分数的产生与意义

分数的产生与意义一、知识点汇总：1、分数的意义1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

2、分数单位的意义：（1）分数也有计数单位。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一“分子是几，它就有几个这样的分数单位。

一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。

最大的分数单位是1/2.（如32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81） 二、基础知识训练：1、填空：（1）食堂运来500千克大米，吃掉了51，是把（ ）看作单位”1“，平均分成（ ）份，吃掉的占（ ）份。

（2）把一些糖平均分成8份，这样的5份是（ ），它的分数单位是（ ）（3）有一个盒子，里面有12个糕点，明明吃了32。

这里把（ ）看作单位”1“。

把它平均分成（ ）份，明明吃了（ ）份，共吃了（ ）块。

（4）85里面有（ ）个81，4个51是（ ），85是5个（ ）（5）8个131是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1 （6）83的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位才能成为最小的质数。

2、选择正确的答案编号。

（1）运送一批货物，甲队运送了货物的91，乙队运送了91吨，两队中（ ） A 甲队运的多 B 乙队运的多 C 两队运的一样多 D 不能确定(2) 两根5米长的绳子，第一根剪去52米，第二根剪去它的52，两根绳子剩下的长度相比（ ）A 第一根剩下的长B 两根剩下的一样长C 第二根剩下的长D 不能确定 例1：把3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的（ ），每份长（ ）米。

分析：求每份是全长的几分之几，不是求具体的长度，要把整条绳子看在是（ ），平均分成5份，列式为：（ ）=（ ）；而求每份的具体长度便是把（ ）平均分成5份，列式为：（ ）=（ ）米。

第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。

2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。

也就是分子是1的分数。

如的分数单位是51。

分母越大,分数单位就越小。

5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。

整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。

被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。

分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。

7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。

都必须看清楚，要把谁和谁相比。

一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。

b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。

如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。

例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。

《分数的产生与意义》教学反思“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的理解的基础上实行教学，其教学目的是让学生能准确地理解单位“1”，理解分数的意义，并能对具体情境中分数的意义作出解释，有条理地使用分数知识对生活中的问题实行分析与思考。

而分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义？引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义是本节课所要解决的两个重点问题。

所以，课中我能紧紧抓住本课的重点，从以下两方面着手，引导学生领悟单位“1”的含义，理解分数的意义。

（一）重视从学生已有知识经验出发，抓住新知识的生长点，对单位“1”的理解和扩展，加深对分数的理解。

课一开始，对分数的基础知识实行了全面复习，接着就从学生比较熟悉的把一个物体平均分入手。

通过小组合作动手去平均分，引导学生归纳出把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份能够用分数来表示，用分数表示局部和整体的关系这个新的数学问题，引起学生对所分物体个数的注重，通过思考、观察、比较，使学生理解了也能够把很多物体看做一个整体实行平均分，用分数表示其中的一份或几份，从而完成了对单位“1”的理解与扩展，也为揭示分数的意义做了较充分的准备。

（二）注重让学生在说和应用中巩固和加深对分数意义的理解。

本节课学生通过观察比较、分析讨论、归纳概括出分数的意义，而且还注意让学生经历分数在生活中应用的过程联系生活中常见的分东西的情景，分别让学生说说各用什么分数表示分得的结果，并对分数的意义作出解释。

这样学生在应用中不但加深对分数意义的理解理解，而且把对分数的理解提升到一个新的层次，同时也为今后学习分数应用题打下了基础。

上完这节课我觉得还有很多缺乏值得改进，比方：复习时间安排不妥当，以至于设计的精彩练习没有时间实行；对于数学概念的教学时间把握不够准确，有点重复啰嗦，总害怕担心学生没有掌握；还有在学生实行汇报时，教师有些操之过急，面对学生出现的问题，没能顺利的引导学生自己去解决问题，而是教师取而代之。

分数的意义和性质【分数的产生和意义】1、单位“1”：一个物体、一个计量单位和一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

【分数与除法的关系：】除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。

“求一个数A是(占)另一个数B的几分之几”的问题的解题办法：用一个数A除以另一个数B。

(A÷B=)。

【分数的分类：】（真分数和假分数）1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数的特征：真分数﹤1。

2、假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

假分数的特征：假分数≦1。

假分数化成整数或带分数（1）假分数的分子等于分母或分子是分母的倍数时可以化成整数。

（2）假分数分子是分母的倍数时可以化成带分数带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。

带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。

当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

【分数的基本性质：】1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

2、利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分和通分。

还要注意：分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；如果是分子不变，分母扩大n倍，分数缩小n倍，分母缩小n倍，分数扩大n倍。

3、分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

【约分：】1、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

分数的产生及意义面试试讲分数的产生可以追溯到古埃及和巴比伦时期，当时人们在进行土地测量和粮食分配时，需要将单位“1”平均分成若干份。

分数的意义在于它能够表示一个整体被分成的若干等份，以及这些等份中的某一部分。

分数由分子和分母组成，分子表示所取的等份数，而分母则表示整体被分成的份数。

例如，1/4表示将一个整体分成四等份，取其中的一份。

分数可以是整数，也可以是小数或无理数，这取决于分子和分母的值。

分数的产生和意义在数学中具有重要作用。

它们不仅在日常生活中被广泛应用，如在烹饪、建筑和艺术中，而且在科学和工程领域也扮演着关键角色。

分数的运算法则，如加减乘除，为解决实际问题提供了工具。

在数学教育中，分数的引入是学生理解更复杂数学概念的桥梁。

通过分数，学生可以学习到比例、比率以及更高级的数学运算。

分数的运算规则也有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

分数的产生还与数学史上的一些重要发现有关。

例如，无理数的发现就是在尝试对分数进行平方根运算时出现的。

分数的运算也推动了代数学的发展，特别是方程的求解。

在分数的教学中，教师应该注重分数概念的直观性和实际应用。

通过实际例子，如将一个蛋糕平均分给四个人，可以帮助学生理解分数的基本概念。

同时，教师也应该引导学生探索分数的运算，以及分数在不同情境下的应用。

分数的意义不仅限于数学领域，它还与我们的日常生活紧密相关。

在理解分数的过程中，学生能够更好地认识到数学与现实世界的联系，从而激发他们对数学的兴趣和学习动力。

总之，分数的产生和意义是数学教育中不可或缺的一部分。

通过分数的学习，学生不仅能够掌握数学知识，还能够培养解决问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。

2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。

也就是分子是1的分数。

如的分数单位是51。

分母越大,分数单位就越小。

5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。

整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。

被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。

分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。

7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。

都必须看清楚，要把谁和谁相比。

一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。

b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。

如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。

例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。

分数的产生和意义分数作为表示数值大小的一种方法，广泛应用于各个领域。

它可以用来表示事物的比例、评估学业成绩、评价运动员的表现等。

本文将探讨分数的产生及其意义。

首先，我们来探讨分数的产生。

分数的产生源于人们对于数量的划分和比较需求。

在远古时代，人们没有数学符号和准确的测量工具，如何表示数量就成为一个难题。

于是，人们开始采用划分和比较的方法来表示数量关系。

最早的分数可以追溯到公元前3000年的古巴比伦人。

他们使用了一种称为基十分数的方法，将一条线段分成十等份，并用其中的一份表示1、而在古埃及时期，人们则使用基分数，将一条线段分成两等份，并用其中的一份表示1、这些方法为分数的发展奠定了基础。

随着时间的推移，人们对于分数的运算和应用提出了更高的要求。

在古希腊时期，数学家毕达哥拉斯开始研究不可约分数，并发现了无理数的存在。

这使得分数的表示更加精确和准确。

同时，毕达哥拉斯学派也将分数应用于几何学中的比例问题，从而扩展了分数的应用范围。

分数的产生也与商业活动密切相关。

在古希腊和罗马时期，人们开始使用分数进行商品交易和计量。

商人们需要将商品的价值分成若干部分，然后进行交易。

分数的应用在商业活动中起到了至关重要的作用，使交易更加灵活、方便。

其次，我们来探讨分数的意义。

分数作为一种数值表示方法，具有以下几个方面的意义。

首先，分数可以用来表示事物的比例。

在生活中，我们常常遇到需要表示比例的场景。

例如，当我们购买面包时，可能会发现面包的价格可以是1块钱的1/3或1/4、这时，分数可以帮助我们理解不同数量间的比例关系。

此外，分数还可以用来表示概率、比率等。

其次，分数可以用来评估学业成绩。

在教育领域，分数是一种常用的评估方法。

老师们通过给学生打分，可以客观地了解学生在知识掌握和能力发展方面的情况。

同时，学生们也可以通过分数的提高来感受到自己的进步，激发学习动力。

此外，分数还可以用来评价运动员的表现。

在体育竞技中，分数常常用来评判运动员的成绩。

指导思想与理论依据：《分数的产生及分数的意义》是人教版数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》的第一节内容，是单元的起始课。

本课内容属于数与代数领域中数的认识部分。

教材分析《数学课程标准》2011年版中明确提出：结合具体情境，理解分数的意义。

标准中在第二学段知识与技能中要求体验从具体情境中抽象出数的过程，理解分数的意义；数学思考中要求初步形成数感，感受几何直观的作用。

在小学数学里，认识分数是学生数概念的一次重要扩展。

分数的扩充一般由两种需要而产生：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法，也就是指一部分与另一部分之间的关系——这里的“关系”既包括部分和整体之间的关系，也包括部分和部分之间的关系；二是计算过程中，2÷3=?无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法，就是指以有理数形式出现的分数——此时的“分数”表示的是计算或度量的结果。

教学目标：1.通过观察、操作、比较、概括等活动，学生经历主动探究分数意义的过程，理解单位“1”的含义，认识分数单位、理解分数的意义。

2.在分数意义的进一步探索和建构中，发展抽象、归纳、概括能力。

3.联系实际，感受分数产生的需要，激发数学学习兴趣，进一步发展数感。

增强自主探索与合作交流意识，树立学好数学的信心。

教学重点：学生通过操作、观察、比较、概括等活动，经历主动探究分数意义的过程，理解分数的意义，认识单位“1”和分数单位。

教学难点：理解分数意义中“一个整体”、“单位‘1’”、“平均分成若干份”、“这样的一份或几份”等词语的含义。

教学过程：一、多角度入手、明晰单位“1”1.呈现多种形式的图表示14，提问：在下列各图中，哪个可以用14来表示？为什么？【预设1】：圆形、正方形和线段能表示出14，香蕉和粽子也可以表示，其他都不是。

因为是把圆（正方形、线段）平均分成了4份，其中的一份，可以用14来表示。