福田中学2004-2005学年度第二学期期末考试高一数学(必修3)试卷

高一数学必修三试题班次 学号 姓名选择题1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,402. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.33. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 ( )A. 6500户B. 300户C. 19000户D. 9500户5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( )[)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10； [)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12% 6. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 ( ) A. a b + B.()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.258. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )A.25 B. 415C. 35D. 非以上答案9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A.13 B. 16 C. 19 D. 11210.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A.513 B. 528 C. 314 D. 514二、填空题11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.12.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是___________.13.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是___________.14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.三、解答题15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知()0.7P A =,()0.1P B =,()0.05P C =,求下列事件的概率：⑴ 事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等品”16.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.17.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：求：⑴至多6个人排队的概率；⑵至少8个人排队的概率.18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167⑴列出样本频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的使用寿命。

高一数学下期期末测试试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(-21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin1213π>cos 1213π,其中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx|3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得 图象y=sin(x-4π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-kD 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+24.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ）A 、2cosCB 、2sinC C 、2b a + D 、c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为 （ ）A 、3B 、-3C 、31D 、-31 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题其中正确的有 （ ）A 、①② B、②③ C、③④ D、②④7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为 （ ）A 、11B 、-11C 、18555D 、-185558.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为 （ ）A 、2B 、319C 、不存在D 、2或319 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA=87，则△ABC 的面积为 （ ） A 、215 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( )A 、 锐角三角形B 、 钝角三角形C 、直角三角形D 、任意三角形11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的夹角为（ ）A 、30° B、60° C、120° D、150°12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是( )A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线 上.13.已知cos(4+x)=53,1217π<x<47π，则tanx=____________. 14.计算cos15°cos75°+cos 215°=_____________.15.已知△ABC 中，a=1,b=3，A=30°，则B=____________.16.在正六边形ABCDEF 中，若AB =a ，CD =b ，则CB =______________.三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤).17.(12 分) 已知△A BC 三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为边BC 上的高。

福田中学2004~2005学年第二学期期末考试高二年级数学试卷命题人：潘伟军 审查人：潘伟军本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、1．已知直线a 、b 、c 满足a//b ，b ⊥c ，则a 与c 的关系是………………( )(A) 垂直 (B) 平行 (C)相交 (D) 异面 2、．22004除以7的余数是………………( )(A) 1 (B) 2 (C)5 (D) 6 3、已知2k )201()011(-+-==，且，，，，互相垂直，则k=…………( )(A) 1 (B) -2 (C)37 (D) 574、边长为1的正方形ABCB ，沿对角线AC 折成直二面角后，B 、D 两点间的距离为( )(A) 2 (B)2 (C) 1 (D)225、若( x 2-2x+3)n =a 2n x 2n +a 2n-1x 2n-1 +…+a 1x+a 0,则a 2n +a 2n-2 +…+a 4+a 2+a 0= ( )(A)2n (B)3n (C)21(6n +2n ) (D)21(6n -2n ) 6、两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是 ( )(A) 2：3 (B) 4：9 (C)33:22 (D)3:27、给出下列两个问题与相应的抽样方法：（1）某小区有600个家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭380户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本。

（2）从15名同学中抽取3个参加座谈会。

Ⅰ 简单随机抽样方法；Ⅱ 系统抽样方法；Ⅲ 分层抽样方法。

问题和方法配对正确的是（ ）(A)（1）Ⅰ（2）Ⅱ (B)（1）Ⅲ（2）Ⅰ (C)（1）Ⅱ（2）Ⅲ (D)（1）Ⅲ（2）Ⅱ 8、已知的分布列如下：且设32+=ξη，则η的期望值是（ ）(A)311(B)4 (C) -1 (D)19、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率为(A)827 (B)2027 (C)39 (D)4910、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题:①α//β⇒ l ⊥m ；②α⊥β⇒ l //m ；③l //m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α//β.其中正确的命题是………………………………………………………( ) (A) ①② (B) ②④ (C) ③④ (D) ①③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 11、设随机变量ξ服从二项分布)31,7(B 则=ξD ______。

高一数学下学期期末复习必修三综合试题二一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列给出的赋值语句中正确的是：A、3=AB、M=—MC、B=A=2D、x+y=02．把89化成五进制数的末位数字为（）A 1B 2C 3D 4是某算法流程图的一部分，,3．如右图）（其算法的逻辑结构为否r=0B. 判断结构 A. 顺序结构是C. 条件结构D. 循环结构4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区n不是质数n不是质数分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )A 6EB 7C C 5FD B08．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，9 / 1C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C.B与C互斥D. 任何两个均不互斥9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

一、选择题1．已知点(,)P x y 满足||||2x y +≤，则到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 2．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。

在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A ．15B ．1115C ．35D ．134．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C 3D ．225．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．63 B．15 C．31 D．32 6．执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A．3 B．5 C．7 D．15 7．执行如图所示的程序框图,若输入的6n=，则输出S=A．514B．13C．2756D．3108．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A ．201921-B ．201922-C ．202022-D ．202021- 9．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+10．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和6711．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，812．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位二、填空题13．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______.14．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．15．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．17．执行如图所示的程序框图，若1ln2a=，22be=，ln22c=（其中e是自然对数的底），则输出的结果是__________．18．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．20．已知一组数据126,,,x x x ⋅⋅⋅的方差是2，并且()()()22212611118x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，0x ≠，则x =______.三、解答题21．某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.22．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,(170]的概率.23．某算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式及7[()]6f f -的值；(2)若在区间[2,2]-内随机输入一个x 值，求输出y 的值小于0的概率.24．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资.25．某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y (单位：万只)与相应年份x (序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z (单位：个)关于x 的回归方程ˆ230z x =-+.年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年养殖山羊y /万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7y x （2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？ ②到第几年，该县养殖山羊的数量与第1年相比减少了？ 参考统计量：()92160ii x x =⋅-=∑，()()9112i i i x x y y =⋅--=∑.附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 26．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷 非古文迷 合计 男生 26 24 50 女生 30 20 50 合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】作出图象，得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率． 【详解】点(),P x y 满足2x y +≤，∴当0x ≥，0y ≥时，2x y +≤；当0x ≥，0y ≤时，2x y -≤； 当0x ≤，0y ≥时，2x y -+≤； 当0x ≤，0y ≤时，2x y --≤． 作出图象，得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2正方形，到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，∴到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为：282222S p S π===⨯圆正方形．故选：B . 【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．2．B解析：B 【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求． 【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都不高于40万包含的基本事件个数246m C ==，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都低于40万的概率为62155m P n ===， 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．3．B解析：B 【分析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可. 【详解】不超过15的素数为2,3,5,7,11,13，共6个，任取2个分别为2,3（），2,5（），2,7（），2,11（），2,13（），3,5（），3,7（），3,11（），3,13（），5,7（），5,11（），5,13（），7,11（），7,13（），11,13（），共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古典概型概率公式知1115P=. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题. 4．B解析：B【分析】 分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为15，从而构造方程可求得结果. 【详解】由图形可知，小正方形边长为b a - ∴小正方形面积为：()2b a -，又大正方形面积为：2c()()2222222221115b a b a ab a b c a b a b b a --∴==-=-=+++，即：25a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：12a b = 本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.5．C解析：C【分析】根据程序框图模拟程序计算即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =；满足条件5i <，执行循环体，3S =，2i =；满足条件5i <，执行循环体，7=S ，3i =；满足条件5i <，执行循环体，15S =，4i =；满足条件5i <，执行循环体，31S =，5i =；此时，不满足条件5i <，退出循环，输出S 的值为31.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6．C【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．D解析：D【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．【详解】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50，则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70，（a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75，即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x ＝150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70； 方差为s 2＝150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 故选B ．【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．11．C解析：C【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图 12．C解析：C【解析】【分析】 细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位，即减少1.5个单位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.二、填空题13．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度解析：2【分析】画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可.【详解】如图所示，区间[2,4]-的长度是6，在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为23， 则有2263m =，解得2m =， 故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.14．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足解析：80【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可．【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80.【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．15．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S ∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：解析：38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【详解】正方形的面积S ＝1，设阴影部分的面积为S ，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000S =， 即S ＝0.38，故答案为：0.38．【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础． 16．42【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础解析：42【分析】输入1k =，由循环语句，依次执行，即可计算出结果【详解】当1k =时，0212S =+⨯=当2k =时，021226S =+⨯+⨯=当3k =时，021222312S =+⨯+⨯+⨯=当4k =时，021********S =+⨯+⨯+⨯+⨯=当5k =时，0212223242530S =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=当6k =时，021222324252642S =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础17．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该 解析：ln 22（注：填c 也得分）. 【解析】 分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为212ln 2,,ln 22a b c e ===，则221ln 21132ln 2e <<<<，即b c a <<， 所以此时输出ln 22c =. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．18．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．19．【分析】先分别求出这3组的人数再利用分层抽样的方法即可得出答案【详解】第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为所以这三组共有60名志愿者所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者第三组应解析：3【分析】先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.【详解】第3组的人数为10050.0630⨯⨯=，第4组的人数为10050.0420⨯⨯=，第5组的人数为1000.02510⨯⨯=，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取306360⨯=名， 故答案为：3.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等. 20．2【解析】【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果【详解】由题意结合方差的定义有：①而②①-②有：③注意到将其代入③式整理可得：又故故答案为2【点睛】本题主要考查方差的计算公式整体的数学解析：2【解析】【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合方差的定义有：()()()22212612x x x x x x -+-++-= ①， 而()()()22212611118x x x -+-+⋅⋅⋅+-=， ②，①-②有：()()212612666226x x x x x x x x --+++++++=-， ③，注意到1266x x x x +++=，将其代入③式整理可得：26120x x -+=， 又0x ≠，故2x =.故答案为2．【点睛】本题主要考查方差的计算公式，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．（1）及格率是80%；平均分是72分（2）13【分析】（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；（2）按分层抽样知[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F ，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论.【详解】（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0200.0300.0250.005)100.80+++⨯=，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-利用组中值估算抽样学生的平均分：123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.05550.15650.2750.3850.25950.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯72=.估计这次考试的平均分是72分（2）按分层抽样抽取[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F .，则基本事件(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种， 故所求概率为：51153p ==. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题. 22．（1）0.012a =，125；（2）112人；（3）25 【分析】（1）根据频率分布直方图中矩形的面积和为1求出0.012a =，再求中位数得解；（2）直接利用频率分布直方图估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）先求出在区间(]150,170中有32人，在区间(]170,190中有8人，在区间(]190,210中有8人，再利用古典概型的概率公式求出这两人均来自区间150,(170]的概率.【详解】（1）由题意得0.002200.006200.00820200.010200.008200.002200.002201a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=解得0.012a = .设中位数为110x +，则0.002200.006200.008200.0120.5x ⨯+⨯+⨯+=解得15x = .∴中位数是125.（2）由()2000.002200.006200.008200.01220112⨯⨯+⨯+⨯+⨯=∴估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人（3）在区间(]150,170中有2000.0082032⨯⨯=人在区间(]170,190中有2000.002208⨯⨯=人在区间(]190,210中有2000.002208⨯⨯=人按分层抽样抽取6人，则从(]150,170抽取4人，(]170,190抽取1人，(]190,210抽取1人设从(]150,170抽取职工为1A ，2A ，3A ，4A ，从(]170,190抽取职工为B ，从(]190,210抽取职工为C ，则从6人中抽取2人的情况有12A A ，13A A ，41A A ，1A B ，1A C ，23A A ，24A A ，2A B ，2A C ，34A A ，3A B ，3A C ，4A B ，4A C ，BC 共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间(]150,170的有12A A ，13A A ，41A A ，23A A ，24A A ，34A A 共有6种情况， ∴62155P == ∴两人均来自区间(]150,170的概率为25. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图中中位数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力》23．（1）24；（2）14 【分析】 (1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到76f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值; (2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x 值，从而求得结果.【详解】(1)由算法框图得：当0x >时，2πcos 2x y =，当0x =时，0y =，当0x <时，1y x =--，()2πcos ,020,01,0x xy f xx x x ⎧>⎪⎪∴===⎨⎪--<⎪⎩7711666f ⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2π1cos 71π236cos 66122f f f +⎡⎤+⎛⎫⎛⎫∴-==== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (2)当02x ≤≤时，()[]0,1f x ∈，当20x -≤<时，由0y <得10x -<< 故所求概率为()()011224P --==-- 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力. 24．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入法定工作时间以及加班工作时间，再分别赋值法定工作时间工资,加班工作时间工资以及总工资，最后输出一周所得的工资.试题程序如下：点睛：25．（1）ˆ0.21yx =+；（2）①33.6万只；②到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.【分析】（1）由已知求得,x y ，进一步套公式求出ˆb 和ˆa 的值，就求出线性回归方程； （2）由题意求得()()2ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++， 在①中，令x =1求解，在②中，令20.443033.6x x -++<，解不等式即可.【详解】解：（1）设y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，12345678959x ++++++++==， 1.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.5 2.6 2.729y ++++++++==， ()()()9192112ˆ0.260i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑， ˆ20.251a=-⨯=. 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.21yx =+. （2）估计第x 年山羊养殖的只数为()()2ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++ 令1x =，则0.443033.6-++=，故该县第一年养殖山羊约33.6万只.由题意，得20.443033.6x x -++<，整理得()()910x x -->，解得9x >或1x <(舍去)，所以到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.【点睛】方法点睛：求线性回归方程的步骤：（1）先求 x 、y 的平均数,x y ；（2）套公式求出ˆb和ˆa 的值：()()()91921ˆi i i i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y b x =-⨯； （3）写出回归直线的方程.26．（I ）没有的把握认为“古文迷”与性别有关；（II ）“古文迷”的人数为3，“非古文迷”有2；（III ）分布列见解析，期望为95. 【详解】（I）由列联表得所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关．（II）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人（III）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3．，，．所以随机变量ξ的分布列为123于是．。

人教版必修三、五一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式恒成立的是()A. a−b>0B. a2<b2C. 1ab <1a bD. 1b<1a2.不等式x2−16x−16<0的解集为()A. (−13,12) B. (−∞,−13)∪(12,+∞)C. (−12,13) D. (−∞,−12)∪(13,+∞)3.对一个容量为m(m≥2017,m∈N)的总体抽取容量为3的样本，当选取系统抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率是32017，则选取分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率是()A. 12019B. 12018C. 32017D. 320164.已知△ABC中，a=1，b=2，B=45∘，则角A等于()A. 150∘B. 90∘C. 60∘D. 30∘5.如图所示的程序框图中，若f(x)=x2，g(x)=x，且ℎ(x)≥m恒成立，则m的最大值是()A. 4B. 3C. 1D. 06.设变量x，y满足约束条件x−y+1≥0x+2y−2≥02x+y−7≤0，则z=x+y的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 57.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a12−a15=0，则S4S2=()A. 5B. 8C. −8D. 158.小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位的字母A，a，B，b中的一个，另一位数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登录的概率是()A. 12B. 14C. 18D. 1129.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，估计该次考试的平均分x(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)为()A. 70B. 72C. 74D. 7610.已知a>0，b>0，a、b的等比中项是1，且m=b+1a ,n=a+1b，则m+n的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 611.公差不为0的等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S8=S13，且a15+a m=0，则m的值为()A. 5B. 6C. 7D. 812.已知数列{a n}满足a1=0，对任意k∈N∗，有a2k−1，a2k，a2k+1成公差为k的等差数列，若b n=(2n+1)2a2n+1，则数列{b n}的前10项和S10=()A. 45011B. 43911C. 45211D. 44111二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某中学早上7：50打预备铃，8：00打上课铃，若学生小明在早上7：30至8：10之间到校，且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明在打上课铃前到校的概率为______．14.如图所示，该程序框图输出的结果是______．15.已知数列{a n}的通项公式为a n=an2+n(n∈N∗)，若满足a1<a2<a3<a4<a5<a6，且a n>a n+1，对任意n≥10恒成立，则实数a的取值范围是______．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B+b cos A=a+b2，则C 的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知ba+c =a+b−ca+b(Ⅰ)求角A(Ⅱ)若a=15，b=10，求cos B的值．18.数列{a n}的前n项和为S n=2n+1−2(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n．(Ⅱ)若b n=2nn(n+1)a n19.吊瓜是一种名贵的中药材，皮，籽，根均可入药，某地区农业科学院研究所依据本地实际情况种植了两种新型的吊瓜品种，在该地区选择了10亩地，平均分成面积相等的两部分，分别种植甲，乙两个品种的吊瓜，收获时测得吊瓜籽的亩产量如图所示：(Ⅰ)请问甲，乙两种吊瓜籽哪种亩产量更稳定，并说明理由(Ⅱ)求从种植甲种吊瓜的5亩土地中任选2亩，这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量的概率．20.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos B=3．3(Ⅰ)求△ADC的面积(Ⅱ)若BC=23，求AB的长．21.某公司于2015年底建成了一条生产线，自2016年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y(万元)与月份x之间的函数关系为：26x−56(1≤x≤5,x∈N∗)y=210−20x(5<x≤12,x∈N∗)(Ⅰ)2016年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？(Ⅱ)若公司前x个月的月平均利润(w=前x个月的利润总和)达到最大时，公司下个月就x应采取改变营销模式，拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平，求w(万元)与x(月)之间的函数关系，并指出这家公司在2016年的第几个月就应采取措施．22.已知数列{a n}的所有项均为正值，其前n项积为T=2 n(n−1)n(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式(Ⅱ)求和：S n=a1+2a2+⋯+(n+2)a n+2−(n+1)a n+3−1．答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. D5. D6. D7. A8. D9. C10. B11. C12. A13. 3414. 1515. [−112,−120]16. π317. 解：(Ⅰ)∵ba+c =a+b−ca+b，整理可得：b2+c2−a2=bc，∴cos A=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，∵A∈(0,π)，∴A=π3．(Ⅱ)∵A=π3，a=15，b=10，a>b，∴B为锐角，∴sin B=b⋅sin Aa =10×3215=33，可得：cos B=1−sin2B=6318. 解：(Ⅰ)数列{a n}的前n项和为S n=2n+1−2，可得n=1时，a1=S1=4−2=2；n≥2时，a n=S n−S n−1=2n+1−2−2n+2=2n．上式对n=1也成立，则数列{a n}的通项公式为a n=2n.n∈N∗；(Ⅱ)b n=2nn(n+1)a n =2nn(n+1)⋅2=1n(n+1)=1n−1n+1，数列{b n}的前n项和T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．19. 解：(Ⅰ)乙种吊瓜籽亩产量更稳定，理由如下：由茎叶图得甲种吊瓜亩产量的平均数为：x1=15(95+102+105+107+111)=104，甲种吊瓜亩产量的方差为：S12=15[(95−104)2+(102−104)2+(105−104)2+(107−104)2+(111−104)2]=1445．乙种吊瓜亩产量的平均数为：x2=15(98+103+104+105+110)=104，乙种吊瓜亩产量的方差为：S 22=15[(98−104)2+(103−104)2+(104−104)2+(105−104)2+(110−104)2]=745．∵x 1=x 2，S 1<S 2，∴乙种吊瓜籽亩产量更稳定．(Ⅱ)从种植甲种吊瓜的5亩土地中任选2亩，基本事件总数n =C 52=10，∵种植甲种吊瓜的5亩土地中有3亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量，∴这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量包含的基本事件个数m =C 32=3，∴这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量的概率p =m n=310．20. 解：(Ⅰ)cos D =cos2B =2cos 2B −1=−13…(2分)因为∠D ∈(0,π)，所以sin D =2 23，…(4分)所以△ACD 的面积S =12⋅AB ⋅CD ⋅sin D = 2…(6分)(Ⅱ)在△ACD 中，AC 2=AD 2+DC 2−2AD ⋅DC ⋅cos D =12，所以AC =2 3.(8分) 在△ACD 中，AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos B =12…(10分)把已知条件代入并化简得：AB 2−4AB =0因为AB ≠0，所以.AB =4…(12分)21. 解：(Ⅰ)因为y =26x −56(1≤x ≤5,x ∈N ∗)单增，当x =5时，y =74(万元)； y =210−20x (5<x ≤12,x ∈N ∗)单减，当x =6时，y =90(万元)． 所以y 在6月份取最大值，且y max =90万元． (Ⅱ)当1≤x ≤5，x ∈N ∗时，w =−30x +x (x−1)2×26x=13x −43，当5<x ≤12，x ∈N ∗时，w =110+90(x−5)+(x−5)(x−6)2×(−20)x=−10x +200−640x．∴w = 13x −43,(1≤x ≤5,x ∈N +)−10x −640x+200,(5<x ≤12,x ∈N +)当1≤x ≤5时，w ≤22； 当5<x ≤12时，w =200−10(x +64x)≤40，当且仅当x =8时取等号．从而x =8时，w 达到最大.故公司在第9月份就应采取措施．22. 解：(I )数列{a n }的所有项均为正值，其前n 项积为T n =2 n (n −1)2，∴n ≥2时，a n =T n T n −1=2n (n −1)22(n −1)(n −2)2=2n−1．又a 1=T 1=1.对于上式也成立．∴a n =2n−1．(II )设A n =a 1+2a 2+⋯+(n +2)a n +2=1+2×2+3×22+⋯+(n +2)⋅2n +1． ∴2A n =2+2×22+⋯+(n +1)⋅2n +1+(n +2)⋅2n +2， 相减可得：−A n =1+2+22+⋯+2n +1−(n +2)⋅2n +2=2n +2−12−1−(n +2)⋅2n +2，∴A n =(n +1)⋅2n +2+1．∴S n=a1+2a2+⋯+(n+2)a n+2−(n+1)a n+3−1=(n+1)⋅2n+2+1−(n+1)×2n+2−1=0．【解析】1. 解：∵a、b为非零实数，且a<b，∴a−b<0，故A不成立由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故B不恒成立；由于a2b2>0，故aa2b2<ba2b2恒成立，即1ab<1a b恒成立，即C恒成立，若a=−2，b=1，则不满足D，故D不成立，故选：C．根据不等式的基本性质，结合已知中a、b为非零实数，且a<b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．2. 解：x2−16x−16<0等价于(x−12)(x+13)<0，解得−13<x<12，故不等式的解集为(−13,12 )，故选：A利用因式分解法即可求出．本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题3. 解：由系统抽样的定义知，总体中每个个体被抽中的概率是32017，则利用分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率也是32017，故选：C根据系统抽样和分层抽样的性质进行判断即可．本题主要考查抽样的性质，根据抽样中每个个体被抽到的概率相同是解决本题的关键．4. 解：∵a=1 , b=2，B=45∘根据正弦定理可知asin A =bsin B∴sin A=a sin Bb=12∴A=30∘故选D．根据正弦定理asin A =bsin B，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案．本题主要考查正弦定理的应用.属基础题．5. 解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：ℎ(x)=x,0<x<1x2,x≥1或x≤0的值，在同一坐标系，画出f(x)=x2，g(x)=x 的图象如下图所示：(实线部分为ℎ(x)的图象)由图可知：当x=0时，ℎ(x)取最小值0，又∵ℎ(x)≥m恒成立，∴m ≤0，即m 的最大值是0； 故选：D由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：ℎ(x )= x ,0<x <1x 2,x≥1或x≤0的值，数形结合求出ℎ(x )的最小值，可得答案． 本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立问题；考查了数形结合的解答方法；属于中档题．6. 解：作出约束条件 x −y +1≥0x +2y −2≥02x +y −7≤0，对应的平面区域如图：变形z =x +y ，得y =−x +z平移此直线，由图象可知当直线y =−x +z 经过A 时，直线在y 轴的截距最大，得到z 最大，由 2x +y −7=0x−y +1=0，到A (2,3)所以z =x +y 的最大值为2+3=5 故选：D作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可求出z 的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键.属于中档题．7. 解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 12−a 15=0， ∴8a 1q 12=a 1q 15，解得q =2， ∴S 4S 2=a 1(1−24)a 1(1−2)=1+22=5．故选：A ．由等比数列的通项公式得到8a 1q 12=a 1q 15，从而得到q =2，再由等比数列的前n 项和公式能求出S 4S 2的值．本题考查等比数列的前4项和与前2项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8. 解：微信登录密码的后两位，只记得最后一位的字母A ，a ，B ，b 中的一个，另一位数字4，5，6中的一个，则基本事件总数n =4×3=12，∴小明输入一次密码能够成功登录的概率是p =112． 故选：D ．先求出基本事件总数n=4×3=12，由此能求出小明输入一次密码能够成功登录的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9. 解：由频率分布直方图得：a=12(110−0.03−0.04−0.02)=0.005，∴估计该次考试的平均分：x=55×0.005×10+65×0.03×10+75×0.04×10+85×0.02×10+95×0.005×10=74．故选：C．由频率分布直方图求出a，从而能估计该次考试的平均分．本题考查平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．10. 解：∵a、b的等比中项是1，∴ab=1．∴1a =b，1b=a，又a>0，b>0，∴m+n=2(a+b)≥4ab=4，当且仅当a=b=1时取等号．∴m+n的最小值是4．利用等比中项和基本不等式的性质即可得出．熟练掌握等比中项和基本不等式的性质是解题的关键，11. 解：公差d不为0的等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S8=S13，可得8a1+12×8×7d=13a1+12×13×12d，化为a1=−10d，且a15+a m=0，即为a1+14d+a1+(m−1)d=0，即为(14−20+m−1)d=0，(d≠0)，解得m=7．故选：C．设公差d不为0的等差数列{a n}，由等差数列的求和公式可得a1=−10d，再由等差数列的通项公式可得m的值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．12. 解：当k=1时，a1，a2，a3成公差为1的等差数列，由于a1=0，故a2=1，a3=2；同理可得当k=2，3，4时，可以求得a4=4，a5=6，a6=9，a7=12，a8=16，a9=20；∴a3−a1=2，a5−a3=4，a7−a5=6，…∴a2n+1−a2n−1=2n，∴将上述n个等式相加得：a2n+1−a1=n(2+2n)2=n2+n，∴a2n+1=n2+n，∴b n=(2n+1)2a2n+1=(2n+1)2n+n=4(n2+n)+1n+n=4+1n+n=4+(1n−1n+1)，∴S n=b1+b2+⋯+b n=4n+[(1−1)+(1−1)+⋯+(1−1)] =4n+(1−1n+1)=4n+nn+1．则S10=40+1011=45011．故选：A．依题意，讨论k=1，2，3，4，可求得a2，a3，…，a9，…，从而利用累加法可求得a2n+1=n2+n，代入b n=(2n+1)2a2n+1，用分组求和与裂项法求和即可求得答案．本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a2n+1=n2+n是关键，也是难点，考查裂项法求和与分组求和，属于难题．13. 解：某中学早上7：50打预备铃，8：00打上课铃，小明在早上7：30至8：10之间到校，且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明在打上课铃前到校的时间段为30分钟，由几何概型的公式得到所求概率为3040=34；故答案为：34由题意，本题是几何概型，利用时间段的比求得概率．本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应所时间段，利用时间段的比求概率是解决本题的关键14. 解：模拟执行程序框图，可得①y=20−1=19，x=20+19=39，②y=18，x=39+18=57；③y=17，x=57+17=74；④y=16，x=74+16=90>90不成立；⑤y=15，x=90+15=105>90成立，所以输出15；故答案为：15．模拟执行框图，依次写出每次循环得到的x，y值，直到满足条件退出循环，输出y的值．本题主要考查了程序框图和算法，依次得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题．15. 解：由题意可得：a<06≤−12a≤10，解得：−112≤a≤−120．∴实数a的取值范围是[−112,−120]．故答案为：[−112,−120]．由题意可得：a<06≤−12a≤10，解出即可得出．本题考查了不等式的性质与解法、函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 解：∵a cos B+b cos A=a+b2，∴由正弦定理得：sin A cos B+sin B cos A=sin A+sin B2，∴2sin(A+B)=sin A+sin B，而A+B=π−C，∴2sin C=sin A+sin B，即c=a+b2．∴cos C=a 2+b2−(a+b2)22ab=38(ba+ab)−14≥12，当且仅当a=b时取等号，∴C的最大值为π3．故答案为：π3．根据正弦定理将条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式及余弦定理进行求解即可．本题主要考查正弦定理的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式及余弦定理是解决本题的关键，是基础题．17. (Ⅰ)由已知整理可得：b2+c2−a2=bc，利用余弦定理可求cos A=12，结合范围A∈(0,π)，可求A的值．(Ⅱ)利用大边对大角可求B为锐角，利用正弦定理可求sin B=b⋅sin Aa，进而利用同角三角函数基本关系式可得cos B的值．本题主要考查了余弦定理，大边对大角，正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18. (Ⅰ)运用数列的递推式：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n−S n−1，计算即可得到所求通项公式；(Ⅱ)计算b n=1n(n+1)=1n−1n+1，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查数列通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．19. (Ⅰ)由茎叶图分别求出甲、乙种吊瓜亩产量的平均数和方差，得到乙种吊瓜籽亩产量更稳定．(Ⅱ)从种植甲种吊瓜的5亩土地中任选2亩，基本事件总数n=C52=10，这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量包含的基本事件个数m=C32=3，由此能求出这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量的概率．本题考查平均数、方差、概率的求法及应用，考查茎叶图、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．20. (Ⅰ)求出sin D=223，即可求△ABC的面积；(Ⅱ)在△ACD中，求出AC，在△ACD中，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos B=12，把已知条件代入并化简求AB的长．本题考查二倍角的余弦公式及余弦定理等有关知识的综合运用，属于中档题．21. (Ⅰ)利用分段函数，结合函数的单调性，即可得出结论；(Ⅱ)利用w=前x个月的利润总和x，求出函数解析式，结合基本不等式，即可得出结论．本题考查的知识点是分段函数，函数求值，函数的最值，难度不大，属于中档题，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22. (I)数列{a n}的所有项均为正值，其前n项积为Tn =2 n(n−1)，可得n≥2时，a n=T nT n−1，a1=T1．(II)利用错位相减法即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第11页，共11页。

高一数学下学期期末三（必修5+必修3）一．选择题1.某中学有教师150人,其中年龄在55岁及以上有15人,40岁及以上55岁以下的有45人,40 岁以下的有90人,学校为了解三个年龄段教师的身体健康状况,从中抽取30人进行统计,则三个年龄段抽取的人数分别为( )A.3,9,18B.5,10,15C.3,10,17D.5,9,16 2.不等式0162>-+x x 的解集为( )A.11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.设0<+b a ,且0>a ,则ab b a -,,22的大小关系是( )A.22b ab a <-< B.22a ab b <-< C.ab b a -<<22 D.22a b ab <<- 4.在ABC ∆中,已知8:7:5::=c b a ,则ABC ∆的最大内角与最小内角之和为 ( ) A.︒105 B.︒120 C.︒135 D.︒1505.在钝角ABC ∆中,已知1,30,AB AC B =∠=︒则ABC ∆的面积是( )C.32D.346.已知数列{}n a 满足:)2(021≥=--n a a n n ,且11=a ,则2a 与4a 的等差中项是( )A.-5B.5C.-10D.10 7.将389 化成四进位制数的末位是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 08.轻度污染.该城市2010年空气质量达到良或优的概率为 ( )A.53 B.1801 C.191 D.65 9.已知0,0>>y x ,且191=+yx ,则y x +的最小值为 ( )A.8B.12C.16D.20 10.已知数列{}n a 满足:())(111*N n nn n n a n∈+++=,则9921a a a +++ =( )A.98B.1110C.1011D.109二.填空题11.甲、乙两个小组各5名同学数学测试成绩的茎叶图如图所示,记甲、乙两组中数学测试成绩的标准差分别为乙甲s s ,,则乙甲s s ,的大小关系为 12.已知x b x a 2,,,依次成等差数列,则b a := 13.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222()tan ,a c b B +-=则角B 的值为14.设实数y x ,满足0122=-+xy x ,则y x +的取值范围是(第11题图)三．解答题15.已知集合{}2230A x x x =--<，集合{}2211140B x x x =-+>.（1）求A B . （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集.16.某校在举办以"碳排放对气候变化的影响"为主题的环保知识竞赛之后,学生会从参加竞赛的3000名学生中,随机抽取60名学生的成绩,将其得分(均为整数)分成六组[)[)[)100,90,,60,50,50,40 后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息. 回答下列问题:(1).求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2).估计这3000名学生考试成绩的及格率(60分及以上为及格)和优秀人数(80分及以上为优秀);(3).利用各组组中值估计这次考试平均分(组中值即某组数据区间的中点值,如[)80,60的组中值为70).17.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,面积为ABC S ∆,且A bc S ABC cos =∆. (1).求A A A cos sin sin 2+的值. (2).若5,2222=-+=b ac c a b ,求c .18.有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.(1).甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另外一个箱子中摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率.(2).摸球的方法与(1)相同,若规定:俩人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不同则乙获胜,这样规定公平吗?试说明理由.19.已知b x a a x x f +-+-=)5(3)(2,其中R b a ∈,.(1).当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时,求实数b a ,的值. (2).若对任意实数0)2(,<f a 恒成立,求实数b 的取值范围.20.已知等差数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，51a =-，315S =． (1).求{}n a 的通项n a 与n S . (2).当n 为何值时，n S 为最大？最大值为多少？21.在等差数列}{n a 中，首项11=a ，数列}{n b 满足.641,)21(321==b b b b n a n 且 （1）求数列}{n a 的通项公式. （2）求证：.22211<+++n n b a b a b a22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(2*N n a S n n ∈-=,等差数列{}n b 满足12321=++b b b . 设{}n b 的前n 项和为n T ，909=T ，求{}n a 与{}n b 的通项公式.22.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,. （2）若A A B A B 2sin 2)sin()sin(=-++，求ABC ∆的面积．。

高一数学必修三试题班次学号姓名一、选择题1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参与数学测试,采纳系统抽样的方法,那么所选5名学生的学号可能是( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,402. 给出以下四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球〞是必定事务②“当x为某一实数时可使20x<〞是不行能事务③“明天顺德要下雨〞是必定事务④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品〞是随机事务.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.23. 以下各组事务中,不是互斥事务的是( )A. 一个射手进展一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成果,平均分数不低于90分与平均分数不高于分C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200查是否安装 ,调查的结果如表所示,安装的户数估计有A. 6500户B. 300户户5. 有一个样本容量为50的样本数据分布大约占有( )[)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12% 6. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,那么样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为( )A. a b +B.()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,假设中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,那么中间一组有频数为 ( )A. 32B. 0.2C. 408. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )A. 25B.415 C. 35D. 非以上答案 9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,那么两数之和等于9的概率为( )A. 13B. 16C. 19D.11210.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的随意两个元素分别为分子与分母构成分数,那么这种分数是可约分数的概率是( ) A.513 B. 528 C. 314 D. 514二、填空题11.口袋内装有100个大小一样的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,那么摸出黑球的概率为____________.12.在大小一样的6个球中,4个红球,假设从中随意选取2个,那么所选的2个球至少有1个红球的概率是___________.13.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中随意取出3条,那么所取3条线段可构成14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________. 三、解答题15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事务A=“抽到的一等品〞,事务B=“抽到的二等品〞,事务C=“抽到的三等品〞,且()0.7P A =,()0.1P B =,()0.05P C =,求以下事务的概率：⑴ 事务D=“抽到的是一等品或二等品〞；⑵ 事务E=“抽到的是二等品或三等品〞16.一组数据按从小到大依次排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.17.由经验得知,在大良每天商场付款处排队等候付款的人数与其概率如以下图：求：⑴ 至多6个人排队的概率；⑵ 至少8个人排队的概率.18.为了测试某批灯光的运用寿命,从中抽取了20个灯泡进展试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167⑴列出样本频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的运用寿命。

高一数学期末测试卷（试卷总分100分，考试时间90分钟）一、选择题(每小题4分，共40分)１．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,402.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件x ”是不可能事件②“当x为某一实数时可使20③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.33．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）4.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( ) A. 6500户 B. 300户 C.19000户 D.9500户电话动迁户原住户已安装65 30未安装40 655．阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（）A．75、21、32 B．21、32、75C．32、21、75 D．75、32、216.样本12310,,,...,a a a a 的平均数为a ,样本12310,,,...,b b b b 的平均数为b ,那么样本1122331010,,,,,,...,a b a b a b a b 的平均数为 ( )A.a b +B.()12a b +C.2()a b +D.110()a b + 7.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.258.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )A. 25B. 415C. 35D.非以上答案 9.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )A. 13B. 16C. 19D. 11210.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( )A. 513B. 528C. 314D. 514二、填空题（每小题4分，共16分）11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为___________________.12.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是________________.13.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是________________.14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.三、解答题（共5小题，共44分）15（本小题满分8分）.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知()0.7P A =,()0.1P B =,()0.05P C =,求下列事件的概率：⑴ 事件D=“抽到的是一等品或二等品”⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等品”16（本小题满分8分）.已知一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.17（本小题满分8分）.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如18（本小题满分10分）.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167⑴列出样本频率分布表；⑵画出频率分布直方图；19（本小题满分10分）. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，那么你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？数学必修三总测题一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5. A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D二、填空题 11. 0.32 12.1415 13. 310 14. 17 三、解答题15.解：⑴()()()()P D P AB P A P B ==+=0.7+0.1=0.8 ⑵()P E =()()()P BC P B P C =+=0.1+0.05=0.1516.解：5x =17.解：⑴0.10.160.26P=+=⑵0.30.10.040.44P =++=18.解：（1） （2） 频率/组距19.解：7/8。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）下学期期末联考高一数学试题第I 卷注意事项：⒈第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

⒉每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知等差数列{}n a 中，首项为4，公差2d =-，则通项公式n a =（ ） A.42n - B .24n - C .62n -D.26n -2. 设实数,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ） A.a c b d ->-B. b d a c +<+C.a bc d> D . ac bd > 3. 如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（ ） A.3πB.2πC.5πD.6π4. 已知l 、m 为直线，α为平面，且l α⊥，则下列命题中：①若l //m ，则m α⊥； ②若m l ⊥，则m //α；③若m //α，则m l ⊥； ④若m α⊥，则l //m 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④B'ABDCA'D'C'E5.已知等比数列{}n a 中，1322a a a =-，则公比是（ ）A. 1-或2-B.1或2C.1-或2D. 06. 点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则空间四边形的4条边和2条对角线中与平面EFGH 平行的条数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.在等比数列{}n a 中，公比2q =-，前5项的和522S =，则1a 的值是（ ） A.2-B.1-C.1D.28. 点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8中，底边BC P AB BC 到，则点，56==的距离为（ ） A.54 B.3 C.33 D.329.已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是( )． A. 15B. 30C. 31D. 6410. 已知长方体''''ABCD A B C D -中，'2AA AB =，E 为'CC 中点，则异面直线DE 与'AB 所形成角的余弦值为 A.1010B.31010C. 15D.3511. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°12. 湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为cm 24，深为cm 8的空穴，则该球的表面积为（ ） A.64π B. 320πC.576πD. 676π第II 卷1.第Ⅱ卷共4页，答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名等项目填写在试卷相关处。