:-正指数规则:对于任意正实数a和b，有a^b=a的b次幂。

-零指数规则:对于任意非零实数a，有a^0=1-负指数规则:对于任意非零实数a和负整数n，有a^(-n)=1/(a^n)。

-指数运算规则:对于任意正实数a和b，以及任意实数c，有(a*b)^c=a^c*b^c。

三、有理数和无理数1.有理数:有理数是可以表示为两个整数的比值形式的实数。

有理数包括正整数、负整数、分数和零。

有理数的性质包括有限性、循环性和无孤立点性。

2.无理数:无理数是不能表示为两个整数的比值形式的实数。

无理数可以是无限不循环的小数，例如π和e。

无理数的性质包括无限性和无孤立点性。

四、实数的表示形式1.小数形式:实数可以用小数形式表示，包括有限小数和无限循环小数。

2.分数形式:实数可以用分数形式表示，例如1/2、3/4等。

实数基本运算知识点总结一、整数的加减法整数的加减法是我们学习数学的最早的知识之一。

在整数的加减法运算中，我们需要掌握以下几个知识点：1. 同号整数相加减：当两个整数同为正或同为负时，直接将它们的绝对值相加，并保持原来的正负号不变。

例如，3+5=8，-3-5=-8。

2. 异号整数相加减：当两个整数异号时，它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的那个整数的符号。

例如，3+(-5)=-2，-3+5=2。

3. 加减法的结合性和交换律：整数的加减法满足结合律和交换律，即a+(b+c)=(a+b)+c，a+b=b+a。

二、实数的加减法实数的加减法和整数的加减法类似，但需要注意的是，实数包括了有理数和无理数两类。

在实数的加减法运算中，需要掌握以下知识点：1. 有理数的加减法：有理数的加减法和整数的加减法类似，需要遵循同号整数相加减和异号整数相加减的规则。

2. 无理数的加减法：无理数的加减法和有理数的加减法类似，同样需要遵循同号数相加减和异号数相加减的规则。

3. 加减法的结合性和交换律：实数的加减法同样满足结合性和交换律。

三、实数的乘除法实数的乘除法是我们学习数学的重要内容之一，需要掌握以下知识点：1. 实数的乘法：实数的乘法需要遵循同号数相乘得正，异号数相乘得负的规则。

实数的乘法同样满足结合性和交换律。

2. 实数的除法：实数的除法需要遵循除法的定义，即被除数除以除数等于商。

在实数的除法中需要注意被除数和除数的正负情况。

3. 乘除法的结合性和交换律：实数的乘除法同样满足结合性和交换律。

四、浮点数的运算在实际应用中，我们常常需要进行浮点数的运算。

浮点数是计算机中一种表示实数的数据类型，通常采用科学计数法进行表示。

在浮点数的运算中，需要注意以下几个问题：1. 浮点数的精度问题：浮点数是由有限的存储空间表示的，因此在进行浮点数的运算时可能会出现精度丢失的问题。

这种问题在计算机程序中尤为常见，需要进行四舍五入等处理。

实数运算的知识点知识要点：一、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

3、差值比较法：gt;0 gt; ， =0 ， lt;0 lt;4、对于实数a，b，c，若agt;b，bgt;c，则agt;c.5、无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果agt;bgt;0，则a2gt;b2或利用倒数转化：二、实数的运算1、加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(-b)3、乘法法则：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即： .4、除法法则：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方：所表示的意义是n个a相乘。

正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。