【最新精选】浙教版七年级下册《因式分解》期末复习试卷及答案

浙教版七年级下数学第四章因式分解好题精选题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共15小题）1．下列因式分解正确的是（）A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1）B．a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5）D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）2．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）3．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）4．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．15．化简：，结果是（）A．B．C．D．6．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n 是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（）A．m＝4，n＝8 B．m＝﹣4，n＝8 C．m＝4，n＝﹣8 D．m＝﹣4，n＝﹣89．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）11．若关于x的多项式x2+mx+1可分解成（x+n）2，则n等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．212．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60 B．50 C．25 D．1513．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南14．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．x2﹣3x+2 B．x2﹣x+1 C．2x2﹣xy﹣y2D．x2+3xy+y215．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25 B．20 C．15 D．10第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共9小题）16．因式分解：1﹣4a2＝．17．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为．18．已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝．19．已知a＝2018x+2017，b＝2018x+2018，c＝2018x+2019，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝．20．已知m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+1＝．21．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．22．已知a，b，c是△ABC的三边，且a4﹣a2c2＝b4﹣b2c2，那么△ABC的形状是．23．因式分解：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．24．分解因式：x3+3x2﹣4＝．评卷人得分三．解答题（共16小题）25．分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．26．分解因式（1）﹣3x3﹣6x2y﹣3xy2；（2）（a2+9）2﹣36a2（3）25m2﹣（4m﹣3n）2；（4）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．27．问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x ﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣40x+351；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长．28．定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？29．阅读题．材料一：若一个整数m能表示成a2﹣b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，3＝22﹣12，9＝32﹣02，12＝42﹣22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M＝x2+2xy＝（x+y）2﹣y2，（x，y是整数），所以M也是”完美数”．材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F （n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F （18）＝＝．请解答下列问题：（1）8（填写“是”或“不是”）一个完美数，F（8）＝．（2）如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”．（3）若一个两位数n的十位数和个位数分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F（n）的最大值．30．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．31．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？32．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y233．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．34．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．35．一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”．（1）请用上述规律判断2018和20180116是否是“一心一意数”；（2）一个能被66整除的自然数称为“祥和数”，已知一个四位“祥和数”（千位数字是a，十位数字是b，百位数字和个位数字都是c，0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），求的值．36．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴利用方程组可以解决．请回答：另一个因式为，m的值为；参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．37．我们把能被13整除的数称为“超越数”，已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个位的4倍，如果和是13的倍数，则原数一定是“超越数”．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复上述过程，直到清晰判断为止．如：1131：113+4×1＝117，117÷13＝9，所以1131是“超越数”；又如：3292：329+4×2＝337，33+4×7＝61，因为61不能被13整除，所以3292不是“超越数”．（1）请判断42356是否为“超越数”（填“是”或“否”），若+4c＝13k（k为整数），化简除以13的商（用含字母k的代数式表示）．（2）一个四位正整数N＝，规定F（N）＝|a+d2﹣bc|，例如：F（4953）＝|4+32﹣5×9|＝32，若该四位正整数既能被13整除，个位数字是5，且a＝c，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位正整数N中F（N）的最小值．38．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝，S2＝；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．39．发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．②请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式﹣a2+12a﹣8的最大值．40．计算（ax+b）（cx+d）＝acx2+adx+bcx+bd＝acx2+（ad+bc）x+bd，倒过来写可得：acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．我们就得到一个关于的二次三项式的因式分解的一个新的公式．我们观察公式左边二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果．这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法．如图1所示．示例：例如因式分解：12x2﹣5x﹣2解：由图2可知：12x2﹣5x﹣2＝（3x﹣2）（4x+1）请根据示例，对下列多项式因式分解：①2x2+7x+6②6x2﹣7x﹣3参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B 13．C 14．B15．A 二．填空题（共9小题）16．（1﹣2a）（1+2a）17．（a+b）（2a+b），18．﹣25 19．3 20．2 21．﹣3 22．等腰三角形或直角三角形．23．（a+1）100 ．24．（x﹣1）（x+2）2．三．解答题（共16小题）25．解：（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．26．解：（1）﹣3x3﹣6x2y﹣3xy2；＝﹣3x（x2+2xy+y2）＝﹣3x（x+y）2；（2）（a2+9）2﹣36a2＝（a2+9+6a）（a2+9﹣6a）＝（a+3）2（a﹣3）2；（3）25m2﹣（4m﹣3n）2＝（5m）2﹣（4m﹣3n）2，＝（5m+4m﹣3n）（5m﹣4m+3n）＝3（3m﹣n）（m+3n）；（4）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1）＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．27．解：（1）x2﹣40x+351＝x2﹣40x+400﹣49＝（x﹣20）2﹣49＝（x﹣20+7）（x﹣20﹣7）＝（x﹣13）（x﹣27）；（2）∵一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，∴这个长方形的长为：＝＝a+6b，即这个长方形的长是a+6b．28．解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝，∴c＝＝，即a，b的“机智数”c是；（2）∵a＝m2+2m+1，b＝m2+m，c＝，∴c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m；（3）∵c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m，c＝﹣m为一个整数，∴m＝1或m＝﹣1（舍去），即m的整数值是1．29．解：（1）∵8＝32﹣12，∴8是一个完美数，∵8＝1×8＝2×4，∴F（8）＝＝，故答案为：是，；（2）设m＝a2﹣b2，n＝c2﹣d2，其中a，b，c，d均为整数，则mn＝（a2﹣b2）（c2﹣d2），＝a2c2﹣a2d2﹣b2c2+b2d2，＝（a2c2+2abcd+b2d2）﹣（a2d2+2abcd+b2c2），＝（ac+bd）2﹣（ad+bc）2，∵a，b，c，d均为整数，∴ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”．（3）∵x+y能够被8整除，且1≤x≤y≤9，x，y都是整数，∴x+y＝8或16，∴n＝79或97或88或71或17或26或62或35或53或44，∵n为“完美数”，∴n为79或97或88或71或17或35或53或44，其中，79＝1×79，F（79）＝，97＝1×97，F（97）＝，88＝1×88＝2×44＝4×22＝11×8，F（88）＝，71＝1×71，F（71）＝，17＝1×17，F（17）＝，35＝1×35＝5×7，F（35）＝，53＝1×53，F（53）＝，44＝1×44＝2×22＝4×11，F（44）＝，∴F（n）的最大值是．故答案为：．30．解：（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）当a＝15，b＝2.5时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（15+5）（15﹣5）＝200（平方米）．31．解：（1）∵28＝82﹣62，2020＝5062﹣5042，∴28和2020是“和谐数”；（2）∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．32．解：（1）x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）4ax2﹣48ax+128a＝4a（x2﹣12x+32）＝4a（x﹣4）（x﹣8）；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．33．（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．34．解：（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴，得，即m的值是56，n的值是17．35．解：（1）2018去掉个位是201，208减去8的差是200，200去掉个位后是20，20减去0的差是20，20显然不能被11整除，所以2018不是“一心一意数”；20180116去掉个位是2018011，2018011减去6的差是2018005，2018005去掉个位后是201800，201800减去5的差是201795，201795去掉个位5后是20179，20179减去5的差是20174，20174去掉个位是2017，2017减去4的差是2013，2013去掉个位后是201，201减去3的差是198，显然198能被11整除，所以20180116是“一心一意数”；（2）∵是祥和数∴是66的倍数，即也是2的倍数，也是11的倍数．∴c是偶数∵能被11整除的正整数特征被11整除的数的特征是奇位数之和与偶位上的数之和的差能被11整除∴a+b﹣2c＝11k且0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9∴a+b﹣2c＝11，0≤a+b≤18∴c＝2，则a+b＝15∴＝36．解：解方程组得：，即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21；设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，则2x2+3x﹣k＝（x﹣4）（2x+a），2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣8）x﹣4a，所以，解得：a＝11，k＝44，即另一个因式是2x+11，k＝44，故答案为：x﹣7，﹣21．37．解：（1）∵4235+4×6＝4259且4259不能整除13∴4235不是超越数．∵+4c＝13k∴10a+b+4c＝13k∴10a+b＝13k﹣4c∵＝100a+10b+c＝10（10a+b）+c＝130k﹣40c+c＝130k﹣39c＝13（10k﹣3c）∴＝10k﹣3c（2）由题意得d＝5，a＝c，∴N＝1000a+100b+10c+5∵N能被13整除∴设100a+10b+c+4×5＝13k∴101a+10b+20＝13k，且a正整数，b，k为非负整数，1≤a≤4∴a＝2，b＝9，k＝24 或a＝3，b＝8，k＝31，或a＝4，b＝7，k＝38∴F（N）＝|2+25﹣18|＝9，或F（N）＝|3+25﹣24|＝4，或F（N）＝|4+25﹣28|＝1∴F（N）最小值为1．38．解：（1）图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2﹣b2，图2用长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），故阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；故答案是：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）216﹣1＝（28﹣1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝15×17×（28+1）因为28+1是整数，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．39．解：（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2﹣12a+20解原式＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣42＝（a﹣10）（a﹣2②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+12解原式＝（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+16﹣16+12＝（a﹣5）2﹣22＝（a﹣7）（a﹣3）③a2﹣6ab+5b2解原式＝a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2＝（a﹣3b）2﹣4b2＝（a﹣5b）（a﹣b）（2）①说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．a2﹣12a+20解原式＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣16∵无论a取何值（a﹣6）2都≥0∴代数式（a﹣6）2﹣16≥﹣16，∴a2﹣12a+20的最小值为﹣16．②∵无论a取何值﹣（a+1）2≤0∴代数式﹣（a+1）2+8小于等于8，则﹣（a+1）2+8的最大值为8．﹣a2+12a﹣8．解原式＝﹣（a2﹣12a+8）＝﹣（a2﹣12a+36﹣36+8）＝﹣（a﹣6）2+36﹣8＝﹣（a﹣6）2+28∵a取何值﹣（a﹣6）2≤0，∴代数式﹣（a﹣6）2+28≤28∴﹣a2+12a﹣8的最大值为28．40．解：由题意可知：①2x2+7x+6＝（x+2）（2x+3）②6x2﹣7x﹣3＝（2x﹣3）（3x+1）。

浙教版七年级（下）第六章《因式分解》测试卷姓名__________得分___________一、填空题（每小题3分，共30分）1.方程340x x -=的解是_____________________.2.一个多项式因式分解结果为()()33a a a -+-，则这个多项式是_______________.3.若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是____________.4.用简便方法计算： 22001-4002×2000+20002=_____________.5.计算：()()22211x x y x y -+-÷+- =___________________.6.若()267521x x x A -++=+ ，则A=_____________.7.已知,x y a xy b +==，则22xy yx +=_____________.8.一个正方形面积为244x x ++ (x>0),则它的边长为___________.9.已知()22222a ab b a +++-=0，则b=___________. 10.计算： ()()222n n n n n n x x y y x y -+÷- (n 为正整数)=______________.二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列从左到右的变形是因式分解的是…………………………（ ）A.(a+3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++C.()22693x x x -+=-D.()()243223x x x x x -+=-++12.若()()2x px ab x a x b -+=++，则p=…………………………（ ）A. a b -+B. a b -- C . a b - D. a b +13.把()()()22229124x y x y x y -+-++因式分解是………………（ ） A ()()3232x y x y -+ B.()25x y + C.()25x y - D. ()252x y -14.观察下列各式，是完全平方式的是……………………………（ ）①2222()222a b c ab bc ac +++++ ②2242025x xy y ++③4224816x x y y -- ④42212a a a ++A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④15.下列因式分解正确的是………………………………………（ ）A. ()222m n m n +=+B.()2222a b ab b a ++=+C. ()222m n m n -=-D.()2222a ab b a b +-=-16.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是………………（ ）A.()22a b --B.()()22a b ---C.()22a b ---D.22a b -+17.下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是……………（ ） A.21124x x -+ B.20.010.2m m ---C.269y y -+-D.224129a ab b ++18.()224x y z --的一个因式是……………………………………（ ）A.2x y z --B. 2x y z +-C. 2x y z ++D. 4x y z -+19.利用因式分解计算：10010122- =………………………………（ ）A. -2B. 2C. 2100D. -210020.已知a ，b ，c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是…………………………………………………………………………（ ）A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定三、解答题（共60 分）21.把下列各式分解因式（每小题4分，共24分）：（1）22193m m --+ （2）2122p pq -（3）()233a a a --+ （4）2221xy x y --+（5）()()32m n n m m -+- （6）()()224225x y x y +--22.解下列方程（每小题4分，共8分）：（1）()22116x -= （2）390x x -=23.（5分）在边长为179米的正方形农田里，修建一个边长为21米的正方形养鱼池，问所剩余农田为多少平方米？24.（5分）化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b =—2.25.（5分）已知六位数abcabc ，试判断这六位数能否被7，11，13整除，说明理由.26.（4分）若()()()22005123456789,20151995N N N +=++求的值.27.（5分）有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）.多项式：+12xy+=（ ）228.（4分）计算：2222111111112342005⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211-2004浙教版七年级（下）第六章《因式分解》测试卷（答案）一、填空题（每小题3分，共30分）1、1230,2,2x x x ===-2、39a a -+ 3 、m=±124、15、1x y --6、5-3x7、ab8、x+2 9、b=2- 10、n n x y -二、选择题（每小题3分，共30分）11、C 12、B 13、C 14、C 15、B 16、C 17、A18、B 19、D 20、A三、解答题（共60 分）21、（1） ()2139m -- （2） ()142p p q -（3）()()()311a a a -+- （4） ()()11x y x y +--+（5）()()2n m n n m -- （6） ()()373x y y x --22、（1）1253,22x x ==- （2）、1230,3,3x x x ===-23、()221792131600-=平方米 24、化简得，()25a b -=25、设六位数是abcabc ，则abcabc =1000abc +abc =1001abc ⨯=7×11×13×abc ，∴此六位数一定能被7，11，13整除.26.()()()()()2201519952005102005102005100N N N N N ++=+++-=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 123456789100123456689∴=-=原式27.()()()()2222623326x y x y x y x y ++++或或或等 28. 10032005。

期末复习四因式分解复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．把一个多项式化成几个，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有的关系．2．一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做．3．公式法分解因式：a2-b2= ；a2±2ab+b2= .4．括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都．二、防范点：1．提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并且注意不要漏项．2．因式分解要注意分解到底．例题精析考点一因式分解的概念例1 （1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B． 2a-2b=2（a-b）C． a2-2a+1=a（a-2）+1 D． a+2b=（a+b）+b（2）下列因式分解正确的是（）A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1）D． x2-y2=（x+y）（y-x）反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性．考点二添括号例2 下列添括号错误的是（）A． 3-4x=-（4x-3）B．（a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b）C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4）D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5）反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号．考点三用提取公因式法、公式法分解因式例3 （1）在下面的多项式中，能因式分解的是（）A． m2+n B． m2-m-1C． m2-m+1 D． m2-2m+1（2）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A. 2xB. 4xC. -4xD. 4x4（3）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6（4）因式分解：①7x2-63；②x3-6x2+9x；③4（a-b）2-8a+8b；④a4-8a2b2+16b4.反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底．考点四因式分解的应用例4 （1）对于任何整数，多项式（n+5）2-n2一定是（）A． 2的倍数B． 5的倍数C． 8的倍数 D． n的倍数（2）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．（3）已知正方形的面积是9a2+6a+1（a>0），则该正方形的边长是．（4）用简便方法计算：①20192-2018×2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072.反思：因式分解的应用往往是利用因式分解进行求值，注意把各代数式进行因式分解即可．校对练习1．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A． 1 B． -1 C． 3 D． -32． 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为．3．若关于x的多项式x2-ax-6含有因式x-1，则实数a= ．4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .5. 简便计算：101×99= .6. 如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE= .7. 已知x2+y2+2x-4y+5=0，则x+y= .8. 分解因式：（1）2a3－8a；（2）－3x2－12＋12x；（3）（a ＋2b ）2＋6（a ＋2b ）＋9；（4）2（x-y ）2-x+y ；（5）（a 2＋4b 2）2－16a 2b 2.9. 已知x 2＋5x －991＝0，求x 3＋6x 2－986x ＋1027的值．10. 先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x 3-x 2+m 分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m 的值.解：设2x 3-x 2+m=（2x+1）·A （A 为整式）.若2x 3-x 2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-21. ∴x=-21是方程2x 3-x 2+m=0的解. ∴2×（-21）3-（-21）2+m=0，即-41-41+m=0. ∴m=21. 请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：若多项式x 4+mx 3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m ，n 的值.参考答案【必备知识与防范点】一、1. 整式的积的形式互逆2. 相同的因式提取公因式法3. （a+b）（a-b）（a±b）24. 不变号变号【例题精析】例1 （1）B （2）C例2 D例3 （1）D （2）A （3）D（4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3）；②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2；③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2）；④a4-8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2.例4 （1）B （2）24 （3）3a+1（4）①20192-2018×2019=2019×（2019-2018）=2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1.【校内练习】1. C2. 3xy23. -54. （4-x+y）25. 99996. 27. 18. （1）原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2）．（2）原式＝－3（x2－4x＋4）＝－3（x－2）2.（3）原式＝[（a＋2b）＋3]2＝（a＋2b＋3）2.（4）原式＝2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）.（5）原式＝（a2＋4b2）2－（4ab）2＝（a2＋4b2＋4ab）（a2＋4b2－4ab）＝（a＋2b）2（a－2b）2.9. 原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x（x2＋5x－991）＋（x2＋5x－991）＋2018＝2018.10. 设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）·C（C为整式）.若x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）·C=0，则x-1=0或x-2=0或C=0，由x-1=0或x-2=0，解得x=1或x=2.∴x=1，x=2都是方程x4+mx3+nx-16=0的解.∴14+m·13+n·1-16=0或24+m·23+n·2-16=0，即m+n=15①，4m+n=0②，①②联立解得m=-5，n=20.。

浙教版七年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x2﹣x﹣1=0，则x3﹣2x+1的值为（）A. ﹣1B.2C.-1D.-22、分解因式x4﹣1的结果为（）A.（x 2﹣1）（x 2+1）B.（x+1）2（x﹣1）2C.（x﹣1）（x+1）（x 2+1）D.（x﹣1）（x+1）33、若方程的左边是完全平方式，则k的值为（）A.16B.C.-16D.4、下列因式分解中，正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.2x 2﹣8=2（x 2﹣4）C.a 2﹣3=（a+）（a﹣） D.4x 2+16=（2x+4）（2x﹣4）5、下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a﹣5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a 2+2ab+b 2和2a+2b D.a 2﹣ab和a 2﹣b 26、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A. B. C.D.7、因式分解：a2﹣4＝（）A.（a﹣2）（a+2）B.（2﹣a）（2÷a）C.（a﹣2）2D.（a﹣2）（﹣a+2）8、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.9、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. B. C.D.10、因式分解a3﹣a的结果是（）A.a 2B.a（a 2﹣1）C.a（a+1）（a﹣1）D.a（a﹣1）211、多项式12ab3c＋8a3b的公因式是（）A.4ab 2B.4abcC.2ab 2D.4ab12、把多项式分解因式正确的是( )A. B. C.D.13、下列变形错误的是（）A.-x-y=-(x+y)B.-x-y=-（y+x）C.a+（b-c）=a+b-cD.a-（b-c）=a-b-c14、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.ax-ay=a（x-y）B.x 2-4x+4=x（x-4）+4C.x 2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xD.（3a-2）（-3a-2）=4-9a 215、下列因式分解正确的是（）A.﹣3x 2n﹣6x n＝﹣3x n（x 2+2）B.x 2+x+1＝（x+1）2C.2x 2﹣＝2（x+ ）（x﹣）D.4x 2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：________；17、分解因式：________．18、若，，则的值为________．19、分解因式：9﹣12t+4t2＝________.20、分解因式：m2-4n2=________。

浙教版七年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多项式36a3b2﹣18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a 2b 2B.12a 3b 3C.6a 3b 3D.6a 2b 22、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m ﹣n的值是（）A.2B.-2C.4D.-43、多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A.abcB.4ab 2C.ab 2D.4ab 2c4、分解因式a2－2a，结果正确的是( )A.a（a－2）B.a（a＋2）C.a（a 2－2）D.a（2－a）5、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 26、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )A.2x(x－2)B.2(x 2－2x+1)C.2(x－1) 2D.(2x－2) 28、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A.（x－y）（x－y－1）B.（y－x）（x－y－1）C.（y－x）（y－x－1）D.（y－x）（y－x＋1）9、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.10x 2﹣5x=5x （2x﹣1）D.x 2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x10、将进行因式分解，正确的是( )A. B. C. D.11、把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.12、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A. B. C. D.13、下列运算，正确的是( )A.(－a3b) 2＝a6b2B.4 a－2 a＝2C. a6÷ a3＝a2 D.( a－b) 2＝a2－b214、下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A.3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B.3（x+y）[（x+y）2﹣9]C.3（x+y）（x+y+3）2D.3（x+y）（x+y﹣3）215、下列各式成立的是（）A.a﹣（b+c）=a﹣b+cB.a+b﹣c=a+（b﹣c）C.a+（b+c）=a﹣b+c D.a+b﹣c=a﹣（b+c）二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a2b+2ab2+b3=________．17、分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是________.18、因式分解：x3y2﹣x3＝________.19、因式分解：m（x-y）+n（x-y）=________.20、分解因式：________．21、因式分解：________．22、把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是________．23、分解因式：3x2y－6xy＋3y=________．24、因式分解：2a2+4a=________ 。

浙教版七年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A.30B.±30C.15D.±152、下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A.x 2﹣6x+9B.﹣x 2+y 2C.x 2+2x+4D.﹣x 2+2xy﹣y 23、若y2-4y+m=（y-2）2，则m的值为（）A.-2B.-4C.2D.44、下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. B. C. D.5、多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③6、将3a（x﹣y）﹣b（x﹣y）用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A.3a﹣bB.3（x﹣y）C.x﹣yD.3a+b7、把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣9）B.x（x﹣3）2C.x（x+3）2D.x（x+3）（x ﹣3）8、多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A.m﹣1B.m+1C.m 2﹣1D.（m﹣1）29、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3B.（x+6）（x﹣6）=x 2﹣36C.﹣2x 2﹣2xy=﹣2x（x+y）D.3a 2﹣3b 2=3（a 2﹣b 2）10、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.11、下列各式可以分解因式的是（）A.x 2-y 2B.a 2+b 2C.mx-nyD.-x 2-y 212、下列因式分解正确的是（）A.5a﹣10a=5a（1﹣2a）B.a 2﹣ab+ac=a（a﹣b﹣c）C.a 2﹣2ab﹣b 2=（a﹣b）2D.a 2﹣b 2=（a﹣b）（a+b）13、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x 2-1B.（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m） C.ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D.m 2-2m-3=m（m-2- ）14、下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（）A.y﹣xB.x﹣yC.x+yD.﹣x﹣y15、下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2，其中能用平方差公式分解因式的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：________；不等式组的整数解为________.17、分解因式：﹣2x+8=________．18、因式分解：x²y-4y=________ 。

浙教版数学七年级下册第4章：因式分解练习题一、单选题1．（·七年级期末）下列由左到右的变形,属于因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）=x2﹣4B ．x2﹣4=（x +2）（x ﹣2）C ．x2﹣4+3x=（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x2+4x ﹣2=x （x +4）﹣22．（·七年级期末）对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-,①4(14)x xy x y -=-,从左到右的变形,表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解,①是乘法运算D ．①是乘法运算,①是因式分解3．（鄞州·七年级期末）下列等式从左到右的变形,属于因式分解是（ ）A ．()2244a y a ay -=-B ．()23131x x x x +-=+-C ．222(412923)x xy y x y -+=-D ．()2222x y x y xy +=+- 4．（嘉兴·七年级期末）下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是（ ）A ．（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1B ．a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1D ．a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a） 5．（·七年级期末）下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是（ ）A ．322()x xy x x y -=-B ．2221(1)x x x ---=-+C ．244(4)4x x x x +-=+-D ．22242(2)x xy y x y ++=+6．（·七年级期末）下列等式从左到右的变形,属于因式分解是( )A ．a (4﹣y 2)=4a ﹣ay 2B ．﹣4x 2+12xy ﹣9y 2=﹣(2x ﹣3y )2C ．x 2+3x ﹣1=x (x +3)﹣1D ．x 2+y 2=(x +y )2﹣2xy7．（·七年级期末）下列各式中,没有公因式的是（ ）A ．3x ﹣2与6x 2﹣4xB ．ab ﹣ac 与ab ﹣bcC ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx8．（·七年级期末）多项式322236312m n m n m n --+分解因式时应提取的公因式为（ ）A ．3mnB ．23m n -C ．23mnD ．223m n -9．（·七年级期末）若多项式23322212164x y x y x y -++分解因式,其中一个因式是224x y -,则另一个因式是（ ）A ．341y x +-B ．341y x --C ．341y x -+D ．34y x -10．（·七年级期末）把多项式29a a -分解因式,结果正确的是（ ）A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a +-C ．(3)(3)a a a +-D ．(9)a a -- 11．（·七年级期末）把代数式()22a b a b --+分解因式,下列结果中正确的是（ ）A ．()()21a b a b -+-B ．()()21a b a b ---C ．()()221a b a b -+-D ．()2)1(2a b a b ---12．（·七年级期末）下列因式分解正确的是（ ）A ．222(1)a a a a -=-B ．22(2)a ab a a b --=--C ．333()a b a b -+=-+D ．23(3)a ab a a b +=+13．（·杭州外国语学校七年级期末）多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ,另一个因式是（ ）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣114．（·七年级期末）已知a b c 、、是自然数,且满足234192a b c ⨯⨯=,则a b c ++的取值不可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．815．（·七年级期末）下列多项式中,含有因式(1)y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ．2(1)2(1)1y y ++++16．（拱墅·七年级期末）因式分解：x 2﹣4y 2＝（ ）A ．（x +2y ）（x ﹣2y ）B ．（2x +y ）（2x ﹣y ）C ．（x +2y ）（2x ﹣y ）D ．（2x +y ）（x ﹣2y ）17．（北仑·七年级期末）整式n 2﹣1与n 2+n 的公因式是（ ）A ．nB ．n 2C ．n +1D ．n ﹣118．（·七年级期末）若a ＋b ＝3,则2a 2＋4ab ＋2b 2－6的值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．019．（·七年级期末）若多项式x 4+mx 3+nx ﹣16含有因式（x ﹣2）和（x ﹣1）,则mn 的值是（ ） A ．100 B ．0 C ．﹣100 D ．5020．（吴兴·七年级期末）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a -- 二、填空题21．（·七年级期末）若多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则m =_______,n =_______． 22．（·七年级期末）下列各式从左到右是因式分解的是_______．①()()2339x x x +-=-； ①()222211x x x ++=++； ①212(3)(4)x x x x --=+-； ①2232(2)()x xy y x y x y ++=++； ①22112m m m m ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭； ①()3322()a b a b a ab b -=-++． 23．（东阳·七年级期末）分解因式:23m m -=________.24．（乐清·七年级期末）因式分解：x 2﹣2x=_______．25．（·七年级期末）因式分解：()()2a b b a ---=_______；26．（鄞州·七年级期末）因式分解：22a a -=_____．27．（温州·七年级期末）因式分解：m 2+2m ＝_________．28．（·七年级期末）分解因式：22x y xy -=_______．29．（吴兴·七年级期末）分解因式：34x x -=______．30．（·七年级期末）因式分解：24x -=__________．31．（越城·七年级期末）分解因式：x 2－9＝______．32．（南浔·七年级期末）分解因式：24m -=_____．33．（嘉兴·七年级期末）因式分解：a 3－a =______．34．（·七年级期末）若多项式429n n k ++可化为()2a b +的形式,则单项式k 可以是__________． 35．（拱墅·七年级期末）分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝_______．36．（·七年级期末）因式分解：2a 1-= ．37．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）因式分解：225a -=_________．38．（江干·七年级期末）分解因式：2a ax -=__________．三、解答题39．（鄞州·七年级期末）因式分解：（1）224a b -（2）2269x xy y -+-40．（·七年级期末）已知a ﹣b ＝7,ab ＝﹣12．（1）求a 2b ﹣ab 2的值；（2）求a 2+b 2的值；（3）求a +b 的值；41．（宁波·七年级期末）因式分解：（1）232ab a b a b -+-；（2）2()x y x y --+．42．（长兴·七年级期末）因式分解：（1）216a -；（2）32288x x x -+-43．（·七年级期末）分解因式（1）21b -+ （2）3269x x x -+ （3）229()16()x y x y +--（4）2()4()a x y y x -+- （5）432235x x x -- （6）22144a b ab --+44．（慈溪·七年级期末）（1）计算：()()32128164x x x x -+÷． （2）因式分解：322321218x y x y xy -+．45．（拱墅·七年级期末）计算：（1）a 4÷a 5•（3a 3）2；（2）20212﹣20192（利用因式分解计算）．46．（·淳安县教育发展研究中心七年级期末）因式分解：（1）222a ab b -+（2）282x -47．（上虞·七年级期末）因式分解：（1）224x y（2）32296a a b ab -+48．（·七年级期末）分解因式（1）22x xy - （2）222x xy y -+ （3）322484x x y xy -+（4）22(22)(4)a a +-+ （5）2318x x -- （6）26135x x --（7）()222625y y -- （8）-+-222a 2ab b c 49．（上城·七年级期末）分解因式（1）a 2﹣6ab ＋9b 2；（2）a 2b ﹣16b ．50．（·七年级期末）简便计算（1）221.2229 1.3334⨯-⨯ （2）2220220219698⨯++51．（·杭州外国语学校七年级期末）阅读理解：在教材中,我们有学习到2222()a ab b a b -+=-,又因为任何实数的平方都是非负数,所以2()0a b -≥,即222a b ab +≥．例如,比较整式24x +和4x 的大小关系,因为2244(2)0x x x +-=-≥,所以244x x +≥请类比以上的解题过程,解决下列问题：【初步尝试】比较大小：21x +______2x ；9-_____26x x -【知识应用】比较整式225210x xy y ++和2(2)x y -的大小关系,并请说明理由．【拓展提升】比较整式2222a ab b -+和12a -的大小关系,并请说明理由． 52．（·七年级期末）材料一：一个正整数x 能写成22x ab =-（a ,b 均为正整数,且a b ）,则称x 为“雪松数”,a ,b 为x 的一个平方差分解,在x 的所有平方差分解中,若22a b +最大,则称a ,b 为x 的最佳平方差分解,此时()22F x a b =+．例如：222475=-,24为雪松数,7和5为24的一个平方差分解,22223297,3262=-=-,因为22229762+>+,所以9和7为32的最佳平方差分解,()223297F =+．材料二：若一个四位正整数,它的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,但四个数字不全相同,则称这个四位数为“南麓数”,例如4334,5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数,并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试说明10不是雪松数；（3）若一个数t 既是“雪松数”又是“南麓数”,并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t 的一个平方差分解,请求出所有满足条件的数t ．53．（·七年级期末）因为223(3)(1)x x x x +-=+-,这说明多项式223x x +-有一个因式为1x -,我们把1x =代入此多项式发现1x =能使多项式223x x +-的值为0,利用上述阅读材料求解：（1）若3x -是多项式212x kx ++的一个因式,求k 的值；（2）若()3x -和()4x -是多项式3212x mx x n +++的两个因式,试求m ,n 的值；（3）在（2）的条件下,把多项式3212x mx x n +++因式分解．54．（宁波·七年级期末）阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式,同样地,把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（ 或最大）问题．例如：()()2222321212x x x x x ++=+++=++, ()210x +≥,()2122x +∴+≥．则这个代数式223x x ++的最小值是__________,这时相应的x 的值是__________．【尝试应用】（2）求代数式21410x x 的最小（或最大）值,并写出相应的x 的值．【拓展提高】（3）将一根长300cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有,求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有,请说明理由．55．（镇海·七年级期末）阅读下列材料：对于多项式x 2＋x ﹣2,如果我们把x ＝1代入此多项式,发现x 2＋x ﹣2的值为0,这时可以确定多项式中有因式（x ﹣1）；同理,可以确定多项式中有另一个因式（x ＋2）,于是我们可以得到：x 2＋x ﹣2＝（x ﹣1）（x ＋2）．又如：对于多项式2x 2﹣3x ﹣2,发现当x ＝2时,2x 2﹣3x ﹣2的值为0,则多项式2x 2﹣3x ﹣2有一个因式（x ﹣2）,我们可以设2x 2﹣3x ﹣2＝（x ﹣2）（mx ＋n ）,解得m ＝2,n ＝1,于是我们可以得到：2x 2﹣3x ﹣2＝（x ﹣2）（2x ＋1）．请你根据以上材料,解答以下问题：（1）当x ＝ 时,多项式8x 2﹣x ﹣7的值为0,所以多项式8x 2﹣x ﹣7有因式 ,从而因式分解8x 2﹣x ﹣7＝ ；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法,常用来分解一些比较复杂的多项式,请你尝试用试根法分解多项式：①3x 2＋11x ＋10；①x 3﹣21x ＋2056．（·七年级期末）已知三个实数a 、b 与c ,22,2M a b N ab =+=．（1）请判断M 与N 的大小,并说明理由；（2）请根据（1）的结论,求22223y x x y++的最小值（其中x ,y 均为正数）,并说明理由； （3）请判断222a b c ab ac bc ++---的符号（其中a ,b ,c 为互不相等的实数）并说明理由．57．（·七年级期末）如图所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成16块,若图中①①①都是剪成边为a 的大正方形,①①①都是剪成边长为b 的小正方形,剩下的都是剪成边长分别为a 、b 的小长方形．（1）观察图形,可以发现多项式223103a ab b ++可以因式分解为______________．（2）若每块小长方形的的面积为210cm ,六个正方形的面积之和为287cm ,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．58．（·七年级期末）（1）已知3221-可以被10到20之间的两个整数整除,求这两个整数．（2）已知关于x 的多项式223x x k +-有一个因式是()25x -,求实数k 的值．59．（·七年级期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”．如,2420=-,22221242,2064=-=-,因此4,12,20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗为什么?（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?60．（·七年级期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”．例如：22831=-,321653=-,222475=-,则8､16､24这三个数都是奇特数．（1）32是奇特数吗？若是,表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是21n -和21n （其中n 取正整数）,由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？61．（·七年级期末）（1）已知二次三项式22x x k ++有一个因式是()23x -,求另一个因式及k 的值． （2）设y kx =,是否存在实数k ,使得代数式()()()434x y x y x x y --+-能化简为2x ?若能,请求出所有满足条件的k的值,若不能,请说明理由．参考答案：1．B【详解】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A 、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；B 、是因式分解,故本选项正确.C 、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；故选B.点睛：本题考查了因式分解的知识,理解因式分解的定义是解题关键．2．D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式,是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-,从左到右的变形是整式的乘法；①4(14)x xy x y -=-,从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算,①因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识,解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．3．C【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】解：A 、B 、D 的右边不是几个整式积的形式,故不是因式分解；C 是因式分解． 故选C ．【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解． 4．B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．由左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意；B．由左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意；C．由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意；D．等式的右边不是整式的积的形式,即由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解．5．B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,据此即可得答案.【详解】A.x3-xy2=x(x+y)(x-y),故该选项变形错误,不符合题意,B.22---=-+,变形正确,是因式分解,符合题意,x x x21(1)C.244(4)4+-=+-,不是整式的积的形式,不是因式分解,不符合题意,x x x xD.222x xy y x y++≠+,故该选项变形错误,不符合题意,42(2)故选B.【点睛】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．6．B【分析】根据因式分解的意义,可得答案．【详解】解：A．属于整式乘法运算,不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2,属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义,利用因式分解的意义是解题关键．7．B【分析】根据公因式的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、6x 2﹣4x ＝2x （3x ﹣2）,3x ﹣2与6x 2﹣4x 有公因式（3x ﹣2）,故本选项不符合题意；B 、ab ﹣ac ＝a （b ﹣c ）与ab ﹣bc ＝b （a ﹣c ）没有公因式,故本选项符合题意；C 、2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3有公因式（a ﹣b ）2,故本选项不符合题意；D 、mx ﹣my ＝m （x ﹣y ）,ny ﹣nx ＝﹣n （x ﹣y ）,mx ﹣my 与ny ﹣nx 有公因式（x ﹣y ）,故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了公因式,熟悉因式分解是解题的关键．8．B【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【详解】解：多项式-6m 3n -3m 2n 2+12m 2n 3应提取的公因式为-3m 2n ．故选：B ．【点睛】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握找公因式的要点是解题的关键．9．B【分析】将多项式因式分解,即可得到结果．【详解】解：①23322212164x y x y x y -++=()224431x y x y --+-①另一个因式是431x y -+-,故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解,熟练应用提公因式法解题关键．10．A【分析】直接提取公因式a ,进而分解因式得出答案．【详解】解：a 2-9a =a （a -9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键．11．D【分析】添加括号,再提公因式a -b 即可分解．【详解】解：()22a b a b --+=()()22a b a b ---=()()21a b a b ---⎡⎤⎣⎦=()()221a b a b ---故选：D ．【点睛】本题考查运用提公因式法进行因式分解的能力,正确找到公因式是解此类题的关键． 12．D【分析】用提公因式法逐个因式分解即可选出正确答案．【详解】解：A .2a 2-a =a （2a -1）,故A 错误,B ．-a 2-2ab =-a （a +2b ）,故B 错误,C ．-3a +3b =-3（a -b ）,故C 错误,D ．a 2+3ab =a （a +3b ）,故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查因式分解,利用提公因式法逐个因式分解即可,有负号的因式分解时注意符号的变化．13．C【分析】首先将原式重新分组,进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．故选：C ．【点睛】此题考察多项式的因式分解,项数多需用分组分解法,在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ）,将其当成整体提出,进而得到答案.14．D【分析】将原式变形为()223192a c b +⨯=,因式中含有3,所以得到61923=64=2÷,而62不能被3整除,所以得到()262323a c b +⨯=⨯,解得b=1,a+2c=6,进而得到7a b c c ++=-,根据三个数均为自然数,解得03c ≤≤,此时分类讨论a 和c 的值即可求解．【详解】原式=()223192a c b +⨯=①式中有乘数3的倍数①61923=64=2÷①62不能被3整除①原式中只能有1个3①原式化为()262323a c b +⨯=⨯①261a c b +=⎧⎨=⎩①7a b c c ++=-①a b c 、、是自然数①620700a c c c =-≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩解得03c ≤≤当0c 时,6a =,得7a b c ++=；当1c =时,4a =,得6a b c ++=；当2c =时,2a =,得5a b c ++=；当3c =时,0a =,得4a b c ++=；故选D ．【点睛】本题考查了乘方的应用,同底数幂乘法的应用,因式分解,重点是掌握相关运算法则． 15．C【详解】分析: 应先对所给的多项式进行因式分解,根据分解的结果,然后进行判断.详解: A、y2-2xy-3x2=（y-3x）（y+x）,故不含因式（y+1）．B、（y+1）2-（y-1）2=[（y+1）-（y-1）][（y+1）+（y-1）]=4y,故不含因式（y+1）．C、（y+1）2-（y2-1）=（y+1）2-（y+1）（y-1）=2（y+1）,故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2,故不含因式（y+1）．故选C点睛: 本题主要考查公因式的确定,先因式分解,再做判断,在解题时,仅看多项式的表面形式,不能做出判断.16．A【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【详解】x2-4y2=（x+2y）（x-2y）故选A．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17．C【分析】先把两个多项式分别分解因式,再根据公因式的定义可得答案．【详解】解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1）,n2+n＝n（n+1）,所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1）,故选：C．【点睛】本题考查的是提公因式法,公式法分解因式,掌握公因式的含义是解题的关键．18．A【分析】先将2a2＋4ab＋2b2分解因式,然后将a+b=3整体代入进行计算即可得.【详解】①a+b=3,①2a2＋4ab＋2b2－6=2（a2+2ab+b2）-6=2（a+b ）2-6=2×32-6=12,故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值,熟练掌握因式分解的方法以及整体代入思想是解题的关键.19．C【分析】【详解】解：设x 4+mx 3+nx -16=（x -1）（x -2）（x 2+ax +b ）,则x 4+mx 3+nx -16=x 4+（a -3）x 3+（b -3a +2）x 2+（2a -3b ）x +2b ．比较系数得：a -3=m ,b -3a +2=0,2a -3b =n ,2b =-16解得:a =-2,b =-8,m =-5,n =20所以mn =-5×20=-100．故选C ．20．A【详解】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式,另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2,判断即可．详解：A.16a 2+8a+1=(4a+1)2,能用完全平方公式分解因式,符合题意；B.2a 3a 9-+,不能用完全平方公式分解因式,不合题意；C 2.4a 4a 1+-,不能用完全平方公式因式分解因式,不合题意；D.2a 8a 16--，不能用完全平方公式分解因式,不合题意；故选A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用,熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键. 21． 64 9【分析】 利用平方差公式可得21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,进而可得答案． 【详解】解：①多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ①21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,①m =64,n =9．故答案为：64,9．【点睛】此题主要考查了因式分解,关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．22．①①①【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解．【详解】解：①()()2339x x x +-=-是整式的乘法,不是因式分解,故不符合题意；①()222211x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故不符合题意； ①212(3)(4)x x x x --=+-是因式分解,故符合题意；①2232(2)()x xy y x y x y ++=++是因式分解,故符合题意； ①22112m m m m ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭等号不成立,不是因式分解,故不符合题意； ①()3322()a b a b a ab b -=-++是因式分解,故符合题意；故答案为：①①①．【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．23．(3)m m -【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=()3m m -. 故答案为()3m m -【点评】考查提取公因式法因式分解,解题的关键是找到公因式.24．x （x ﹣2）【详解】原式提取x 即可得到结果．原式=x （x ﹣2）,考点：因式分解-提公因式法25．（a-b ）（a-b+1）【分析】原式变形后,提取公因式即可得到结果．解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1),故答案为(a -b )(a -b +1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 26．()2a a -【详解】原式=()2a a -27．(2)m m +【分析】根据提公因式法因式分解即可．【详解】22(2)m m m m +=+．故答案为：(2)m m +．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键．28．()xy x y -【详解】分析:提取公因式xy 即可.详解:()22x y xy xy x y -=-. 故答案为()xy x y -.点睛: 本题考查了因式分解的意义,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.29．x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．30．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-31．(x ＋3)(x －3)x 2-9=（x+3）（x-3）,故答案为（x+3）（x-3）.32．(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-,故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,解题关键在于熟练掌握平方差公式.33．a （a －1）（a + 1）【详解】分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a 3-a,=a （a 2-1）,=a （a+1）（a-1）．34．36n 或36n -或814或636n 【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项,并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍,对多项式进行分类讨论,分别求出k 即可．【详解】解：①当4n 和29n 作为平方项,k 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为：()223±n n ,即42224329(3)69++=±=±+n n k n n n n n , ①36=±k n ；①当4n 和k 作为平方项,29n 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为：(22n k ,即4222429()2++=+=++n n k n k n kn k , ①229=kn n ,解得：814=k ； ①当29n 和k 作为平方项,4n 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为：(23+n k ,即42229(39++==++n n k n k n kn k ,①46=kn n ,解得：636=n k ； 故答案为：36n 或36n -或814或636n ． 【点睛】此题考查了运用完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+和分类讨论是解此题的关键．35．3a （a ﹣1）2．【分析】先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：3a 3﹣6a 2+3a ＝3a （a 2﹣2a+1）＝3a （a ﹣1）2．故答案为：3a （a ﹣1）2．【点睛】此题考查的是因式分解,掌握提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键. 36．()()a 1a 1+-【分析】直接应用平方差公式即可求解.()()2a 1a 1a 1-=+-. 【详解】()()2a 1a 1a 1-=+-．【点睛】本题考查因式分解,熟记平方差公式是关键.37．(5)(5)a a -+【分析】直接运用平方差公式进行分解即可．【详解】解：225a -=225a -=(5)(5)a a -+故答案为：(5)(5)a a -+【点睛】此题考查了运用平方差公式分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 38．()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．39．（1）(2)(2)a b a b +-；（2）()23x y --．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；（2）先提公因式,然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）解：224a b - (2)(2)a b a b =+-；（2）解：2269x xy y -+-229)(6x xy y =--+()23x y =--； 【点睛】本题考查了公式法因式分解,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题． 40．(1)-84 ;(2) 25; (3)1或-1【分析】（1）直接提取公因式ab,进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求,结合完全平方公式求出答案．【详解】(1)①a−b=7,ab=−12,①a 2b ﹣ab 2=ab(a−b)=−12×7=−84；(2)①a−b=7,ab=−12,①()2a b -=49,①a 2+b 2−2ab=49,①a 2+b 2=25；(3)①a 2+b 2=25,①()2a b +=25+2ab=25−24=1,①a+b=±1.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法、完全平方公式,解题关键在于掌握因式分解的综合运用. 41．（1）2(1)ab a --；（2）()(1)x y x y ---【分析】（1）直接提取公因式ab -,再利用完全平方差公式即可；（2）直接提取公因式()x y -即可．【详解】解：（1）原式()212ab a a =--+ 2(1)ab a =--（2）原式2()()x y x y =---()(1)x y x y =---【点睛】本题考查了提取公因式和公式法的综合运用因式分解,解题的关键是：掌握相关法则． 42．（1）()()44a a +-；（2）()222x x -- 【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式2x -,然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()44a a +- ；（2）原式=()2244x x x --+=()222x x --．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解,熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．43．（1）()()11b b +-；（2）()23x x -；（3）()()77x y y x --；（4）()()()22a a x y +--；（5）()()257x x x +-；（6）()()2121a b a b -+-++【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）首先提取公因式x ,进而利用完全平方公式分解即可；（3）利用平方差公式分解即可；（4）首先提取公因式x -y ,进而利用平方差公式分解即可；（5）首先提取公因式x 2,进而利用平方差公式分解即可；（6）先分组,利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）21b -+=()()11b b +-；（2）3269x x x -+=()269x x x -+=()23x x -；（3）229()16()x y x y +--=[][]3()4()3()4()x y x y x y x y ++-+--=()()33443344x y x y x y x y ++-+-+=()()77x y y x --；（4）2()4()a x y y x -+-=()()24a x y --=()()()22a a x y +--；（5）432235x x x --=()22235x x x --=()()257x x x +-；（6）22144a b ab --+=()22144a b ab -+-=()212a b --=()()2121a b a b -+-++【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法、分组分解法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键．44．（1）2324x x -+；（2）()223xy x y -【分析】（1）把多项式的每一项分别除以单项式4,x 从而可得答案；（2）先提取公因式2,xy - 再按照完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）原式=()()()3212484164x x x x x x ÷-÷+÷ 2324x x =-+（2）原式=()22269xy x xy y --+()223xy x y =- 【点睛】本题考查的是多项式除以单项式,综合提公因式与公式法分解因式,掌握整式的除法运算,分解因式的方法与步骤是解题的关键.45．（1）59a ；（2）8080【分析】（1）直接利用幂的混合运算计算求解；（2）利用平方差公式因式分解后计算求解．【详解】解（1）4532(3)a a a ÷⋅4569a a a =÷⋅4569a a -=⋅4569a -+=59a =．（2）2220212019-(20212019)(20212019)=+-40402=⨯8080=．【点睛】本题考查了幂的混合运算、利用平方差公式因式分解求值,解题的关键是：掌握相关的运算法则及公式．46．（1）2()a b -；（2）2(2)(2)x x -+【分析】（1）直接用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式2,再用平方差公式分解【详解】解：（1）2222()a ab b a b -+=-；；（2）()228224x x -=- 2(2)(2)x x =-+．【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．47．（1）()()22x y x y +-；（2）()23a a b -． 【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式,然后利用完全平方公式进因式分解即可．【详解】解：（1）22224(2)(2)(2)x y x y x y x y ；（2）232222(96)(963)=-+=--+a a ab b a b a a b b a a ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,解题的关键是熟练掌握各种因式分解的方法,并会根据多项式的特征选取合适的方法,还要注意要分解彻底．48．（1）()2x x y -；（2）()2x y -；（3）()24x x y -；（4）()()322a a +-；（5）()()36x x +-；（6）()()2531x x -+；（7）()()()()6116y y y y --++；（8）()()a b c a b c -+--【分析】（1）直接提公因式x 即可分解；（2）直接利用完全平方公式分解即可；（3）先提公因式4x ,再利用完全平方公式分解即可；（4）利用平方差公式分解即可；（5）利用十字相乘法分解即可；（6）利用十字相乘法分解即可；（7）先利用平方差公式分解,再再利用十字相乘法分解；（8）先分组,利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）22x xy -=()2x x y -；（2）222x xy y -+=()2x y -；（3）322484x x y xy -+=()2242x x xy y -+ =()24x x y -；（4）22(22)(4)a a +-+=()()224224a a a a ++++--=()()322a a +-；（5）2318x x --=()()36x x +-；（6）26135x x --=()()2531x x -+；（7）()222625y y -- =()()226565y y y y -+--=()()()()6116y y y y --++；（8）-+-222a 2ab b c=()22a b c --=()()a b c a b c -+--【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．49．（1）（a -3b ）2；（2）b （a +4）（a -4）【分析】（1）用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式,再用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式=a 2-6ab +（3b ）2=（a -3b ）2；（2）原式=b （a 2-16）=b （a +4）（a -4）．【点睛】本题考查了用完全平方公式、提公因式、平方差公式进行因式分解,熟悉以上因式分解的方法是解题关键．50．（1）6.332；（2）90000【分析】（1）先利用同底数幂的乘法变形,再利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式变形计算．【详解】解：（1）221.2229 1.3334⨯-⨯=22221.2223 1.3332⨯-⨯=()()221.2223 1.3332⨯-⨯=223.666 2.666-=()()3.666 2.666 3.666 2.666+-=6.332；（2）2220220219698+⨯++=2220222029898+⨯⨯+=()220298+=90000【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,平方差公式,完全平方公式,计算时注意乘法公式的应用． 51．[初步尝试]≥,≤；[知识应用]225210x xy y ++≥2(2)x y -；[拓展提升]221222a ab b a ≥-+-【分析】[初步尝试]两式相减,仿照题干中的方法比较即可；[知识应用]两式相减,将结果因式分解,再比较即可；[拓展提升]两式相减,利用完全平方公式变形,再比较即可．【详解】解：[初步尝试]()221210x x x +-=-≥, ①21x +≥2x ；()()222696930x x x x x ---=-+=-≥, ①9-≤26x x -；[知识应用]2225(20)12x xy y x y +-+-=2222542104x y xy x xy y -+++-=2269xy x y ++=()23x y +≥0①225210x xy y ++≥2(2)x y -；[拓展提升]221222a ab b a ⎛⎫-+- ⎝-⎪⎭ =221222a ab b a --++ =22211122222a a a ab b +-+-+ =()()22211144222a a a ab b -+-++=()()22111222a a b +--当a =1,b =12时,原式=0, ①()()22111222a a b +--≥0, ①221222a ab b a ≥-+-．【点睛】此题考查了因式分解的应用,非负数的性质,以及整式的混合运算,熟练掌握公式和运算法则是解本题的关键．52．（1）22112113=-,224073=-；（2）见解析；（3）2772,5445【分析】（1）根据雪松数的特征即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）设(t abba a =,b 均为正整数,且09)a b <≠,另一个“南麓数”为(t mnnm m '=,n 均为正整数,且09)n m <<,根据“南麓数”的特征即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得：22112113=-,224073=-； （2）若10是“雪松数”,则可设2210(a b a -=,b 均为正整数,且)a b ≠,则()()10a b a b +-=,又1025101=⨯=⨯, a ,b 均为正整数,a b a b ∴+>-,∴52a b a b +=⎧⎨-=⎩,或101a b a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：7232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11292a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 与a ,b 均为正整数矛盾,故10不是雪松数；（3）设(t abba a =,b 均为正整数,且09)a b <≠,另一个“南麓数”为(t mnnm m '=,n 均为正整数,且09)n m <<,则2222(10)(10)99()99()()t m n n m m n m n m n =+-+=-=+-,99()()1000100101001110m n m n a b b a a b ∴+-=+++=+, 整理得()()109a b m n m n a b ++-=++,。

期末专题复习--因式分解一．巩固基础： 典例精析：例1.(1)下列各式分解因式正确的是( )A. 22269(3)x xy y x y ++=+B. 222249(23)x xy y x y -+=- C. 22282(4)(4)x y x y x y -=+- D. ()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+ (2)多项式34a a -分解因式的结果是( )A. 2(4)a a -B. 2(2)(2)a a -+C. (2)(2)a a a -+D. 2(2)a a - （3）若关于x 的二次三项式x 2+kx +b 因式分解为（x ﹣1）（x ﹣3），则k +b 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．3（4）分解因式：3x 2﹣6x 2y +3xy 2＝_______________ （5）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A ．a 2﹣1B ．a 2+aC ．a 2+a ﹣2D ．（a+2）2﹣2（a+2）+1（6）对于非零的两个实数a ，b ，规定ab a b a -=⊗3，那么将16⊗a 结果再进行分解因式，则为（ ） A ．()()22-+a a aB ．()()44-+a a aC ．()()44-+a aD ．()42+a a(7)若多项式b ax x ++2分解因式的结果为()()21-+x x ，则b a +的值为 (8)y ﹣2x+1是4xy ﹣4x 2﹣y 2﹣k 的一个因式，则k 的值是（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．4题组训练：1.下列变形属于因式分解的是（ ） A ．（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣4 B ．x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2 C ．x 2﹣6xy+9y 2=（x ﹣3y ）2D ．3（5﹣x ）=﹣3（x ﹣5）2．多项式4x ﹣x 3分解因式的结果是（ ）A ．x （4﹣x 2） B ．x （2﹣x ）（2+x ） C ．x （x ﹣2）（x +2） D ．x （2﹣x ）23．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --4．下列分解因式正确的是（ ） A ． )(222y x x xy x -=- B ．)2(22x xy y y xy xy --=-+- C ． 22)2(2882-=+-x x xD ．3)1(32--=--x x x x5．若代数式x 2+4x+m 通过变形可以写成（x+n ）2的形式，那么m 的值是（ ） A ．4B ．8C ．±4D ．166.多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m ）（2x+n ），则m-n 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-47.多项式2x 2﹣8因式分解的结果是_______________8. 若多项式2x mx n -+（m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n 的值 为____________________典例精析：例2.因式分解下列各式：（1）239ac abc - （2）()()x y b y x a -+-84（3）2249b a - （4）2243681y xy x +-（5）a ab ab ++22 （6）228ax a -（7）912422-+-b b a （8）()()1321222+++++x x x x题组训练：因式分解下列各式：（1）a a a 1812223-+- （2）49142+-x x（3）223363x y xy y -+ （4）()()x y b y x a -+-2249（5）()222164a a -+ （6）22882b ab a +-（7）5mx 2﹣10mxy +5my 2（8）3212422-+--b b a a二．应用提升：典例精析：例3.先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足b c a =+，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．题组训练：1．给出三个多项式：12212-+x x ，14212++x x ，x x 2212-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．2.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得 x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ） 则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴⎩⎨⎧=-=+nm n 343解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是52-x ，求另一个因式以及k 的值．典例精析：例4.发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：()()()1543599656222--=--=+-+-=+-a a a a a a a①20122+-a a , ②()()71812+---a a , ③2256b ab a +-（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式()432+-a 无论a 取何值()23-a 都大于等于0，再加上4，则代数式()432+-a 大于等于4，则()432+-a 有最小值为4．①说明：代数式20122+-a a 的最小值为16-．②请仿照小丽的思考解释代数式()812++-a 的最大值为8，并求代数式8122-+-a a 的最大值．题组训练：教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式322-+x x =22(21)4(1)4(12)(12)x x x x x ++-=+-=+++-=(3)(1)x x +-；例如求代数式2246x x +-的最小值，222462(23)x x x x +-=+-=22(1)8x +-，可知当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是8-．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：245m m --=_____________________ （2）当b a ,为何值时，多项式224618a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值． （3）当b a ,为何值时，多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值，并求出这个最小值．。

浙教版七下第四章因式分解解答题精选题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分解答题（共40小题）1．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y32．因式分解（1）2x3﹣8x（2）x2﹣2x﹣3（3）4a2+4ab+b2﹣13．因式分解：（1）4m3n﹣16mn3（2）3x2﹣18x+274．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y ﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．5．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？6．两名同学将关于x的二次三根式x2+ax+b分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一名同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．7．分解因式：（1）（x2+y2）2﹣4x2y2（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1．8．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；（2）请构图解释：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．9．因式分解（1）4a3﹣9a（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．10．已知两实数a与b，M＝a2+b2，N＝2ab（1）请判断M与N的大小，并说明理由．（2）请根据（1）的结论，求的最小值（其中x，y均为正数）（3）请判断a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数）11．把下列各式分解因式：（1）9x2+6x+1（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．12．已知P＝2x2+4y+13，Q＝x2﹣y2+6x﹣1，比较代数式P，Q的大小．13．阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用（1）的结论分解因式．（1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+（p+q）x+pq＝x2+px+qx+pq＝（x2+px）+（qx+pq）＝x（x+p）+q（x+p）＝（x+p）（x+q）．因此，可以得x2+（p+q）x+pq＝．利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）利用（1）的结论分解因式：①m2+7m﹣18；②x2﹣2x﹣15．14．分解因式①a2﹣2a（b+c）+（b+c）2；②（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+1615．已知n是正整数，则所有大于1的奇数可以用代数式2n+1来表示．（1）分解因式：（2n+1）2﹣1；（2）我们把所有“大于1的奇数的平方减去1”所得的数叫”白银数”，则所有”白银数”的最大公约数是多少？请简要说明理由．16．（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a﹣b）2＝，a2﹣2ab+b2＝；（2）当a＝2，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝，a2﹣2ab+b2＝；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？结论是：；（4）利用你发现的结论，求：20102﹣4020×2009+20092的值．17．代数基本定理告诉我们对于形如x n++…+a n﹣1x+a n＝0（其中a1，a2，…a n为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是a n的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0．18．分解因式①ax2﹣16ay2②﹣2a3+12a2﹣18a③a2﹣2ab+b2﹣919．给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．20．宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．21．把下列各式分解因式：（1）12a3b2﹣9a2b+3ab；（2）16x2﹣9y2；（3）2x3+8x2y+8xy2；（4）（3x+y）2﹣（x﹣3y）2．22．利用因式分解计算：（1）416×4.2+4.16×370+41.6×21（2）．23．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）2a（x2+1）2﹣2ax2（3）（4）a2﹣b2﹣4a+4b（5）20a2bx﹣45bxy2（6）x2+y2﹣1﹣2xy（7）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）（8）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）24．计算：若x2+x﹣1＝0，求代数式x3+2x2﹣7的值．25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为．（2）若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．（3）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝16，请求出阴影部分的面积．26．已知m，n满足m﹣n＝4，mn＝k﹣7，设y＝（m+n）2．（1）当k被3整除时，求证：y能被12整除；（2）若m，n都为非负数，y是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．27．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．28．已知（10x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（3x﹣23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．29．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；30．先阅读材料，再回答问题：分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：（1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由．31．阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值．若x＝1，则这个代数式的值为；若x＝2，则这个代数式的值为，…可见，这个代数式的值因的取值不同而变化．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，因为（x+1）2是非负数，所以，这个代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的平方是．尝试探究并解答：（3）求代数式x2﹣12x+37的最小值，并写出相应x的值．（4）求代数式﹣x2﹣6x+11的最大值，并写出相应x的值．（5）已知y＝﹣x2+6x﹣3，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）．32．题目：“分解因式：x2﹣120x+3456．”分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2﹣120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．解：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456＝（x﹣60）2﹣144＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）＝（x﹣48）（x﹣72）通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：（1）x2﹣140x+4875（2）4x2﹣4x﹣575．33．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+3x2﹣4．解答：把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值，再代入x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+3x2﹣4．这种分解因式的方法叫“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣16x﹣16．34．【知识拓展】（1）你能对a3+b3因式分解吗？（2）求最大正整数n，使得n3+2017，能被n+13整除．35．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．36．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；（1）请你检验说明这个等式的正确性．（2）若a＝2011，b＝2012，c＝2013，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．37．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．38．先阅读下列材料，然后解题：材料：因为（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，即x2+x﹣6能被x﹣2整除．所以x﹣2是x2+x﹣6的一个因式，且当x＝2时，x2+x﹣6＝0．（1）类比思考（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，所以（x2+5x+6）÷（x+2）＝x+3，即x2+5x+6能被整除，所以是x2+5x+6的一个因式，且当x＝时，x2+5x+6＝0；（2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2+mx﹣14能被x+2整除，试求m的值．39．阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为；若x＝2，则这个代数式的值为，…，可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的平方是．尝试探究并解答：（3）求代数式x2﹣10x+35的最小值，并写出相应x的值．（4）求代数式﹣x2﹣8x+15的最大值，并写出相应的x的值．（5）改成已知y＝﹣x2+6x﹣3，且x的值在数1﹣4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围．（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）．40．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝29时，x﹣1＝28，x+1＝30，x+2＝31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x＝15，y＝5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．解：（1）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3＝3y（x2﹣2xy+y2）＝3y（x﹣y）2．2．解：（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）；（3）4a2+4ab+b2﹣1＝（2a+b）2﹣1＝（2a+b﹣1）（2a+b+1）．3．解：（1）原式＝4mn（m2﹣4n2）＝4mn（m+2n）（m﹣2n）；（2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2．4．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．5．解：（1）28＝4×7＝82﹣62；2012＝4×503＝5042﹣5022，所以是神秘数；（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，由（2）可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．6．解：∵一名同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一名同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），∴常数项为：﹣1×（﹣9）＝9，一次项系数为：﹣4﹣2＝﹣6，故原多项式为：x2﹣6x+9，分解因式可得：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．7．解：（1）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）＝（x+y）2（x﹣y）2；（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1＝25（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+1＝（5x﹣5y﹣1）2．8．解：（1）阴影部分的边长为（a﹣b），∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（2）（a+b+c）2＝a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）（a+2b）（a+b）＝a（a+b）+2b（a+b），∴可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．9．解：（1）原式＝a（4a2﹣9）＝a（2a+3）（2a﹣3）；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．解：（1）M≥N；理由如下：∵M﹣N＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴M≥N；（2）∵∴最小值为5；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0，理由如下：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a，b，c为互不相等的实数，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0．11．解：（1）9x2+6x+1＝（3x+1）2；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2＝[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]＝（7m﹣n）（m﹣7n）．12．解：P﹣Q＝（2x2+4y+13）﹣（x2﹣y2+6x﹣1）＝x2﹣6x+y2+4y+14＝x2﹣6x+9+y2+4y+4+1＝（x﹣3）2+（y+2）2+1∵（x﹣3）2≥0，（y+2）2≥0，∴P﹣Q＝（x﹣3）2+（y+2）2+1≥1，∴P＞Q．13．解：（1）x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），故答案为：（x+p）（x+q）；（2）①m2+7m﹣18＝m2+（9﹣2）m+（﹣2）×9＝（m+9）（m﹣2）；②x2﹣2x﹣15＝x2+（﹣5+3）x+（﹣5）×3＝（x﹣5）（x+3）．14．解：①a2﹣2a（b+c）+（b+c）2＝（a﹣b﹣c）2；②（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16，＝（x2﹣5+4）2，＝（x2﹣1）2，＝（x+1）2（x﹣1）2．15．解：（1）（2n+1）2﹣1＝（2n+1+1）（2n+1﹣1）＝4n（n+1）；（3分）（2）所有”白银数”的最大公约数是8；（1分）理由：∵n正整数，则n与n+1必有一个偶数，∴n（n+1）必是2的倍数，则4n（n+1）必是8的倍数，∴所有”白银数”的最大公约数是8．（2分）16．解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a﹣b）2＝9，a2﹣2ab+b2＝9；（2）当a＝2，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝25，a2﹣2ab+b2＝25；（3）结论是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（4）20102﹣4020×2009+20092＝（2010﹣2009）2＝1．故答案为：9，9，25，25，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．17．解：取x＝±1，±3代入方程，得x＝3适合方程，则原方程可以分解为：（x﹣3）（x2+4x+1）＝0，解得x＝3或x＝﹣2+或x＝﹣2﹣．18．解：①ax2﹣16ay2，＝a（x2﹣16y2），＝a（x+4y）（x﹣4y）；②﹣2a3+12a2﹣18a，＝﹣2a（a2﹣6a+9），＝﹣2a（a﹣3）2；③a2﹣2ab+b2﹣9，＝（a﹣b）2﹣9，＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）．19．解：如选择：则：＝x2+4x＝x（x+4）．如选择：则：．如选择：则：．20．解：依题意可知，a1+b1＝9，a2+b2＝9，a3+b3＝9…，且a1+a2+…+a10＝b1+b2+…+b10＝45，∴（a12+a22+…+a102）﹣（b12+b22+…b102）＝（a12﹣b12）+（a22﹣b22）+…+（a102﹣b102）＝（a1+b1）（a1﹣b1）+（a2+b2）（a2﹣b2）+…+（a10+b10）（a10﹣b10）＝9[（a1+a2+…+a10）﹣（b1+b2+…+b10）]＝0，∴a12+a22+...+a102＝b12+b22+ (102)21．解：（1）12a3b2﹣9a2b+3ab＝3ab（4a2b﹣3a+1）；（2）16x2﹣9y2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；（3）2x3+8x2y+8xy2＝2x（x2+4xy+4y2）＝2x（x+2y）2；（4）（3x+y）2﹣（x﹣3y）2＝（3x+y+x﹣3y）（3x+y﹣x+3y）＝（4x﹣2y）（2x+4y）＝4（2x﹣y）（x+2y）．22．解：（1）416×4.2+4.16×370+41.6×21＝416×（4.2+3.7+2.1）＝416×10＝4160（2）．＝（2+）（2﹣）+（49+50）（49﹣50）＝3×+99×（﹣2）＝﹣198＝﹣19123．解：（1）原式＝3x（1﹣4x2）＝3x（1﹣2x）（1+2x）；（2）原式＝2a[（x2+1）2﹣x2]＝2x（x+12（x﹣1）2；（3）原式＝2（x2+x+）＝2（x+）2．（4）原式＝（a2﹣b2）﹣（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣4）；（5）原式＝5bx（4a2﹣9y2）＝5bx（2a﹣3y）（2a+3y）；（6）原式＝（x2+y2﹣2xy）﹣1＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）；（7）原式＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）；（8）原式＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）（3a+b﹣a﹣3b）（3a+b+a+3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）（4a+4b）＝8（a﹣b）2（a+b）．24．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6．故答案为：﹣6．25．解：（1）∵大长方形的面积＝2m2+5mn+2n2，大长方形的面积＝（m+2n）（2m+n），∴2m2+5mn+2n2＝（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）由题意得：mn＝12，2n2+2m2＝50，∴n2+m2＝25，∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝49，∵m＞n＞0，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和＝6（m+n）＝42（cm）；（3）阴影部分的面积＝a2+b2﹣0.5a2﹣0.5b（a+b）＝0.5（a2+b2﹣ab）＝0.5[（a+b）2﹣3ab]＝0.5×（100﹣48）＝26．26．（1）证明：当k被3整除时，设k＝3t（t是整数），∵m﹣n＝4，mn＝k﹣7＝3t﹣7，∴y＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4（3t﹣7）＝12t﹣12＝12（t﹣1）∵12（t﹣1）÷12＝t﹣1，∴y能被12整除．（2）∵m，n都为非负数，∴mn≥0，∴k﹣7≥0，解得k≥7；∵mn≤（）2＝4，∴k﹣7≤4，解得k≤11，∴7≤k≤11，∴y＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4（k﹣7）＝4k﹣12∵7≤k≤11，∴28≤4k≤44，∴16≤4k﹣12≤32，∴y存在最大值和最小值，最大值是32，最小值是16．27.解：（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）＝（19x﹣31）（13x﹣17）+（13x﹣17）（11x﹣23）＝（13x﹣17）（30x﹣54）∴a＝13，b＝﹣17，c＝﹣54，∴a+b+c＝﹣58．28．解：原式＝（13x﹣17）（10x﹣31﹣3x+23）＝（13x﹣17）（7x﹣8），＝（ax+b）（7x+c），所以a＝13，b＝﹣17，c＝﹣8，所以a+b+c＝13﹣17﹣8＝﹣12．29．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25；（3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1，∴a+b＝±1．30．解：（1）设M＝x+y，则原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，将M＝x+y代入还原可得原式＝（x+y﹣2）2；（2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1令N＝a2﹣5a+4，∵a为正整数，∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整数，则原式＝N（N+2）+1＝N2+2N+1＝（N+1）2，∵N为整数，∴原式＝（N+1）2即为整数的平方．31．解：（1）把x＝1代入x2+2x+3中，得：12+2+3＝6；若x＝2，则这个代数式的值为22+2×2+3＝11；故答案为：6，11（2）根据题意可得：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2是非负数，∴这个代数式x2+2x+3的最小值是2，相应的x的值是﹣1；故答案为2；﹣1（3）∵x2﹣12x+37＝（x﹣6）2+1，∴x2﹣12x+37的最小值是1，相应的x的值是6；（4）根据题意得：∴﹣x2﹣6x+11＝﹣（x+3）2+20，∴代数式﹣x2﹣6x+11的最大值是20，相应的x的值是﹣3；（5）∵y＝﹣x2+6x﹣3，∴y＝﹣（x﹣3）2+6，∵x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，∴这时y的变化范围是：2≤y≤6．32．解：（1）x2﹣140x+4875＝x2﹣2×70x+702﹣702+4875＝（x﹣70）2﹣25＝（x﹣70）2﹣52＝（x﹣70+5）（x﹣70﹣5）＝（x﹣65）（x﹣75）；（2）4x2﹣4x﹣575＝（2x）2﹣2×2x×1+12﹣12﹣575＝（2x﹣1）2﹣576＝（2x﹣1）2﹣242＝（2x﹣1+24）（2x﹣1﹣24）＝（2x+23）（2x﹣25）．33．解：（1）把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，多项式的值为0，∴多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝3，n﹣m＝0，∴m＝4，n＝4，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣16x﹣16，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣16x﹣16中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣16x﹣16＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣16，∴m＝0，n＝﹣16，∴x3+x2﹣16x﹣16＝（x+1）（x2﹣16）＝（x+1）（x+4）（x﹣4）34．解：（1）能，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）要使（n3+2017）÷（n+13）＝＝＝n2﹣13n+169﹣为整数，必须180能整除n+13，则n的最大值为167．35．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．36．解：（1）等式右边＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc ﹣2ac）＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝左边，得证；（2）当a＝2011，b＝2012，c＝2013时，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a ﹣c）2]＝3；（3）∵a﹣b＝，b﹣c＝，∴a﹣c＝，∵a2+b2+c2＝1，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝1﹣（++）＝﹣．37.解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）解：原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（x+1）n+x（x+1）n，＝（x+1）n+1．38．解：（1）∵（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，∴x2+5x+6能被（x+2）整除，或者能被（x+3）整除；当x＝﹣2，或x＝﹣3时，x2+5x+6＝0；故答案为：（x+2）或（x+3），（x+2）或（x+3），﹣2或﹣3；（2）∵（x+2）（x﹣7）＝x2﹣5x﹣14，∴x2﹣5x﹣14能被x+2整除，∴m＝﹣5．39．解：（1）把x＝1代入x2+2x+3中，得：12+2+3＝6；若x＝2，则这个代数式的值为22+2×2+3＝11；故答案为6；11；（2）根据题意可得：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2是非负数，∴这个代数式x2+2x+3的最小值是2，相应的x的平方是1．故答案为2；1；（3）∵x2﹣10x+35＝（x﹣5）2+10，∴代数式x2﹣10x+35的最小值是10，相应的x的值是5；（4）∵﹣x2﹣8x+15＝﹣（x+4）2+31，∴﹣x2﹣8x+15的最大值是31，相应的x的值是﹣4；（5）∵y＝﹣x2+6x﹣3，∴y＝﹣（x﹣3）2+6，∵x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，∴这时y的变化范围是：2≤y≤6．40．解：（1）x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y），当x＝15，y＝5时，x﹣y＝10，x+y＝20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：解得xy＝24，而x3y+xy3＝xy（x2+y2），所以可得数字密码为24121．。