正反比例判断方法和用这种关系解应用题

正反比例应用题及答案正反比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

（数量关系）判断正比例或反比例关系是解这类应用题的.关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

（解题思路和方法）解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。

例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13答：91分钟可以做13道应用题。

例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36＝X∶1536X＝24×15 X＝10答：10天就可以看完。

例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。

解由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。

又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。

正反比例应用题的解题技巧正反比例是数学中的一个重要概念，经常在各种应用题中出现。

解决正反比例应用题可以帮助我们理解数学知识，并提高解题能力。

以下是一些解题技巧，帮助你更好地应对正反比例应用题。

1. 理解正反比例关系首先，我们需要理解什么是正反比例关系。

在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，反之亦然。

这种关系可以用一个简单的数学表达式来表示：y = k/x，其中k是一个常数。

2. 分析问题在解决正反比例应用题时，我们首先需要仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。

然后，我们可以将问题中涉及的变量和其它相关信息列出来，以便更好地理清思路。

3. 建立数学模型接下来，我们需要根据问题中的信息建立数学模型。

根据正反比例的特性，我们可以使用y = k/x的公式来表示变量之间的关系。

根据问题中给出的具体条件，我们可以确定常数k的值，并将其代入公式中。

4. 进行计算有了数学模型后，我们可以根据问题中给出的具体数值进行计算。

根据所求的变量，我们可以代入已知数值来求解未知数。

5. 检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合问题的要求。

我们可以将求解出的变量代入原始问题中，检查是否满足正反比例关系以及其它给定条件。

通过以上步骤，我们可以解决正反比例应用题，并得出正确的答案。

在解题过程中，需要注意细节，避免计算错误。

同时，也可以通过多做题目来加深对正反比例的理解，提高解题的准确性和速度。

希望以上解题技巧对您有所帮助！。

正反比例经典题型正反比例是一种经典的数学关系，常见于各种题型中。

在正反比例中，两个变量之间的关系是这样的：当一个变量增大时，另一个变量减小；当一个变量减小时，另一个变量增大。

下面是一些经典的正反比例题型及其解决方法：1. 间接正比例：两个变量之间的关系是间接正比例，即当一个变量增大时，另一个变量减小。

解决这类问题时，可以使用比例关系或乘法关系来求解。

例如：如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶一段距离所需的时间是多少？解决方法：设时间为t小时，距离为d公里。

根据题意可知，速度和时间是间接正比例关系，即60t = d。

因此，d = 60t。

如果已知时间t，可以通过乘以60来计算距离d；如果已知距离d，可以通过除以60来计算时间t。

2. 直接正比例：两个变量之间的关系是直接正比例，即当一个变量增大时，另一个变量也增大。

解决这类问题时，可以使用比例关系或除法关系来求解。

例如：一家工厂生产300个产品需要12个工人，那么生产150个产品需要多少个工人？解决方法：设工人数为x，产品数为y。

根据题意可知，工人数和产品数是直接正比例关系，即12/300 = x/150。

解这个比例可以得到x = 6。

因此，生产150个产品需要6个工人。

3. 正反比例公式应用：有些题目中给出了正反比例的公式，可以直接使用该公式求解。

例如：一个物体的重量和体积满足正反比例关系，已知当体积为4立方米时，重量为60千克，求当体积为6立方米时的重量是多少？解决方法：设体积为V，重量为W。

根据题意可知，W = k/V，其中k为常数。

将已知条件带入可得60 = k/4，解这个方程可以得到k = 240。

因此，当体积为6立方米时，重量为240/6 = 40千克。

正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。

其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。

成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。

口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。

步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。

其次找出一定的量，或暗含着一定的量。

“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。

如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。

这需要学生多记一些数量关系式。

如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。

“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。

定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。

判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。

1、圆的面积和圆的半径。

2、圆的面积和圆的半径的平方。

3、3、圆的面积和圆的周长的平方。

4、4、正方形的面积和边长。

5、5、正方形的周长和边长。

6、6、长方形的面积一定时，长和宽。

7、7、长方形的周长一定时，长和宽。

8、8、三角形的面积一定时，底和高。

9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。

10、10、圆的周长和圆的半径。

11、11、路程一定，速度和时间。

12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。

13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。

14、平行四边形的面积不变，它的底与高。

15、比例尺一定，图上距离与实际距离。

16、圆的面积一定，直径与圆周率。

正反比例应用题的解题技巧1. 简介正反比例应用题是初中数学中的重要内容，主要考查学生对于正反比例概念的理解以及实际应用能力。

此类题目通常涉及实际生活中的问题，需要我们找出其中的数量关系，并运用正反比例知识进行解答。

2. 解题步骤解决正反比例应用题，一般可以按照以下步骤进行：2.1 仔细阅读题目，理解题意首先，我们要仔细阅读题目，确保理解题目的要求。

注意找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。

2.2 找出数量关系，判断正反比例在理解题意的基础上，我们需要找出题目中的数量关系，判断它们之间是成正比例还是反比例。

成正比例意味着两个量的比值始终保持不变；而成反比例则意味着两个量的乘积始终保持不变。

2.3 建立方程根据题目中的数量关系，我们可以在成正比例的情况下，设一个未知数为另一个未知数的某个倍数；在成反比例的情况下，设两个未知数的乘积为一个常数。

然后，根据题目给出的条件，建立相应的方程。

2.4 解方程求解建立方程后，我们可以通过代数方法解方程，求出未知数的值。

解方程时要注意检查解的可行性，确保求得的解符合题目的实际意义。

2.5 检验并写出答案在求得未知数的值后，我们需要检验这个解是否符合题目的要求。

如果符合，那么这个解就是题目要求的答案。

最后，我们需要将答案用文字形式表述出来，确保完整、准确。

3. 实例讲解下面通过一个具体的例子来讲解正反比例应用题的解题技巧：例1：甲、乙两地相距 120 公里，小明从甲地骑自行车前往乙地，速度为每小时 15 公里。

若小明沿途休息了两次，每次休息时间为 10 分钟，求小明从甲地到乙地所需的时间。

解答：(1) 首先，我们需要明确题目中的已知量和未知量。

已知量为甲乙两地的距离（120 公里）和小明的速度（15 公里/小时），未知量为小明从甲地到乙地所需的时间。

(2) 根据题目描述，小明从甲地到乙地的行驶速度保持不变，因此行驶的路程与时间成正比例。

设小明从甲地到乙地所需的时间为 \( x \) 小时。

比例应用题解题技巧
比例应用题解题技巧
1、区别比例应用题
比例问题应用题是管理类联考综合能力测试中中等难度的一类题型，此类题型需要同学们掌握好“抓不变量”这一方法，就能大大简化解题难度，降低出错率。

因此，在平时学习此类问题时，尽量与以前管用的列方程的方法进行区分，锻炼做题的灵活度。

2、按比例分配应用题
这类应用题的特点是：把一个数量按照一定的比分成两部分或几部分，求各部分的数量是多少。

这是学生在小学阶段唯一接触到的不平均分问题。

3、正、反比例应用题
解答这类应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量是成正比里的量，还是成反比例的量。

如果用字母x、y表示两种相关联的量，用K表示比值(一定)，两种相向关联的量成正比例时，用下面的式子来表示：kx＝y(一定)。

如果两种相关联的量成反比例时，可用下面的式子来表示：×y=K(一定)。

4、解正反比例应用题的关键
确定不变量，正确分析出题中两种变量的比例关系，是正比例还是反比例，在变量中找准相对应的两个数，根据不变量列出等式，解出未知数。

5、考点解析
百分数应用题是日常生活和生产实践汇总应用最广泛的一类数学问题，它包括发芽率、合格率、利息、利润率等计算，并且这类知识与生活有着紧密的联系。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

6、良好的解题思维
在做百分数应用题时首先要弄清楚，求的是谁是谁的百分之几，一般“比”字后面的就是÷那个数的。

做题之前先要找出单位“1”在以计算。

如果不知道单位“1”，就用方程解，因为用方程时顺着思维做的，而除法是逆着思维做的。

热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。

在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。

王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。

【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。

【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。

2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。

【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。

【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。

3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。

杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。

正反比例练习题-正比例和反比例练习题正比例或反比例练习题一、判断下面两个量是否成正比例或反比例，说明理由。

1、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。

2、看一本书，每天看的页数和所看的天数。

3、房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。

4、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。

二、用比例尺知识解决问题。

1、一条跑道全长200米，在图纸上的长度是10厘米。

这幅图的比例尺是多少？2、一个零件的实际长度是8毫米，在设计图上用4厘米表示，这幅图的比例尺是多少？3、在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是20厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？4、在一张图纸上，量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米。

这张图纸的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？5、甲乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。

在这一幅地图上，又量得甲丙之间的距离是4厘米，甲丙的实际距离是多少千米？三、用正反比例解决问题。

1、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？2、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。

如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨？3、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米？4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。

返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城？5、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。

如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块？7、用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。

如果铺24平方米，要用砖多少块？1、一幅图的比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离（）；实际距离50千米在图上要画（）厘米。

把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

4.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。

正反比例应用题的解题方法1. 引言在数学领域，比例关系是描述两个变量之间关系的重要工具。

正反比例应用题是初中数学和高中数学中常见的题型，它主要考察学生对正比例和反比例概念的理解。

本文档将详细介绍正反比例应用题的解题方法。

2. 正比例关系正比例关系表示两个变量之间的比值保持不变。

即一个变量的值增大或减小，另一个变量的值也会按相同的比例增大或减小。

正比例关系的一般形式为：y = kx (其中k为比例常数，k≠0)。

3. 反比例关系反比例关系表示两个变量之间的乘积保持不变。

即一个变量的值增大，另一个变量的值会相应地减小；反之亦然。

反比例关系的一般形式为：y = k/x (其中k为比例常数，k≠0)。

4. 正反比例应用题的解题步骤解题步骤如下：步骤1：找出题目中的已知量和未知量首先，要仔细阅读题目，找出题目中的已知量和未知量。

已知量通常会直接给出，未知量则是需要求解的。

步骤2：判断已知量和未知量之间的比例关系根据题目描述，判断已知量和未知量之间是正比例关系还是反比例关系。

步骤3：建立比例方程根据比例关系，建立比例方程。

如果已知量和未知量之间是正比例关系，则比例方程为y = kx；如果已知量和未知量之间是反比例关系，则比例方程为y = k/x。

步骤4：解比例方程解建立的比例方程，求出未知量的值。

步骤5：检验并得出结论将求出的未知量的值代入原比例方程，检验是否满足题意。

如果满足题意，则得出结论；如果不满足题意，则重新检查解题过程，找出错误所在。

5. 实例分析【例1】一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时后，离出发点还有15km。

求该汽车的加速度。

【解题过程】（1）已知量：速度v = 60km/h，时间t = 1h，距离s = 15km。

（2）未知量：加速度a。

（3）由题意可知，汽车在1小时内行驶了60km，离出发点还有15km，因此汽车在1小时内行驶的总距离为60km + 15km =75km。

由匀速运动的公式s = vt，可得汽车在1小时内的加速度为a = 0。

正反比例的应用题1、用同样的方砖铺地；铺20平方米要320块；如果铺42平方米；要用多少块方砖？2、一间教室；用面积是0.16平方米的方砖铺地；需要275块；如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地；需要方砖多少块？3、建筑工地原来用4辆汽车；每天运土60立方米；如果用6辆同样的汽车来运；每天可以运土多少立方米？4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时；运行20周约需多少小时？5、一种铁丝；7.5米长重3千克；现在有19.5米长的这种铁丝；重多少千克？6、汽车在高速公路上3小时行240千米；照这样计算；5小时行多少千米？7、修一条公路；4天修了200米；照这样计算；又修了6天；又修了多少米？8、小明读一本书；每天读12页；8天可以读完。

如果每天多读4页；几天可以读完？9、今春分配给学校一些植树任务；每天栽200棵6天可以完成任务；现在需要4天完成任务；实际每天比原计划多栽多少棵？10、农场用3辆拖拉机耕地；每天共耕225公顷；照这样速度；用5辆同样拖拉机；每天共耕地多少公顷？11、一艘轮船；从甲地从开往乙地；每小时航行20千米；12小时到达；从乙地返回甲地时；每小时多航行4千米；几小时可以到达？12、100千克黄豆可以榨油13千克；照这样计算；要榨豆油6.5吨；需黄豆多少吨？13、学校计划买54张桌子；每张30元；如果这笔钱买椅子；可以买90张；每张椅子多少钱？14、一对互相咬合的齿轮；主动轮有20个齿；每分钟转60转；如果要使从动轮每分钟转40转；从动轮的齿数应是多少？15、把3米长的竹竿直立在地面上；测得影长1.2米；同时测得一根旗杆的影长为4.8米；求旗杆的高是多少米？16、一个机器零件长5毫米；画在图纸上是4厘米；求这幅图纸的比例尺。

（5分）17、地图上的26厘米；在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分）18、李师傅计划生产450个零件；工作8小时后还差330个零件没有完成；照这样速度；共要几小时完成任务？19、用一批纸装订同样的练习本；如果每本30页；可以装订80本。