青海省海东市第二中学2021-2022高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)

2021-2022高二语文上学期第一次月考试题（含解析）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面文字，完成下列小题。

当代中国的科幻小说，在很长一段时间内，都是出于科学知识普及、为现实服务的创作。

一些小说虽将时空延展至千年之后、宇宙之间，却仍然因为缺少对历史本质的深入观照而缺乏宏大感。

直到20世纪90年代之后，在王晋康、刘慈欣、江波、阿越等人的笔下，中国科幻小说的时空维度才真正较为充分地得到了延展。

从早期的《亚当回归》开始，到后来的《水星播种》《逃出母宇宙》等小说，王晋康科幻小说中的世界倏忽千年，动辄万里，故事中的人物或穿越到原始社会，或用星际冬眠的方式抵达遥远未来，通过这样的时空穿梭，站在人类文明史的高度思考基因技术、人工智能、太空开发等前沿科技对于人类生活可能产生的影响。

除却广阔的时空维度，科幻小说独具的科学精神与科学美学，也让这一文学类型本身具有宏大的特质。

王晋康说过，宏大、深邃的科学体系本身就是科幻的美学因素。

要把科学之美在文学中表达出来，需要小说家兼具文学与科学两种素养。

英国的阿瑟·克拉克的《2001太空漫游》《与拉玛相会》等作品，用流畅、极具画面感的文字为读者描绘出外太空极致的理性之关；刘慈欣的《地球大炮》里穿越地心向太空发射的地球大炮、《流浪地球》里比珠穆朗玛峰还要高的地球发动机，生动形象地展现了科技铸就的机器美学。

同样是充满力量感和惊奇感，但与自然山川河泽的雄浑壮美完全不同，科学之美是一种融合理性美、秩序美和逻辑美的“人类世”之美，冰冷、肃穆而崇高。

科幻小说宏大叙事的另一个层面，即作为文学长篇叙事的宏大。

首先是“叙事的宏大”。

在科幻小说家中，王晋康、刘慈欣努力以科技文明为内核书写价值信仰，但是对科学的坚定信仰并不能够支撑起人的全部价值理念，只有有效地将科学精神与现代人本精神、人性探索融合在一起，才能真正实现科幻小说的宏大叙事。

青海省海东市第二中学2021-2022高一英语下学期第一次月考试题（含解析）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）1. What is the woman looking for?A. A housemate.B. A house buyer. . A house cleaner.2.What does the woman want to do?AA. Make some dessert.B. Order more food.C. Pay for her food.3.Where do the speakers live?A. In Boston.B.In London.C.In San Francisco.4.Where does the conversation probably take place?A.In a company.B. In a bank.C. In a clothing store.5.What did the man do this Saturday?A. He helped the blind.B. He visited hie friend.C. He went to the museum. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）6. What is the probable relationship between the speakers?A. Old classmates.B. Husband and wife. c. Boss and employee.7.What makes the man think highly of?A. Dylan`s work.B. Dylan`s restaurant.C. Dylan`s cooking skills.8.Why does Jim make the call?A. To remind Julia of the letter.B.TO tell Julia of the letter.C. To discuss the details of the trip.9.What day is it today?A. Monday.B. Wednesday.C. Friday.10.What surprised the man?A. Sara stayed up late.B. Sara left him a note.C. Sara took the early bus.11.What instrument does Sara play?A. The guitar.B. The piano.C. The drums.12.What does Sara think of the band uniforms?A. Too ugly.B. Too expensive.C. Too thick.13.What problem does the man have?A. Painful knees.B. Poor sleep.C. High blood pressure.14.What does the man probably do?A. teacher.B. A doctor.C. An actor.15.How often should the man go to the hospital?A.3 times a month .B. 12 times a month.C. 20 times a month.16.What does the woman advise the man to do at home?A. Drink more hot water.B. Keep his knees warm.C. Clean his knees with cold towels.17. What did an icy dessert started to be enjoyed according to paintings?A. In the 12th century.B. In the 16th century.C. In the 19th century.18. What did Charles do concerning ice cream?A. He publicized the recipe?B. He cut off a cook`s head.C. He made a law for it.19. Who made it possible for ordinary people to enjoy ice cream?A. An American man.B. An American woman.C. A British woman.20. What does the speaker mainly talk about?A. The paintings about ice cream.B. The popularity of ice cream.C. The history of ice cream.二、阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15题；每小题2分，满分30分）A1. Mr. and Mrs. White visited Sweet Tomatoes with two kids, Sara, age 7; Tom, age4. They have to pay _______ for the meal.A. 110B. 120C. 150D. 1802. What’s a “Coupon” used for?A. To invite a friend.B. To save money.C. To get a VIP card.D. To be a reader of China Daily.3. Where would you probably read this passage?A. In a story book.B. In a math book.C. In a newspaperD. In a geographic magazine.【答案】1. C 2. B 3. C【解析】这是一篇应用文。

青海省海东市二中2021-2022高二物理4月月考试题（含解析）一、选择题（4×10=40）1. 下列描述中符合物理学史实的是A. 奥斯特提出了分子电流假说，并很好地解释了一些磁现象B. 安培提出了用电场线来描述电场的观点C. 库仑发现了真空中两个静止电荷之间的相互作用规律D. 法拉第根据小磁针在通电导线周围的偏转发现了电流的磁效应【答案】C【解析】试题分析：安培提出了分子电流假说，并很好地解释了一些磁现象，A错误；法拉第提出了用电场线来描述电场的观点，B错误；库仑发现了真空中两个静止电荷之间的相互作用规律，C 正确；奥斯特根据小磁针在通电导线周围的偏转发现了电流的磁效应，D错误；故选C。

考点：物理学史。

【名师点睛】掌握物理学发展史及每位物理学家的科学成就，不仅对物理学习有帮助，也会对物理问题的研究方法有深刻的认识，并能养成尊重科学规律的好习惯，培养自己的科学思维方法。

2. 在电磁感应现象中，下列说法正确的是（）A. 感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反B. 闭合线框放在变化磁场中一定能产生感应电流C. 闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定产生感应电流D. 感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化【答案】D【解析】：根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化，因此，当原磁场增强时，感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反，当原磁场减弱时，感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相同，A错误、D正确；闭合线框放在变化的磁场中，有磁通量发生变化才能产生感应电流，B错误；闭合线框放在匀强磁场中作切割磁感线运动，只有磁通量发生变化，才能有感应电流产生，C错误。

3.如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁)铁的S极朝下．在将磁铁的S极插入线圈的过程中(A. 通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥B. 通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引C. 通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥D. 通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引【答案】A 【解析】当磁铁向下运动时，穿过线圈的磁通量变大，原磁场方向向上，所以感应磁场方向向下，根据右手螺旋定则，拇指表示感应磁场的方向，四指弯曲的方向表示感应电流的方向，即通过电阻的电流方向为b→a.根据楞次定律“来拒去留”可判断线圈对磁铁的作用是阻碍作用，故磁铁与线圈相互排斥。

海东市2021~2022学年第二学期学业水平测试高二语文试卷考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

历史是人类最好的老师。

作为世界上最古老的学问之一，历史学有其不可替代的价值；作为一切社会科学的基础，在新时代，历史学又有着新的使命担当。

历史学的价值，首先体现在其自觉保持人类自我记忆功能上。

历史记录保留记忆，人们对历史信息进行提炼、研究、总结进而形成文化认知。

历史学的这一功能，可视为人类保持自我记忆、传承文化、不断反思自我的同时又得以延续族群的自我认同。

也正因此，历史知识始终构成人类文化修养的基本内容。

在我国古代，视历史学为文化修养的传统十分悠久。

胸中装有千年历史，看人生、看世界便多了一种历史纵深感。

因此，涵育文化修养与增强文化底蕴也是历史学的价值所在。

历史学的价值还体现在历史学科学的思维方式尤其是“历史感”的培育上。

所谓历史感，就是一种长时段、大视野的综合整体把握的“通感”，一种将人、事、物置于特定时空与历史过程中去认知、把握、审视和定位的自觉与思维习惯，一种对社会、人、事与环境的关联性、延续性和变迁性的关注和深度认识。

一个真正有历史感的人，看问题往往有纵深视野。

中华民族是一个富有智慧的民族，这与我们自古重视历史及历史书写、具有极为悠久的史学传统和无比丰厚的史学资源是分不开的。

在实现中华民族伟大复兴的壮阔征程上，加快构建中国特色历史学学科体系、学术体系、话语体系，是历史研究工作者的时代使命。

广大历史研究工作者要自觉弘扬中国悠久绵长的史学传统，同时不断吸纳世界上优秀的历史学研究成果，真正立足中国自身发展具体实际，深入解读和阐释中国的历史进程，潜心探寻中国独特的历史道路和发展智慧，以增强学术自主性和创造力，自觉形成具有中国特色、体现时代精神和国际视野的中国特色历史学学科体系、学术体系、话语体系。

2021-2022年高二下学期期中数学试卷（文科）含解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）（A∪B）=（）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．“a＞2”是“对数函数f（x）=logx为增函数”的（）aA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数f（x）=的值域为（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，e） C．（﹣∞，﹣e）D．（﹣e，+∞）6．设a=log7，b=21.1，c=0.83.1，则（）3A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．78．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）A．B．C．D．10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.11．=______．12．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=______．13．观察下列不等式：=1，=，=3，=，…，依此规律，第n个等式为______．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是______．15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f （x）=______，不等式f（x+2）＜5的解集是______．16．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）．三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．“a＞2”是“对数函数f（x）=log a x为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若对数函数f（x）=log a x为增函数，则a＞1，则a＞2是a＞1的充分不必要条件，故选：A．5．函数f（x）=的值域为（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，e）C．（﹣∞，﹣e）D．（﹣e，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】分段求出函数值得范围，即可得到函数的值域．【解答】解：x≥1时，≤0；x＜1是，0＜e x＜e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，e）．故选：B．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A 时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．8．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}【考点】直线的斜率．【分析】由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．【解答】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意求出函数f（x）在[2，4]上的解析式，问题得以解决．【解答】解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈[2，4]，则x﹣2∈[0，2]，∴f（x）=，当x∈[2，3），f（x）=2x﹣4，图象为过（2，0），（3，2）的直线的一部分，当x∈（3，4]，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟【考点】二次函数的性质．【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．故选：B．二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.11．=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：﹣1+．12．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=36．【考点】对勾函数．【分析】利用基本不等式求出f（x）取得最小值时x的值即可得出a的值．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+≥2=4，当且仅当4x=即x=时取得等号．∴，解得a=36．故答案为：36．13．观察下列不等式：=1，=，=，=3，=，…，依此规律，第n个等式为=．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由条件利用归纳推理，得出一般性的结论．【解答】解：观察下列不等式：=1=，=，=，=3=，=，…，依此规律，可得第n个等式为=，故答案为：=．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是6．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，2），此时z的最大值为z=2+2×2=6，故答案为：6．15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f （x）=x2+4x，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），即当x＜0时，f（x）=x2+4x，当x≥0时，由f（x）=x2﹣4x=5，解得x=5或x=﹣1（舍去），则根据对称性可得，当x＜0时，f（﹣5）=5，作出函数f（x）的图象如图：则不等式f（x+2）＜5等价为﹣5＜x+2＜5，即﹣7＜x＜3，则不等式的解集为（﹣7，3），故答案为：x2+4x，（﹣7，3），16．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是3，1，6；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=79（用数值作答）．【考点】进行简单的合情推理．【分析】（Ⅰ）利用新定义，观察图形，即可求得结论；（Ⅱ）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得∴，∴S=N+﹣1将N=71，L=18代入可得S=79．故答案为：（Ⅰ）3，1，6；（Ⅱ）79．三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数、二次根式有意义的条件求集合A，B；（2）若A⊆B，建立不等式求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由＞0，可得1＜x＜2，∴A={x|1＜x＜2}；由2x﹣a≥0，可得x≥，∴B={x|x≥}；（2）∵A⊆B，∴≤1，∴a≤2．18．已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可；（2）求出二次函数的表达式，配方，根据函数的单调性求出函数的值域；（3）利用二次函数的图象可得出log2k＞2或log2k＜0，根据对数函数求解．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1，∴=1，f（0）=c=﹣1，∴b=2，c=﹣1；（2）由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴x∈[0，3]时，最小值为﹣2，最大值为f（3）=2，∴f（x）的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（log2k）＞f（2）=﹣1，∴log2k＞2或log2k＜0，∴k＞4或0＜k＜1．19．已知函数f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）代入a值，配方，利用二次函数的性质求出函数的最大值；（2）二次函数配方，由题意可知，函数的对称轴大于或等于零，则必须使函数的最小值大于零．【解答】解：（1）a=1，∴f（x）=x2﹣x+=（x﹣）2﹣，∴函数f（x）在[0，2]上的最大值为f（0）=；（2）f（x）=x2﹣a2x+a=（x﹣）2﹣，若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，∴﹣＞0，∴0≤a＜．20．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，问题转化为a≤x2+x在（1，4）恒成立；（3）问题转化为讨论a=﹣x3+x2+x的交点个数，令m（x）=﹣x3+x2+x，（x＞0），根据函数的单调性恒成m（x）的大致图象，结合图象，通过讨论a的范围求出函数的零点即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x++lnx，（x＞0），f′（x）=1﹣+，f′（1）=1，f（1）=2，故切线方程是：y﹣2=x﹣1，整理得：x﹣y+1=0；（2）f′（x）=1﹣+=，若f（x）在区间（1，4）内单调递增，则x2+x﹣a≥0在（1，4）恒成立，即a≤x2+x在（1，4）恒成立，而y=x2+x的最小值是2，故a≤2；（3）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x=，（x＞0），令h（x）=﹣x3+x2+x﹣a，（x＞0），讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数，即讨论h（x）=﹣x3+x2+x﹣a，（x＞0）的零点个数，即讨论a=﹣x3+x2+x的交点个数，令m（x）=﹣x3+x2+x，（x＞0），m′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1），令m′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令m′（x）＜0，解得：x＞1，∴m（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴m（x）max=m（1）=1，x→0时，m（x）→0，x→+∞时，m（x）→﹣∞，如图示：，结合图象：a＞1时，g（x）无零点，a=1或a≤0时，g（x）1个零点，0＜a＜1时，g（x）2个零点．xx10月1日40356 9DA4 鶤27407 6B0F 欏25983 657F 敿31957 7CD5 糕30001 7531 由/29108 71B4 熴23835 5D1B 崛29278 725E 牞22411 578B 型20710 50E6 僦O。

2021年高二上学期第一次月考数学试题含答案(I)佟玉臣张伟萍一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分）1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若p是真命题，q是假命题则（）A．pq是真命题B．pq是假命题C．p是真命题D．q是真命题3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分）（）A． B．n C． D．+14．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（）A.54B.90C.45D.1265．已知x,y取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且， 则a 等于（ ）6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i 为（ ）A.4B.5C.6D.77.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A.3与3B.23与3C.3与23D.23与23 0 8 91 1234 6 7 8 9 2 0 1 1 3 3 35 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 8 94 0 18.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 是9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A． B． C． D．10．已知某厂的产品合格率为90%。

抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中C．两次都不中 D．只有一次中靶12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=()xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（）A.（- ]B. （- ]C.(-1,)D. （- ）二、填空题(每题4分，共16分)13．命题“若m>0则方程”的逆否命题是．14．P:“ +1 ”的否定是 .15．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件则实数m的取值范围16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件②a,b,c成立的必要不充分条件③在中“A<B”是cos2A>cos2B的充要条件④设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b,ab,若f(x)对一切x恒成立，则则真命题的序号三、解答题（共56分，要求有必要的解答步骤）18．（10分）设有关于x的一元二次方程（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，若b从0,1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率19.（10分）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组[40,50），[50,60），[60,70），…[90,100）其部分频率分布直方图如图所示，回答：（1）求成绩在[70,80）的频率，并补全这个频率分布直方图（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分20. (8分)p:“”q:“”若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围22. (10)已知直线l:y=kx+1与圆c:（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）若o为坐标原点，s（k）表示f(k)=k,求f(k)的最大值高二数学答案15.③④16. 217.（1） (2) (3)18. (1) (2)19. (1)0.3 图略(2)75% 71 (3)p=20. p： q:m>1或m<-1综上: 或m<或m>21. 【解】(Ⅰ) 连接．在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以，因为，，所以．(Ⅱ) 因为，且，所以．即．又，，所以，NOMD CAP因为，所以．(Ⅲ) 取的中点，连接，所以，．由，得，所以是直线与平面所成的角．在中，，，所以．从而．在中，tan54MNMANAN∠===直线与平面所成角的正切值为．22.(1)直线l与y轴的交点为N（0,1）圆心C（2，3）设M（x,y）因为MN与MC所在直线垂直所以且当x=0时不符合题意，当x=2时符合所以)477477(,034222+<<-=+--+xyxyx（2）设A（）B（）S= S- S且所以S=将y=kx+1与+联立。

青海省海东市第二中学2020-2021学年高二下学期7月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数201812i z i=-，则复数z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．15-B ．25i C ．25D ．25i -2．用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为 A ．3B ．5C ．9D ．123．(3)(4)(9)(10)(,10)n n n n n n ----∈>N 可表示为（ ）A ．93A n -B ．83A n -C ．73A n -D ．73C n -4．定积分的值为（ ）A ．94π B ．92π C ．3π D ．9π5．已知函数 ()πsin cos ,2f x x x x f ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭则的值为 （ ） A ．π2B ．0C ．1-D ．16．某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ） A ．13B ．821C ．37D ．5187．2521(2)(1)x x x++-的展开式的常数项是（ ） A ．-3B ．-2C ．2D ．38．离散型随机变量X 的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x ,y (x ,y ∈N)代替,分布列如下:则P 31123X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于A ．0.25B ．0.35C ．0.45D ．0.559．某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为0123,,,A A A A ，现有甲、乙两人同时从0A 站点上车，且他们中的每个人在站点()0,1,2,3i A i =下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ）A ．23 B ．34C ．35D ．1210．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则()P B A =（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1811．在如图所示的电路图中，开关,,a b c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯灭的概率是( )A ．18B ．38C ．58D ．7812．设随机变量X 服从二项分布，且期望()3E X =，其中15P =，则方差()53D X +等于( ) A ．15 B ．20C ．50D ．60二、填空题13．如果34i +是方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）的一个根，则a b +=__________． 14．已知()1nax +的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a =________．15．已知0=a sinxdx π⎰，则5ax ⎛+ ⎝ 的二项展开式中，2x 的系数为__________．16．若1~6,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()D X =__________．三、解答题17．已知213nx ⎫⎪⎭的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3. （1）求n ；（2）求展开式中有理项． 18．求下列函数的导数：(1)()*()2+1ny x n N ∈＝，；(2)(ln y x =；(3)11x x e y e +=-；(4)2)2(+5y xsin x ＝．19．已知函数2()x f x x ax e =+-，()ln g x x =．（1）当1a e =-时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（2）若函数()()()F x f x g x =-在区间(0,1]上是单调递减函数，求实数a 的取值范围． 20．某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：以各性别各鞋码出现的频率为概率．（1）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．（2）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选120名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的4个红球和6个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到32张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．21．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金． （1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？22．如图：已知2y ax bx =+通过点（1,2），与22y x x =-+有一个交点横坐标为1x ，且0,1a a <≠-.（1）求2y ax bx =+与22y x x =-+所围的面积S 与a 的函数关系；（2）当,a b 为何值时，S 取得最小值.参考答案1．C 【分析】化简z 为i a b +的形式，再求得z 的表达式，然后求其虚部. 【详解】依题意()()()2016212i i 12i 12i 12i 12i 55z +-+===----+，故12i 55z =-+，其虚部为25，故选C. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复共轭复数的概念，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a bi +的形式，再根据题意求解. 2．C 【分析】由题意，根据币值的种数，分为三类，利用分类计数原理，即可求解． 【详解】由题意，只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种． 由分类加法计数原理得，共有3＋5＋1＝9(种)，故选C ． 【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，根据币值的张数合理分类，再利用分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 3．B 【解析】(3)(4)...(9)(10)n n n n ----(3)(31)...(36)(37)n n n n =-------83A n -=，故选B ．4．A 【解析】由定积分公式可得330001999arcsin |0223224x ππ=+=+⨯=，应选答案A ．5．B 【解析】 【分析】对f （x ）求导，代入π2计算即可 【详解】∵f（x ）＝xsinx+cosx ，∴f′（x ）＝sinx+xcosx ﹣sinx ＝xcosx ， ∴f′（π2）π2=⨯cos π2=0； 故选：B ． 【点睛】本题考查了导数的简单运算以及应用问题，熟记基本初等函数的求导公式，准确计算是关键，是基础题． 6．B 【分析】利用隔板法得到共计有n 27C ==21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m ＝8，由此能求出结果． 【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有n 27C ==21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1） “甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m ＝2+3+2+1＝6， ∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p 821=． 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．D 【解析】 【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值． 【详解】()()55432220123455555222222111111x x 21x x+2-+C 1x x x x x x C C C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴展开式的常数项45C 23-=.故选:D. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，求展开式中指定项的系数，属于基础题． 8．B 【分析】利用概率和为1，求出丢失数据，进而可得概率值． 【详解】根据分布列的性质知,随机变量的所有取值的概率和为1,因此0.10.050.10.010.4,x y +++=即1025x y +=,由,x y 是0~9间的自然数可解得2,5x y ==故()()311F 230.3523X P X P X ⎛⎫<<==+==⎪⎝⎭.故选B 【点睛】本题考查随机变量概率的性质，属于基础题． 9．A 【分析】先求出甲、乙在同一站下车的概率，然后由对立事件概率公式计算． 【详解】设事件“A =甲、乙两人不在同一站下车”，因为甲、乙两人同在1A 站下车的概率为1133⨯； 甲、乙两人同在2A 站下车的概率为1133⨯；甲、乙两人同在3A 站下车的概率为1133⨯；所以甲、乙两人在同一站下车的概率为1113333⨯⨯=，则()12133P A =-=.故选A. 【点睛】本题主要考查互斥事件、对立事件及独立事件的概率及分段函数的解析式，利用互斥事件、独立事件的概率公式求出甲、乙两人在同一站下车的概率,再利用对立事件的概率公式，即可得结果，属于基础题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 10．A 【分析】根据条件概率求结果【详解】“第一次出现正面”：2(1)P A =, “两次出现正面”: 111()=224P AB =⨯, 则()1()14|==1()22P AB P B A P A =故选;A 【点睛】此题考查条件概率问题，关键点是读懂每个事件的含义，准确写出其概率．()P B A 表示的是在A 事件的基础上B 事件的概率是多少． 11．C 【解析】由题意可得，要使灯泡甲亮，必须a 闭合，b 或c 闭合，故灯亮的概率为1111111113 112222222228⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=（）（），则灯灭的概率是58，故选C. 点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题；相互独立事件表示的是几个概率同时发不发生互不影响，比方说明天下不下雨和明天地震不地震没有关系，他们发不发生互不影响，满足这种条件的事件就叫做相互独立事件．A 、B 个两个独立概率事件同时发生的概率为：()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 12．D 【解析】 【分析】二项分布()E x np =，求出n ，()()2D ax b a D x +=【详解】因为满足随机变量X 服从二项分布，()13=n 5E x np =⇒ n=15 ()()145X 325=25npq=2515=6055D D x +=⨯⨯⨯故选：D 【点睛】此题考查二项分布期望和方差计算，关键是记住公式()E x np =，()()2D ax b a D x +=。

青海省海东市第二中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题文（含解析）一、选择题.（每小题5分，共60分.）1.如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )．A. 2B.C. －2D. － 【答案】D【解析】 根据两条有斜率的直线平行斜率相等．所以12k =- 2.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】 球的体积公式为343V R π=，表面积公式为24S R π=，根据球的体积等于表面积列出方程，即可求出求的半径． 【详解】设球的的半径为R ，由题意得32443R R π=π，解得3R =． 故选：C.【点睛】本题主要考查了球的体积和表面积公式的运用．3.已知直线240kx y k -+-=,当k 变化时,所有的直线恒过定点（ ）A. ()4,2-B. ()4,2C. ()4,2-D. ()4,2--【答案】B【解析】【分析】【详解】直线240kx y k -+-=整理可知()42y k x =-+，故必过定点()4,2，故选B4.已知圆C 与圆()2212x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为（ ） A. ()2212x y ++=B. 222x y += C. ()2211x y ++=D. ()2211x y +-= 【答案】C【解析】【分析】 求出圆心关于直线y x =-对称点后可得所求的圆的方程.【详解】由题意，圆心为()0,1-，半径1r =，则圆的方程为()2211x y ++=， 故选：C ．【点睛】本题考查圆的方程的求法，其中圆心位置的确定是关键，本题属于基础题.5. 下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A 、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B 、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C 、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l 的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l 平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D 、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命故选D ．6.圆221x y +=和圆22650x y y +-+=的位置关系是（ ）． A. 内含B. 内切C. 外切D. 外离【答案】C【解析】【分析】 利用圆心距与半径之和的关系可判断两圆的位置关系.【详解】∵圆22650x y y +-+=的标准方程为：22(3)4x y +-=，表示以(0,3)为圆心，半径为2的圆，∴两圆圆心距为3，正好等于半径之和，∴两圆相外切，故选：C ．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，一般地我们依据圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的关系来判断。

青海省海东市第二中学2021-2022高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行C. 异面D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线位置关系判断公共点个数，再作选择.【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，所以选D. 【点睛】本题考查两直线位置关系，考查基本分析判断能力.2.平行六面体1111ABCD A B C D 中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为 （ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：BC 、CD 、11C D 、1BB 、1AA 故选C ．3.已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l （ ） A. 异面 B. 相交C. 平行D. 垂直【答案】D 【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l 垂直， 当l 与α相交时，α内至少有一条直线与l 垂直． 当l ⊂α，α内至少有一条直线与l 垂直． 故选D ．4.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D 【解析】 【分析】由11AD A D ∥可得BAD ∠或其补角就是异面直线所成的角，利用BAD ∆为直角三角形可得该角的大小．【详解】由于11AD A D ∥，则BAD ∠或其补角是异面直线11AB,A D 所成的角， 因为BAD ∆是直角三角形且90BAD ∠=︒，故11AB A D ⊥，故选D ．【点睛】求异面直线所成的角，应通过平移把空间角转化为平面角来计算，注意可将该平面角放置在可解的三角形（最好是直角三角形）中，另外注意异面直线所成的角的范围为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦． 5.对空间中两条不相交的直线a 和b ，必定存在平面α，使得 （ ）A. ,a b αα⊂⊂B. ,a b αα⊥⊥C. ,//a b αα⊂D.,a b αα⊂⊥【答案】C 【解析】 【分析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.【详解】a 和b 是异面直线时，选项A 、B 不成立，排除A 、B ；a 和b 平行时，选项D 不成立，排除D,故选C.【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.6.下面四种说法：①若直线,a b 异面，,b c 异面，则,a c 异面； ②若直线,a b 相交，,b c 相交，则,a c 相交；③若a b ∥，则,a b 与c 所成的角相等； ④若a b ⊥，b c ⊥，则a c .其中正确的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D 【解析】对于①，直线a ，c 的关系为平行、相交或异面．故①不正确． 对于②，直线a ，c 的关系为平行、相交或异面．故②不正确． 对于③，由异面直线所成角的定义知正确．对于④，直线a ，c 的关系为平行、相交或异面．故④不正确． 综上只有③正确．选D ．7. 直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B 【解析】由x －y ＋2＝0，得y ＝x ＋2.其斜率为1，倾斜角为45°.选B. 8.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A. 2，13B. －2，13-C. 12-，－3 D. －2，－3 【答案】B 【解析】 【分析】可分别令0,0x y ==，求出相应的y 和x 的值，即为相应坐标轴上的截距. 【详解】令0x =，解得：13y =-，即为y 轴上截距； 令0y =，解得：2x =-，即为x 轴上截距. 故选B.【点睛】本题考查截距的求法，即直线分别与x 轴、y 轴交点的横坐标和纵坐标，根据坐标轴上点的特点将0代入即可. 9.直线1x =的斜率是（ ）A. 1B. -1C. 不存在D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系确定．【详解】直线1x =与x 轴垂直，倾斜角为90︒，斜率不存在． 故选：C ．【点睛】本题考查由直线方程确定直线的斜率，掌握倾斜角与斜率的关系是解题关键，设直线的倾斜角为α，若90α≠︒，则斜率为tan k α=，若90α=︒，则斜率不存在． 10.正六棱台的两底边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为（ ）2cm B. 2cmC.232cmD.32cm 【答案】B 【解析】 【分析】求出正六棱台的斜高后根据侧面积公式计算．【详解】如图，1,O O 分别是上,下底面中心，,N M 分别是棱11,A B AB 中点，由正棱台性质知，MN 是斜高，OM AB ⊥，111A N A B ⊥，∵112,1AB A B ==，∴OM =1O N =，在直角梯形1OMNO 中，2MN ===，∴侧面积为1111()6(21)6224S AB A B MN =⨯+⨯⨯=⨯+⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查求正棱台的侧面积，掌握正棱台中的直角梯形是正棱台计算的关键． 11.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ ） A. 3∶4 B. 9∶16C. 27∶64D. 都不对【答案】D 【解析】 【分析】由扇形圆心角求出圆锥的底面半径和高，然后可得体积，从而得体积比值．【详解】设圆形纸片半径为r ，卷成的两个圆锥小圆锥底面半径为1r ，高为1h ，大圆锥底面半径为2r ，高为2h ，则13227r r ππ⨯=，137r r =，24227r r ππ⨯=，247r r =， 2211407h r r r =-=，2222337h r r r =-=， 22111222223401181033303116334333r rr h V V r h r r ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭====⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，故选：D ．【点睛】本题考查圆锥的体积，考查圆锥的侧面展开图，掌握展开图扇形与圆锥的关系是解题关键．12.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为( )A. 36aB. 312a33 3212【解析】如图，取BC 中点E ，连接,DE BE ．因为ABCD 是边长为a 的正方形，E 是BC 中点，所以,DE AC BE AC ⊥⊥且2DE BE ==．在BDE ∆中，因为2DE BE ==，BD a =，所以22BD DE BE =+，从而可得90BED ∠=，即DE BE ⊥．所以可得DE ⊥面ABC ，从而有2311212332212D ABC ABC V DE S a a a -∆=⋅⋅=⋅⋅⋅=，故选D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.过点(1，2)，且倾斜角为30的直线方程是___________.【答案】32310x y -+= 【解析】 【分析】由已知得到直线的斜率，再由直线的点斜式写出方程即可得到答案. 【详解】由已知，直线的斜率3tan 303k ==，由点斜式可得直线方程为： 32(1)3y x -=-，即32310x += 故答案为：32310x +=【点睛】本题考查点斜式求直线的方程，考查学生的数学计算能力，是一道基础题.14.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为882cm ，则它的体积为___________. 【答案】348cm【分析】由全面积计算出各棱长，再由体积公式计算．【详解】由题意，设长、宽、高分别为2,,3x x x ，则2222(236)88x x x ++=，2x =， ∴长、宽、高分别为4cm 、2cm ，6cm ，体积为342648V cm =⨯⨯=． 故答案为：348cm ．【点睛】本题考查长方体的全面积和体积公式，属于基础题．15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________． 【答案】45° 【解析】【详解】试题分析：解：如图，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （1，0，0），B （1，1，0），C 1（0，1，1），∴AB =(0，1，0)，1AC =(-1，1，1)，设面ABC 1的法向量为1n =(x ，y ，z)，∵1n •AB =0，1n •1AC =0，∴y=0，-x+y+z=0，∴1n =(1，0，1)，∵面ABC 的法向量2n =(0，0，1)，设二面角C 1-AB-C 的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜1n ，2n ＞2，∴θ=45°，答案为45°． 考点：二面角的平面角点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是_____． 【答案】k≥34或k≤－4 【解析】 【分析】算出直线PA 、PB 的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围． 【详解】(2,3),(3,2),(1,1)A B P ---∴ 直线PA 的斜率为1(3)412PA k --==-- ，同理可得PB 的斜率为34PB k =直线l 过点(1,1)P 且与AB 相交∴直线l 的斜率取值范围是k≥34或k≤－4 故答案为k≥34或k≤－4 三、解答题.17.已知ABC ∆的三个顶点(4,6)A -，(4,0)B -，(1,4)C -，求： （1）AC 边上的高BD 所在直线的方程； （2）BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程； （3）AB 边的中线的方程.【答案】（1）240x y -+=；（2）6810x y +-=；（3）730(10)x y x ++=-≤≤． 【解析】试题分析：（1）由斜率公式易知k AC ，由垂直关系可得直线BD 的斜率k BD ，代入点斜式易得；（2）同理可得k EF ，再由中点坐标公式可得线段BC 的中点，同样可得方程； （3）由中点坐标公式可得AB 中点，由两点可求斜率，进而可得方程． 试题解析：（1）由斜率公式易知k AC =-2，∴直线BD 的斜率12k =. 又BD 直线过点B （-4，0），代入点斜式易得 直线BD 的方程为：x-2y+4=0．（2）∵43k =，∴34k =-．又线段BC 的中点为5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴EF 所在直线的方程为y-2=-34（x+52）． 整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0． （3）∵AB 的中点为M （0，-3），k CM =-7 ∴直线CM 的方程为y-（-3）=-7（x-0）． 即7x+y+3=0，又因为中线的为线段， 故所求的直线方程为：7x+y+3=0（-1≤x≤0）18.当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1. （1）倾斜角为45°； （2）在x 轴上的截距为1. 【答案】（1）m ＝－1；（2）m ＝12-或2. 【解析】 【分析】（1）由斜率为1可得，注意斜率要存在；（2）令0y =，求得x ，令1x =解得m ，也要注意检验．【详解】（1）倾斜角为45°，则斜率为1∴－2223m m m m+--＝1，解得m ＝－1，m ＝1(舍去)， 直线方程为2x －2y －5＝0符合题意，∴m ＝－1 （2）当y ＝0时，x ＝24123m m m -+-＝1，解得m ＝12-，或m ＝2 当m ＝12-，m ＝2时都符合题意，∴m ＝12-或2. 【点睛】本题考查直线方程，考查直线的斜率与倾斜角，考查截距的概念，属于基础题，求解时要注意检验．19.（1）当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ （2）当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？ 【答案】（1）a ＝－1；（2）a ＝38.【解析】【分析】（1）由斜率相等解得a，同时注意纵截距不相等即可；（2）由斜率乘积等于1可得．【详解】（1）直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行. （2）直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝38.所以当a＝38时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直.【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件，在斜率均存在的情况下，两直线平行，则斜率相等，但斜率相等还需加上不重合才能得出两直线平行．20.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由棱柱的性质及中点得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，从而有线面平行，再有面面平行；（2）先证明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直．【详解】证明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连接1FF，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，1111//,AF C F AF C F =，111////FF AA BB ，111FF AA BB ==，∴11AFC F 是平行四边形，11BFF B 是平行四边形，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .BF ⊂平面1BFC ，11B F ⊄平面1BFC ，∴11B F //平面1BFC ，同理1AF //平面1BFC ，又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，11B F ⊂平面11AB F ，1AF ⊂平面11AB F ，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .（2）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，11B F ⊂平面111A B C ，∴B 1F 1⊥AA 1. 又111A B C △是等边三角形，1F 是11A C 中点，∴B 1F 1⊥A 1C 1，而A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1【点睛】本题考查证明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解题关键．21.在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积.【答案】(2π+【解析】【分析】由已知中底面半径为2，母线长为4的圆柱，可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案.【详解】解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，底面半径为2母线长为4=则圆柱的上底面为中截面，可得1r =，22πS ∴=底，S =侧，(2πS ∴=+.【点睛】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键.。

青海省海东市二中2021-2022高二物理5月月考试题（含解析）一、选择题(1-8单选，9-13多选，每小题4分，共52分)1.如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。

以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x 轴的正方向。

若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意可知，以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴的正方向。

若振子位于N点时开始计时，所以0时刻位移为正，在正向最大位移处，之后向左运动，即向负方向运动，故A正确，BCD错误。

2.一系列横波沿水平放置的弹性绳向右传播，绳上两质点A、B的平衡位置相距3/4波长，B 位于A右方。

t时刻A位于平衡位置上方且向上运动，再经过1/4周期，B位于平衡位置( )A. 上方且向上运动B. 上方且向下运动C. 下方且向下运动D. 下方且向上运动【答案】C【解析】【详解】波向右传播，t时刻A位于平衡位置上方且向上运动时，B位于平衡位置的上方，速度方向向下，再经过14周期，B位于平衡位置下方且向下运动。

A. 与分析结论不符，故A错误。

B. 与分析结论不符，故B错误。

C. 与分析结论相符，故C正确。

D. 与分析结论不符，故D错误。

3.一简谐横波沿x轴正向传播，图甲示t=0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是（）A. 3.5mB. 2.5mC. 1.5mD. 0.5m【答案】B【解析】【详解】AD. 从图乙知：t=0时刻质点的位移为负，且沿-y方向运动，故AD错误。

BC. 在图甲中位移为负，大小与图乙相等，且速度沿-y方向的是x=2.5m处的质点，故B正确C错误。

4.一简谐横波沿x轴正方向传播，波长为 ，周期为T。

t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。

图2是波上某一质点的振动图象。

下列说法正确的是( )A. t=0时质点a的速度比质点b的大B. t=0时质点a的加速度比质点b的小C. 图2可以表示质点a 的振动D. 图2可以表示质点b 的振动 【答案】D 【解析】【详解】A. t =0时质点a 位于最大位移处，b 质点经过平衡位置，所以质点a 的速度比质点b 的小，故A 错误；B. 根据加速度大小与位移大小成正比的特点，可知a 的位移比b 的位移大，则质点a 的加速度比质点b 的大，故B 错误；CD. 由图2知，t =0时刻质点经过位置向下运动，图1是t =0时刻的波形，此时a 位于波峰，位移最大，与图2中t =0时刻质点的状态不符，而质点b 在t =0时刻经过平衡位置向下运动，与图2中t =0时刻质点的状态相符，所以图2不能表示质点a 的振动，可以表示质点b 的振动，故C 错误，D 正确。

2021-2022度下学期期中试卷高一数学考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.在ABC 中，4,4,30a b C ︒===，则2c 等于（） A. 32163- B. 323+ C. 16D. 48【答案】A 【解析】 【分析】直接利用余弦定理计算即可.【详解】由余弦定理得22232cos 16163232163c a b ab C =+-=+-=-， 故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题.2.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-， 则它的公差为 （ ） A. 2 B. 3C. 2-D. 3-【答案】C 【解析】试题分析：由32n a n =-可得12321,3221a a =-==-⨯=-，所以公差21112d a a =-=--=-．故C 正确．考点：等差数列的定义．3.若三个正数,,a b c 成等比数列，其中526,526a c =+=-b =（） A. 1 B. 1-C. ±1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由实数a ，b ，c 成等比数列，得2b ac =,即可求得答案.【详解】三个正数,,a b c 成等比数列∴(25265261b ac ==+-=∴1b =±又b 正数∴1b =故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，解题关键是掌握等比数列中项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4.在等比数列{}n a 中，已知259,243a a ==，那么{}n a 的前4项和为（ ）. A. 81 B. 120C. 121D. 192【答案】B 【解析】 【分析】根据352a q a =求出公比，利用等比数列的前n 项和公式即可求出. 【详解】35227a q a ==, ∴3q =∴4414(1)3(13)120113a q S q --===--.故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和，属于中档题. 5.设在ABC 中，若sin sin b B c C =，且222sin sin sin A B C =+，则ABC 的形状为（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，化简所给条件，即可求得答案.【详解】sin sin b B c C =，222sin sin sin A B C =+根据sin sin sin a b cA B C==，“角化边” 可得：22b c =，222a b c =+ 即：b c =，222a b c =+∴ABC 是等腰直角三角形故选：C.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理判断三角形形状问题，解题关键是掌握正弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 6.若0a >，0b >，23a b +=，则36a b+的最小值为（ ） A. 5 B. 6C. 8D. 9【答案】D 【解析】 【分析】 把36a b +看成（36a b +）×1的形式，把“1”换成()123a b +，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值． 【详解】∵3613a b +=（36a b+）（a +2b ） ＝13(366b aa b +++12) ≥13×66b a a b⋅=）9 等号成立的条件为66b aa b=，即a=b=1时取等 所以36a b+的最小值为9． 故选D ．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题7.已知实数x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A. 12-B.25C. 4D. 6【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点A 时，直线y x z =-+的截距最大，此时z最大，由220220x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得()2,2A ，代入目标函数z x y =+得224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4，故选C.8.ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积为2224a b c+-，则C =A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABCSabsinC =和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得． 详解：由题可知222124ABCa b c SabsinC +-==所以2222absinC a b c +-=由余弦定理2222a b c abcosC +-= 所以sinC cosC =()C 0,π∈C 4π∴=故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．9.已知ABC ∆的三个内角之比为::3:2:1A B C =，那么对应的三边之比::a b c 等于（ ） A. 3:2:1 32:132D. 23【答案】D 【解析】∵已知△ABC 的三个内角之比为::3:2:1A B C =,∴有2,3B C A C ==,再由A B C π++=,可得6C π=，故三内角分别为236A B C πππ===、、.再由正弦定理可得三边之比31::::1::2:322a b c sinA sinB sinC ===， 故答案为23点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于π，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果10.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则+a b 的值是（） A. 10 B. -10C. 14D. -14【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由不等式的解集分析可得方程220ax bx ++=的两根为12-和13，由根与系数的关系分析可得112311223b a a⎧⎛⎫-+=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎩，解可得a 、b 的值，将其值相加即可得答案．【详解】解：根据题意，一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则方程220ax bx ++=的两根为12-和13， 则有112311223b a a⎧⎛⎫-+=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎩，解可得12a =-，2b =-， 则14a b +=-， 故选：D ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，属于基础题．11.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5915,,a a a 成等比数列,那么公比为 A.34B. 23C. 32D. 43【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为5915,,a a a 成等比数列，则29515a a a =⋅，即2111(8)(4)(14)a d a d a d +=+⋅+，解得14a d=，所以519148,812a a d d a a d d =+==+=，所以数列的公比为9532a q a ==，故选C ． 考点：等差数列与等比数列的通项公式．12.在等差数列{}n a 中，若29,a a 是方程2260x x --=的两根，则3478a a a a +++的值为（） A. 4 B. 2C. ﹣4D. ﹣2【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理求出29a a +，再由等差数列性质得3478292()a a a a a a ++=++，即可得解. 【详解】由题意知292a a +=，则3794822()4a a a a a a +++==+. 故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，即等差中项的推广性质，属于基础题. 二、填空题（每题5分，共20分）13.已知等差数列{}n a 中，48a =，84a =，则其通项公式n a =__________ 【答案】12n - 【解析】∵等差数列{a n }中,a 4=8,a 8=4， ∴41813874a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得a 1=11，d =−1，∴通项公式a n =11+(n −1)×(−1)=12−n .14.设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-最小值为__________．【答案】-5 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】由x ，y 满足约束条件2121,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，由图可知，目标函数最优解为A ，联立2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得A （﹣1，1）．∴z ＝3x ﹣2y 的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5． 故答案为﹣5．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.在ABC ∆中, 若13,cos 2a A ==-,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.3【解析】 【分析】由题意求出sin A ，利用正弦定理直接求出△ABC 的外接圆的半径． 【详解】因为在△ABC 中，若a ＝3，cos A ＝﹣12，所以sin A ＝32， 由正弦定理2sin a R A=，可得：2sin aR A =32⨯33点睛】本题是基础题，考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．16.设, , a b c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是______.（仅填写正确不等式的序号）①11a b <；②22ac bc <；③b a a b >；④b a a b <；⑤2211a b< 【答案】④⑤ 【解析】 【分析】利用不等式的性质分别进行验证即可得答案. 【详解】因为, , a b c 为实数，且0a b <<， 对于①因为0a b <<，所以0ab > 所以a b ab ab <，即11b a<，所以①不正确； 对于②当0c 时，结论不成立，所以②不正确；对于③④因为0a b <<，所以22a b >因为0ab >，所以22a b ab ab>，即a b b a >，所以③不正确，④正确； 对于⑤因为220a b >>，所以2211a b <，所以⑤正确 故答案为：④⑤【点睛】此题考查了不等式的基本性质及应用，考查了推理论证的能力，属于基础题.三、解答题（70分）17.最新x 的不等式260x mx ++>（m 为常数）. （1）如果5m =，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集为{}|16x x x <>或，求实数m 的值. 【答案】（1）{}|32x x x <->-或（2）7m =- 【解析】 【分析】（1）由因式分解得出二次方程的根，直接写出不等式的解集．（2）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系求解． 【详解】（1）由5m =，得2560x x ++>，即()()230x x ++>. 解得3x <-或2x >-．所以原不等式的解集为{}|32x x x <->-或．（2）根据题意，得16036660m m ++=⎧⎨++=⎩.解得7m =-．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系是解题基础．18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且60B =︒，4c =，6b =. （1）求sin C ； （2）求ABC 的面积. 【答案】（13（2）6223【解析】 【分析】（1）根据题中条件，由正弦定理，即可得出结果； （2）先由题意，求出6cos 3C =，再由两角和的正弦公式，求出sin A ，根据三角形面积公式，即可求出结果.【详解】解：（1）60B =︒，4c =，6b =， 在ABC 中，由正弦定理sin sin b cB C=， 得34csin 32sin 6BC b===. （2）由于b c >，所以B C >，则C 为锐角，所以6cos C =， 则()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+36133232+=+=， 所以ABC 的面积1323sin 12622326S bc A ==⨯=.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，以及求三角形的面积，熟记正弦定理，三角形面积公式，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.19.等比数列{}n a 中，1852,8a a a ==.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 和.若126m S =，求m .【答案】（1）2n n a =（2）6【解析】【分析】（1）先设数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）{}n a 为等比数列. 由题意得3885a q a == 2q ∴=.由12a =得2n n a =（2）由（1）知：()111mm a q S q -=-11m m a a q S q-=- ()21212612m -==-得：2163m -=264n =∴解得：6m =【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4724,63S S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =+；（2）8(41)3n -. 【解析】【详解】（1）因为{}n a 为等差数列，所以4171434242767632S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩， 解得132a d =⎧⎨=⎩ ，21n a n ∴=+ ； （2）212224n a n n nb +===⋅ ，()()1284124443n n n T -∴=+++= .21.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．【答案】（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.22.（1）若0x >，0y >，且281x y+=，求xy 的最小值． （2）已知0x >，0y >满足21x y +=，求11x y +的最小值． 【答案】（1）64；（2）322+【解析】试题分析：（1）利用基本不等式的性质28x y xy+≥即可得出；（2）利用“乘1法”即()11112x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭与基本不等式的性质即可得出. 试题解析：（1）∵x ＞0，y ＞0，且2x +8y =1∴：1=2x +8162y xy≥xy 8xy ≥，当且仅当8x =2y ，即x =4，y =16时取等号． 那么：xy ≥64故xy 的最小值是64．（2）∵x ＞0，y ＞0，x +2y =1，那么：11x y +=（11x y+）（x +2y ）=1+22x y y x ++2x y y x ⋅22x 2y ，即x 222+，y 22+时取等号，故11x y+的最小值是：3+22。