2018届高考物理二轮复习“机械能守恒定律功能关系”学前诊断

“机械能守恒定律 功能关系”1.[[多选]在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v ，重力加速度为g ；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是( )A ．导向槽位置应在高为v 24g的位置 B ．最大水平位移为v 2gC ．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v 下＝2v 上D ．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角解析：选AD 设平抛时的速度为v 0，根据机械能守恒定律可得：12mv 02＋mgh ＝12mv 2，解得v 0＝v 2－2gh ；根据平抛运动的知识可得下落时间：t ＝2h g ，则水平位移x ＝v 0t ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2g －2h ·2h ，所以当v 2g －2h ＝2h 时水平位移最大，解得h ＝v 24g ，A 正确；最大的水平位移为：x ＝4h 2＝2h ＝v 22g ，B 错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，C 错误；设小球落地时速度与水平方向成θ角，位移与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的规律可知，tan θ＝2tan α＝2×h2h＝1，则θ＝45°，所以D 正确。

2．[考查圆周运动中的机械能守恒问题]小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。

将两球由静止释放。

在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度解析：选C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12mv 2，v ＝2gL ，因L P ＜L Q ，则v P ＜v Q ，又m P ＞m Q ，则两球的动能无法比较，选项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F－mg ＝m v 2L ，则F ＝3mg ，因m P ＞m Q ，则F P ＞F Q ，选项C 正确；向心加速度a ＝F －mg m＝2g ，选项D 错误。

3．[考查机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合]如图所示，竖直平面内固定着由两个半径为R 的四分之一圆弧构成的细管道ABC ，圆心连线O 1O 2水平且与细管的交点为B ，轻弹簧左端固定在竖直挡板上。

右端靠着质量为m 的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R 的薄板DE 置于水平面上，板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R 。

开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能。

重力加速度为g ，解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C 点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦)，若小球经C 点时对管道外侧的弹力大小为mg 。

(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能E p ；(2)求小球经细管B 点的前、后瞬间对管道的压力；(3)试通过计算判断小球能否落在薄板DE 上。

解析：(1)小球经过C 点时，管道对小球的弹力F N ＝mg ，方向竖直向下，根据向心力公式有mg ＋F N ＝mv C 2R从解除弹簧锁定到小球运动到C 点过程中，弹簧的弹性势能全部转化为小球的机械能，而小球的机械能守恒，则E p ＝2mgR ＋12mv C 2 解得E p ＝3mgR 。

(2)小球解除锁定到经过B 点的过程中，根据机械能守恒，有3mgR ＝mgR ＋12mv B 2 小球经B 点前、后瞬间，弹力提供向心力，则F N ＝mv B 2R解得F N ＝4mg由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力分别向右和向左，大小为4mg 。

(3)小球离开C 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2，x ＝v C t 解得x ＝22R 。

因为x ＝22R ＞2R ，所以小球不能落在薄板DE 上。

答案：(1)3mgR (2)分别为向右和向左的大小为4mg 的压力 (3)见解析4.[[多选]如图1，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s ，接触弹簧后小球速度v 和弹簧缩短的长度Δx 之间关系如图2所示，其中A 为曲线的最高点。

已知该小球重力为2 N ，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的动能先变大后变小B ．小球的机械能先增大后减小C ．小球速度最大时受到的弹力为2 ND ．小球受到的最大弹力为12.2 N解析：选ACD 由题图可知，小球的速度先增加后减小，故小球的动能先增大后减小，故A 正确；在小球下落过程中至弹簧压缩最短时，只有重力和弹簧弹力做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加，故小球的机械能减小，故B 错误；小球下落时，当重力与弹簧弹力平衡时小球的速度最大，据此有：小球受到的弹力大小与小球的重力大小平衡，故此时小球受到的弹力为2 N ，所以C 正确；小球速度最大时，小球的弹力为2 N ，此时弹簧的形变量为0.1 m ，故可得弹簧的劲度系数k ＝20 N/m ，故弹簧弹力最大时形变量最大，根据胡克定律知，小球受到的最大弹力为F max ＝kx max ＝20×0.61 N＝12.2 N ，故D 正确。

5．[考查用轻弹簧连接的两物体组成的系统机械能守恒][多选]如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量都为m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A ．此时弹簧的弹性势能等于mgh －12mv 2B ．此时物体B 的速度大小也为vC ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D ．弹簧的劲度系数为mgh解析：选AD 物体B 对地压力恰好为零，故弹簧的拉力为mg ，故细绳对A 的拉力也等于mg ，弹簧的伸长量为h ，由胡克定律得k ＝mg h ，故D 正确；此时物体B 受重力和弹簧的拉力，处于平衡状态，速度仍为零，故B 错误；此时物体A 受重力和细绳的拉力大小相等，合力为零，加速度为零，故C 错误；物体A 与弹簧系统机械能守恒，mgh ＝E p 弹＋12mv 2，故E p 弹＝mgh －12mv 2，故A 正确。

6．[考查用轻杆连接的两物体机械能守恒]如图所示，可视为质点的小球A 和B 用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s 的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s 2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 的机械能守恒C ．杆对小球B 做正功D ．小球B 速度为零时距水平面的高度为0.15 m解析：选D 由题意可知，假设没有杆连接，则在A 上升到斜面上，且B 还在水平面上运动时，那么A 在斜面上做减速运动，而B 在水平面上做匀速运动，但是有杆存在，那肯定是B 推着A 上升，因此杆对A 做正功，故A 错误；因杆对A 球做正功，故A 球的机械能不守恒，故B 错误；由以上分析可知，杆对B 做负功，故C 错误；根据系统机械能守恒，可得：mgh ＋mg (h ＋L sin 30°)＝12×2mv 2，解得：h ＝0.15 m ，故D 正确。

7．[考查用轻绳连接的两物体机械能守恒][多选]如图所示，质量为m 的物块A 和质量为mB 的重物B 由跨过定滑轮D 的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动，杆上的C 点与滑轮D 的连线水平。

当轻绳与杆夹角为37°时，A 恰好静止；当在B 的下端悬挂质量为m Q 的物块Q 后，A 恰好上升到C 点。

已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A ．A 上升到C 点时，加速度大小a ＝gB ．m B ＝mC ．m Q ＝0.75mD ．A 上升过程中，轻绳上的拉力大小始终等于m B g解析：选AC 当小物块A 到达C 处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块A 的加速度a ＝g ，故A 正确；设轻绳的拉力为F T ，未加小物块Q 时，系统处于平衡状态，根据平衡条件：对A 有：F T cos 37°＝mg对B 有：F T ＝m B g联立解得：m B ＝54m ，故B 错误； 挂上小物块Q 后，根据系统机械能守恒得：mg AC ＝(m B ＋m Q )g (AD －CD )解得：m Q ＝34m ，故C 正确；A 向上做变速运动，不是处于平衡状态，所以轻绳上的拉力大小不可能等于m B g ，故D 错误。

8.[[多选]如图所示，质量为m 的一辆小汽车从水平地面AC 上的A 点沿斜坡匀速行驶到B 点。

B 距水平面高h ，以水平地面为零势能面，重力加速度为g 。

小汽车从A 点运动到B 点的过程中(空气阻力不能忽略)，下列说法正确的是( )A ．合外力做功为零B ．合外力做功为mghC ．小汽车的机械能增加量为mghD ．牵引力做功为mgh解析：选AC 汽车匀速运动，动能不变，则根据动能定理可知，合外力做功为零，故A 正确，B 错误；小汽车动能不变，重力势能增加了mgh ，则可知小汽车机械能增加量为mgh ，故C 正确；对上升过程由动能定理可知，牵引力的功等于重力势能的增加量和克服阻力做功之和，故牵引力做功一定大于mgh ，故D 错误。

9．[考查能量守恒定律的应用](2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P相距13l 。

重力加速度大小为g 。

在此过程中，外力做的功为( ) A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl解析：选A QM 段绳的质量为m ′＝23m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M 点距离为13l ，绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为16l ，此过程重力做功W G ＝－m ′g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13l －16l ＝－19mgl ，将绳的下端Q 拉到M 点的过程中，由能量守恒定律，可知外力做功W ＝－W G ＝19mgl ，可知A 项正确，B 、C 、D 项错误。