第2课时 垂线(1)

5.1.2第2课时 垂线（1）一、选择题1． 下列判断错误的是 （ ）A ．相交两直线四个交角如果都相等，那么这两直线互相垂直B ．相交两直线四个交角中如果相邻两角相等，那么这两直线互相垂直C ．两条直线相交四个交角中如果有两个角相等，那么这两直线互相垂直D ．两条直线相交四个交角中如果有一个角是直角，那么这两直线互相垂直2． 下列说法正确的是 （ ）A ．两条直线相交，交点叫垂足B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．一条直线有且只有一条垂线D ．过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线3． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是O ，∠DOE ＝55°，则∠BOC 的度数为 （ ）A ．40°B ．45°C ．30°D ．35°4． 如图，OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOD 等于 （ ）A ．90°＋∠BOCB ．90°＋2∠BOCC ．180°-∠BOCD ．180°-2∠BOC二、填空题5． 如图，直线EF ⊥AB 于点E ， CD 是过点E 的直线，且∠AEC =120°，则∠DEF ＝ °．6． 如图，∠ABD ＝90°．(1)点B 在直线 上，点D 在直线 外； (2)直线 与直线 相交于点A ，点D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点； (3)直线 ⊥ ，垂足为点 ； (4)过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直．（第5题） A B F E D C （第6题） A B C DC O A BDE （第3题） BA C D O （第4题）三、解答题7． 如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 在∠AOB 的外部，点Q 在射线OA 上，利用三角板按以下要求画图： （1）过点P 画OA 的垂线，再画OB 的垂线； （2）过点Q 画OB 的垂线；（3）过点M 画OA 的垂线．8． 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1=30°，求∠2、∠COF 、∠4、∠5的度数．9． 如图，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，且∠AOB ∶∠BOC =32∶13，试求∠COD 的度数．10．直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COE =40°，求∠BOD 的度数．B ACD O （第9题） ·Q A BO （第7题） ·M ·P （第8题） A B D CO E F 1 2 3 4 5。

四年级上册数学教案-第5单元第2课时画垂线人教版新课标一、教学目标1. 知识与技能：使学生会用三角板画指定直线的垂线。

2. 过程与方法：培养学生动手操作能力及观察能力。

3. 情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二、教学重点用三角板画指定直线的垂线。

三、教学难点垂线的画法。

四、教学过程1. 导入新课教师创设情境，引导学生观察课本插图，并提出问题：“怎样画一条直线的垂线？”学生回答后，教师总结：要画一条直线的垂线，需要使用三角板。

2. 探究新知（1）认识垂线教师引导学生回顾垂线的定义，并提问：“什么样的线段叫做垂线？”学生回答后，教师总结：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。

（2）画垂线的步骤教师引导学生思考：“如何用三角板画一条直线的垂线？”学生讨论后，教师总结画垂线的步骤：步骤一：将三角板的一条直角边与已知直线重合。

步骤二：沿另一条直角边画直线。

步骤三：标出直角符号。

（3）动手操作教师让学生在练习本上用三角板画出已知直线的垂线，并检查学生的操作是否正确。

3. 巩固练习教师出示一些直线，让学生用三角板画出它们的垂线，并检查学生的练习情况。

4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，并提问：“今天我们学习了什么？你们有什么收获？”学生回答后，教师总结：今天我们学习了用三角板画指定直线的垂线，希望大家能够掌握这个方法，并在生活中运用。

五、布置作业1. 让学生用三角板画出家里的直线物品的垂线，如门、窗等。

2. 完成课后练习题。

六、板书设计1. 垂线的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。

2. 画垂线的步骤：步骤一：将三角板的一条直角边与已知直线重合。

步骤二：沿另一条直角边画直线。

步骤三：标出直角符号。

七、课后反思本节课通过引导学生动手操作，让学生掌握了用三角板画指定直线的垂线的方法。

在教学中，要注意关注每一个学生，确保他们都能够正确操作。

5.1.2垂线第课时1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.【重点】垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.【难点】过一点画已知直线的垂线.【教师准备】相交线模型、三角尺、量角器.【学生准备】三角尺、直尺、量角器、硬纸条、图钉.导入一:出示意大利比萨斜塔图片.师:同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?对!是意大利的比萨斜塔.那么这个斜塔倾斜多少度呢?如图所示,直线AB可以看成地平面,射线OC可以看成塔身所在的直线.要回答这个问题,就涉及我们要学习的垂线问题.[设计意图]从学生比较熟悉的事物中抽象出数学问题,更能唤起学生探求新知的欲望.导入二:(学生事先准备宽约为1 cm,长约为20 cm的两张硬纸条,图钉一个)课堂操作:学生用图钉在中间把两张纸条订在一起,提示学生可以把两张纸条看作是两条直线,观察两条直线相交有几个交点?如图所示,可以看到,直线AB与CD相交,只有一个交点,可以说明直线AB,CD相交于点O.【思考】两条直线相交所构成的四个角能否相等?[设计意图]用现实生活中的例子,引入相交线所成的角,为理解垂直的定义做认知准备,同时也会激发学生的学习兴趣,有利于进入新的知识学习.导入三:如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=90°,求其他三个角.教师出示问题,学生独立解决问题,并在练习本上书写解答过程.在这一过程中,教师应当关注学生是否能够独立完成问题,并且能否较规范地写出解答过程.然后学生口述过程并说明理由.[设计意图]通过练习,一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质,二是逐步培养学生的推理论证能力.一、探究垂线的概念思路一利用相交线模型引入直线相互垂直的概念.教师出示相交线模型,如图(1)所示,固定其中一个木条a,转动另一个木条b,在这一过程中,它们的交角∠α在不停地变化,这一过程中,一定会出现它们的交角等于90°的情况,这时我们说a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图(2)所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O.推理过程如下:因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).[设计意图]通过模型的展示让学生认识到,垂直是相交的一种特殊情形,使学生对垂直首先有一个感性的认识,进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述,使学生逐步学习用几何语言描述图形的语句.[知识拓展](1)垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足.(2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.(3)根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角;反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,则这两条直线互相垂直.2.感受生活中互相垂直的实例.【思考】生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗?教师出示图片:(提示学生观察铁轨和枕木之间的位置关系)学生从中观察相互垂直的直线,然后举出一些互相垂直的例子.[设计意图]通过对实物的感知,使学生认识到生活中处处有数学图形,在感受生活中的数学的同时加深对垂线的理解与掌握.3.例题讲解(自设).如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于()A.30°B.34°C.45°D.56°〔解析〕∠1和∠2既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的∠1的度数和相关位置进行思考.根据已知条件,把CO⊥AB转化为∠AOC=∠COB=90°是关键.发现∠AOD,∠DOB分别是∠2的邻补角和对顶角后,问题即可解决.方法1:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠DOB=90°-∠1=90°-56°=34°.所以∠2=∠DOB=34°(对顶角相等).方法2:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠AOD=90°+∠1=90°+56°=146°.所以∠2=180°-146°=34°(邻补角互补).故选B.[设计意图]角度计算题,目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.思路二1.实验探究.教师自制教具,将两根木条钉在一起(如图所示),固定其中一根木条a,转动木条b,请学生观察:问题:在木条b的转动过程中,哪个量也随之发生改变?师生活动:学生发言,相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容:对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问(1):当a与b所成角α为90°时,其余各角分别为多少度?师生活动:教师引导学生发现,当a与b所成角α为90°时,其余各角都为90°,是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问(2):这时木条a与b有何位置关系呢?师生活动:学生根据小学已学的知识可以知道,此时木条a与b互相垂直.[设计意图]让学生借助已有的知识发现数学问题,并解决问题,进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度,认识垂直.仔细观察下图,当两条直线相交时所形成的4个角中,有一个角为90°,可以得出这两条直线有何位置关系呢?师生活动:学生回答,并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念,并给出垂直的符号表示.教师追问(1):如图所示,如何用符号语言表示垂直的定义呢?师生活动:学生观察图形,独立完成用符号语言表示垂直的定义,教师点拨,规范学生的书写过程.如图所示,若AB和CD相交,且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),读作“AB 垂直于CD”.如果垂足是O,记作“AB⊥CD,垂足为O”.一般地,垂直在图中用“”表示,在推理计算的过程中用“⊥”表示.教师追问(2):如何判定两条射线互相垂直?两条线段呢?师生活动:学生积极踊跃发言,教师做总结,提醒学生注意:两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则相交所成的四个角为直角;反之,若两条直线的交角为直角,则这两条直线互相垂直.如图所示,这个推理过程可以写成:因为AB⊥CD(已知),所以∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°(垂直的定义);反之,因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD.[设计意图]教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系,并学会用符号语言表示,培养学生表达几何图形的能力.教师追问(3):你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?[设计意图]学生列举身边的实物,能由实物的形状想象出直线的垂直关系,将新知识应用到对周围环境的直接感知中,有利于学生建立直观、形象的数学模型.1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法点拨:过一点画已知直线的垂线,可以用直角三角板来画,具体步骤为:(1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上;(2)过:使三角板的另一直角边经过已知点;(3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.如图所示,图(1)是点在直线l上,图(2)是点在直线l外.两直线垂直的概念中的核心内容是直角,所以在画垂线时这个直角的位置就显得相当重要了,画错了位置,已知直线的垂线也就画错了.在画垂线时要注意让直角的一边与已知直线重合,而另一边要过已知点(即过此点画已知直线的垂线),在画垂线时要注意只有满足上述条件时,这两条直线才是垂直的.另外要画的已知直线的垂线是一条直线,千万不要画成线段或射线.提示:(1)过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上.(2)过一点包括两种情况:①点在直线外;②点在直线上.活动方式:教师出示问题,学生分小组讨论尝试,然后找学生回答讨论的结果,并找学生到黑板上画一画.师生共同归纳结论:经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.[设计意图]通过尝试、讨论、探究,找到画已知直线垂线的方法,使学生手脑并用,加深印象.通过师生的共同总结,培养学生的归纳总结能力,同时让学生认识到作已知直线的垂线的两种情况.(补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.〔解析〕利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB 上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求,如图(2)所示.(2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线,如图(2)所示.[知识拓展](1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条.(2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示).(3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长.1.垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.2.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”.(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以.1.下列说法中,正确的个数是()①相等的角是对顶角;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③两条直线相交有且只有一个交点;④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故②正确;两条直线相交有且只有一个交点,故③正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故④正确.即正确的个数是3.故选C.2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.A.4个B.3个C.2个D.1个解析:①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;②两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A.3.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.解析:图(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线.解:如图所示.4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数.解:因为OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,所以∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.第1课时1.探究垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.例12.垂线的画法和性质在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.例2一、教材作业【必做题】教材第5页练习第1,2题.【选做题】教材第8页习题5.1第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°2.两条直线相交所构成的四个角中:①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等.其中能判定这两条直线垂直的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示,在正方体中和AB同在一个平面,且和AB垂直的边有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图所示,已知AB,CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°,则∠BOE等于()A.30°B.60°C.120°D.130°【能力提升】5.如图所示,已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.6.如图所示,已知OC⊥AB于O,∠AOD∶∠COD=1∶2.(1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;(2)若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.7.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOD=40°,按下列要求画图并回答问题.(1)在直线AB上方画射线OE,使OE⊥AB;(2)分别在射线OA,OE上截取线段OM,ON,使OM=ON,连接MN;(3)画∠AOD的平分线OF,交MN于点F;(4)直接写出∠COF和∠EOF的度数:∠COF=度,∠EOF=度.【拓展探究】8.(1)在图(1)中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直;(2)量一量图(1)中∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是;(3)同样在图(2)和图(3)中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图(2)和图(3)中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).图2:,图3:;(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角.(不要求写出理由)【答案与解析】1.C(解析:因为∠1=145°,所以∠2=180°-145°=35°,因为CO⊥DO,所以∠COD=90°,所以∠3=90°-∠2=90°-35°=55°.故选C.)2.D(解析:根据垂直的定义:两直线的交角为90°时,这两条直线互相垂直进行分析即可.)3.D(解析:因为正方体的每一个面都是正方形,即每一个角都为90°,所以与AB垂直的边有4条.故选D.)4.C(解析:因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°,因为∠AOC=30°,所以∠BOD=∠AOC=30°,所以∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+30°=120°.故选C.)5.解:因为CO⊥OE,所以∠COE=90°.因为∠COF=34°,所以∠EOF=90-34°=56°.又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=56°.因为∠COF=34°,所以∠AOC=56°-34°=22°.则∠BOD=∠AOC=22°.6.解:(1)因为OC⊥AB于O,所以∠AOC=∠BOC=90°.因为∠AOC=90°,∠AOD∶∠COD=1∶2,所以∠DOC=60°.因为OE平分∠BOC,∠BOC=90°,所以∠COE=45°,∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+45°=105°. (2)OD⊥OE.理由如下:OC⊥AB于O,所以∠AOC=∠BOC=90°.因为∠AOC=90°,∠AOD∶∠COD=1∶2,所以∠DOC=60°,因为∠AOE-∠COE=2∠COE+30°,且∠AOE-∠COE=90°,所以2∠COE+30°=90°,所以∠COE=30°.因为∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+30°=90°,所以OD⊥OE.7.解:(1)如图所示的射线OE. (2)如图所示的ON,OM,线段MN. (3)如图所示的OF平分∠AOD,交MN于点F. (4)110208.解:(1)如图(1)所示. (2)∠P+∠1=180°(3)如图(2)(3)所示. ∠P=∠1∠APB+∠1=180°(4)相等或互补在这堂课中,学生的主体地位突出,真正经历了知识形成的全过程.在自主学习、合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明,在自由探索与合作交流的学习方式中,学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课中的每一个学习活动,都以学生个性思维、自我感悟为前提,多次设计了让学生自主探索、合作交流的活动.通过学生和谐有效地互动,强化了学生的自主学习意识.(1)在教学过程中学生归纳的少,教师说明的多,没有让学生充分发表自己的见解.(2)在学习画垂线的过程中,部分学生画的不够规范,教师在指导上不够到位.对于知识的形成,教师要充分让学生探索、观察,用自己的语言表述发现的问题,然后充分发挥集体的合力,取长补短,逐步完善,教师再给以适当的点拨,形成结论.画已知直线的垂线,教师要注意画图的指导,一要注意规范,二要注意对知识的分析与强化,使学生对垂线有更深一步的认识.从而达到对知识的理解和掌握,对于学生出现的问题一定要及时点评.。

北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教学设计一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。

教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对直线、射线等概念有一定的了解。

但是，对于垂线的定义和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。

2.难点：垂线的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。

2.演示法：通过直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的性质。

3.探究法：引导学生通过合作探究，发现垂线的性质。

4.练习法：通过适量的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：每人一把直尺、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线的概念，为新课的学习做好铺垫。

示例：同学们，我们已经学习了直线和射线，你们能告诉我直线和射线的特点吗？2.呈现（10分钟）教师通过生活实例引入垂线的概念，并展示图片，让学生观察和描述。

示例：同学们，你们看这张图片，有什么发现？(图片展示两座建筑物之间的电线)3.操练（10分钟）教师引导学生用直尺和三角板画出两条垂线，并观察和讨论垂线的性质。

示例：同学们，请你们用直尺和三角板画出两条垂线，并观察它们的性质。

四年级数学上册--垂线（1）教案【教学内容】垂线(教材第58页的内容)。

【教学目标】1.使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

学会用三角板准确的画垂线。

2.培养学生良好的学习习惯。

初步培养学生空间想象能力。

3.通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力、情感态度和价值观。

4.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

【重点难点】1.学会用三角板准确的画垂线2.准确的画出垂线。

使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

【教学准备】教具:三角板、直尺。

【复习导入】1.回忆一下，你记得什么叫垂直吗？2.看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。

板书课题:画垂线【新课讲授】1.过直线上一点画这条直线的垂线三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

强调:让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

2.过直线外一点画这条直线的垂线。

画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。

强调:一般用左手持三角板，右手画线。

当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。

（1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？学生动手尝试，小组内交流。

（2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

小组内研究交流:这几条线段在长度上有什么特点？【课堂作业】1.写出什么是垂线。

2.练习十第４题的（2）题画一画。

【课堂小结】提问：通过学习画垂线，你有什么体会？小结：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

【课后作业】1.练习画垂线2.完成《创优作业100分》本课时的练习。

第2课时垂线（1）画垂线的方法：1.先画一条直线。

2.把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

1.2垂线（1）一等奖创新教案5.1.2 垂线（一）〔教学目标〕1、了解垂线的概念；2、理解垂线的性质1；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。

〔重点难点〕垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点。

〔教学过程〕一、复习旧知：二、情景导入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α=90°时, a与b垂直.三、垂线显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？垂直的书写形式：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）或∵AB⊥CD （已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）思考：1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。

2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。

练习：1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.四、垂线的性质探究: 学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条。

这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。

第二课时垂线的画法
教学内容：
教材第58页例2及58页下面做一做。

教学目标：
1．垂线的画法。

2. 掌握垂线的画法，能画出过直线上一点或直线外一点到已知直线的垂线，
问题化设计：
学生自学能学会的问题：
1.在三角尺上找到互相垂直的两条线。

2．画出互相垂直的两条直线。

小组合作能学会的问题：
怎样过直线上一点画已知直线的垂线。

怎样过直线外一点画这条直线的垂线？
需要老师讲授的知识的知识点
垂线的画法是什么？
学习方案设计：
1.说说你身边哪些地方存在平行和垂直的关系？什么是互相平行？什么是互相垂直？
2在纸上画出两条互相垂直的直线。

说说你是选用什么工具如何画垂线的？
3.怎样过直线上一点画这条直线的垂线。

说说你是选用什么工具如何画垂线的？
4.如何过直线外一点画已知这条直线的垂线呢？
5.还有没有其他画垂线的方法？
教学流程:
一．自学
二．小组合作
三．交流展示,评价讲授
四．检测
1动手画一画：
（1）在直线上任取一点，过这一点画这条直线的垂线。

（2）在直线外任取一点，过这一点画这条直线的垂线。

2.完成课本第58页“做一做”。

3.完成练习十第7题、第8题和第14题。

4.完成练习十第9题。

说说你是如何画的？
五．拓展。

过直线外A点和B点分别画出直线c的垂线，想一想三条直线之间什么关系？。