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初三数学期中测试答案一、单选题DCAB DABB CCAD二、填空题13.﹣2 ； 14.； 15. 乙； 16. k ＜4且k ≠3； 17. 71 ； 18.16； 三、解答题19．（12分）因式分解：（1）3xy(1-2y) (2)b(a+5)(a -5) (3)212a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x (4)5a(x -y)(a -2) (5)223x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+………………………………………前3小题每个2分，后两个小题每个3分 20．（8分）（1）8 （2）2．21.（8分）(1)当a ＝1时，原式＝－4.(当a ＝0时，原式＝－6.)(2)当x ＝2时，原式＝5．22．（7分）（1）86，100，100；（2）根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好．（3）3000×＝1200（人），答：估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有1200人．23．（7分）解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x 步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x +10）步，根据题意，得＝， 解得x ＝30，经检验：x ＝30是原方程的解，答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步．24.（12分）解：（1）一元一次方程3﹣2（1﹣x ）＝4x 与分式方程不是“相似方程”，理由如下：解一元一次方程3﹣2（1﹣x ）＝4x ，解得：，解分式方程，解得：，检验：当时，（2x+1）（2x﹣1）＝0，∴原分式方程无解，∴一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程不是“相似方程”；（2）由题意，两个方程有相同的整数解，∴mx+6＝x+4m，∴（m﹣1）x＝4m﹣6，①当m﹣1＝0时，方程无解，②当m﹣1≠0，即m≠1时，，即，∵x，y均为整数，∴m﹣1＝1，2，﹣1，﹣2，∴m＝2，3，0，﹣1，又∵m取正整数，∴m＝2或3．25．（12分）解：（1）PD＝PE，理由如下：如图②，连接PC，∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝PB，CP⊥AB，∠DCP＝∠ACB＝45°，∴∠DCP＝∠B，又∵∠DPC+∠CPE＝90°，∠CPE+∠EPB＝90°，∴∠DPC＝∠EPB，在△DPC和△EPB中，，∴△DPC≌△EPB（ASA），∴PD＝PE；（2）CD+BC＝CE，理由如下：连接CP，如图③所示：同（1）得：△DPC≌△EPB（ASA），∴CD＝BE，∵BE+BC＝CE，∴CD+BC＝CE；（3）△PBE能成为等腰三角形，理由如下：①当BE＝BP，点E在CB的延长线上时，如图③所示：则∠E＝∠BPE，又∵∠E+∠BPE＝∠ABC＝45°，∴∠PEB＝22.5°．②当BE＝BP，点E在CB上时，如图④所示：则∠PEB＝∠BPE＝（180°﹣45°）＝67.5°．③当EP＝EB时，如图⑤所示：则∠B＝∠BPE＝45°，∴∠PEB＝180°﹣∠B﹣∠BPE＝90°；④当EP＝PB，点E在BC上时，如图⑥所示：则点E和C重合，∴∠PEB＝∠B＝45°；综上所述，△PBE能成为等腰三角形，∠PEB的度数为22.5°或67.5°或90°或45°．。
2022-2023学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，则a的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 一元二次方程x2−8x−2=0，配方后变形为( )A. (x−4)2=18B. (x−4)2=14C. (x−8)2=64D. (x−4)2=13. 下列一元二次方程中，无实数根的是( )A. x2−2x−3=0B. x2+3x+2=0C. x2−2x+1=0D. x2+2x+3=04. 方程x(x−1)=x的解是( )A. x=1B. x=0C. x=2或x=0D. x=1或x=−15. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 36°6. 如图，∠BAC=36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于( )A. 27°B. 29°C. 35°D. 37°7. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是( )A. 12π B. π C. 32π D. 2π8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，点D是AB边上一个动点，以点D为圆心r为半径作⊙D，直线BC与⊙D切于点E，若点E关于CD的对称点F恰好落在AB边上，则r的值是( )A. √2−1B. 1C. √2D. √2+1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 方程x2−4x=0的实数解是．10. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11. 关于x的方程x2−3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为______．12. 已知y1=x2−9，y2=3−x，当x=______ 时，y1=y2．13. 一个直角三角形的两条边长分别是方程x2−7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是______．14. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC=______ °.15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=DC，∠DAC=25°，则∠ABC=______°.16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A(8,5)为圆心作⊙A与x轴相切，点P是y轴正半轴上一点，PA=10，则OP=______．17. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F.若BD=4，∠CAB=36°，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)18. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=4，OH⊥AC，垂足为H，连接BH，则BH的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。
2022-2023学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是( )A. B. C. D.2.如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数为( )A. 70°B. 72°C. 80°D. 84°3.将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得新抛物线的顶点坐标为( )A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)4.下列一元二次方程没有实数根的是( )A. (x+2022)2=0B. x2+2022x=0C. (x+2022)2=2022D. x2+2022=05.如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上)，则∠A′CO的度数为( )A. 85°B. 75°C. 95°D. 105°6.已知A(−1,y1)、B(3,y2)是抛物线y=x2+4x上两点，则y1、y2的大小关系为( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1≥y27.如图，AB是半圆O的直径，C、N为半圆上的两点，且CN⏜=BN⏜，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于M，若∠M=40°，则∠BON的度数( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 22.5°8.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可得方程是( )A. (x−4)2+(x−2)2=x2B. 42+(x−2)2=x2C. (x−4)2+(x−2)2=2x2D. (x−4)2+22=x29.如图，在△ABC中，AB=3，B C=6，∠ABC=60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是( )A. 9√3−3πB. 9√32−π2C. 9√32−π D. 9√32−3π210.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上，且不等式x2+bx+c>m的解集为x<−1或x>3，则m的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知x=1为一元二次方程x2−a=0的解，则a=______．12.若点A(a,3)与点B(4,−3)关于原点对称，则a=______ ．13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2，则这个正六边形的边心距OM的长为______ ．14.一元二次方程x2−3x−1=0两根分别为a、b，则式子(a−b)2的值等于______．15.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是s=15t−6t2，汽车刹车后到停下来前进了______米．16.如图，边长4√3的等边△ABC中，点D为BC上一点，且BD=√3，点E为AB边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转60°得到点F，则AF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。
2022学年第一学期期中教学质量检测九年级科学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分 160 分，考试时间 120 分钟。
2、答题前，必须在答题卷的左边填写校名、班级、姓名、座位号、准考证号。
3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、本试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Al-27 Mg-24 Cu-64 Zn-65 Na-23一、选择题（共20题，每题3分，共60分）1.实验是学习科学的重要方法，下列实验操作不正确的是( ▲ )A.稀释浓硫酸B.测pH值C.滴加药品D.称量固体2.下列烧杯中的溶液属于酸溶液的是( ▲ )A B C D3.如图是小桐同学体内一些液体的pH，其中酸性强的是( ▲ )A. 唾液 B．胃液 C．胰液 D．小肠液4.下列物质与对应用途不合理的是---( ▲ )A.盐酸—制造药物B.硫酸—生产化肥C.硫酸—精炼石油D.氧气—做燃料5.分类法是初中科学学习的一种重要方法。
下列各组物质分类不正确的是( ▲ )A．氧化物：O2 SO2 CO B．碱：Cu(OH)2 Ba(OH)2 NH3·H2O 第3题图C．酸：H2CO3 H2SO4 H2S D．盐：NH4Cl Ca3(PO4)2 AlCl36.下列有关物质的名称、俗名、化学式中，三者皆指同一物质的是( ▲ )A.氧化钙、消石灰、CaOB.氢氧化钙、纯碱、Ca(OH)2C.碳酸钙、熟石灰、CaCO3D.氢氧化钠、烧碱、NaOH7.小科观看微信公众号“胜哥课程”中的科学视频《神奇的酸》后对几种常见的酸有了深刻的认识。
那么，实验室的浓硫酸、浓盐酸敞口放置一段时间后，下例图像描述正确的是( ▲ )A. B. C. D.8.城市绿化养护移栽的树木需要用到营养液。
某品牌营养液的配制是在1000mL水中按照一定比例加入以下几种成分：①KNO3；②Ca3(PO4)2；③NH4H2PO4；④K2SO4。
2022/2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．已知⊙O 的半径是5 cm ，线段OP 的长为4 cm ，则点P A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定2．下列方程中，是一元二次方程的是A ．x －1x ＝0B ．3x 2＝1C ．2x －y ＝5D ．y 2＋x ＋2＝03．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π4．用配方法解方程x 2－8x ＋5＝0时，原方程应变形为A ．(x －8)2＝21B ．(x －8)2＝11C ．(x －4)2＝21D ．(x －4)2＝115．如图，在⊙O 中，直径EF 与弦CD 相交于点M ，F 为⌒CD 中点．若CD ＝2，EM ＝5，则⊙O 的半径长为 A ．4B ．3C ．135D ．1256．以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是A ．8，8，8B ．4，10，10C ．4，8，10D ．6，8，10ECO M DF（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．方程x 2＝9的根是 ▲ ．8．关于x 的一元二次方程(x －2)2＝a －1有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．一个扇形的半径为2 cm ，弧长为3π cm ，则此扇形的面积为 ▲ cm 2． 10．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为 ▲ °．11．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m －2022的值是 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则BC 的长是 ▲ ．13．某企业2020年盈利2 000万元，2022年盈利2 420万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ▲ ． 14．正六边形的外接圆半径是2，则其内切圆半径是 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2．若P 为矩形内一点，且∠BPC ≤45°，则所有符合条件的点P 形成的区域的面积是 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝23．⊙C 的半径长为1，P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合），并且点P 到⊙C 的切线长为m ．若满足条件的点P 的位置有4个，则m 的取值范围是 ▲ ．BAC D（第12题）BCA（第16题） （第10题）BACDO ABCD（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．18．（6分）解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k2＋k－2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．20．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 为⊙O 的直径，OA ∥CD ． （1）若∠ABC ＝70°，求∠BAD 的度数；（2）求证⌒AB ＝⌒AD ．21．（7分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 过点B 、C 且与AB 、AC 分别相交于点D 、E ．求证BD ＝CE ．BA CDO（第20题）DBCEAO （第21题）22．（7分）如图所示，面积为4500 m 2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大10 m ，求绿化区的面积．23．（8分）已知α、β是关于x 的一元二次方程(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0的两个实数根．（1）若α＝β，则m 与n 满足关系 ▲ ； （2）若β＜α＜0，求m ＋n 的范围．（第22题）休闲区域休闲区域24．（8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，点C在⊙O 上，且PC ＝P A ． （1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）过点C 作CD ⊥AB ，交⊙O 于点D ，若CD ＝P A ＝23，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．25．（8分）商店购进某种玩具的价格为30元．根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件．为获得15 000元的利润，销售单价应为多少元？BACD（第24题）OP26．（11分）【习题再现】（1）完成原习题； 【逆向思考】（2）如图②，I 为△ABC 内一点，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ．若DB ＝DI ＝DC ，求证：I 为△ABC 的内心．【迁移运用】（3）如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出△ABC 的内心I ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）（友情提醒：如完全用课本所学的方法作图，本题最多得1分）D BC AI②BCA③（教材P74 第10题）如图①，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线 交△ABC 的外接圆于点D ．BD 和ID 相等吗？为什么？D BCAI ①27．（11分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边上的动点，AC ＝6，BC ＝8，经过C 、D 的⊙O 交AC 边于点M ，交BC 边于点N ，且．点．M ．、．N ．不与点．．．C ．重合．．． （1）若点D 运动到AB 的中点．①如图①，当点M 与点A 重合时，求线段MN 的长； ②如图②，连接MN ，若MN ∥AB ，求线段MN 的长；（2）如图③，点D 在运动过程中，⊙O 半径r 的范围为 ▲ ．C B DA M N O ② A C OD N （M ） B ① A B C DMN O ③2022-2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x 1＝3，x 2＝－3 8．a ≥19．310．35 11．－2021 12．3＋1 13．2000(1＋x )2＝2420 14．3 15．3－π216．2＜m ＜3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：移项，得x 2－2x ＝1．配方，得 (x －1)2＝2． ·························································································· 2分 由此可得x －1＝±2． ························································································· 4分 所以x 1＝2＋1，x 2＝－2＋1． ·············································································· 6分 18．（本题6分）解：移项，得(x ＋2)2－3(x ＋2)＝0．(x ＋2)(x ＋2－3)＝0．(x ＋2)(x －1)＝0． ································································································· 4分 所以x 1＝－2，x 2＝1． ··························································································· 6分 19．（本题8分）解：（1）根据题意，得b 2－4ac ＝(2k )2－4(k 2＋k －2) ························································· 2分＝－4k ＋8＞0． ································································· 3分解得k ＜2．··································································································· 4分 （2）因为k 为正整数且k ＜2，所以k ＝1．··································································································· 5分 所以方程可化为x 2＋2x ＝0，············································································· 6分 解得x 1＝0，x 2＝－2． ····················································································· 8分20．（本题8分）解：（1）∵OA ＝OB ，∠ABC ＝70°，∴∠ABO ＝∠BAO ＝70°． ······················································································ 1分 ∴∠BOA ＝40°． ·································································································· 2分∵OA ∥CD ，∴∠C ＝∠BOA ＝40°． ·························································································· 3分 ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠C ＋∠BAD ＝180°．∴∠BAD ＝140°． ································································································· 4分 （2）连接OD ． ∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ． ···························································································· 5分 ∵OA ∥CD ，∴∠AOD ＝∠ODC ，∠AOB ＝∠OCD ． ···································································· 6分 ∴∠AOB ＝∠AOD ． ····························································································· 7分 ∴⌒AB ＝⌒AD ． ······································································································ 8分 21．（本题7分） 证明：方法一连接BE 、CD ． ∵ AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ． ······························································································ 2分 ∴DC ⌒＝BE ⌒． ······································································································ 4分 ∴DC ⌒－DE ⌒＝BE ⌒－DE ⌒，即 BD ⌒＝CD ⌒． ··································································· 5分 ∴BD ＝CE ． ······································································································· 7分 方法二 连接BE 、CD ． ∵ DE ⌒＝DE ⌒，∴∠ABE ＝∠ACD ． ······························································································ 2分 ∵AB ＝AC ，∠A ＝∠A ．∴△ABE ≌△ACD ． ······························································································ 4分 ∴ AD ＝AE ． ······································································································ 6分 ∴AB －AD ＝AC －AE ，即BD ＝CE ． ········································································ 7分 22．（本题7分） 解：方法一设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2． 根据题意，得 (2x ＋10) (x ＋10)＝4500． ··································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分 方法二设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2．3根据题意，得x 2＋(x ＋10)2＋10x ＝4500． ·································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分23．（本题8分）证明：（1）m ＝n ＋2． ································································································· 3分（2）方法一∵(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0，∴(x －m )(x －n －2)＝0． ························································································· 4分 ∴方程的两根分别为m ，n ＋2． ·············································································· 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分 方法二将原方程整理为x 2－(m ＋n ＋2)x ＋mn ＋2m ＝0． ························································· 4分 ∴α＋β＝m ＋n ＋2． ······························································································ 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分24．（本题8分）（1）证明：连接OC 、OP ．∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥PB ． ······································································································ 2分 ∴∠P AO ＝90°．∵OA ＝OC ，P A ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OP A ≌△OPC ． ···························································································· 4分 ∴∠PCO ＝∠P AO ＝90°，即OB ⊥PB ． ··································································· 5分 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切． ····························································································· 6分 （2）4π3－3． ········································································································ 8分 25．（本题8分）解法一：设该玩具销售单价应为x 元．根据题意，得(x －30)[600－50.5(x －50)]＝15000． ························································ 4分 解这个方程，得x 1＝60，x 2＝80． ·········································································· 7分 答：该商品每件实际售价应定为60元或80元． ······················································ 8分 解法二：设该玩具销售单价应涨了x 元，则销售单价应为(50＋x )元．根据题意，得(20＋x ) (600－50.5x )＝15000． ································································ 4分 解这个方程，得x 1＝10，x 2＝30．············································································ 7分。
2022--2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题满分：120分 时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知方程230x mx ++=的一个根是1，则m 的值为（ ）A.4B.-4C.3D.-32.下列各组的四条线段a ，b ，c ，d ，是成比例线段的是（ ） A.4a =，6b =，10d = B.1a =，2b =，3c =，4d = C.2a =，3b =，2c =，3d = D.2a =，5b =，23c =，15d =3.如图，已知直线a b c ∥∥，若2AB =，3BC =， 2.5EF =，则DE =（ ）A.35B.53C.415D.1544.用如图所示的A 、B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A 转盘是二等分，B 转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ）A.16B.14C.13D.125.如图，点P 在ABC △的边AC 上，要判断ABP ACB △△∽，添加一个条件，不正确的是（ ）A.ABP C ∠=∠B.APB ABC ∠=∠C.AP AB AB AC =D.AB AC BP CB= 6.如图，菱形ABCD 的周长为16，:1:2A B ∠∠=，则菱形的面积为（ ）A.23B.33C.43D.837.如图，校园里一片小小的树叶，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为10cm ，那么BP 的长度为（ ）cmA.555-B.555+C.1555-D.1555+8.如图，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边CD 上，若AM 平分DMB ∠，则DM 的长是（ ）A.23-B.3C.43D.31-二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.根据下表得知，方程22100x x +-=的一个近似解为x ≈___________（精确到0.1）x…… -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 …… 2210y x x =+- …… -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 ……10.若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是__________.11.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为__________.12.如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________.13.如图，正方形ABCD ，4AB =，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，连接DE 、AF 交于点G ，则AGE △的面积为__________.14.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①AEF CAB △△∽；②22AF CF =；③DF DC =；④22CD AD =；⑤5 2ABF CDEF S S =四边形△. 其中正确的结论有__________. 三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.（满分4分）已知：线段m 和α∠.求证：矩形ABCD ，使对角线的长为m ，夹角为α∠.四、解答题：（本题共99道小题，满分474分）16.（本小题满分8分）解方程（1）22520x x -+=（公式法） （2）2410x x -+=（配方法）17.（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程()22120x k x k -++-=.（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则根据公式法可得12x x +=___________（用k 表示），若1223x x k -=-+，则k =___________.18.（本小题满分6分）一个布袋里装有除颜色外完全相同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25.（1）则布袋中红球的个数为__________个；（2）若从布袋中一次性摸出2个球，用列表法或树状图法求出都是红球的概率是多少？19.（本小题满分8分）如图，某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成.设BC 为m x .（1）用含x 的代数式表示AB 的长为__________m ；（2）如果墙长15m ，满足条件的花园面积能达到2200m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由.20.（本小题满分8分）已知：如图，ABC △是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，60ADE ∠=︒.（1）求证：ABD DCE ∽△△；（2）如果3AB =，23EC =，求DC 的长.21.（本小题满分8分）如图，在ABCD □中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE BF =，连接AE ，CF .（1）求证：AOE COF ≌△△；（2）连接AF ，CE ，当AC 平分BAD ∠时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由.22.（本小题满分8分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克. 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？23.（本小题满分10分）【模型呈现：材料阅读】如图1，点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 的同侧，ABC △和CDE △均为等边三角形，AE ，BD 交于点F .对于上述问题，存在结论（不用证明）：（1）BCD ACE ≌△△；（2）ACE △可以看作是由BCD △绕点C 旋转而成；【模型改编：问题解决】如图2，点A ，D 在直线CE 的同侧，AB AC =，ED EC =，48BAC DEC ∠=∠=︒，直线AE ，BD 交于F .①求证：BCD ACE ∽△△；②则AFB ∠的度数.如图3：将ABC △绕点C 顺时针旋转一定角度，③则AFB ∠的度数为___________.④若将“48BAC DEC ∠=∠=︒”改为“BAC DEC m ∠=∠=︒”，则AFB ∠的度数为___________.（直接写结论）【模型拓广：问题延伸】如图4：在矩形ABCD 和矩形DEFG 中，1AB =，3AD ED ==3DG =，连接AG ，BF ，⑤则BF AG 的值为___________.24.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，6cm AB =，8cm BC =，点E 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度是2cm/s ；点F 从点B 出发，沿BD 方向匀速运动，速度是1cm/s.两点同时出发，设运动时间为()()s 04t t <<，请回答下列问题：（1）当t 为何值时，EF AB ∥?（2）设四边形ABFE 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时，四边形ABFE 的面积S 等于矩形ABCD 面积的38？ （4）当t 为时，EFD △是等腰三角形.2022-2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8B D BCD D C A9.-4.3 10.14k ≤且0k ≠ 11.20% 12.3 13.4514.①③④⑤ 15.16.（1）12x =，212x =（2）123x =223x =17.（1）证明：∵()()221412k k ⎡⎤=-+-⨯⨯-⎣⎦△2244148490k k k k =++-+=+>，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）21k + 018.（1）3（2）P （都是红球）12=19.（1）2（2）不能，理由是：根据题意列方程得，402002x x-=， 解得1220x x ==；而墙长15m <20m ，不合实际，因此如果墙长15m ，满足条件的花园面积不能达到2200m .20.（1）∵ABC △是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒，AB AC =，∵B BAD ADE CDE ∠+∠=∠+∠，60B ADE ∠=∠=︒， ∴BAD CDE ∠=∠∴ABD DCE △△∽；（2）由（1）证得ABD DCE △△∽，∴BD CE AB DC=， 设CD x =，则3BD x =-， ∴3233x -=，∴1x =或2x =， 经检验，1x =或2x =是原分式方程的解， ∴1D =或2DC =.21.（1）证明：∵ABCD □∴OA OC =，OB OD =∵DE BF =∴OB BF OD DE +=+即OF OE =∵AOE COF ∠=∠∴AOE COF ≌△△（2）四边形AFCE 是菱形，理由如下：连接AF ，CE ，由（1）得OA OC =，OF OE =∴四边形AFCE 是平行四边形在ABD △中，OB OD =，AC 平分BAD ∠∴AO BD ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形22.设每千克降低x 元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得， ()382216012036403x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭--+⨯=，整理得212270x x -+=，∴3x =或9x =.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴9x =，∴售价为38-9=29元/千克.答:水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.23.①证明：∵AB AC =，ED EC =，48BAC DEC ∠=∠=︒ ∴()18048266ABC ACB ∠=∠=︒-︒÷=︒()18048266EDC ECD ∠=∠=︒-︒÷=︒∴ABC EDC ∽△△ ∴AC BC EC DC= ∵180114ACE ACB ∠=︒-∠=︒ 180114BCD ECD ∠=︒-∠=︒∴BCD ACE ∽△△②66°③114° ④902m ︒︒+24.（1）207（2）236245t t =-+（3 （4）103或2533。
注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是A．B．02342=++xx 0122=--y x C．D．0122=++x ax ()024=-x x 2．如图，将含有30°角的三角尺ABC （∠BAC =30°），以点A 中心，顺时针方向旋转，使得点C ，A ，B ′在同一直线上，则旋转角的大小是A．30°B．60°C．120°D．150°3．方程的两个实数根是x x =2A．x 1=x 2=1B．x 1=1，x 2=-1C．x 1=0，x 2=1D．x 1=0，x 2=-14．将关于x 的方程配方成的形式，则的值是0862=+-x x ()p x =-23p A．1B．28C．17D．445．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是032=+-k x x A．k≥B．k≤C．k＞D．k＜49494949C′B′CB A6．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单()2122---=x y 位，则所得到的二次函数的解析式是A．B．()1322---=x y ()1122-+-=x y C．D．()3122-+-=x y ()3322---=x y 7．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类和人．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是A．3x（x+1）=363B．3+3x+3x ²=363C．3（1+x）²=363D．3+3（1+x）+3（1+x）²=3638．已知二次函数（c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），c x x y +-=42则关于x 的一元二次方程的两个实数根是042=+-c x x A．x 1=1，x 2=-1B．x 1=-1，x 2=2C．x 1=-1，x 2=0D．x 1=1，x 2=39．二次函数的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：c bx ax y ++=2则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是A．开口方向向上B．当x＞-2时，y 随x 增大而增大C．函数图象与x 轴没有交点D．函数有最小值是-210．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图bx ax y +=2a bx y +=象可能是x …-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在⊙O 中，AC =BC ，半径OC 与AB 交于点D ，若AB =8cm，OB =5cm，则CD =▲cm.13．已知点A （4，y 1）和点B （-1，y 212．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会隆重开幕，北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家.下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成.对于图片中的“雪花图案”，至少旋转▲°能与原雪花图案重合.）是二次函数（m 为常数）()m x y +-=21-215．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若四边形EFGH 是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD 的图象上两点，则y 1和y 2的大小关系是▲.14．2021年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2023年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网.若设2021年到2023年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为▲.的面积的最大值是▲.HG FED CBA⌒⌒三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程（每小题5分，共10分）（1）()910-=+x x （2）()12832+=+x x x 17．（本小题5分）如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于点G .求证：EF =FG .18．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （1，3），C （3，1）.点P （a，b）是△ABC 内的一点.（1）以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标：A 1▲，B 1▲，C 1▲.注：点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1分别是对应点.（2）点P 的对应点P 1的坐标是▲；（3）若以点O 为中心，把△ABC 逆时针旋转则点P 的对应点P 2的坐标是▲，点P 1与点P2关于▲对称.（填写“x 轴、y 轴或原点”）⌒⌒19．（本小题8分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：一元二次方程在几何作图中的应用如图1，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.因为矩形ABCD 的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24.若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14-x.所以，得x（14-x）=24.解得x 1=2，x 2=12.当x=2时，14-x=12；当x=12时，14-x=2.所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12.如图2，在边AB 的延长线取点G ，使得AG =4AB .在AD 上取AE =AD .21以AG 和AE 为邻边作出矩形AGFE .则矩形AGFE 的周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.学习任务：（1）在作出矩形AGFE 的过程中，主要体现的数学思想是▲；（填出序号即可）A.转化思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.归纳思想（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的？21若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由.图1 图2GFEDCBA D CB A20．（本小题9分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA =60米，在水面的跨度BC =80米，桥面距水面的垂直距离OE =7米，以桥面所在水平线为x 轴，OE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？21．（本小题10分）下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：“，”现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？解：设….根据题意，所列出方程：.()6080402300-20=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+x x …根据小明所列方程，完成下列任务：（1）填空：数学问题中“”处短缺的条件是▲，小明所列方程中未知数x 的实际意义是▲.（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题.图1图222．（本小题12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，将△ADE 以点A 为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF ，连接EF ．过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ．试猜想FG 与GE 的数量关系，并证明.（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG ，他们认为DG 平分∠ADC ．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；（3）问题解决：在图2中，若AD +DE =28，则四边形AGED 的面积为▲.（直接写出答案即可）图1 图2AB CDEFGGFEDCBA23．（本小题13分）综合与探究已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 32-2-=x x y 轴交于点C ，点D 是y 轴右侧抛物线上一个动点.（1）求出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，当点D 在第四象限时，求出△BCD 面积的最大值，并求出这时点D 坐标；（3）当∠DAB =∠ABC 时，求出点D的坐标.图1 备用图一、选择题：1—10：DDCAB BCDCC二、填空题：11.2；12.60°；13.y 1＜y 2；14.2.9（1+x）²=3.8；15.50.三、解答题：16.解：（1）x 1=-1，x 22023～2024学年第一学期九年级期中质量监测试题数学参考答案=-9；…………………………………………………………5分（2）x 1=，x 2=4.…………………………………………………………………5分23-注：阅卷组自行制定评分细则17.证明：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB.……………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，……………………………………………………………………2分∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，……………………………………………………………………3分∴∠GAF=∠FAE，…………………………………………………………………4分∴EF=FG.……………………………………………………………………5分18.解：（1）画图略，画图正确.………………………………………………2分A 1（4，-5），B 1（3，-1），C 1（1，-3）.………………………………………5分（2）（b,-a）.……………………………………………………………………6分（3）（-b,a），原点.………………………………………………………………8分19.解：（1）B；…………………………………………………………………2分（2）不存在.……………………………………………………………………3分理由如下：若存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的，21则所求的矩形周长为7，面积为6.………………………………………………4分设所求的矩形一边长为x，则与其相邻的另一边的长为-x.………………5分27所以，得x（-x）=6.……………………………………………………………6分27整理，得2x ²-7x+12=0.…………………………………………………………7分因为△=（-7）²-4×2×12=49-96＜0.所以该方程无解.…………………………………………………………8分所以，不存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的……9分21⌒⌒20.解：（1）设桥拱所在抛物线的函数关系表达式为y=ax ²+bx.………………1分∵OA=60，∴A 点坐标为（60，0）.∵BC=80，根据对称性可知，点C 坐标为（70，-7）.…………………………2分把A（60，0），B（70，-7）代入y=ax ²+bx，得………3分⎩⎨⎧-=+=+77049000603600b a b a 解得………………………………………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧=-=531001b a ∴桥拱所在抛物线的函数关系表达式是.………………5分x x y 5310012+-=（2）∵x x y 5310012+-=……………………………………………………7分().93010012+--=x ∴该函数的顶点为（30，9）.……………………………………………………8分∵9+7=16.∴桥拱最高点到水面的距离是16米.…………………………………………9分21.解：（1）每件商品的售价每降价2元，每个星期的销售量可增加40件；每件商品的售价降了x 元.………………………………………………………………2分（2）设每件商品的定价为x 元，根据题意可列方程…………………………3分.………………………………………6分()60804026030040=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-x x 整理，得x ²-115x+3304=0.……………………………………………………7分解得x 1=59，x 2=56.……………………………………………………………8分为了让每位顾客得到更大的实惠，所以x=59舍去.…………………………9分答：每件商品的定价为56元，每个星期的利润能达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠.…………………………………………………………………10分22.（1）FG=EG.………………………………………………………………1分证明：∵△ABF 是由△ADE 顺时针方向旋转90°得到的，∴△ABF≌△ADE，………………………………………………………………2分∴AF=AE.………………………………………………………………3分∵AG⊥EF，∴FG=EG.………………………………4分（2）连接CG.……………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠FCE=90°.……………………6分由（1）可知，FG=EG，∴CG=EF.………………………………7分21∵∠EAF=90°，∴AG=EF.………………………………8分21∴AG=CG.∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG，………………………………………………………………9分∴∠ADG=∠CDG，即DG 平分∠ADC.…………………………………………10分（3）196………………………………………………………………………12分23.解：（1）当y=0时，.032-2=-x x 解得x 1=-1，x 2=3.∴点A（-1，0），B（3，0）.……………………………………………………2分当x=0时，y=-3，∴点C（0，-3）……………………………………………………………………3分（2）如图，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E，并且交直线BC 于点F.过点C 作CH⊥DE，垂足为H.……………………4分设BC 的解析式为y=kx+b.把点B（3，0），点C（0，-3）代入，得，⎩⎨⎧-==+33b b k 解得k=1，b=-3.∴直线BC 的解析式为y=x-3.……………………5分设点D（m，m ²-2m-3），则点F（m，m-3）.则DF=m-3-（m ²-2m-3）=-m ²+3m.……………6分∵S △BCD =S △CDF +S △BDF =×DF×CH+×DF×BE=×DF（CH+BE）=21212121ACDEFG∴S △BCD =（-m ²+3m）×3=-m ²+m.………………………………7分212329=-（m-）²+.（0＜m＜3）…………………………………………8分2323827∵-＜0，∴当m=时，S △BCD 有最大值，S △BCD 的最大值为.………9分2123827（3）∵点B（3，0），点C（0，-3）.∴OB=OC.∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°.设点D（m，m ²-2m-3）.如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DP⊥OB，垂足为P.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠APD=90°.∴∠PDA=∠PAD，∴PA=PD.∴m-（-1）=-（m ²-2m-3）.……………………10分解得m=2或m=-1（舍去）.当m=2时，m ²-2m-3=-3.∴点D 坐标为（2，-3）.…………………………11分如图，当点D 在x 轴上方时，过点D 作DQ⊥OB，垂足为Q.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠AQD=90°.∴∠QDA=∠QAD，∴QA=QD.∴m-（-1）=m ²-2m-3.…………………………………………………………12分解得m=4或m=-1（舍去）.当m=4时，m ²-2m-3=5.∴点D 坐标为（4，5）.∴当∠DAB=∠ABC 时，点D（2，-3）或（4，5） (13)分。
2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。
部编人教版2023--2024学年度第一学期期中测试卷九年级 语文（满分：120分 时间：120分钟）一、基础知识运用（22分）1．阅读下面的语段，完成后面的题目。
（8分）瓯江潮起，人间换了天地。
高楼林立，车马萧萧。
五光十色的霓虹灯把这座水乡小城变成了大都市，夜色下的老树披上了（xu àn ）目的彩衣。
推开窗户，那原（ ）芸芸众生的老树，竟如贴着地面的蓬松卑草。
小鸟早已不来，蜻蜓早已不见，蝴蝶早已绝迹，蛙声蝉鸣早已消失在（xu ān ）嚣的市声中。
夕阳余晖偶尔透过高楼间的罅．隙将一抹残红抹在树梢，牛衣古柳卖黄瓜的古（y ùn ）早已雨打风吹去，桨声和船夫的欸乃也消失在历史的烟尘之中。
（1）根据拼音，在词语空缺处填写汉字。
（3分）（xu àn ） 目 （xu ān ） 嚣 古（y ùn ）（2）给语段中加点的字“罅”选择正确的读音（ ）（2分）A ．xi éB ．xi à（3）根据语境，给语段中的括号处选择正确的词语（ ）（2分）A ．仰望B ．眺望C ．俯视D ．平视（4）根据你掌握的文学常识填空。
（1分）“牛衣古柳卖黄瓜”出自宋朝 的《浣溪沙（簌簌衣巾落枣花）》，他还写下了“但愿人长久，千里共婵娟”等名句。
2．（2022秋·浙江舟山）根据语意写出古诗文名句。
（8分） 故乡，是每一个生命的源头和精神的摇篮。
故乡的风物人情总牵动着人们的内心，使人魂牵梦萦。
晨行山野，温庭筠写下“① ，② ”，那弯弯曲曲的池塘、自在戏水的野禽是他梦中永远的常客；徜徉月下，杜甫感慨“③ ，④ ”，那千里之外的月亮映照着分离的感伤与思念；面对月亮，苏轼抒发美好祝愿“⑤ ，⑥ ”，彰显着他豁达的胸襟；酒入愁肠，思归难归，范仲淹喟叹“⑦ ，⑧ ”，字字句句饱含驻边将士对家国的深切情思。
3．（2021秋·浙江绍兴）阅读下面《水浒传》中两个片段，完成相关问题。
2022-2023学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期中数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列事件是必然事件的是( )A. 刻舟求剑B. 两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递C. 水溶解金属D. 受精卵发生了基因突变2.已知关于x的方程：①x2=2；②x2−x=x(x+4)；③x2+2y+1=0；④ax2+bx+3=0，其中是一元二次方程的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.粤绣凝聚着历代艺人的天才与智慧，从艺术风格到创作思维都充满了岭南特色，在“针尖上的画意——广绣精品与岭南绘画展”中，师傅要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是( )A. 测量四边形画框的两个角是否为90°B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D. 测量四边形画框的四边是否相等4.若将一元二次方程x2−6x−1=0化成(x+m)2=n(m,n为常数)的形式，则m+n的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 95.将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为( )A. 116B. 112C. 16D. 186.如图，已知菱形ABCD的面积为24，对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，则菱形的边长为( )A. 3B. 4C. 4.8D. 57.三年多来，在中央的坚强领导下，粤港澳大湾区三地合作更加深入，综合实力显著增强，在大联通、大发展的道路上，大湾区整体经济实现平稳增长，2019年经济总量约10万亿元，2021年经济总量约12.1万亿元．若2019年到2021年的经济总量年平均增长率相同，那么2019年到2021年的年平均增长率为( )A. 10%B. 11%C. 12%D. 21%8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE⊥AC于点E，CD=2DE，且AE=6，则AB的长为( )A. 8B. 12C. 8√3D. 12√39.已知一元二次方程x2−5x−2022=0的两个根分别为x1，x2，则2x12−5x1+x22的值为( )A. −1997B. −2027C. 2047D. 609110.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE=45°；③∠DMC=∠FMC；④若DM=2，则BF=34.正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程2x2=8的解是______ ．12.近年来，陕西省博物馆推出了一套青铜小分队系列盲盒，深受消费者的喜爱．商家为了估计1000件盲盒中每种款式的数量，经过抽样数据统计，其中抽到凤鸟的频率稳定在0.15，由此可以估计盲盒里是凤鸟的数量为______件．13.如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，F是AD的中点，连接CF，作BE⊥CF于E，延长BE交CD于G，则△BCG的面积为______cm2．14.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E为AB上一点，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，使边CB落在矩形对角线AC上，若AE=EC，则EF=______．15.若关于x的方程a(x+m)2+b=0的两根满足x1<−1，x2>0(a,m,b均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x+m+3)2+b=0的两根x3，x4满足的取值范围分别是______，______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.已知实数a，b，c，若关于x的方程2x2+ax+2=0和2x2+bx+c=0有一个相同的实数根，关于x的方程2x2+2x+a=0和2x2+cx+b=0有一个相同的实数根，其中b，c满足b−2c=1.求实数a，b，c的值．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。
