2016届高三数学(文)专题复习检测高考仿真卷(2)(新课标)

2016年普通高考模拟考试文科数学2016．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数()2mim R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么m 等于(C)-2(D)22．已知全集U=R ，集合A={-l ，0，l ，2}，B={y │y=2x}，图中阴影部分所表示的集合为(A){-1，0} (B){l ，2} (C){-l} (D){0，1，2}3．若命题“()2,110x R x a x ∀∈+-+>”是假命题，则实数n 的取值范围是 (A)[-1，3] (B)(-1，3)(C)(-∞，-1] ⋃ [3，+∞) (D)(-∞，-1) ⋃ (3，+∞)4．为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数a 的值为 (A)0.04 (B)0.05 (C)0.06(D)0.075．若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③2b aa b+>；④b a >.以正确的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB ⊥ BC ，AB=BC=PA=PC=2，M ，N 为线段AC 上的点，若MN=2，则三棱锥P —MNB 的体积为(A)13(B)3(D)237．如图，将两个全等的有一锐角为30°的直角三角形ABC 和直角三角形ADC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，若CA xCB yCD =+，则x y += (A)1(B)2(C)3(D)48．如图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =的图象上所有的点(A)向左平移8π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

2016年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，集合N={x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．∅2．若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i3．曲线y=x3﹣3x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣3x+1 C．y=x﹣1 D．y=3x﹣14．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c5．某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b值分别为60与32，则执行程序后的结果是（）A．0 B．4 C．7 D．286．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．38．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=19．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）A．1000π B．200π C．πD．π10．已知椭圆C： +=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．1611．已知均为单位向量，且．若，则的取值范围是（）A．B．[3，5]C．[3，4]D．12．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=．14．在长为10cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为．15．已知不等式组表示的平面区域的面积为2，则的最小值为．16．若存在实数t，对任意实数x∈[0，a]，均有（sinx﹣t）（cosx﹣t）≤0，则实数a的最大值是．三、简答题(本大题共5小题，共70分。

2016年高考文科数学仿真卷(全国新课标II卷)2016年高考文科数学仿真卷（全国新课标II卷）本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分。

在答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，并按照规定进行答题。

选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A∩B＝A。

{x|2≤x≤3}B。

{x|2≤x＜3}C。

{x|2＜x≤3}D。

{x|－1＜x＜3}2.(1－i)/(1＋i) + (1＋i)/(1－i) =A。

－1B。

1C。

－iD。

i3.a、b是两个单位向量，且(2a＋b)⊥b，则a与b的夹角为A。

30B。

60C。

120D。

1504.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4为A。

15B。

8C。

7D。

165.已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：x∈R，|x＋1|≤x，则A。

p∨q为真命题B。

p∨q为真命题C。

p∧q为真命题D。

p∧q为假命题6.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A。

8＋25B。

6＋25C。

8＋23D。

6＋2327.执行右边的程序框图，则输出的S是A。

5040B。

4850C。

2450D。

25508.偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(9)＋f(10)＝()A。

－2B。

－1C。

0D。

19.将函数f(x)＝sinωx（其中ω＞2π/6）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于x＝π对称，则ω的最小值是A。

6B。

392/443C。

443/392D。

2π/610.过双曲线2x^2－y^2＝2的点P(x0，y0)，作双曲线的渐近线，交x轴于点A，y轴于点B，过点P的切线交x轴于点C，y轴于点D，若AC=2BD，则x0y0=()A。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

揭阳市2016年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：解析：（7）由142a a a =，得公差d =1，n a n =；故选C.（10）设球的半径为r ，依题意得3243(66)33r r r r ππ⨯=-⇒=. （11）该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为：211112222242422222πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯2484(612πππ=++++=++.(12)PACB S PA AC PA =⋅=四边形可知当||CP 最小时，即CP l ⊥ 2=得min ||CP ，由点到直线的距离公式得：min ||CP ==0k >，所以2k =.二、填空题：解析：（15）依题意知函数()f x x ax =-的图象在点A (1,(1))f 处的切线斜率'(1)231k f a a ==-=⇒=-，故1111()(1)1f n n n n n ==-++， 201611111122320162017S =-+-++-12016120172017=-=．（16）如图以PC 、PD 为邻边作平行四边形PCQD ，则PC PD PQ +=2PE =，要||PQ 取ABCDE最小值，只需||PE 取最小值，因E 为CD 的中点，故当PE AB ⊥时，||PE 取最小值，这时PE 为梯形的中位线，即min 13||(||||)22PE BC AD =+=, 故min ||3PQ =.三、解答题：（17）解：(Ⅰ)∵152AB AC ⋅=-，∴115cos 22AB AC BAC AB AC ⋅⋅∠=-⋅=-,----2分即15AB AC ⋅=，----------------------------------------------------3分∴11sin 1522ABC S AB AC BAC ∆=⋅∠=⨯=.-------5分 (Ⅱ)解法1：由5AB =得3AC =，延长AD 到E ，使AD=DE ，连结BE ，---------------6分∵BD=DC,∴四边形ABEC 为平行四边形，∴60ABE ∠=,且3BE AC ==-----------8分设AD x =，则2AE x =，在△ABE 中，由余弦定理得：222(2)2cos 2591519x AB BE AB BE ABE =+-⋅∠=+-=,-----------------------10分解得x =，即AD分【解法2：由5AB =得3AC =，在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos 2591549BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=++=,得7BC =，----------------------------------------------------------------------------------------------7分由正弦定理得：sin sin BC ABBAC ACD=∠∠，得5sin 2sin 7AB BAC ACD BC ∠∠===，----------------------------------------9分 ∵090ACD <∠<∴11cos 14ACD ∠==，--------------10分在△ADC 中，22249711192cos 92342144AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，解得AD =分】 【解法3：由5AB =得3AC =，在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos 2591549BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=++=,得7BC =，--------------------------------------------------------------------------------------7分在△ABC 中，2229492511cos 223714AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯,------------9分 在△ADC 中，由22249711192cos 92342144AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，解得AD =.-------------------------------------------------------12分】 （18）解：（Ⅰ）由100(0.00150.004)1a b +++=，得100()0.45a b +=，-------------------------------------------------2分 由3001004000.45001006000.15455a b ⨯+⨯+⨯+⨯=，得300500 2.05a b +=，-----------------------------------------------4分 解得0.0010a =，0.0035b =；----------------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）结合直方图知，当年产量为300kg 时，其年销售额为3600元， 当年产量为400kg 时，其年销售额为4800元， 当年产量为500kg 时，其年销售额为5000元，当年产量为600kg 时，其年销售额为6000元，-------------------------8分 因为年产量为400kg 的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，-----------9分 而年产量为500kg 的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，-----------10分 故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.35+0.4=0.75, -----------12分(19)解：(Ⅰ)取AB 得中点O ，连结PO 、CO ，----1分 由AB=2知△PAB 为等腰直角三角形，∴PO ⊥AB ，PO=1，------------------------------------------------------------------2分 又AB=BC=2，60ABC ∠=知△ABC 为等边三角形，∴3CO ---3分又由2PC =得222PO CO PC +=, ∴PO ⊥CO ，-----------4分∴PO ⊥平面ABC ，-------------------------------------------5分又∵PO ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD -----------------------6分 （Ⅱ）设点D 到平面APC 的距离为h ，由(Ⅰ)知△ADC 是边长为2的等边三角形，△PAC 为等腰三角形， 由D PAC P ADC V V --=得1133PAC ADC S h S PO ∆∆⋅=⋅---------------------------------------------8分∵224ADC S ∆==122PAC S PA ∆==,---------------------10分 ∴ADC PAC S PO h S ∆∆⋅===，即点D 到平面APC.-------12分（20）解：（Ⅰ）∵抛物线21y x =-的顶点为(0,1)-，即椭圆的下焦点为(0,1)-，∴1c =，----------------------------------------------------------------------------------------1分 由AB =2知1B x =，代入抛物线得(1,0)B ，得1b =，----------------------2分∴222a b c =+=2，1C 的方程为2212y x +=；---------------------------4分 （Ⅱ）依题意知直线l 的方程为(1)y k x =-，-------------------------------5分联立2212y x +=消去y 得：2222(2)220k x k x k +-+-=， 则2222M B k x x k -⋅=+，得2222M k x k -=+，242Mk y k -=+，-------------------------7分由{2(1)1y k x x y =-=+，得210x kx k -+-=， 由224(1)(2)0k k k ∆=--=->，得2k ≠，则1N B x x k ⋅=-，得1N x k =-，(2)N y k k =-，----------------------------9分 ∵点A 在以MN 为直径的圆外，即,AM AN <>[0,)2π∈，----------------------10分∴0AM AN ⋅>，又(1,0)A -，∴(1,)(1,)M M N N AM AN x y x y ⋅=+⋅+22224(2)222k k k k k k --=⋅+++222(4)02k k k -=>+， 解得4k <，综上知(,0)(0,2)(2,4)k ∈-∞.-----------------------------12分（21）解：(Ⅰ) 解法1：22ln(1)1'()(2)x x x f x x ----=-2(2)(1)ln(1)(1)(2)x x x x x ----=--， -----------2分记()(2)(1)ln(1)g x x x x =----（2x >），'()l n (1)0g x x =--<，----------3分即()g x 在(2,)+∞上单调递减，∴()(2)0g x g <=从而'()0f x <，∴函数()f x 在(2,)+∞上的单调递减.----------------------------5分【解法2：依题意得22ln(1)1'()(2)x x x f x x ----=-， --------------------------------------------2分 记2()ln(1)1x g x x x -=---（2x ≥） 则211'()(1)1g x x x =---22(1)xx -=-，---------------------------------------------------------3分∵2x > ∴'()0g x <，即函数()g x 在(2,)+∞上单调递减， ∴()(2)0g x g <=，从而得'()0f x <，∴函数()f x 在(2,)+∞上的单调递减.--------------------------------------------------5分】(Ⅱ) 解法1：()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，等价于ln(1)(2)x a x -<-对(2,)x ∀∈+∞均成立，-------------------------------------6分 由ln(1)y x =-得1'1y x =-，由此可得函数ln(1)y x =-的图象在点（2,0）处的切线 为y=x-2，-----------------------------------------------------------------------------------------7分 （1）当1a <时，在(2,)+∞上，直线(2)y a x =-与函数ln(1)y x =-的图象相交，不合题意；---9分（2）当1a ≥时，在(2,)+∞上，直线(2)y a x =-在函数ln(1)y x =-的图象的上方，符合题意---------------11分综上得：要使()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，[1,)a ∈+∞.------------------------------12分 【解法2： ()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，等价于ln(1)(2)x a x -<-对(2,)x ∀∈+∞均成立---------------------------------------5分 记()ln(1)(2)h x x a x =---，则1'()1h x a x =--11a ax x +-=-1()1a a x x a-+=---------6分(2)0h =，令'()0h x =得1ax a+=， 1201a a a +>⇔<<，（1）当0a ≤时，对(2,)x ∀∈+∞，'()0h x >，即函数()h x 在(2,)+∞单调递增，故()(2)0h x h >=，即ln(1)(2)0x a x --->，不符合题意；---------------------------8分 （2）当01a <<时，对1(2,)ax a+∀∈，'()0h x >， 此时函数()h x 在1(2,)aa+上为增函数，即ln(1)(2)0x a x --->，不符合题意；-----10分（3）当1a ≥时，对(2,)x ∀∈+∞，有'()0h x <，函数()h x 在(2,)+∞单调递减，因此ln(1)(2)(2)0x a x h ---<=，符合题意；综上得：要使()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，[1,)a ∈+∞．------------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）由弦切角定理得BAC BDA ∠=∠，---------1分BAD BCA ∠=∠，----------------------------------------------------2分所以BAC ∆∽BDA ∆，------------------------------------------------------------------3分得AB BC BD AB=，----------------------------------------------------------------------------4分28AB BC BD =⋅=，AB =---------------------------------5分（Ⅱ）连接EC ，∵AEC AEB BEC ∠=∠+∠，-----------------------------------------6分ACE ABE BAD ADB ∠=∠=∠+∠-------------------------------------------------7分 ∵AEB BAD ∠=∠，BAC BDA ∠=∠=BEC ∠,----------------------8分 ∴AEC ACE ∠=∠------------------------------------------------9分 ∴AE=AC=3.--------------------------------------------------------------------------------10分（23）解：(Ⅰ)将2y t =代入椭圆的普通方程得22249(1)9(1)4t x t =-=-，------------1分于是得x =±-----------------------------------------------------------------------------2分∴椭圆C的参数方程为2.x y t ⎧⎪=⎨=⎪⎩（t为参数）和2.x y t ⎧⎪=-⎨=⎪⎩（t 为参数）---4分(Ⅱ)依题意知点A(3,0)，B(0,2)，--------------------------------------------------------------------5分 设点P 的坐标为(3cos ,2sin )θθ，(0)2πθ<<---------------------------------------------6分则BPO OPA AOBP S S S ∆∆=+四边形1123cos 32sin 22θθ=⨯⨯+⨯⨯---------------------------8分3sin 3cos )4πθθθ=+=+，(0)2πθ<<----------------9分当sin()14πθ+=，即4πθ=时，四边形AOBP面积取得最大值，其值为分（24）解：（Ⅰ）解法1：∵0a >， ∴(2),(2)()22,(2)2,()a x f x x a x a a x a -+<-⎧⎪=+--≤<⎨+≥⎪⎩，--------------2分当2x a -≤<时，2()2a f x a --≤<+，∴当x R ∈时，2()2a f x a --≤≤+，---4分∴min ()(2)3f x a =-+=-，∴a =1；--------------------------------------------------5分 【解法2：∵||2|||||(2)()|2x x a x x a a +--≤+--=+，----------------------2分∴|()|2f x a ≤+，min ()(2)f x a =-+，---------------------------------------------3分 又已知min ()3f x =-，∴a =1；----------------------------------------------------------5分】（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2),(2)()22,(2)2,()a x f x x a x a a x a -+<-⎧⎪=+--≤<⎨+≥⎪⎩，（0a >）当2x <-时，()(2)2f x a =-+<-，|()|2f x >，不等式|()|2f x ≤解集为空集----6分当x a ≥时，()22f x a =+>，不等式|()|2f x ≤解集也为空集；----------------7分 当2x a -≤<时，|()|2f x ≤，即2222x a -≤+-≤⇒222a a x -<< ∵222a ->-，2a a <，∴当2x a -≤<时，|()|2f x ≤的解为2a a x -<<-----9分 综上得所求不等式的解集为{|2}22a a x x -<<----------------------------10分。

河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A ＝{x ｜x≥4}，B ＝{x ｜－1≤2x －1≤0}，则C R A∩B ＝ A ．（4，＋∞） B ．[0，12] C ．（12，4] D ．（1，4] 2．命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是A ．x ∀≤0，2x ＜0B ．x ∀≤0，2x ≥0C ．0x ∃＞0，20x ＞0 D ．0x ∃＜0，20x ≤0 3．定义运算,,a b c d＝ad －bc ，则符合条件,12,1z i ＋＝0的复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．设θ为第四象限的角，cosθ＝45，则 sin2θ＝A ．725B ．2425C ．－725D ．－24255．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2014B ．2015C ．2016D ．20176．经过点（2，1），且渐近线与圆22(2)x y ＋－＝1相切的双曲线的标准方程为A ．22111113x y －＝B ．2212x y －＝C ．22111113y x －＝D ．22111113y x －＝7．平面内满足约束条件1,218y y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤－＋≤，的点（x ，y ）形成的区域为M ，区域M 关于直线2x＋y ＝0的对称区域为M '，则区域M 和区域M '内最近的两点的距离为 A 35 B 45 C 55 D 658．将函数f （x ）＝－cos2x 的图象向右平移4π个单位后得到函数g （x ），则g （x ）具有性质 A ．最大值为1，图象关于直线x ＝2π对称 B ．在（0，4π）上单调递减，为奇函数 C ．在（38π－，8π）上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点（38π，0）对称9．如图是正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝1对称，当0＜x≤1时，f （x ）＝12log x ，则方程f （x ）－1＝0在（0，6）内的零点之和为A ．8B ．10C ．12D ．1611．设数列{n a }满足：a 1＝1，a 2＝3，且2n n a ＝（n －1）1n a －＋（n ＋1）1n a ＋，则a 20的值是 A ．415 B ．425 C ．435 D ．44512．对α∀∈R ，n ∈[0，2]，向量c ＝（2n ＋3cosα，n －3sinα）的长度不超过6的概率为 A 5 B 25 C 35 D 25第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．曲线f （x ）＝3x －x ＋3在点P （1，3）处的切线方程是_________．14．已知{n a }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，则a 1＝_________． 15．已知正数x ，y 满足2x ＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是___________．16．在正三棱锥V —ABC 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos2C －cos2A ＝2sin （3π＋ C ）·sin （3π－C ）． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a 3且b≥a ，求2b －c 的取值范围．18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布与支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥ 平面ABCD ，BF ＝1．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ； （Ⅱ）已知点P 在线段EF 上，EPPF＝2．求三棱锥E －APD 的体积．20．（本小题满分12分）已知曲线C 的方程是221mx ny ＋＝（m ＞0，n ＞0），且曲线C 过A 22），B 633）两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是曲线C 上两点，向量p m x 1n y 1），q m 2，n y 2），且p·q ＝0，若直线MN 过（03），求直线MN 的斜率．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝xe x m－．（Ⅰ）讨论函数y ＝f （x ）在x ∈（m ，＋∞）上的单调性； （Ⅱ）若m ∈（0，12]，则当x ∈[m ，m ＋1]时，函数y ＝f （x ）的图象是否总在函数 g （x ）＝2x ＋x 图象上方?请写出判断过程．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以A 为圆心、DA 为半径的 圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结BF 并延长交 CD 于点E ．（Ⅰ）求证：E 为CD 的中点； （Ⅱ）求EF·FB 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：22(1)1x y －＋＝．直线l 经过点P （m ，0），且倾斜角为6．以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且｜PA ｜·｜PB ｜＝1，XX 数m 的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝｜x ＋6｜－｜m －x ｜（m ∈R ）． （Ⅰ）当m ＝3时，求不等式f （x ）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）≤7对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题BAADD ADBCC DC 二、填空题13.210x y -+=， 14.1-， 15.3， 16.三、解答题（解答应写出文字说明。

崇明县2015-2016学年第二次高考模拟考试试卷高三数学（文卷）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1． 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2． 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知全集U R =，{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =≥，则U A C B = ． 2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 ． 3．若直线l 过点(3,4)，且它的一个法向量是(1,2)n =，则l 的方程为 ．4．若函数22cos sin y x x ωω=-(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ．5．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ． 6．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 2．7．在621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于 ．8．已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 ． 9．已知函数22,0(),0x a x f x x ax x ⎧+⎪=⎨-<⎪⎩≥，若()f x 的最小值是a ，则a = ．10．若实数,x y 满足条件2003x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值是 ．11．若数列{}n a 是首项为1，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是 ．12．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是 （结果用数值表示）．13．矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，P 为矩形内部一点，且1AP =．设PAB θ∠=，AP AB AD λμ=+(,)R λμ∈，则2λ取得最大值时，角θ的值为 ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，当[]4,6x ∈的时候，()21x f x =+，()f x 在区间[]2,0-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -= ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

高三仿真测试数学（文）试卷答案一、选择题1．B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9. B 10. D 11. C 12. C 二、填空题 13．825-=x 14.2315．π6 16. -6三、解答题 17．解：（Ⅰ）依题意，)cos(22)sin(B A RBCC A +⋅=+，即C BC AC cos 2-=， 又43π=C ，所以BC AC 2=，从而有222BC AC =， 即BC ，AC ，2BC 成等比数列。

……………………………………6分 （Ⅱ）记角A ，B ，C 对应的边分别是c b a ,,；由142sin 21===∆ab C ab S ABC ，所以22=ab ，由（Ⅰ）可知a b 2=， 联立两式解得2,2==b a ，由余弦定理知，10cos 2222=-+=C ab b ac ，所以10==c AB ………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个 设“均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A 的概率为…………………………4分（Ⅱ）由数据得，，，，由公式，得，所以关于的线性回归方程为…………………………8分 （Ⅲ）当时，，|22-23|，当时，|17-16|，所以得到的线性回归方程是可靠的.………………………………12分 19．解：证明：（Ⅰ）由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥．又因为11//BB AA ，且1AA ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥底面ABC ． 因为AM ⊂底面ABC ，所以1BB AM ⊥，又1BB BC B = ， 所以AM ⊥平面11BBC C ．又因为AM ⊂平面APM ，所以平面APM ⊥平面11BBC C ． ……………………4分（Ⅱ）取11C B 中点D ，连结1A D ，DN ，DM ，C B 1 由于D ，M 分别为11C B ，CB 的中点，所以DM //1A A ,且DM =1A A . 则四边形1A AMD 为平行四边形，所以1A D//AM . 又1A D ⊄平面APM ，AM ⊂平面APM ， 所以1A D//平面APM . 由于D ，N 分别为11C B ，1C C 的中点， 所以DN //1B C .又P ，M 分别为1B B ，CB 的中点，所以MP //1B C .则DN //MP . 又DN ⊄平面APM ，MP ⊂平面APM ，所以DN //平面APM .由于1A D =DN D ,所以平面1A DN//平面APM . 由于1A N ⊂平面1A DN ，所以1//AN 平面APM . ……………8分 NAMPCBA 1C 1B 1 D（III ）假设1BC 与平面APM 垂直， 由PM ⊂平面APM ，则1BC PM ⊥．设PB x =，x ∈．当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM ∆∽11Rt B C B ∆∠，所以111C B PB MB BB =．由已知111MB C B BB ===，得3x =3x =， 因此直线1BC 与平面APM 不能垂直． …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）分别连接AB ，BC,CD,AD,因为AC,BD 相交于原点O ，根据椭圆的几何对称可知，AC,BD 互相平分且原点O 是它们的中点，则四边形ABCD 为平行四边形，故=+. ………………2分51=⋅OBOA y y ，所以21214x x y y =.由题可知直线AB 的斜率一定存在，设直线AB 的方程为m kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，⎩⎨⎧=++=4422y x mkx y 得0)1(48)41(22=-+++m kmx x k 0>∆ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x ………………6分 因为21214x x y y = 又2212122121)())(m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=（所以04)(4)14(221212=+++-m x x km x x k整理得21,142±==k k ，………………8分 不妨设，21-=ABk 则⎩⎨⎧-==+)1(2222121m x x m x x ………………10分 设原点到直线AB 的距离为d ， 则1)2(112121222122≤-=+⋅-+==∆m m k m x x k d AB S AoB当12=m 时，44≤=∆AoB ABCD S S 四边形,即四边形面积最大值为4. ………12分21．解 ：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 2221010)('x ax ax x x a a x f +-=-+=…………………………………2分对于任意),0(+∞上，满足0)('≥x f ，即110,01022+≥≥+-x xa a x ax . 而51102≤+x x，当且仅当1=x 时，取最大值5，所以5≥a .……………………6分 （Ⅱ）x xx x f ln 1044)(--=， 22)2)(12(21044)('x x x x x x f --=-+=. 令0)('=x f ，可得2,2121==x x ， 所以函数)(x f 在)21,0(单调递增，在)1,21(单调递减， 所以2ln 106)21()(max +-==f x f ，………………………………10分)()(21x f x h ≥恒成立，满足max min )()(x f x h ≥，即⎩⎨⎧⎩⎨⎧+-≥+-+-+-≥⇒≥≥2ln 1066212ln 1066)()1()()0(max max m x f h x f h 2ln 109+-≥⇒m ，所以m 的取值范围是),2ln 109[+∞+-…………12分22．解：（1）由题意可得：四点共圆，．∽．． 又，．……………………5分（2）因为为切线，为割线，，又因为，所以，．所以，又因为，所以∽， 所以，又因为，所以， 所以//． …………………………10分23. 解：（Ⅰ）由题意知)4cos(4)4(cos 4πϕπϕ-++=+OC OB …………2分=ϕcos 24=OA 2.…………5分 （Ⅱ）当12πϕ=时，C B ,两点的极坐标分别为），），（，（6-3232ππ化为直角坐标系为），（），（3-3,3,1C B ，…………7分 又因为C B ,两点在曲线2C 上，BC 方程)23--=x y （,所以m =2，32πα=. ……10分 24. 解：（Ⅰ）因为正实数c b a ,,满足 132=++c b a ，所以3323231c ab c b a ≥=++，即27132≤c ab ，当且仅当32c b a ==时取等， F D E G ,,,CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,CGF ∆∴CDE ∆CGCDGF DE =∴4,1==CD CG ∴AD ACAC AE =EAC DAC ∠=∠ADC △ACE △ADC ACE ∠=∠ADC EGF ∠=∠EGF ACE ∠=∠因此27131113642642≥≥++cb ac b a ，即m =27.……………………5分 （Ⅱ）由题意知，271616≥+≥++-d x d x ，所以2716-≤+d 或2716≥+d ，解得d 的范围(),11[]43--+∞⋃∞，.…………10分。

高考仿真测试（二）（时间:120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

设集合A=｛x｜x2-2x<0｝，B={x｜1≤x≤4｝,则A∩B=（)A.（0,2]B.(1，2）C.［1，2) D。

（1，4)解析:由已知可得A=｛x｜0<x〈2｝.又∵B=｛x｜1≤x≤4｝,∴A∩B={x｜1≤x〈2｝.答案：C2.已知复数z=2—i,则z·的值为（)A.5B.C。

3 D.解析:z·=（2-i）·（2+i）=22-i2=4—（-1)=5，故选A。

答案：A3.（2015河北唐山一模,3）已知抛物线的焦点F(a,0）(a〈0),则抛物线的标准方程是（)A。

y2=4axB.y2=2axC。

y2=-4axD。

y2=—2ax解析:以F(a，0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax。

答案:A4。

(2015广东广州一模，3）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图),其中茎为十位数，叶为个位数,则这组数据的中位数是()A.91B.91。

5C。

92 D.92.5解析：由茎叶图知：这组数据的中位数是=91.5，故选B。

答案:B5.已知cos 2θ=,则sin4θ—cos4θ的值为（）A。

B.-C. D.-解析：sin4θ—cos4θ=（cos2θ+sin2θ)(sin2θ—cos2θ）=sin2θ-cos2θ=—cos 2θ=-.答案：B6。

(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一，4)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（)A.20B.30 C。

40 D.50解析:0〉1不成立，执行循环体,S=7，i=3,T=3；3>7不成立，执行循环体，S=13,i=6，T=9，9>13不成立，执行循环体,S=19，i=9，T=18,18>19不成立，执行循环体,S=25，i=12，T=30,30>25成立,退出循环体,输出T=30，故答案为B.答案：B7.已知等比数列{a n｝，且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+a10)的值为(）A。

2016年高考文科数学仿真卷(全国新课标II 卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． （1）已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}，B ＝{x ||2x －1|＞3}，则集合A ∩B ＝（A ）{x |2≤x ≤3}（B ）{x |2≤x ＜3} （C ）{x |2＜x ≤3}（D ）{x |－1＜x ＜3}（2）1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝ （A ）－1（B ）1（C ）－i（D ）i（3）a 、b 是两个单位向量，且(2a ＋b )⊥b ，则a 与b 的夹角为（A ）30︒（B ）60︒（C ）120︒（D ）150︒（4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为 （A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16 （5）已知命题p ：“a ＞b ”是“2a ＞2b ”的充要条件；q ：∃x ∈R ，|x ＋1|≤x ，则（A ）⌝p ∨q 为真命题 （B ）p ∨q 为真命题 （C ）p ∧q 为真命题（D ）p ∧⌝q 为假命题（6）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋23 （D ）6＋2 3正视图侧视图俯视图（7）执行右边的程序框图，则输出的S 是 （A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）2550（8）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (9)＋f (10)＝( )（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1（9）将函数f (x )＝sin ωx （其中ω＞0）的图象向左平移 π2个单位长度，所得图象关于x ＝ π6对称，则ω的最小值是（A ）6 （B ） 3 4 （C ） 9 4 （D ） 23（10）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A ） 2 （B ）2 （C ） 5 （D ） 3（11）直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB |的最小值为 （A ）3（B ）2 （C ）324（D ） 32（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是 （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）数列{a n }的通项公式a n ＝nsin n π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（16）已知圆O : x 2＋y 2=8，点A (2，0) ，动点M 在圆上，则∠OMA 的最大值为__________． 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知f (x )=21cos 22x x - （Ⅰ）写出f (x )图像的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若f （A ）=0，b ＋c =2．求a 的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）4名成员随机分两组每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理，求学生甲分到负责收集成绩组且学生乙分到负责数据处理组的概率． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )（19）（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD 的中点，点F 在棱PD 上，且FD ＝13PD ．（Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ；（Ⅱ）求三棱锥F -ADC 与四棱锥P -ABCD 的体积比．（20）（本小题满分12分）设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 12的椭圆与抛物线的一个交点为2(,33E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F P F Q λ=．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）求证：22F M F Q λ=-．（21）（本小题满分12分）已知f (x )＝ 12x 2－a 2ln x ，a ＞0．（Ⅰ）求函数f (x )的最小值；（Ⅱ）当x ＞2a ，证明：f (x )－f (2a )x －2a＞ 32a ．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝8，AB ＝10，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边、AB 边分别交于点D 、E ，连结DE ．（Ⅰ）若BD ＝6，求线段DE 的长；（Ⅱ）过点E 作半圆O 的切线，切线与AC 相交于点F ，证明：AF ＝EF ．DACBPE F（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋3t y ＝23＋t（t 为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；（Ⅱ）设A (1，0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －1|．（Ⅰ）解不等式f (x )＋f (x ＋4)≥8；（Ⅱ）若|a |＜1，|b |＜1，且a ≠0，求证：f (ab )＞|a |f (ba )．文科数学参考答案第二教育网2015年高考绝密押题，仅限VIP 会员学校使用，第二教育网版权所有，严禁转载或商业传播，违者必究；一、选择题：CACAB ACDBA DB二、填空题：（13）100； （14）3；（15）1007；（16）4π． 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3） ……………3分 对称中心为：ππ∈+()(,0)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()cos(2)10cos(2)133f A A A ππ=++=+=-70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc +-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分（18）解：因为k ＝160×640×200×600＝16.667＞10.828． …………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P ＝26＝13． …………12分（19）解：连结BD ，设BD ∩AC ＝O ，易知O 为DB 的中点． 又E 为PD 的中点，所以在△PDB 中，OE 为其一条中位线，PE所以PB ∥OE ．又OE ⊂平面EAC ，PB ⊂/平面EAC ， 故PB ∥平面EAC ． ……………………6分（Ⅱ）因为FD ＝13PD ，所以点F 到平面ACD （也是平面ABCD ）的距离 与点P 到平面ABCD 的距离比为1∶3，又易知△ACD 的面积等于四边形ABCD 面积的一半，所以三棱锥F -ADC 与四棱锥P -ABCD 的体积比为1∶6． ………12分 （20）解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b += ① a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y += …………………………4分易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………6分 （Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F P F Q λ=得：x 1＋1=λ(x 2＋1)， 于是有1211x x λ+=+ ○3 欲证：22F M F Q λ=-，只需证：1211x x λ-=- ○4 由○3○4知：只需证明：1211x x -=-1211x x ++ 化简为：x 1x 2=1 …………………………9分设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得：2222(24)0k x k x k +-+= …………………………10分根据韦达定理：x 1＋x 2=2224k k - x 1x 2=1 根据以上步骤可知：22F M F Q λ=-成立． …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝x －a 2x ＝(x ＋a )(x －a )x．…………………1分当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．当x ＝a 时，f (x )取得极小值也是最小值f (a )＝ 12a 2－a 2ln a ． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），f (x )在(2a ，＋∞)单调递增，则所证不等式等价于f (x )－f (2a )－ 32a (x －2a )＞0． …………………7分设g (x )＝f (x )－f (2a )－ 32a (x －2a )，则当x ＞2a 时，g '(x )＝f '(x )－ 3 2a ＝x －a 2x － 32a ＝(2x ＋a )(x －2a )2x＞0， …………………9分所以g (x )在[2a ，＋∞)上单调递增，当x ＞2a 时，g (x )＞g (2a )＝0，即f (x )－f (2a )－ 32a (x －2a )＞0，故f (x )－f (2a )x －2a＞ 3 2a ． …………………12分 （22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º，∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 245， 在Rt △BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 185．…………………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º， 又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ， ∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分 （23）解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0．……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 35，cos θ＝－ 45．CABED O F故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5；当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3． …………4分 所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． …………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( ba)即|ab －1|＞|a －b |． …………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0， 所以|ab －1|＞|a －b |． 故所证不等式成立． …………10分。