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Chapter6随机信号的相关和功率谱分析

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随机信号的功率谱

随机信号的功率谱

功率谱分析在信号处 理中的应用
功率谱分析在信号处理领域具有 广泛的应用，如语音信号分析、 雷达信号处理、通信信号处理等 。通过功率谱分析，可以提取信 号的特征信息，实现信号检测、 识别和分类等任务。
未来发展趋势预测
• 高分辨率功率谱估计：随着信号处理技术的发展，对功率谱估计的分辨率要求 越来越高。未来将继续研究高分辨率的功率谱估计方法，以提高信号处理的精 度和性能。
杂波背景下目标检测
在雷达和声呐应用中，接 收到的信号往往包含杂波 ，即非目标反射的信号。 杂波可能来自地面、海面 、大气等环境因素。
功率谱分析可用于区分目 标回波和杂波。目标和杂 波在功率谱上通常具有不 同的特征，如频率范围、 幅度和形状等。
通过设定合适的阈值和滤 波器，可以在杂波背景下 准确地检测出目标。
定义
随机信号是一种无法用确 定函数描述，但具有一定 统计规律性的信号。
统计规律性
随机信号在大量重复观测 下呈现出一定的统计规律 ，如均值、方差等。
连续性
随机信号通常是时间连续 的，可以用连续时间函数 表示。
随机信号分类
根据信号性质分类
01
非平稳随机信号：统计特性随时间变化的 随机信号。
03
02
平稳随机信号：统计特性不随时间变化的随 机信号。
ARMA模型法
将随机信号建模为自回归滑动平均模型（ARMA），通过求解模型参数得到功率谱估计。 该方法适用于短数据和复杂信号，但模型定阶和参数估计较困难。
不同方法比较与选择
性能比较
现代谱估计方法通常具有更高的分辨率和更低的方差，性能优于经典谱估计方法。其中，MEM和MVM在分辨率 和方差性能方面表现较好，而ARMA模型法在处理短数据和复杂信号时具有优势。

随机信号的功率谱密度课件

随机信号的功率谱密度课件

出端信噪比之比。即：
F
( Si / N i )
( So / N o )
四、白序列（RND伪随机序列）
设随机序列Zn的自相关函数满足：
2 Z , RZ (k ) 0,
k 0 k 0
2 Z
或
RZ (k ) (k )
对于白序列其功率谱：
GZ ()
2 Z ,

jt
d
将上式代入信号平均功率表达式中得:
1 W lim T 2T lim 1 T 2T
T T T

f T (t , ) dt 1 2
jt F ( , ) e d ]dt T
2
T T

f T (t , )[

1 lim T 2T 1 lim T 2T 1 2
GN(), FN()
RN()
N0 N0/2
N0/2
0 (a) 功率谱密度

0 (b) 自相关函数

白噪声的自相关函数：
1 RN ( ) 2 N 0 j N0 2 e d 2 ( )

白噪声的相关系数 N ( )为:
C N ( ) RN ( ) RN () RN ( ) N ( ) C N (0) RN (0) RN () RN (0)
2/
低通限带白噪声
W , G N ( ) 0,
0 | | 0
otherwise
sin RN ( ) W cos 0
4.6 功率谱估值的经典法
谱估值的基本问题是已知随机过程X(t)或Xj某个 实现： , x
2 , x1 , x0 , x1 , x2 ,, xN 1 ,

06第5章_功率谱分析及其应用

06第5章_功率谱分析及其应用

随机信号的功率谱密度
谱相干函数(spectral coherence function)的定 义 评测输入、输出信号间的因果性，即输出信号 的功率谱中有多少是所测试输入量引起的响应。
xy
2
G xy

2
G x G y

随机信号的功率谱密度
频率响应函数(frequency response function) 的定义 G xy H G x 谱相干函数的性质 1 y(t)和x(t)完全相关 0 y(t)和x(t)完全无关 1 0 y(t)和x(t)部分相关
R xx 0
1 T
T

T 0
x t x t 0 dt
j 2 f 0
2 x


S ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
f e

df


S xx
f df
R xx 0
2 x

S xx
f df
随机信号的功率谱密度 Parseral定理 信号的能量在时域与频域是相等的。
x
Rxx ( )
x
2

Rxx ( )
RxT xT ( )
随机信号的功率谱密度 自功率谱密度函数(Auto-power spectral density function)定义 根据维纳—辛钦公式，平稳随机过程的功率谱 密度与自相关函数是一傅里叶变换偶对 (fourier transform dual pair)
S x R x


R x e
j
d

随机信号功率谱分析

随机信号功率谱分析
近代谱估计是建立在随机信号参数模型的基础上，通过信号参数模型或预测误差滤波器参数的估计。常用的参数模型有自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型。
3．实验设备及材料
装有Matlab的计算机一台
4．实验方法步骤及注意事项
利用Matlab中的函数分析并绘出常用基本信号的波形。
本科学生实验报告
学号姓名
学院物理与电子信息专业、班级
实验课程名称
教师及职称
开课学期2014至2015学年下学期
填报时间2015年4月25日
云南师范大学教务处编印
一、实验设计方案
实验序号
六
实验名称
随机信号功率谱分析实验
实验时间
201实验目的
1、了解随机过程功率谱密度的意义并掌握如何利用MATLAB产生功率谱函数。
2、实验现象
（1）产生一组服从N(2,5)的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度；
（2）估计随机过程X(t)=cos(600πt)+cos(800πt)+N(t)的自相关函数和功率谱，其中N(t)服从N(0,1)的高斯分布；
在（0,2）上均匀分布的随机变量，估计该随机信号的自相关函数和功率谱密度；
2．实验总结
由于采用分段加窗求功率谱平均，有效减少了方差和偏差，但在估计过程存在两个与实际不符的假设，即
（1）利用有限的N个观察数据进行自相关估计，隐含着在已知N个数据之外的全部数据均为零的假设。
（2）假定数据时有N个观察数据以N为周期的周期性延迟。同时在计算过程中采用加窗处理，使得估计的方差和功率泄露较大，不适用于段序列的谱分析和对微信号的检测。
title('N(2,5)分布白噪声序列功率谱密度');

随机信号的功率谱分析 (DEMO)

随机信号的功率谱分析 (DEMO)

信号的功率谱分析1、功率谱密度函数的定义对于随机信号)(t x ，由于其任一样本函数都是时间的无限的函数，一般不能满足傅里叶变换的存在条件（即积分⎰∞∞-dt t x )(必须收敛）。

如果将样本函数取在一个有限区间]2,2[T T -内，如图所示，令在该区间以外的0)(=t x ，则积分⎰∞∞-dt t x )(收敛，满足傅里叶变换条件，变换后用功率谱密度函数表示。

2、功率谱密度函数（又称功率谱）的物理意义是在频域中对信号能量或功率分布情况的描述。

功率谱表示振动能量在频率域的分解，其应用十分广泛。

功率谱的横坐标是频率，纵坐标是实部、虚部的模的平方。

功率谱密度函数作为随机信号在频域内描述的函数。

对于随机信号而言，它不存在频谱函数，只存在功率谱密度函数（功率大小在频谱中反映为频谱的面积）。

时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。

功率谱分析则从频域提供相关技术所能提供的信息，它是研究平稳随机过程的重要方法。

3．功率谱密度函数的应用(1)结构各阶固有频率的测定 工程结构特别是大型结构(如高层楼房、桥梁、高塔和重要机械设备等)要防止共振引起的破坏，需要测定其固有频率。

如果对结构加以激励(或以大地的脉动信号作为激励信号)，即可测定结构的响应(振动信号)，再对响应信号作自功率谱分析，便可由谱图中谱峰确定结构的各阶固有频率。

(2)利用功率谱的数学特点求取信号传递系统的频率响应函数。

(3)作为工业设备工作状况的分析和故障诊断的依据 根据功率谱图的变化，可以判断机器设备的运转是否正常。

同时．还可根据机器设备正常工作和不正常工作时，振动加速度信号的功率谱的差别，查找不正常工作时，功率谱图中额外谱峰产生的原因以及排除故障的方法。

自功率谱密度函数定义及其物理意义假如)(t x 是零均值的随机过程，即0=x μ（如果原随机过程是非零均值的，可以进行适当处理使其均值为零）又假设)(t x 中没有周期分量，那么当∞→τ，0)(→τx R 。

功率谱分析(word文档良心出品)

功率谱分析(word文档良心出品)

三、功率谱分析字体[大][中][小]周期信号的功率谱为其双边幅值频谱的平方|c n|2;非周期信号的功率谱为其幅值谱密度的平方|X(ω)|2＝X(ω)X*(ω)。

随机信号属于时域无限信号，其频率、幅值和相位为随机变量。

因而，采用具有统计特性的功率谱估计进行谱分析(一)自功率谱密度及其估计各态历经随机信号的功率谱密度S x(ω)与自相关函数R x(τ)为傅里叶变换偶对，即为了方便，也可用在非负频率范围内(ω>0)定义的单边功率谱密度G x(ω)代替双边功率谱密度S x(ω)，两者之间的关系为自功率谱估计可分为线性估计法与非线性估计法。

前者以快速变换为基础，应用较早，也称为经典谱分析法; 后者是与时序模型结合的一种新方法，又称为现代谱分析方法。

1. 周期图各态历经随机信号的均方值ψx2为信号能量的时域描述。

巴什瓦定理表明，信号能量的时域计算与频域计算相等，即由此定义自功率谱密度及其估计为：式中表12-45 典型信号的自相关、频谱、概率密度(续)X(ω)为测试数据x(t)的傅里叶变换，X(k)为N个数据x(n)的离散傅里叶变换，由FFT 直接求出。

由于X(k)具有周期函数的性质，所以称由此获得的自功率谱估计为周期图。

自相关估计x′(r)的快速傅里叶变换可作为自功率谱估计的另一计算公式以上两种估计都是自功率谱S x(ω)的有偏估计，只是偏差大小不同。

两种估计在时域对数据或对自相关估计进行截断，相当于加窗处理，致使谱估计成为真实功率谱(或称为真功率谱)与窗谱W(ω)的卷积，即Ŝx(ω)=S x(ω)*W(ω)窗谱旁瓣的泄漏效应和卷积的作用使真功率谱的尖峰数值变化，邻近点的数值变大，造成谱估计的模糊与失真以上两种估计的方差较大; 相距2π/N的各点估计值互不相关，故数据点数N越大，这些点的估计值的随机起伏越严重。

为改善谱估计的估计质量，在增大数据点数的同时，采用平均化处理和窗处理方法减小谱估计的方差。

《随机信号的谱分析》课件

通过对地震数据的谱分析 ，可以生成地下结构的图 像，为地质研究和资源开 发提供依据。
01
谱分析的未来发展 与挑战
高阶谱分析
高阶谱分析
高阶谱分析是一种研究信号高阶统计特性的方法，可以提供更多的信息，如信号 的非高斯性和非线性。
挑战
高阶谱分析面临计算量大、算法复杂度高等挑战，需要进一步研究高效算法和优 化计算方法。
常见的参数模型包括 AR模型、MA模型和 ARMA模型等。
AR模型是一种自回归 模型，通过将信号表 示为一组自回归系数 的线性组合来描述信 号的动态特性。
MA模型是一种移动 平均模型，通过将信 号表示为一组白噪声 序列的线性组合来描 述信号的动态特性。
ARMA模型则是自回 归和移动平均模型的 结合，通过同时描述 信号的自回归和移动 平均特性来描述信号 的动态特性。
基于FFT的快速谱分析方法
基于FFT的快速谱分析方法是一种利用快 速傅里叶变换（FFT）算法来计算信号的 频谱的方法。
加窗技术则是通过在信号上加上特定的 窗函数来减小频谱泄漏效应，从而提高 频谱分析的精度。
STFT是一种将信号分成短时分析窗口并 计算每个窗口内的频谱的方法，可以提 供信号在不同时间点的频谱信息。
《随机信号的谱分析 》ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 引言 • 随机信号的基本概念 • 谱分析的基本理论 • 谱分析的方法和技术 • 谱分析的应用实例 • 谱分析的未来发展与挑战
01
引言
背景介绍
随机信号的谱分析是信号处理领域的重要分支，主要研究随机信号的频域特性。
04
按空间分类
标量随机信号：只有幅度信息，没有方向 信息。

《随机信号分析基础》课件第6章


RY RYˆ RYˆY RˆY RYYˆ RˆY
代入上式中， 并化简为
RAc t,t RAc RY cos0 RˆY sin0
(6-38)
同理有
RAs t,t RAs RY cos0 RˆY sin0
（6-39）
因此
当τ=0时有
RAc RAs
即
RAcAs t,t+ =RAcAs = RY sin0 +RˆY cos0（6-44）
上式表明， Ac(t)和As(t)是联合广义平稳的。
F cos
0t
1 2
F
e j0te j
e j0te j
π 0 e j 0 ej
F H cos 0t jπ sgn 0 e j 0 ej
jπ 0
jπ
0
e
e j j ,
,
>0 <0
所以
H［cos(ω0t+φ)］=F－1［F［H［cos(ω0t+φ)］］］ =sin(ω0t+φ)
图6-2 希尔伯特滤波器的传输函数
例6.1 随机信号X(t)=acos(ω0t+Θ)， 其中a, ω0为常量， Θ 是服从(0, 2π)均匀分布的随机变量， 把此信号作为希尔伯特滤 波器的输入， 求输出信号Y(t)的平稳性及总平均功率。
解 由例3.2知， 随机信号X(t)为广义平稳信号， 且有
mX 0,
(6-9)
H［·］表示希尔伯特正变换相当于做两次π/2的相移， 即π的相移， 使信号
反相。
性质2
H cos0t sin 0t
（6-10）
H sin 0t cos0t
(6-11)
例6.2 试求cos(ω0t+φ)的希尔伯特变换。 解 cos(ω0t+φ)

(实验六 随机信号功率谱分析)

实验报告实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期实验名称：随机信号功率谱分析实验时间： 2020年9月30日星期三学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋一、实验预习实验目的要求深刻理解随机信号的特性，掌握随机信号功率谱估计的基本原理，灵活运用各种随机信号功率谱估计的基本方法。

实验仪器用具装有Matlab的计算机一台实验原理功率谱估计是随机信号处理中的一个重要的研究和应用领域.功率谱估计基本上可以非参数估计的经典方法和参数估计的近代方法.典型功率谱估计是基于FFT 算法的非参数估计,对足够长的记录数据效果较好。

在工程实际中，经典功率谱估计法获得广泛应用的是修正期图发。

该方法采取数据加窗处理再求平均的办法。

通过求各段功率谱平均，最后得到功率谱计P（m），即：式中：为窗口函数ω[k]的方差。

K表示有重叠的分数段。

由于采用分段加窗求功率谱平均，有效地减少了方差和偏差，提高了估计质量，使修正周期图法在经典法中得到普遍应用。

但在估计过程存在两个与实际不符的假设，即（1）利用有限的N个观察数据进行自相关估计，隐含着在已知N个数据之外的全部数据均为零的假设。

（2）假定数据是由N个观察数据以N为周期的周期性延拓。

同时在计算过程中采用加窗处理，使得估计的方差和功率泄露较大，频率分辨率较低，不适用于短系列的谱分析和对微弱信号的检测。

近代谱估计是建立在随机信号参数模型的基础上，通过信号参数模型或预测误差滤波器（一步预测器）参数的估计，实现功率谱估计。

由于既不需要加窗，又不需要对相关函数的估计进行如经典法那样的假设，从而减少公里泄露，提高了频谱分辨率。

常用的参数模型有自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型。

其中AR模型是基本模型，求解AR模型的参数主要有L—D算法和Burg算法。

1.某随机信号由两余弦信号与噪声构成x(t)=cos(20*pi*t)+cos(40*pi*t)+s(t)式中：s(t)是均值为0、方差为1的高斯白噪声。

随机信号第6讲


三．各态历经序列
随机序列Ｘ(n)的时间均值定义为： 时间自相关序列为：
1 X (n) X (n + m) = lim X ( n ) X ( n + m) 2 N →∞ N +1 n =− N
N 1 X (n) = lim ∑NX (n) N → ∞2 N + 1 n = −
∑
N
如果Ｘ(n)平稳的，且满足各态历经性，则：
m X = E[ X (n)]
σ 2 X = E[{ X (n) − m X }2 ]
自相关序列和协方差序列与时间起点n无关，只与时间差m有关
R X ( n, n + m ) = R X ( m ) C X ( n, n + m ) = C X ( m )
因而平稳序列的自相关序列和协方差序列是一维序列．
D[ X (n)] = E[{ X (n) − m X (n)}2 ] = σ 2 X (n) RX (n, m) = E[ X (n) X (m)] C X (n, m) = E[{ X (n) − m X (n)}{ X (m) − m X (m)}]
二．平稳序列
平稳序列也分为严平稳随机序列和宽平稳随机序列． 对于宽平稳随机序列Ｘ(n),统计平均和方差与时间无关：
高斯过程的性质
性质1 宽平稳高斯过程一定是严平稳过程.
如果高斯过程X(t)是宽平稳的,则
E[ X (t )] = m R X (t , t + τ ) = R X (τ )
而高斯过程的概率密度只取决于它的一,二阶矩.由 一维概率密度: 1 ( x − m) 2
f ( x, t ) = 2πσ exp(− 2σ
带限白噪声:若平稳过程Ｎ(t)在有限频带 上的功率谱为常数，在频带之外为零，则 称Ｘ(t)为~~． 下面给出两种理想情况下的带限白噪声.
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2 x
(6-5)

2 x
R x ( ) x ( )
2 x
x
2
(6-6)
xy ( )
R x , y ( ) x y
x
(6-6)
y
22
(1).自相关函数的性质 1） Rx(τ)的值限制范围为
x x R x ( ) x
2 2 2 2 x
0
xy
E ( x x )( y y )


(6-2)
x
y
20
3.自相关函数
R x , y ( ) lim
1 T
T

T
x ( t ) y ( t ) dt
0
(6-1)
设x(t)是各态历经随机过程的一个记录样本，而x(t+τ)是x(t) 时移τ后的样本。令x(t) ← x(t)，y(t+τ) ← x(t+τ)，则得到x(t) 的自相关函数Rx(τ)

T
x ( t nT ) x ( t nT ) d ( t nT ) x ( t ) x ( t ) dt
t← t+nT
0 T


0
R x ( )
(6-16)
26
例6-1：求正弦函数x(t)＝x0Sin(ωt+φ)的自相关函数。
R x ( ) lim 1 T
{ x ( t )} { x1 ( t ), x 2 ( t ), L , x i ( t ), L }
随机过程与样本函数
2
2. 集合平均和时间平均
随机过程的某个统计参数， 如均值、方差、均方值和均方 根值等，是按随机过程{x(t)}中 所有样本函数xi(t)在ti时刻的观 测值进行运算再取其平均的方 法，称为集合平均。 随机过程中t1时刻的均值
时 延 器 乘 法 器 积 分 器
y(t +τ)
18
(2).相关系数
例如，玻璃管温度计液 面高度(Y)与环境温度(x) 用相关系数表示两个变量x、y之间的相关程度 的关系就是近似理想的 线形相关，在两个变量 E ( x x )( y y ) 相关的情况下，可以用 xy (6-2) x y 其中一个可以测量的量 的变化来表示另一个量 当ρxy=±1时，则随机变量x、y具有理想的线性关系 |ρxy|≤1 的变化。
R x ( ) x
2
(6-11)
(6-12)
R x ( ) lim
T

T
x ( t ) x ( t ) dt
0
(6-4)
x ( ) 0
如果均值μx=0，则Rx(τ) →0。 x(t)与x(t＋∞）彼此无关
x ( )
R x ( ) x
R x ( ) lim 1 T
T

T
x ( t ) x ( t ) dt
(6-4)
0
自相关函数：描述随机 过程一个时刻的幅值与另 一个时刻幅值之间的依赖 关系。或者说，现在的波 形与时间坐标移动了之后 的波形之间的相似程度。
21
自相关系数ρx(τ)
x ( )
R x ( )
x lim
1 T
T

1 T
T
x ( t )d t
0

2 x
lim
T

T 0
T 0
x ( t )d t
x ( t )d t
2
2
x rm s
T
lim
1 T
1 T

x

2 x
lim
T
0 x ( t )
T
x dt
2
均值、方差和均方值之间的关系

x ( i ) lim
1 T
T

T 0
x i ( t )d t
随机过程与样本函数
随机过程第i个样本的均方值
x ( i ) lim
2
1 T
T

T 0
x i ( t )d t
2
4
3. 随机信号的主要特征参数
描述各态历经随机过程的主要特征参数有 2 2 x x、 方差 均值 x、均方值 ——描述信号在幅值域中强度方面的特征 概率密度函数——描述信号在幅值域中的特征； 自相关函数——描述信号在时延域中的特征； 功率谱密度函数——描述信号在频域中的特征
(6-16)
可根据自相关图的形状来判断信号的性质 由性质5）知，周期信号的自相关函数仍为周期信号， τ→∞时，Rx(τ)不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号， 当τ→∞时，Rx(τ)衰减→0(μx=0)。 利用自相关函数进行机械设备的故障诊断
Rx (t )
0

a)正弦波加随机噪声信号
b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数
R x ( ) x
2

2 x
(6-5)
x (0)

R x (0) x
2
x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性
x 2 2 2 x x x


2 x 2 x 2 x
1
(6-10)
自相关函数的性质
24
4） 当τ→∞时，x(t)和x(t+τ)之间不存在内在联系，彼此无关
x ( t1 ) lim
1 N
N N

x i ( t1 )
随机过程与样本函数
i 1
在t1时刻的均方值
x ( t1 ) lim
2
1 N
N

N
x i ( t1 )
2
i 1
3
计算随机过程对某个统计参 数时，仅利用随机过程{x(t)}中 第i个样本函数xi(t)，当观测时 间T→∞时，对所有观测值进行 运算再取其平均的方法称为时 间平均。 随机过程第i个样本的均值
第六章 随机信号的相关和功率谱分析
6.1 随机信号基本概念 6.2 信号的幅值域分析 6.3 相关分析及其应用 ▼ ▼ ▼
6.4 功率谱分析及其应用 ▼
1
6.1 随机信号的基本概念
1.样本函数、样本记录、随机过程
对随机信号按时间历程所作 的各次长时间的观测记录称作 样本函数，记为xi(t)
在有限区间内的样本函数 称作样本记录 在同等试验条件下，全部 样本函数的集合(总体)就是 随机过程，记作 {x(t)}
T
T

2
T
x ( t ) x ( t ) dt
0

1 T 2 x0

0
x 0 sin( t ) sin[ ( t ) ] dt
(6-14)
T 2

cos
推导
2

保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息
27
自相关函数Rx(τ)的应用
R x ( nT ) R x ( )
推导
xy ( )
T
lim
1 T

T
0
[ x ( t ) x ][ y ( t ) y ] dt

R x , y ( ) x y
x
R x , y ( ) lim 1 T
y
x
(6-1)
(6-6)
y
T

T
x ( t ) y ( t ) dt
R x ( ) x ( )
2 x
x (6-6)
2
(6-7)
T
xy 1
(6-2)
2) Rx(τ)为偶函数
R x ( ) lim
T
R x ( ) lim

T
x ( t ) x ( t ) dt
0
(6-4)

T
0
x ( t ) x ( t ) dt
2

2 x
(6-5)
自相关函数的性质
25
5）当信号x(t)为周期函数时，自相关函数Rx(τ)也是周期的， 且周期相同
R x ( ) lim
T

T
x ( t ) x ( t ) dt
0
(6-4)
若周期函数为x(t)= x(t+nT)，则其自相关函数为
R x ( nT )
1 T 1 T
R x ( 0 ) lim 1 T
T

T
x ( t ) x ( t 0 ) dt
2
0
R x ( ) lim
T

T
x ( t ) x ( t ) dt
(6-4)
0
lim
1 T
T

T
x ( t ) dt
2 x
0

2 x
28
四种典型信号及其自相关函数
描述两个或两个以上各态历经随机信号之间的相互依赖程度： (1) 联合概率密度函数； (2) 互相关函数； (6) 互谱密度函数和相干函数。
5
4. 随机过程的分类
各态历经随机过程 平稳随机过程 随机过程 非平稳随机过程 非各态历经随机过程
6
6.2 信号的幅值域分析
1. 统计特征参数
均值 均方值 均方根值 方差
2

2 x
lim
1 T
T

T 0
x (t ) x d t
2
9
3. 概率密度函数
T x t1 t 2 t 3 t 4