基于Koch分形曲线方法计算中国大陆海岸线长度

基于Koch分形曲线方法计算中国大陆海岸线长度一、实验内容运用Koch分形曲线的方法来计算中国海岸线长度，分析实验结果并对此实验加以改进。

二、实验目的了解正交矩阵在几何图形绘制中的应用，掌握循环语句的常用方法。

在此过程中运用并体会坐标变换、鼠标输入数据等方法，复习读入图片及文本文件的方法。

得出计算结果后与实际的长度进行比较并分析，最后给出改进方式。

三、实验原理很显然海岸线是一种复杂但是在局部会保持与整体相似的性质，当然这也是我们可以用分形的方式来模拟出海岸线的形状进而估算出海岸线的长度的理论基础，也是数学家曼德勃罗在1967年所提出的理论。

其具体算法如下：（1）首先用鼠标读取的方式在选定的海岸线图上读出尽可能多的点；（2）然后进行Koch分形的迭代；（3）最后算出分形迭代后的图形长度。

四、实验程序（一）中国海岸线长度读取文件程序：A=imread('D:\sealine.jpg');image(A)P=ginput（二）分型计算程序：function koch(P,N)if nargin==0,P=[0 0;1 0];N=3;endn=max(size(P))-1;A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)];for k=1:Np1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:);d=(p2-p1)/3;q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A';n=4*n;II=1:4:n-3;P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2;P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3;endplot(P(:,1),P(:,2)),axis offaxis image（三）中国海岸线长度计算程序：x=P(:,1);y=P(:,2);plot(x,y)X=diff(x);Y=diff(y);L=sum(sqrt(X.^2+Y.^2))五、实验结果及分析L（模拟海岸线长度）=17857.2794即由分形模拟出的中国海岸线长度为17857.2794千米。

海岸线与分形摘要：本文以海岸线的测量为线索通俗易懂地介绍了规整几何图形的测量及其相关特征，引出分维的概念，最后由海岸线过渡到分形，展示了分形在生活中无处不在和应用。

关键字：海岸线；规整几何；分形英国科学家理查逊曾探索过大量关于自然复杂现象的问题，并对海岸线和国境线的测量问题感到怀疑，他核查了西班牙、葡萄牙、比利时和荷兰的百科全书，发现这些国家对他们共同边界的长度的估计相差竟达20%！他向世界提出了海岸线的问题，难道是海岸线不可以测量吗？为了探讨这个问题，先来谈谈我们对平时所学的几何对象是如何测量的。

一、规整几何图形的测量所谓规整的几何图形是指，直线与直线段；平面与平面上的正方形、矩形、梯形、菱形、三角形以及正多边形；三维空间中的长方体、正六面体与正四面体等。

另一类就是由曲线或曲面所围成的几何图形；平面上的圆与椭圆；空间中的球、椭球、圆柱、圆台与圆锥等。

[1] 在规整几何中，为了测量一块平面图形的面积，可以用一个边长为l ，面积为2l 的“标准”方块去覆盖它。

所得的方块数目就是它的面积（以2l 为单位）： 面积有限数平面图形面积==2l。

[2]因此，也就是说，先确定一个“标准”，然后求得的含有这样“标准”的个数就是测量的结果。

这个“标准”也就是特征尺度。

下面，我们用这个方法去测量海岸线的长度吧！设想测量员用两脚规，把它张成一定的长度，例如1r ，然后沿着海岸线一步一步地测量，所得数为1r N ，则海岸线在这一尺度下的近似长度为111r N l r ⨯=，说“近似”，是出于为测量时忽略了小于1r 的那些曲曲弯弯的曲线。

如果把两脚规张成较1r 小的长度，比如2r （12r r <），再沿着海岸线一步一步地测量，所得的数为2r N ，则海岸线在该尺度下的近似长度为222r N l r ⨯=，“近似”理由同上，此时，那些小于2r 的弯弯曲曲的海岸线仍被忽略了，……，如此 ，会得到关于海岸线长度的一系列不同的结果：,,21l l …，n l ，…，并且显然有<<21l l …<<n l …。

基于分形的海岸线形态测量技术一、海岸线形态测量技术概述海岸线是海洋与陆地相接的边界，其形态复杂多变，对于海洋学、地理学、环境科学等多个领域具有重要的研究价值。

海岸线的形态测量技术，是指通过科学的方法对海岸线的形态进行定量分析和描述的技术。

随着科技的发展，海岸线测量技术已经从传统的手工测量，发展到现代的遥感技术、GIS技术等高科技手段。

1.1 海岸线形态测量技术的重要性海岸线形态测量技术对于理解和管理海岸带环境具有重要意义。

它可以帮助科学家们了解海岸线的变化趋势，预测海岸侵蚀和沉积过程，评估海平面上升对沿海地区的影响，以及制定海岸带管理策略等。

1.2 海岸线形态测量技术的发展海岸线测量技术经历了从简单到复杂，从手工到自动化的发展过程。

早期的海岸线测量主要依赖于地图和实地测量，随着技术的进步，遥感技术、卫星影像、无人机等现代技术手段被广泛应用于海岸线形态的测量。

二、基于分形的海岸线形态测量技术分形几何是一种描述自然界中复杂形状的数学工具，它能够以自相似的方式无限细分。

基于分形的海岸线形态测量技术，是将分形理论应用于海岸线形态的定量描述和分析。

2.1 分形理论在海岸线测量中的应用分形理论提供了一种新的视角来观察和测量海岸线。

海岸线的分形维数可以反映其复杂性，分形维数越高，海岸线越曲折。

通过计算海岸线的分形维数，可以定量地分析海岸线的形态特征。

2.2 基于分形的测量方法基于分形的海岸线测量方法主要包括以下几个步骤：- 数据采集：使用高精度的遥感技术或实地测量获取海岸线数据。

- 数据预处理：对采集到的数据进行清洗和标准化处理，以消除噪声和异常值。

- 分形维数计算：应用分形理论中的算法，如盒维数计算方法，来计算海岸线的分形维数。

- 结果分析：对计算结果进行分析，探讨海岸线形态的变化规律和影响因素。

2.3 基于分形的测量技术的优势与传统的海岸线测量技术相比，基于分形的方法具有以下优势：- 高度的定量性：分形维数提供了一种定量描述海岸线复杂性的方法。

基于分形理论模拟的海岸线算法研究
李吉
【期刊名称】《武汉船舶职业技术学院学报》
【年(卷),期】2010(009)003
【摘要】结合国内外海岸线分形研究进展,针对航海雷达/ARPA模拟器中自然岸线回波随着量程减少而产生的不真实的感觉,本文探讨了分形的基本理论,并采用随机分形插值,研究了海岸线模拟生成的方法,模拟结果表明,模拟得到的海岸线是自相似的,具有分形性质.
【总页数】3页(P14-16)
【作者】李吉
【作者单位】武汉理工大学航运学院,湖北武汉,430063
【正文语种】中文
【中图分类】U697.3
【相关文献】
1.基于GIS和分形理论的海岸线模拟方法研究 [J], 陆娟;王建;石丽
2.基于分形理论的珠江口海岸线变迁分析 [J], 岳文;颜彬;张彤辉
3.基于分形理论的辽宁省泥质海岸线形态特征研究 [J], 尤广然;吴英超;孔重人;赵东洋;李轶平;雷利元
4.基于分形理论的辽宁省泥质海岸线形态特征研究 [J], 尤广然;吴英超;孔重人;赵东洋;李轶平;雷利元
5.基于组件GIS的海岸线分形模拟研究 [J], 周江;李佩武;庄振业;刘冬雁
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

分形的图像及应用吕克林【摘要】本文首先阐述了分形的基本概念，并具体介绍了一些典型的分形曲线和分形集，加深读者对分形的理解。

重点描述如何生成分形的计算机图像，以及分形主要的应用领域，强调计算机科学与其他学科之间的紧密联系。

【期刊名称】《创新科技》【年(卷),期】2014(000)024【总页数】3页(P94-96)【关键词】分形;自相似;迭代;Mandelbrot【作者】吕克林【作者单位】河南省科学技术信息研究院，河南郑州 450003【正文语种】中文【中图分类】TP391.4随着计算机图形学的发展，最近几年，分形作为一种艺术形式已经相当流行。

对分形有一个基本的了解，能提高人们的鉴赏力，帮助人们更好地体会分形艺术的美。

分形作为一门刚刚诞生的学科，正在许多领域开展应用和探索。

很多传统的科学难题，都由于分形的引入取得了显著的进展。

1.1 分形的出现。

中国的海岸线有多长？很明显，这取决于测量所用的标度单位。

若以公里为标尺，会遗漏大量的细节，标尺越小，测出的海岸线就越长。

随着计算机的迅速发展，人们在讨论和处理一系列问题的时候，逐渐感到无法描述一些自然界普遍存在的对象，如海岸线，树木，岩石，云团，闪电等等。

同样对于星系分布，凝聚生长，湍流等复杂现象，也需要一门新的学科来描述。

1973年，B.B.Mandelbrot在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。

Fractal一词由他所创，其原意具有不规则，支离破碎等意义。

分形几何是一门以非规则几何形状为研究对象的学科，也被称为大自然的几何学。

1.2 自相似性。

自相似性是指部分与整体具有相似的性质。

在自然界中，具有自相似性的客观对象是非常多的。

除了山形的起伏，河流的弯曲，树木的分枝结构外，生物体内也有许多例子，如血管或气管的分岔，神经网络等。

抽象的自相似例子就更多了，例如数列0112122312232334…，这是一个去掉奇数项后，仍然得到自身的数列。

下文中将提到的Cantor集是一个更好，更有故事的例子。

Koch岛分形天线基模和高次模研究陈宏【摘要】主要研究了Koch岛分形天线的基模和高次模.研究表明,Koch岛分形天线高次模和基模都具有良好的辐射性能,且2种模式频比可达4.6∶1.基模的电流分布在天线的中间区域;高次模的电流分布在分形不规则的边界,形成强烈谐振.对Koch岛分形天线的基模和高次模的深入研究,为设计出性能优良的大频差天线打下了基础.【期刊名称】《舰船电子对抗》【年(卷),期】2014(037)003【总页数】3页(P94-96)【关键词】分形天线;基模;高次模;大频差【作者】陈宏【作者单位】船舶重工集团公司723所,扬州225001【正文语种】中文【中图分类】TN821.40 引言近些年现代无线通信技术步入飞速发展时代，各型各式的移动通信终端涵盖多个频段，这要求天线能在多个频段工作，对天线这方面的研究思路主要包括多频段和超宽带2种方法。

超宽带天线在某些场合可以认为是多频段天线的一种，但是在需要有特定的频率选择时，比如在雷达、制导和卫星通信等某些应用背景里要对某些频段进行限制时，多频段天线就是不二的选择［1－3］。

分形几何结构有两大特性：空间填充特性、自相似特性。

这2个特性对于天线小型化和多频带的实现至关重要［4－6］。

本文对Koch岛分形天线进行了研究，研究表明，Koch岛分形天线的高次模和基模都具有良好的辐射性能，且2种模式频比可达4.6∶1大频差。

因此，可以利用Koch岛分形结构来可实现高性能的双频段大频差天线。

1 结构的提出Koch分形对称振子天线由Koch分形曲线形成，如图1所示。

该曲线是一种不规则的曲线，常见的Koch曲线增加一阶数，每单位直线段中间的1／3段就分别绕着2个分段点旋转60°和－60°后形成高一阶的曲线，总的长度变为原来的4／3倍。

当迭代n次时，天线总长度为：式中：l0为初始的线段长度。

可以看到，当n≥1时，Koch曲线占据的空间趋于固定值，随着n的增加长度增加。

海岸线长度量算方法的研究刘春杉;王华接;沈亮【摘要】Coastline is the important and valuable natural resource, and accurate calculation of the coastline length is the premise of understanding the status of marine resources, and effective management of coast. But there is no uniform method of calculating the length of the coastline. This paper proposes using Ellipsoid-Length algorithm based on Gauss mid-latitude formula to calculate the length of the Earth's surface curves, and running MapBasic programming to automatically get the length. Through the verification and comparison, the results show that Ellipsoid-length algorithm is more accurate than Plane-Length algorithm, and worth the promotion in future work.%海岸线是重要而宝贵的自然资源,准确量算海岸线长度是摸清海洋家底和实施有效管理的前提.但目前海洋界没有统一的海岸线长度量算方法.提出基于高斯平均引数的椭球面长度算法,并采用MapBasic语言的实现海岸线长度的自动化计算,通过验证和比对,比目前海洋界普遍采用的平面长度算法更准确,可在实际工作中推广.【期刊名称】《海洋通报》【年(卷),期】2011(030)005【总页数】6页(P481-486)【关键词】海岸线;椭球面长度算法;高斯平均引数【作者】刘春杉;王华接;沈亮【作者单位】广东省海洋与渔业环境监测中心,广东广州510222;广东省海洋与渔业环境监测中心,广东广州510222;广东省海洋与渔业环境监测中心,广东广州510222【正文语种】中文【中图分类】P229.2海岸线是重要而宝贵的战略资源，既是港口、旅游、养殖等海洋产业发展重要载体，也是海洋生态多样性重要的来源，具有一定的稀缺性和不可再生性质。

Koch 分形雪花面积计算的数学实验报告2012年4月6日绘制Koch 分形雪花，分析其边数及面积规律实验内容取周长为10的正三角形为初始元。

第一步（N=1）：将边长三等分，并以中间的一份为底边构造正三角形，去掉该三角形的底边，将两腰与剩下的两份相连，得到生成元。

原三角形每条边都用生成元替换,得到具有6个凸顶点的12边形。

第二步（N=2）：对第1步得到的图形，同样将其边长三等分，并以中间的一份构造正三角形，去掉该三角形的底边，将两腰与两边的两份相连，得到生成元。

原12边形的每条边都用生成元替换，得到24个凸顶点的48边形。

如此方法，一直做下去，当∞→N 时便得到了Koch 分形雪花。

实验目的1.算法描述Koch 分形雪花2.证明Koch 分形雪花图Kn 的边数为143-⨯=n n L3.求Koch 分形雪花图Kn 的面积)(lim n N K area ∞→实验原理1. Koch 分形雪花的绘制过程与Koch 曲线的构造过程类似。

事实上，Koch 分形雪花是由三条三次Koch 曲线组成的。

Koch 曲线的构造：由一条线段产生四条线段，由n 条线段迭代一次后将产生4n 条线段，算法针对每一条线段逐步进行，将计算新的三个点。

第一个点位于线段的三分之一处，第三个点位于线段的三分之二处，第二个点以第一个点为轴心，将第一和第三个点形成的向量正向旋转ο60而得，正向旋转由正交矩阵⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-3cos 3sin 3sin3cos ππππ完成。

三条三条三次Koch 曲线由初始向量P 构造。

流程图如下：⑴)/3P －2(P + P ←Q )/3;P －(P + P ← Q 121 31211 ⑵;A ×)Q －(Q + Q ← Q T1312 ⑶．Q ← P ;Q ← P ;Q ← P ;P ← P 342312252.由于Koch分形雪花是封闭的凸多边形，所以边数=顶点数=P矩阵的行数-1。